2023-2024學(xué)年江蘇省江陰南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

12

1.在RtAABC中，ZC=90°,tanA=y,則cosB的值為（）

2.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.必然事件的概率為1B.心想事成，萬事如意是不可能事件

C.平分弦（非直徑）的直徑垂直弦D.J語的平方根是±2

3.如圖方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)P、A、C都在小正方形的頂點(diǎn)上.某人從點(diǎn)P出發(fā)，沿過A、C、P

三點(diǎn)的圓走一周，則這個(gè)人所走的路程是（）

A.2>/2^B.2岳C.2&D.不確定

4.如圖，在。O中，點(diǎn)A、B、C在。。上，且NACB=H0。，則Na=（

A.70°B.110°C.120°D.140°

5.一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡（傾斜角為30。）筆直滑下，滑下的距離為24米，則此人下滑的高度為（）

A.24B.12百C.12D.6

6.如圖，P為線段A3上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、3重合），在線段AB的同側(cè)分別作等邊AAPC和等邊

連結(jié)AD、BC,交點(diǎn)為Q.若AB=6,求動(dòng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為（）

7.如圖，AB是。的直徑，AC,CD是。。的兩條弦，CDYAB,連接OD,若NC4B=20。，則N8QD的度

數(shù)是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

8.中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入300美元，預(yù)

計(jì)2018年人均年收入將達(dá)到950美元,設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民人均年收入平均增長(zhǎng)率為x,可列方程為（）

A.300（1+x%）2=950B.300（1+x2）=950C.300（l+2x）=950D.300（1+x）2=950

9.關(guān)于x的一元二次方程（m-2）1一21-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A,機(jī).1且加。2B.m>\C.且D.加。2

3

10.對(duì)于反比例函數(shù)丫=一，下列說法正確的是

x

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-3）B.圖象在第二、四象限

C.x>0時(shí)，y隨x的增大而增大D.xVO時(shí)，y隨x增大而減小

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，圓弧形拱橋的跨徑=12米，拱高8=4米，則拱橋的半徑為米.

12.如圖，在扇形OAB中，ZAOB=90°,半徑OA=1.將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊.點(diǎn)O恰好落在延長(zhǎng)線上

點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C,整個(gè)陰影部分的面積

13.計(jì)算：唬-(73-n)"+(y)-'=

14.如圖，D在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是邊AD一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將AABE沿BE對(duì)折成ABEF,則線段DF長(zhǎng)的

最小值為.

At___￡___________D

BC

4

15.如圖，在AABC中，AB=AC,延長(zhǎng)8C至點(diǎn)。，使CO:AC=1:2,則tanNC4￡>=

16.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=4的圖象上，A8_Lx軸，垂足為B,且SM.B=3,則4=.

x

17.對(duì)一批防PM2.5口罩進(jìn)行抽檢，經(jīng)統(tǒng)計(jì)合格口罩的概率是0.9,若這批口罩共有2000只，則其中合格的大約有一

只.

18.為了提高學(xué)校的就餐效率，巫溪中學(xué)實(shí)踐小組對(duì)食堂就餐情況進(jìn)行調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：在單位時(shí)間內(nèi)，每個(gè)窗口買走午

餐的人數(shù)和因不愿長(zhǎng)久等待而到小賣部的人數(shù)各是一個(gè)固定值，并且發(fā)現(xiàn)若開一個(gè)窗口，45分鐘可使等待的人都能買

到午餐，若同時(shí)開2個(gè)窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若能在15分鐘內(nèi)買到午餐，那么在單位時(shí)間內(nèi)，去小賣部就餐的

人就會(huì)減少80%.在學(xué)?？?cè)藬?shù)一定且人人都要就餐的情況下，為方便學(xué)生就餐，總務(wù)處要求食堂在10分鐘內(nèi)賣完午

餐，至少要同時(shí)開多少個(gè)窗口.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知。是原點(diǎn)，氏C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,-1）,（2,1）.

（1）以點(diǎn)。為位似中心，在＞軸的左側(cè)將O3C擴(kuò)大為原來的兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形，并寫

出點(diǎn)3,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）如果Q5C內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（羽》）,寫出點(diǎn)Af的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

20.（6分）已知：AB為。O的直徑.

（1）作OB的垂直平分線CD,交。。于C、D兩點(diǎn)；

（2）在（1）的條件下，連接AC、AD,則4ACD為三角形.

