第6講力的合成與分解——劃重點之精細(xì)講義系列一．力的合成1．合力與分力(1)定義：如果一個力產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用的效果相同，這一個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力．(2)關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系．2．共點力：作用在物體的同一點，或作用線的延長線交于一點的力．3．力的合成：求幾個力的合力的過程．4．力的運算法則(1)三角形定則：把兩個矢量首尾相連從而求出合矢量的方法．(如圖甲所示)(2)平行四邊形定則：求互成角度的兩個力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．(如圖乙所示)二．力的分解1．概念：求一個力的分力的過程．2．遵循的原則：平行四邊形定則或三角形定則．3．分解的方法（1）把力按實際效果分解的一般思路（2）正交分解法①定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法．②建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系．③方法：物體受到多個力作用F1、F2、F3…，求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解．x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).一般情況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標(biāo)系時，應(yīng)盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標(biāo)軸上，這樣解方程較簡單，但在本題中，由于兩個未知量FAC和FBC與豎直方向夾角已知，所以坐標(biāo)軸選取了沿水平和豎直兩個方向．4.力的分解的常見情況已知F1和F2的方向已知F1的大小和F2方向已知F1和F2的大小已知分力F1的方向和F2的大小FFF1F2FFF1F2唯一解唯一解兩組解、一組解、無解F2＝Fsinθ或F2>F時，一組解Fsinθ<F2<F時，兩組解F2<Fsinθ時，無解（1）二個分力一定時，夾角θ越大，合力越小．（2）合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大．（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．（4）幾種特殊情況下力的合成類型作圖合力的計算兩力互相垂直F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大且夾角為120°合力與分力等大（5）三個共點力合成時，其合力的最小值不一定等于兩個較小力的和與第三個較大的力之差．【典例1】(多選)作用在同一點上的兩個力，大小分別是5N和4N，則它們的合力大小可能是()A．0B．5NC．3ND．10N【典例2】減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全．當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是()【典例3】(多選)已知力F的一個分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F，方向未知，則F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3)F,3) B.eq\f(\r(3)F,2)C.eq\f(2\r(3)F,3) D.eq\r(3)F考點一共點力的合成1．共點力合成的方法(1)作圖法：根據(jù)力的三要素，利用力的圖示法畫規(guī)范圖示求解．(2)計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法．(3)重要結(jié)論①二個分力一定時，夾角θ越大，合力越小．②合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大．③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．2．合力的大小范圍(1)兩個共點力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩力同向時，合力最大，為F1＋F2.(2)三個共點力的合成①最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3；②最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力的大小減去另外兩個較小的力的大小之和．1．三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們的合力F的大小，下列說法中正確的是()A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零【典例2】一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()A．三力的合力有最大值為F1＋F2＋F3，方向不確定B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D．由題給條件無法求出合力大小考點二力的分解1．