2022年浙江省湖州市莫蓉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=ax﹣+3（a＞0），若對(duì)?x1∈[0，1]，總?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，6] B．[6，+∞） C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】全稱(chēng)命題．【分析】函數(shù)f（x）=，當(dāng)時(shí)，f（x）∈.時(shí)，f（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得：f（x）∈．可得?x1∈[0，1]，f（x1）∈[0，1]．由于函數(shù)g（x）=ax﹣+3（a＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，由于對(duì)?x1∈[0，1]，總?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[0，1]∈{g（x）|x∈}，即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)時(shí)，f（x）∈．時(shí)，f（x）=，f′（x）==＞0，∴函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴f（x）∈．∴?x1∈[0，1]，∴f（x1）∈[0，1]．由于函數(shù)g（x）=ax﹣+3（a＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，若對(duì)?x1∈[0，1]，總?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴[0，1]∈{g（x）|x∈}，∴，解得a≥6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與值域、分類(lèi)討論方法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知,則的值是

(

)

A.0

B.–1

C.1

D.2參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，則.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.3.AB為圓O的直徑，C為圓O上異于A(yíng)、B的一點(diǎn)，點(diǎn)P為線(xiàn)段OC的中點(diǎn)，則=（

）A.2

B.4

C.5

D.10參考答案：D略4.已知函數(shù)y=x-4+（x＞-1），當(dāng)x=a時(shí)，y取得最小值b，則a+b=A、-3

B、2C、3

D、8參考答案：C5.下列四個(gè)命題

（1）與異面，與異面，則與異面（2）與相交，與相交，則與相交

（3）與平行，與平行，則與平行

（4）與垂直，與垂直，則與垂直其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A4

B3

C2

D1參考答案：D6.對(duì)于指數(shù)曲線(xiàn)y=aebx,令u=lny,

c=lna,經(jīng)過(guò)非線(xiàn)性化回歸分析之后，可轉(zhuǎn)化的形式為（

）A．

u=c+bx

B．

u=b+cx

C．

y=c+bx

D．y=b+cx參考答案：A略7.在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），則A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式變形后代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：原式（a+c）（a﹣c）=b（b+c），變形得：b2+c2﹣a2=﹣bc，根據(jù)余弦定理得：cosA==﹣，∵A為三角形的內(nèi)角，則A=120°．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍．8.在拋物線(xiàn)上取橫坐標(biāo)為切的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線(xiàn)，有平行于該割線(xiàn)的一條真線(xiàn)同時(shí)與拋物線(xiàn)和圓草一木相切，則拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

A

(-2.-9)

B.(0,-5)

C.(2,-9)

D,(1-6)參考答案：A9.有一段演繹推理是這樣的：“冪函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)；已知是冪函數(shù)；則在(0,+∞)上是增函數(shù)”，其結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A【分析】分別判斷大前提、小前提、以及推理形式是否正確即可.【詳解】因?yàn)椤皟绾瘮?shù)在上是增函數(shù)”是錯(cuò)誤的，所以得到結(jié)論錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤的原因是大前提錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三段論的定義，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)，求A．—1

B．5Ｃ．4Ｄ．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的最小值是

（第9題）參考答案：略12.某魚(yú)販一次販運(yùn)草魚(yú)、青苗、鰱魚(yú)、鯉魚(yú)及鯽魚(yú)分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚(yú)與鯉魚(yú)共有________條．參考答案：613.由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

參考答案：14.在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)長(zhǎng)方形，這4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列，已知，且樣本容量為500，則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為

.

參考答案：200略15.二項(xiàng)式(nN)的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則此展開(kāi)式有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是

。參考答案：3

略16.以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過(guò)正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

；設(shè)和為雙曲線(xiàn)()的兩個(gè)焦點(diǎn),若，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的離心率為

；經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，若，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)等于__________．參考答案：，，7；17.直線(xiàn)y＝－x＋b與5x＋3y－31＝0的交點(diǎn)在第一象限，則b的取值范圍是________．參考答案：a>1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過(guò)點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線(xiàn)交橢圓C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，試探究原點(diǎn)O是否在以線(xiàn)段AB為直徑的圓上．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得c、a的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程計(jì)算可得答案；（2）設(shè)出A、B的坐標(biāo)，以及AB的方程，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程可得10x2+36x+27=0，由根與系數(shù)的關(guān)系分析計(jì)算的值，分析即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，a=3，所以b=1，∴橢圓方程為．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線(xiàn)AB的方程為y=x+2，由得：10x2+36x+27=0，△＞0，則，，∴，∴原點(diǎn)O不在以線(xiàn)段AB為直徑的圓上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，涉及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．19.

已知曲線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處有相同的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程．參考答案：略20.（14分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線(xiàn)x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用；二元二次方程表示圓的條件．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線(xiàn)方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）寫(xiě)出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結(jié)論．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圓時(shí)，m＜5；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN為直徑的圓的方程為（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圓的方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2＝2x相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)。（1）求證：命題“如果直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；（2）寫(xiě)出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由。參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消去后利用韋達(dá)定理判斷的值是否為3，從而確定此命題是否為真命題；（2）根據(jù)四種命題之間的關(guān)系寫(xiě)出該命題的逆命題，然后再利用直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系知識(shí)來(lái)判斷其真假.【詳解】（1）證明：設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為，此時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于，所以，當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，其中，，得，則，又因?yàn)椋?，綜上所述，命題“如果直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)T（3，0），那么＝3”真命題；（2）逆命題是：“設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)＝2相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，如果＝3，那么該直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)”，該命題是假命題，例如：取拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，此時(shí)＝3，直線(xiàn)AB的方程為，而T（3，0）不在直線(xiàn)AB上.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷命題真假的問(wèn)題，涉及到的知