21.（6分）如圖直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-爐+6%+3交），軸于點(diǎn)A,過A作4?〃x軸，交拋物線

于點(diǎn)B,連結(jié)03.點(diǎn)P為拋物線上A8上方的一個(gè)點(diǎn)，連結(jié)Q4,作PQ_LAB垂足為〃，交08于點(diǎn)Q.

(1)求4B的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)NAPQ=N8時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)V4W面積是四邊形AOQ”面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(8分)如圖，二次函數(shù)y=/+區(qū)+。的圖象與x軸交于點(diǎn)A(—1,O)和點(diǎn)3(3,0),與y軸交于點(diǎn)N,以AB為

邊在x軸上方作正方形ABC。，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP,過點(diǎn)P作CP的垂線與＞軸交于點(diǎn)E.

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB(點(diǎn)P不與0、B重合)上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值？并求出這個(gè)最大值；

(3)在第四象限的拋物線上任取一點(diǎn)M，連接MN、MB.請(qǐng)問：AA/BN的面積是否存在最大值？若存在，求出此

時(shí)點(diǎn)"的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.(8分)如圖是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈的結(jié)構(gòu)圖，燈座為△ABC,A、C、D在同一直線上，量得NACB=90。，NA=60。，

AB=16cm,ZADE=135°,燈桿CD長(zhǎng)為40cm,燈管DE長(zhǎng)為15cm.求臺(tái)燈的高(即臺(tái)燈最高點(diǎn)E到底盤AB的距離).(結(jié)

果取整，參考數(shù)據(jù)sinl5°20.26,cos15°^0.97,tanl5°20.27,6*1.73)

24.(8分)如圖1,。。是AA5C的外接圓，A3是直徑，D是。。外一點(diǎn)且滿足NQC4=N3,連接AO.

DD

'B

O

圖1圖2

（1）求證：CD是。。的切線；

（2）ADLCD,AB=10,AD=S,求AC的長(zhǎng)；

（3）如圖2,當(dāng)NZMB=45。時(shí)，與。。交于E點(diǎn)，試寫出AC、EC、8c之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

25.（10分）為了測(cè)量山坡上的電線桿PQ的高度，數(shù)學(xué)興趣小組帶上測(cè)角器和皮尺來到山腳下，他們?cè)贏處測(cè)得信

號(hào)塔頂端P的仰角是45°,信號(hào)塔底端點(diǎn)。的仰角為30。，沿水平地面向前走100米到8處，測(cè)得信號(hào)塔頂端P的仰

角是60。，求信號(hào)塔的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）

26.（10分）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△4BC的頂點(diǎn)及點(diǎn)。都在格點(diǎn)

上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）.

（1）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出△△'B'C,使△△'B'C與△ABC位似（A'、B'、C'分別為

4、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），且位似比為2：1；

（2）△/!'B'C'的面積為個(gè)平方單位；

（3）若網(wǎng)格中有一格點(diǎn)O'（異于點(diǎn)C'）,且△△'B'D'的面積等于△△'B'C'的面積，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出所有符

合條件的點(diǎn)。'.（如果這樣的點(diǎn)。'不止一個(gè)，請(qǐng)用、。2'、…、Dn'標(biāo)出）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,A

【分析】根據(jù)正切的定義有tanA=gg=乜，可設(shè)5c=12x,則AC=5x,根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AB=12x,然后根據(jù)

AC5

余弦的定義得到cos5=OS,代入可得結(jié)論.

AB

【詳解】如圖,

■:NC=90°,tanA=/

BC12

tanA=-----=—?

AC5

設(shè)3C=12x,貝!|AC=5x,

???"=^BC2+AC2=J(12x)2+(5x)213x,

BC\2x12

..cosB=-----=------=—

AB13%13

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一個(gè)銳角的余弦等于這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比值，一個(gè)銳角的正

切等于這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比值.也考查了勾股定理.

2、B

【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】A.必然事件的概率為1,該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

B.心想事成，萬事如意是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；

C.平分弦（非直徑）的直徑垂直弦，該選項(xiàng)說法正確，不符合題意;

D.J話的平方根是±2,該選項(xiàng)說法正確，不符合題意;

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查命題的真假，掌握隨機(jī)事件，垂徑定理，平方根的概念是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)題意作AACP的外接圓，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)確定圓心與半徑，求出其周長(zhǎng)即可求解.