按力的效果分解(1)根據(jù)力的實際作用效果eq\o(→,\s\up16(確定))兩個實際分力的方向；(2)再根據(jù)兩個實際分力方向eq\o(→,\s\up16(畫出))平行四邊形；(3)最后由三角形知識eq\o(→,\s\up16(求出))兩分力的大?。?．正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法．(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系．(3)方法：物體受到多個力作用F1、F2、F3…，求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解．x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大?。篎＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).【典例1】如圖所示，電燈的重力G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，試求AO繩和BO繩拉力的大?。空环纸夥ǖ倪m用原則正交分解法是分析力或其他矢量問題的常用方法，往往適用于下列情況：(1)物體受到三個以上的力的情況．(2)物體受到三個力的作用，其中有兩個力互相垂直的情況．(3)只分析物體某一方向的運動情況時，需要把不沿該方向的力正交分解，然后分析該方向上的受力情況．【典例1】(多選)將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中正確的是()【典例2】(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴住質(zhì)量為m的小球B置于斜面上，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知斜面傾角及輕繩與豎直方向夾角均為θ＝30°.不計小球與斜面間的摩擦，則()A．輕繩對小球的作用力大小為eq\f(\r(3),3)mgB．斜面對小球的作用力大小為eq\r(2)mgC．斜面體對水平面的壓力大小為(M＋m)gD．斜面體與水平面間的摩擦力大小為eq\f(\r(3),6)mg【典例3】如圖所示，開口向下的“┍┑”形框架兩側(cè)豎直桿光滑固定，上面水平橫桿中點固定一定滑輪，兩側(cè)桿上套著的兩滑塊用輕繩繞過定滑輪相連，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時連接滑塊A的繩與水平方向夾角為θ，連接滑塊B的繩與水平方向的夾角為2θ，則A、B兩滑塊的質(zhì)量之比為()A．1∶2cosθ B．2cosθ∶1C．2sinθ∶1 D．1∶2sinθ考點三力的合成與分解方法在實際問題中的應(yīng)用【典例1】某壓榨機的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a＝0.5m，b＝0.05m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A．4 B．5C．10 D．1【典例2】電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測金屬繩中的張力，但不能到繩的自由端去直接測量．某公司制造出一種能測量繩中張力的儀器，工作原理如圖所示，將相距為L的兩根固定支柱A、B(圖中的小圓圈表示支柱的橫截面)垂直于金屬繩水平放置，在A、B的中點用一可動支柱C向上推動金屬繩，使繩在垂直于A、B的方向豎直向上發(fā)生一個偏移量d(d?L)，這時儀器測得金屬繩對支柱C豎直向下的作用力為F.(1)試用L、d、F表示這時金屬繩中的張力FT；(2)如果偏移量d＝10mm，作用力F＝400N，L＝250mm，計算金屬繩中張力的大小．考點四繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型1．“死結(jié)”模型的4個特點(1)“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段；(2)“死結(jié)”是不可以沿繩子移動的結(jié)；(3)“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨立的繩；(4)“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等．2．“活結(jié)”模型的4個特點(1)“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段；(2)“活結(jié)”是可以沿繩子移動的結(jié)點；(3)“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的．繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實際上是同一根繩；(4)“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線．【典例1】如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點用細(xì)繩GF拉住一個質(zhì)量為M2的物體，求：(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；(2)輕桿BC對C端的支持力；(3)輕桿HG對G端的支持力．【典例2】如圖所示，某同學(xué)通過滑輪組將一重物吊起，該同學(xué)對繩的豎直拉力為F1，對地面的壓力為F2，不計滑輪與繩的重力及摩擦，則在重物緩慢上升的過程中，下列說法正確的是()A．