專題32天體質量密度的計算宇宙速度衛(wèi)星的追及問題

考點一和中心天體的質量密度有關的計算

1.利用萬有引力知識只能求出中心天體的質量和密度，求不出環(huán)繞體的質量.

2.有關中心天體質量計算的方法

D利用物體在天體表面的重力近似等于萬有引力：儂=猾

2）利用行星或星受到的萬有引力提供向心力：G誓=F向

rιnωr

3.對均勻球體：V=-7ΓR3,P=-

3V

4.為便于分析和計算，與密度有關的選擇題直接將猾或號中的M表示為其中r

是M和m間的距離，R是中心天體的半徑，當衛(wèi)星繞中心天體表面運行時R=r.

L有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球

的質量是地球質量的（忽略其自轉影響）（）

B.4倍

C.16倍D.64倍

2.（2020?全國H卷?）若一均勻球形星體的密度為。，引力常量為G,則在該星體表面附近沿圓軌道繞

其運動的衛(wèi)星的周期是（）

4π

G73ItGP4πGp

3.（多選）我國計劃在2030年之前實現(xiàn)飛船載人登月計戈U，假設你有幸成為登上月球的第一位中國人，如果

告知萬有引力常量，你可以完成以下哪項工作（）

A.測出一個石塊的質量，以及它在月球表面上方自由下落的高度和時間，求出月球表面上該石塊的重力

B.測出一個石塊在月球表面上方做平拋運動的高度和時間，求出月球的質量

C.從月球表面上撿取IOO塊石頭，測量它們的質量和體積，求出月球的平均密度

D.測出飛船貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動的周期，求出月球的平均密度

4.（2020?全國ΠI卷）“嫦娥四號”探測器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，

某段時間可認為繞月做勻速圓周運動，圓周半徑為月球半徑的4倍。已知地球半徑不是月球半徑的。倍，

地球質量是月球質量的0倍,地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號”繞月球做圓周運動的速率為（）

5.德國天文學家們曾于2008年證實，位于銀河系中心，與地球相距2.6萬光年的“人馬座A”其實是一個

質量超大的黑洞.假設銀河系中心僅此一個黑洞，太陽系繞該黑洞中心做勻速圓周運動，則根據(jù)下列哪組

數(shù)據(jù)可以估算出該黑洞的質量（引力常量已知）（）

A.太陽系的質量和太陽系繞該黑洞公轉的周期

B.太陽系的質量和太陽系到該黑洞的距離

C.太陽系的運行速度和該黑洞的半徑

I）.太陽系繞該黑洞的公轉周期和公轉半徑

6.（2021?河北卷）“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，

其周期為2個火星日。假設某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個火星日。已知一個火星日的時長

約為一個地球日，火星質量約為地球質量的白，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約

為（）

7.觀察“神舟十號”在圓軌道上的運動，發(fā)現(xiàn)其每經過時間2￡通過的弧長為/,該弧長對應的圓心角為J

（弧度），如圖所示，已知引力常量為G,由此可推導出地球的質量為（）

“神舟十號”

地毯-下針

F2『o1212

?-4(7^t2B'Gt-C-46,Ot2D'^G'Θ?

8.（2020?全國卷∏l）“嫦娥四號”探測器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段

時間可認為繞月做勻速圓周運動，圓周半徑為月球半徑的4倍。已知地球半徑月是月球半徑的0倍，地球

質量是月球質量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號”繞月球做圓周運動的速率為（）

A?Λ∕?B?Λ7ΦC?A∕?d??/w

9.假設在半徑為Λ）的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G,忽略該天體自轉.

（1）若衛(wèi)星距該天體表面的高度為力，測得衛(wèi)星在該處做圓周運動的周期為￡,則該天體的密度是多少？

（2）若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為Ti,則該天體的密度是多少？

考點二三個宇宙速度

L第一宇宙速度：是最小的發(fā)射速度，是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，是最大的環(huán)繞速度，其運行的軌道半

徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9k?n/s.

第二宇宙速度（脫離速度）：使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為11?2km∕s.

第三宇宙速度（逃逸速度）：使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為16.7km∕s.

2.以地球為例，如果拋出的物體不再落回地球的表面，那么拋出的最小速度等于地球的第一宇宙速度,

也等于近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，所以可以根據(jù)近地衛(wèi)星來求拋出的最小速度.

10.關于地球的第一宇宙速度，下列說法正確的是（）

A.它是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大速度

B.它是使衛(wèi)星進入近地圓軌道的最大發(fā)射速度

C.它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時在近地點的速度

D.它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時在遠地點的速度

11.中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BDS）是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng).該系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星、中軌道

衛(wèi)星（離地高度約21000km）及其它軌道衛(wèi)星組成.則（）

A.靜止軌道衛(wèi)星可定位在北京上空

B.中軌道衛(wèi)星運行的線速度比同步軌道衛(wèi)星線速度大

C.中軌道衛(wèi)星周期可能大于24小時

D.靜止軌道衛(wèi)星的發(fā)射速度小于第一宇宙速度

12.（2022?河北邢臺?模擬預測）2022年2月27日11時06分我國在文昌航天發(fā)射場使用長征八號運

載火箭，以“1箭22星”方式，成功將泰景三號01衛(wèi)星等22顆衛(wèi)星發(fā)射升空。衛(wèi)星順利進入預定軌道，

發(fā)射任務獲得圓滿成功，衛(wèi)星主要用于提供商業(yè)遙感信息、海洋環(huán)境監(jiān)測、森林防火減災等服務（）

A.火箭的發(fā)射速度應該大于7.9km∕s

B.火箭發(fā)射過程中衛(wèi)星不受地球吸引力

C.火箭發(fā)射的最初階段衛(wèi)星處于失重狀態(tài)