【詳解】如圖，△ACP的外接圓是以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓，

IAC="2+22=2石，AP=辦2+產(chǎn)=可,CP=j32+F=M，

.,.AC2=AP2+CP2

...AACP是等腰直角三角形

二。點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，

:.AO=CO=OP=712+22=6

:,這個(gè)人所走的路程是2兀r=2x兀X#)=26萬

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是熟知外接圓的作法與網(wǎng)格的特點(diǎn).

4、D

【分析】作AB所對(duì)的圓周角/AO8,如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得NAO3=70。，然后根據(jù)圓周角定理求解.

【詳解】解：作A8所對(duì)的圓周角如圖，

VZACB+ZA￡>B=180°,

二ZAZ)B=180°-110°=70°,

NAOB=2NAOB=140。.

故選Q.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半

5、C

【分析】由題意運(yùn)用解直角三角形的方法根據(jù)特殊三角函數(shù)進(jìn)行分析求解即可.

【詳解】解：因?yàn)樾逼拢▋A斜角為30。），滑下的距離即斜坡長(zhǎng)度為24米，

所以下滑的高度為24xsin30°=24x'=12米.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形相關(guān)，結(jié)合特殊三角函數(shù)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵,也可利用含30°的直角三角形,其斜邊是30°

角所對(duì)直角邊的2倍進(jìn)行分析求解.

6、B

【分析】根據(jù)題意分析得出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)處時(shí)PQ取得最大值,

過點(diǎn)P作OP_LAB,取AQ的中點(diǎn)E作OE_LAQ交PQ于點(diǎn)O,連接OA,設(shè)半徑長(zhǎng)為R,則根據(jù)勾股定列出方程求

出R的值，再根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式1=2求出1值即可.

【詳解】解：依題意可知，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)處時(shí)PQ取得最大值,

如圖所示，連接PQ,取AQ的中點(diǎn)E作OEJ_AQ交直線PQ于點(diǎn)O,連接OA,OB.

是AB的中點(diǎn),

11

???PA=PB=-AB=-x6=3.

22

VAAPC和A/力。是等邊三角形，

.\AP=PC,PB=PD,ZAPC=ZBPD=60°,

/.AP=PD,ZAPD=120°.

AZPAD=ZADP=30°,

同理可證：ZPBQ=ZBCP=30°,

AZPAD=ZPBQ.

VAP=PB,

JPQ±AB.

.*.tanZPAQ=-=—

PA3

/.PQ=V3.

在RtAAOP中，

OP2+PA:=OA

即（。4_6）'+3°=。42

解得：OA=2月.

,PA36

VsinZAOP==—尸=

OA2V32

:.ZAOP=60°.

:.ZAOB=120°.

.,rY20x.兀又26475

..1=----=---------------------=-------TC.

18。1803

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算公式，等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識(shí),

綜合性較強(qiáng)，明確點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段弧是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】連接AD,由AB是。。的直徑及CDLAB可得出弧BC=MBD,進(jìn)而可得出NBAD=NBAC,利用圓周角定

理可得出NBOD的度數(shù).

【詳解】連接AD,如圖所示:

TAB是。O的直徑，CD±AB,

...弧BC=MBD,

:.ZBAD=ZBAC=20°.

.,.ZBOD=2ZBAD=40°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理以及垂徑定理.此題難度不大，利用圓周角定理求出NBOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為X,那么根據(jù)題意得2018年年收入為：

300(1+x)2,列出方程為：300(1+x)2=1.故選D.

9、C

【分析】先根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判別式的意義得到△>(),即4-4x(m-2)x(-1)>0,則m的

取值范圍為m>1且加。2.

【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2-2x-l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且(m-2)x2-2x-1=0是一元二

次方程.

.?.△>0,即4-4x0-2)x(-1)>0,m豐2.

m>\且/〃w2.

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式和一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式和一元二次方程的定義.

10、D

【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過的點(diǎn)的特點(diǎn)分別分析：

3

A、?.?反比例函數(shù)y=一,...當(dāng)x=l時(shí)，y=3R-3,故圖象不經(jīng)過點(diǎn)(1,-3),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

B、...圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、.?.x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、：k>0,.,.xVO時(shí)，y隨x增大而減小，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11>6.5

【解析】設(shè)圓心為O,半徑長(zhǎng)為r米，根據(jù)垂徑定理可得AD=BD=6,則OD=(r-4),然后利用勾股定理在RtZ^AOD

中求解即可.