F1逐漸變小 B．F1逐漸變大C．F2先變小后變大 D．F2先變大后變小【典例3】(多選)如圖所示，A物體被繞過小滑輪P的細(xì)線所懸掛，B物體放在粗糙的水平桌面上；小滑輪P被一根細(xì)線系于天花板上的O點；O′是三根線的結(jié)點，bO′水平拉著B物體，cO′沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．若懸掛小滑輪的細(xì)線OP上的張力是20eq\r(3)N，取g＝10m/s2，則下列說法中正確的是()A．彈簧的彈力為10NB．A物體的質(zhì)量為2kgC．桌面對B物體的摩擦力為10eq\r(3)ND．OP與豎直方向的夾角為60°1．已知合力的大小和方向求兩個分力時，下列說法中錯誤的是（）A．若已知兩個分力的方向，分解是唯一的B．若已知一個分力的大小和方向，分解是唯一的C．若已知一個分力的大小及另一個分力的方向，分解是唯一的D．此合力可以分解成兩個與合力等大的分力2．如圖所示，某工人正在修理草坪，推力F與水平方向成α角，割草機沿水平方向做勻速直線運動，則推力F在水平方向的分力大小為（）

A． B．C． D．3．如圖所示是李強同學(xué)設(shè)計的一個小實驗。他將細(xì)繩的一端系在手指上，繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個“三角支架”。在桿的A端懸掛不同重物，并保持靜止。下列不正確的說法是（）

A．繩子是被拉伸的，桿是被壓縮的B．桿對手掌施加作用力的方向沿桿由C指向AC．繩對手指施加作用力的方向沿繩由B指向AD．所掛重物質(zhì)量越大，繩和桿對手的作用力也越大4．某同學(xué)周末在家大掃除，移動衣櫥時，無論怎么推也推不動，于是他組裝了一個裝置，如圖所示，兩塊相同木板可繞處的環(huán)轉(zhuǎn)動，兩木板的另一端點、分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，該同學(xué)站在該裝置的處。若調(diào)整裝置點距地面的高時，、兩點的間距，處衣櫥恰好移動。已知該同學(xué)的質(zhì)量為，重力加速度大小取，忽略A處的摩擦，則此時衣櫥受到該裝置的水平推力為（）

A． B． C． D．5．有一種瓜子破殼器其簡化截面如圖所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破開瓜子殼。瓜子的剖面可視作頂角為θ的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體A、B之間，并用豎直向下的恒力F按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開，忽略瓜子重力，不考慮瓜子的形狀改變，不計摩擦，若保持A、B距離不變，則（）

A．圓柱體A、B對瓜子壓力的合力為零B．頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力越小C．頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力越大D．圓柱體A對瓜子的壓力大小與頂角θ無關(guān)

6．（多選）已知三個共點力合力為零，則這三個力大小不可能是（）A．15N，5N，6N B．3N，6N，4NC．1N，2N，10N D．1N，6N，3N7．（多選）小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為，兩人手臂間的夾角為，水和水桶的總重力為，則下列說法中正確的是（）A．當(dāng)為120°時，B．不管為何值，均有C．當(dāng)時，D．越大時，越小8．如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于O點，用力F拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°角且不變，當(dāng)F與豎直方向的夾角為θ時F最小，則θ、F的值分別為()A．0°，G B．30°，eq\f(\r(3),2)GC．60°，G D．90°，eq\f(1,2)G9．如圖所示，光滑斜面的傾角為30°，輕繩通過兩個滑輪與A相連，輕繩的另一端固定于天花板上，不計輕繩與滑輪的摩擦．物塊A的質(zhì)量為m，不計滑輪的質(zhì)量，掛上物塊B后，當(dāng)動滑輪兩邊輕繩的夾角為90°時，A、B恰能保持靜止，則物塊B的質(zhì)量為()A.eq\f(\r(2),2)m B.eq\r(2)mC．m D．2m10．如圖所示，起重機將重為G的重物勻速吊起，此時四條鋼索與豎直方向的夾角均為60°，則每根鋼索中彈力大小為()A.eq\f(G,4) B.eq\f(\r(3)G,6)C.eq\f(\r(3)G,4) D.eq\f(G,2)11．圖甲為雜技表演的安全網(wǎng)示意圖，網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方格形，O、a、b、c、d…等為網(wǎng)繩的結(jié)點．安全網(wǎng)水平張緊后，若質(zhì)量為m的運動員從高處落下，并恰好落在O點上．該處下凹至最低點時，網(wǎng)繩dOe、bOg均成120°向上的張角，如圖乙所示，此時O點受到的向下的沖擊力大小為F，則這時O點周圍每根網(wǎng)繩承受的力的大小為()A．F B.eq\f(F,2)C．F＋mg D.eq\f(F＋mg,2)12．三段不可伸長的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩是()A．