D.若衛(wèi)星的軌道為圓形，衛(wèi)星進入軌道后的運行線速度大于IL2km∕s

13.（多選）隨著我國登月計劃的實施，我國宇航員登上月球已不是夢想；假如我國宇航員登上月球并在月

球表面附近以初速度”豎直向上拋出一個小球，經時間t后回到出發(fā)點。已知月球的半徑為尼萬有引力常

量為G,則下列說法正確的是（）

A.月球表面的重力加速度為半

B.月球的質量為空田

D-宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的繞行周期為兀信

14.（多選）2011年中俄聯(lián)合實施探測火星計劃，由中國負責研制的“螢火一號”火星探測器與俄羅斯研制

的“福布斯一土壤”火星探測器一起由俄羅斯“天頂”運載火箭發(fā)射前往火星.已知火星的質量約為地球

質量的/火星的半徑約為地球半徑的號下列關于火星探測器的說法中正確的是（）

A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B.發(fā)射速度只有達到第三宇宙速度才可以

C.發(fā)射速度應大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度

D.火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度為地球第一宇宙速度的七

15.（2022?永州三模）2020年6月23日9時43分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功

發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆導航衛(wèi)星，暨北斗三號最后一顆全球組網衛(wèi)星。至此，北斗三號全球衛(wèi)星導航系

統(tǒng)星座部署比原計劃提前半年全面完成。已知地球的質量為也半徑為此自轉角速度為3,引力常量為G,

該導航衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是（）

A.該導航衛(wèi)星運行速度大于第一宇宙速度

B.該導航衛(wèi)星的發(fā)射速度大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間

C.該導航衛(wèi)星在軌道運行時的加速度大小會小于質量較小的同步衛(wèi)星加速度大小

D.該導航衛(wèi)星的預定軌道離地高度為方=

16.某星球的質量為也在該星球表面某一傾角為θ的山坡上以初速度％平拋一物體，經時間t該物體落到

山坡上。欲使該物體不再落回星球的表面，求至少應以多大的速度拋出該物體？(不計一切阻力，引力常量

為。

考點三兩顆衛(wèi)星在不同的圓軌道上運動時相距最近或最遠的問題(追及問題)

1.同一中心天體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠時都處在通過中心天體球心的同一條直線上。如

果它們初始時的位置在該直線上，當內軌道衛(wèi)星所轉過的圓心角與外軌道衛(wèi)星所轉過的圓心角之差為π的

整數(shù)倍時就是再次出現(xiàn)最近或最遠的時刻。分析時根據(jù)兩顆衛(wèi)星做圓周運動的圈數(shù)或角度關系列出方程求

解。

2.若從兩顆衛(wèi)星相距最近時開始計時

1)根據(jù)角度關系建立方程(%>如)

相距最近：ω1t-ω2t-n?2π,(n=l,2,3,…)，即如果經過時間t,兩天體與中心連線的半徑轉過的角

度之差等于2π的整數(shù)倍，則兩天體又相距最近。

相距最遠：。"一。2/=(2〃-1)n,(Λ=1,2,3,???),即如果經過時間,,兩天體與中心連線的半徑轉過的

角度之差等于∏的奇數(shù)倍，則兩天體相距最遠。

2)根據(jù)圈數(shù)關系建立方程(T,<T2)

相距最近：n,(Λ=1,2,3>??,)?

相距最遠：?^-(Λ=1,2,3.???).

17.(多選)如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一恒星O做圓周運動，運行方向相同。A行星的周期為刀，B行

星的周期為T2,在某一時刻兩行星相距最近，則()

O'Tl

A.經過時間t=普，兩行星將再次相距最近

72~Λ

B.經過時間t=T1+T2,兩行星將再次相距最近

C.經過時間t=（/7=1,3,5,…），兩行星相距最遠

2{T2-T1）

D.經過時間t="gg,3,5,…），兩行星相距最遠

18.（多選）中國向世界公布了空間站的軌道參數(shù)讓世界各國的衛(wèi)星注意躲避，防止碰撞中國空間站。最值

得注意的是馬斯克的星鏈衛(wèi)星，已經跟中國空間站發(fā)生過兩次近距離接觸了，分別發(fā)生在2021年的7月份

和10月份，中國空間站進行了緊急規(guī)避。為了保護地球和人類安全，中國將組建近地小行星防御系統(tǒng)。假

設“星鏈”系統(tǒng)中的某一衛(wèi)星與中國空間站均在同一軌道平面內繞地球同方向做勻速圓周運動，它們運動

的軌道離地高度分別為55Okm與400km，運行周期分別為G與7（7。與，已知）；某一時刻它們相距最遠，

則下面正確的是（）

Λ.若星鏈衛(wèi)星要降低到中國空間站的軌道上運行，必須要先加速后減速

B.星鏈衛(wèi)星與中國空間站再次相距最近的時間為薩莉

Z（TQ-T）

C.星鏈衛(wèi)星