【詳解】解：設(shè)圓心為O,半徑長(zhǎng)為r米，

可知AD=BD=6米，OD=(r-4)米

在RtaAOD中，根據(jù)勾股定理得：62+(r-4)2=r2,

解得r=6.5米，即半徑長(zhǎng)為6.5米.

故答案為6.5

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，要熟練掌握勾股定理的性質(zhì),能夠運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中.

12、9n-1273.

【詳解】解：連接OD交BC于點(diǎn)E,NAOB=90。，

1,

二扇形的面積=-x乃x6一=9萬，

4

由翻折的性質(zhì)可知：OE=DE=3,

在RtAOBE中，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可知NOBC=30。，

在RtACOB中，CO=2y/3，

COB的面積=16,

,陰影部分的面積為=9TT-126.

故答案為9“-12G.

OB

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換（折疊問題）及扇形面積的計(jì)算，掌握?qǐng)D形之間的面積關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.

13、1

【分析】首先計(jì)算乘方、開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

【詳解】解：次-（百-7t）。+（；）r

=2-1+2

=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握立方根的定義、零指數(shù)幕的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

14、2V13-4

【分析】連接DF、BD,根據(jù)DF>BD-BF可知當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時(shí)，DF取得最小值，且最小值為BD-BF的長(zhǎng)，然

后根據(jù)矩形的折疊性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.

【詳解】如圖，連接DF、BD,

AIEED

BC

由圖可知，DF>BD-BF,

當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時(shí)，DF取得最小值，且最小值為BD-BF的長(zhǎng)，

?.?四邊形ABCD是矩形，

，AB=CD=4、BC=6,

BD=yjBC2+CD2=V62+42=2屈，

由折疊性質(zhì)知AB=BF=4,

線段DF長(zhǎng)度的最小值為BD-BF=2-V13-4，

故答案為：2萬-4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

4

15、—

13

【分析】過點(diǎn)A作AFJ_BC于點(diǎn)，過點(diǎn)D作DELAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,目的得到直角三角形利用三角函數(shù)得

AAFC三邊的關(guān)系，再證明AACFS/^DCE,利用相似三角形性質(zhì)得出ADCE各邊比值，從而得解.

【詳解】解:過點(diǎn)A作AF±BC于點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEJ_AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

VAB=AC,CD:AC^1:2

4Ap

:.ZB=ZACF,sinZACF=sinB=—=,

5AC

設(shè)AF=4k,貝!|AC=5k,CD=-k,由勾股定理得：FC=3k,

2

VZACF=ZDCE,ZAFC=ZDEC=90°,

.,.△ACF^ADCE,

AAC:CD=CF：CE=AF：DE,即5k：=3k：CE=4k：DE,

2

3313

解得：CE=-k,DE=2k,即AE=AC+CE=5k+—Z=—k,

222

134

二在RtAAED中，tanZC4￡)=DE：AE=2k：一k=—.

213

4

故答案為：—.

13

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

16、6

【分析】根據(jù)三角形的面積等于國即可求出k的值.

2

【詳解】???由題意得：@=3,

2

解得左=±6,

?.?反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支在第一象限，

；.k=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握三角形的特點(diǎn)與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17、1.

【分析】用這批口罩的只數(shù)X合格口罩的概率，列式計(jì)算即可得到合格的只數(shù).

【詳解】2000X0.9=2000X0.9=1(R).

故答案為:L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了用樣本估計(jì)總體,生產(chǎn)中遇到的估算產(chǎn)量問題，通常采用樣本估計(jì)總體的方法.

18、9

【分析】設(shè)每個(gè)窗口每分鐘能賣x人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學(xué)生總數(shù)為z人，并設(shè)要同時(shí)開〃個(gè)窗口，根

據(jù)并且發(fā)現(xiàn)若開1個(gè)窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時(shí)開2個(gè)窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若在15分鐘

內(nèi)等待的學(xué)生都能買到午餐，在單位時(shí)間內(nèi)，外出就餐的人數(shù)可減少80%.在學(xué)校學(xué)生總?cè)藬?shù)不變且人人都要就餐的情

況下，為了方便學(xué)生就餐，調(diào)查小組建議學(xué)校食堂10分鐘內(nèi)賣完午餐，可列出不等式求解.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)窗口每分鐘能賣x人的午餐，每分鐘外出就餐有)'人，學(xué)生總數(shù)為z人，并設(shè)要同時(shí)開“個(gè)窗口，

依題意有

45x=z-45y①

?2x30x=z-30y②,

10/LX..2-10(1-80%)X§)

由①、②得丁=%，z=90x,代入③得10nx.90x-2x,

所以n..8.8.