必定是OA B．必定是OBC．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC13．如圖所示，三根輕繩系于豎直桿上的同一點O，其中輕繩OA與OB等長且夾角為60°，豎直桿與平面AOB所成的角為30°.若輕繩OA、OB的拉力均為20N，要使桿受到繩子作用力的方向豎直向下，則水平輕繩OC的拉力大小為()A．10N B．20NC．20eq\r(3)N D．10eq\r(3)N14．如圖所示，作用在滑塊B上的推力F＝100N，若α＝30°，裝置重力和摩擦力均不計，則通過連桿工件受到向上的壓力為()A．100N B．100eq\r(3)NC．50N D．200N15．(多選)如圖所示，作用于O點的三個力F1、F2、F3合力為零．F1沿－y方向，大小已知．F2與x軸正方向夾角為θ(θ＜90°)，大小未知．下列說法正確的是()A．F3可能指向第二象限B．F3一定指向第三象限C．F3與F2的夾角越小，則F3與F2的合力越小D．F3的最小可能值為F1cosθ16．(多選)如圖所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑的半球形容器底部O′處(O為球心)，彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P點．已知容器半徑為R，與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為μ，OP與水平方向的夾角為θ＝30°.下列說法正確的是()A．容器相對于水平面有向左的運動趨勢B．容器和彈簧對小球的作用力的合力豎直向上C．彈簧原長為R＋eq\f(mg,k)D．輕彈簧對小球的作用力大小為eq\f(\r(3),2)mg17．如圖所示，質(zhì)量為M的斜劈形物體放在水平地面上，質(zhì)量為m的粗糙物塊以某一初速度沿斜劈的粗糙面向上滑，至速度為零后又加速返回，而物體M始終保持靜止，則在物塊m上、下滑動的整個過程中（）A．地面對物體M的摩擦力先向左后向右B．地面對物體M的摩擦力大小不變C．地面對物體M的摩擦力方向不變D．地面對物體M的支持力總等于（M+m）g18．如圖所示，傾角的斜面上有一木箱，木箱與斜面之間的動摩擦因數(shù)。現(xiàn)對木箱施加一拉力F，使木箱沿著斜面向上做勻速直線運動。設(shè)F的方向與斜面的夾角為，在從0逐漸增大到53°的過程中，木箱的速度保持不變，則（）A．F先減小后增大 B．F先增大后減小C．F一直增大 D．F一直減小19．（多選）如圖甲所示，小物塊A放在斜面體B的斜面上，斜面體B置于水平地面上，給物塊A沿斜面向下的初速度v0時，A恰好可沿斜面勻速下滑，對運動中的A分別施加如圖乙所示的其中一個恒力后，A仍沿斜面下滑，斜面體B始終靜止.則在A運動的過程中，下列說法正確的是（??）A．若施加的是F1，則A加速下滑，地面對B無摩擦力B．若施加的是F2，則A繼續(xù)勻速下滑，地面對B無摩擦力C．若施加的是F3，則A減速下滑，地面對B的摩擦力方向水平向右D．若施加的是F4，則A減速下滑，地面對B的摩擦力方向水平向右20．（多選）粗糙水平面上、、、四個相同小物塊用四根完全相同的輕彈簧連接，正好組成一個等腰梯形，系統(tǒng)靜止。之間、之間以及之間的彈簧長度相同且等于之間彈簧長度的一半。之間彈簧彈力大小為之間彈簧彈力大小的一半。若受到的摩擦力大小為，則（）A．之間的彈簧一定是壓縮的 B．受到的摩擦力大小為C．受到的摩擦力大小為 D．受到的摩擦力大小為21．（多選）如圖所示，重力為G的光滑木塊置放在傾角為的固定斜面上，現(xiàn)對木塊施加一水平推力F，使木塊相對于斜面體靜止，已知木塊對斜面體壓力大小等于斜面對木塊的支持力大小，則關(guān)于壓力大小的結(jié)論正確的是（

）A．G2+F2 B．Gcosθ C． D．Gcosθ+Fsinθ第6講力的合成與分解——劃重點之精細(xì)講義系列一．力的合成1．合力與分力(1)定義：如果一個力產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用的效果相同，這一個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力．(2)關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系．2．共點力：作用在物體的同一點，或作用線的延長線交于一點的力．3．力的合成：求幾個力的合力的過程．4．力的運算法則(1)三角形定則：把兩個矢量首尾相連從而求出合矢量的方法．(如圖甲所示)(2)平行四邊形定則：求互成角度的兩個力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．(如圖乙所示)二．力的分解1．概念：求一個力的分力的過程．2．遵循的原則：平行四邊形定則或三角形定則．3．分解的方法（1）把力按實際效果分解的一般思路（2）正交分解法①定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法．②建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系．③方法：物體受到多個力作用F1、F2、F3…，求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解．x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).