因此，至少要同時(shí)開9個(gè)窗口.

故答案為：9

【點(diǎn)睛】

考查一元一次不等式組的應(yīng)用；一些必須的量沒有時(shí)，應(yīng)設(shè)其為未知數(shù)；當(dāng)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，應(yīng)利用相應(yīng)的方程

用其中一個(gè)未知數(shù)表示出其余未知數(shù)；得到20分鐘n個(gè)窗口賣出午餐數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)如圖，△QB'C即為所求，見解析；點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(—6,2),點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(T,一2)；(2)

點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為(-2x,-2y).

【分析】(1)延長(zhǎng)BO,CO到B\C,使OB，、OC，的長(zhǎng)度是OB、OC的2倍.順次連接三點(diǎn)即可；

(2)從這兩個(gè)相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來看，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以-2的坐標(biāo)，所以M的坐標(biāo)為(x,y),

寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，的坐標(biāo)為（-2x,-2y）.

【詳解】（1）如圖，△OB'C'即為所求，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6,2）,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（T,—2）.

（2）從這兩個(gè)相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來看，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以-2的坐標(biāo)，所以M的坐標(biāo)為（x,y）,

寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，的坐標(biāo)為（-2x,-2y）.

【點(diǎn)睛】

考查了直角坐標(biāo)系和相似三角形的有關(guān)知識(shí)，注意做這類題時(shí)，性質(zhì)是關(guān)鍵，看圖也是關(guān)鍵.很多信息是需要從圖上

看出來的.

20、（1）見解析；（2）等邊.

【分析】（D利用基本作圖，作CD垂直平分OB；

（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OC=CB,DO=DB,則可證明AOCB、ZkOBD都是等邊三角形，所以

ZABC=ZABD=60°,利用圓周角定理得到NADC=NACD=60。，則可判斷4ACD為等邊三角形.

【詳解】解：（1）如圖，CD為所作；

(2)如圖，連接OC、OD、BC,BD,

VCD垂直平分OB,

.?.OC=CB,DO=DB,

/.OC=BC=OB=BD,

...△OCB、AOBD都是等邊三角形，

.,.ZABC=ZABD=60°,

.?.ZADC=ZACD=60°,

/.△ACD為等邊三角形.

故答案是：等邊.

【點(diǎn)睛】

本題考查了基本作圖及圓周角定理：證明AOCB、AOBD是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)6；(2)P(4,ll);(3)尸(4,11)或P(3,12)

【分析】(1)令x=0求得A的坐標(biāo)，再根據(jù)軸，令產(chǎn)3即可求解；

(2)證明一回8_的，貝|四=色，即可求解；

ABA0

(3)當(dāng)VAP”的面積是四邊形AOQH的面積的2倍時(shí)，則2(AO+"Q)=P",2(3+^)=-^2+6/?,即可求解.

【詳解】解：(D\?拋物線y=—/+6x+3交》軸于點(diǎn)A，

二A(0,3),

VA8〃x軸，

；.B的縱坐標(biāo)為3,

設(shè)B的橫坐標(biāo)為a,

則3=-/+6。+3，解得6=6,%=°(舍)，

.?.8(6,3),

:.AB=6；

(2)設(shè)尸(〃?,->+6m+3)

/P=NB,ZAHP=ZOAB=90°9

:..ABO^>.HPA9

.HPAH

,?=9

ABAO

.-nr+6mm

??---------=--9

63

解得"2=4.

.-.P(4,ll)

(3)當(dāng)VAP”的面積是四邊形AOQ”的面積的2倍時(shí),

則2(AO+HQ)=PH

2(3+——w2+6m,

得：叫=4,咫=3,

.?.P(4,ll)或P(3,12)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合，涉及到一次函數(shù)、三角形相似、圖形的面積計(jì)算等，逐一分類討論.

393

22、(1)y=x2-2x-3；(2)=：時(shí)，線段0E有最大值.最大值是一；(3)—時(shí)，AMBN的面積有最大

'2162

27(315、

值，最大值是丁，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【分析】(1)將點(diǎn)A、3的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

(2)設(shè)OP=x,則93=3-x,由APOE?ACBP得出比例線段，可表示0E的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出線

段0E的最大值；

(3)過點(diǎn)〃作MH//y軸交BN于點(diǎn)H,由S,NB=S即MH+S^NH=^MHOB即可求解.

【詳解】解：⑴),??拋物線丁=爐+/+,經(jīng)過/(-1,0),3(3,0),

l—b+c=0

把48兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，八，

(b=-2

解得：\,

c=-3

2

故拋物線函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為y=x-2x-3;

(2)VA(-l,0),點(diǎn)3(3,0),

:.AB-OA+OB=1+3=4,

V正方形ABCD中，ZABC=90。,PC工BE,

ZOPE+ZCPB=90°,

/CPB+/PCB=90°,

：./OPE="CB,

又T/EOP=NPBC=90°,

A"OE?kCBP,

.BCOP

--------,

PBOE

設(shè)OP=x,則P3=3-x,

.4_x

?■-9

3-xOE

V0<x<3,

39

...x=2時(shí)，線段。E長(zhǎng)有最大值，最大值為W.

216

39

即。尸=三時(shí)，線段QE有最大值.最大值是三.

216

(3)存在.

如圖，過點(diǎn)M作MH//>軸交BN于點(diǎn)〃，

:.x=O,y=-3,

二N點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),

設(shè)直線BN的解析式為y=kx+b,

口+匕=0

：.<,

[b=-3

k=\

??b=-3'

：.直線BN的解析式為y=x-3,

設(shè)加(a.a2—2Q—3),則3),

:.MH=a-3-(c廣-2a_3)=—a2+3。,

=-M/7-(9B=-x(-a2+3a'lx3=|+—,

22''2l28

327,315、

，a=一時(shí)，AMBN的面積有最大值，最大值是一，此時(shí)加點(diǎn)的坐標(biāo)為匚,一:■.

28（24）

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì);

會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)利用相似比表示線段之間的關(guān)系.利用數(shù)形結(jié)合的思想把

代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

23、臺(tái)燈的高約為45cm.

【分析】如圖，作DGJ_AB,EFJLAB,交AB延長(zhǎng)線于G、F,DH±EF于H,可得四邊形DGFH是矩形，可得DG=FH,

根據(jù)NA的余弦可求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AD的長(zhǎng)，根據(jù)NA的正弦即可求出DG的長(zhǎng)，由NADE=135?？傻?/p>

ZEDH=15°,根據(jù)NDEH的正弦可得EH的長(zhǎng)，根據(jù)EF=EH+FH求出EF的長(zhǎng)即可得答案.

【詳解】如圖，作DG_LAB,EFJ_AB,交AB延長(zhǎng)線于G、F,DH_LEF于H,

四邊形DGFH是矩形，

；.DG=FH,

VZA=60°,AB=16,

1

:.AC=AB*cos60°=16x—=8,

2

,AD=AC+CD=8+40=48,

.\DG=ADsin60°=24V3，

VDH±EF,AF±EF,

ADH//AF,

:.ZADH=180°-ZA=120°,

VZADE=135°,

ZEDH=ZADE-ZADH=15°,

VDE=15,

AEH=DEsinl5°-3.9,

AEF=EH+FH=EH+DG=24退+3.9F5,

E

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)AC的長(zhǎng)為4石；(3)AC=BC+41EC,理由見解析

【分析】(1)連接OC,由直徑所對(duì)圓周角是直角可得NACB=90。，由OC=OB得出NOCB=NB,由因?yàn)镹DCA=NB,從而

可得NDCA=NOCB,即可得出NDCO=90°;

(2)由題意證明△ACOs/VtsC,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出等式求出AC即可；

(3)在AC上截取Af使Af=8C,連接ERBE,通過條件證明△根據(jù)性質(zhì)推出△E尸C為等腰直角三角

形，即可證明AC、EC、BC的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】(1)證明：連接。C,如圖1所示：

???AB是。。的直徑，

：.ZACB=90°,

"：OC=OB,

:.NB=NOCB,

?：ZDCA=ZB,

:.ND