一般情況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標(biāo)系時，應(yīng)盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標(biāo)軸上，這樣解方程較簡單，但在本題中，由于兩個未知量FAC和FBC與豎直方向夾角已知，所以坐標(biāo)軸選取了沿水平和豎直兩個方向．4.力的分解的常見情況已知F1和F2的方向已知F1的大小和F2方向已知F1和F2的大小已知分力F1的方向和F2的大小FFF1F2FFF1F2唯一解唯一解兩組解、一組解、無解F2＝Fsinθ或F2>F時，一組解Fsinθ<F2<F時，兩組解F2<Fsinθ時，無解（1）二個分力一定時，夾角θ越大，合力越?。?）合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大．（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．（4）幾種特殊情況下力的合成類型作圖合力的計算兩力互相垂直F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大且夾角為120°合力與分力等大（5）三個共點力合成時，其合力的最小值不一定等于兩個較小力的和與第三個較大的力之差．【典例1】(多選)作用在同一點上的兩個力，大小分別是5N和4N，則它們的合力大小可能是()A．0 B．5NC．3N D．10N解析：選BC.根據(jù)|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小范圍為1N≤F≤9N，B、C正確．【典例2】減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全．當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是()解析：選B.減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯誤；按照力的作用效果分解，將F分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車的速度，豎直方向上分力產(chǎn)生向上運動的作用效果，故B正確，D錯誤．【典例3】(多選)已知力F的一個分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F，方向未知，則F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3)F,3) B.eq\f(\r(3)F,2)C.eq\f(2\r(3)F,3) D.eq\r(3)F解析：選AC.如圖所示，因F2＝eq\f(\r(3),3)F＞Fsin30°，故F1的大小有兩種可能情況，由ΔF＝eq\r(F\o\al(2,2)－Fsin30°2)＝eq\f(\r(3),6)F，即F1的大小分別為Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF，即F1的大小分別為eq\f(\r(3),3)F和eq\f(2\r(3),3)F，A、C正確．考點一共點力的合成1．共點力合成的方法(1)作圖法：根據(jù)力的三要素，利用力的圖示法畫規(guī)范圖示求解．(2)計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法．(3)重要結(jié)論①二個分力一定時，夾角θ越大，合力越?。诤狭σ欢?，二等大分力的夾角越大，二分力越大．③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．2．合力的大小范圍(1)兩個共點力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩力同向時，合力最大，為F1＋F2.(2)三個共點力的合成①最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3；②最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力的大小減去另外兩個較小的力的大小之和．1．三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們的合力F的大小，下列說法中正確的是()A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零解析：選C.合力不一定大于分力，B錯；三個共點力的合力的最小值能否為零，取決于任何一個力是否都在其余兩個力的合力范圍內(nèi)，由于三個力大小未知，所以三個力的合力的最小值不一定為零，A錯；當(dāng)三個力的大小分別為3a、6a、8a，其中任何一個力都在其余兩個力的合力范圍內(nèi)，故C正確；當(dāng)三個力的大小分別為3a、6a、2a時，不滿足上述情況，故D錯．【典例2】一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()A．三力的合力有最大值為F1＋F2＋F3，方向不確定B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D．由題給條件無法求出合力大小解析：選B.方法一：以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，對角線必沿F3方向，其大小F12＝2F3，再與F3求合力，故F＝3F3，與F3同向，所以只有B正確．方法二：分解F1、F2，豎直方向抵消，水平方向合成后相當(dāng)于2F3，所以合力為3F3.考點二力的分解1．按力的效果分解(1)根據(jù)力的實際作用效果eq\o(→,\s\up16(確定))兩個實際分力的方向；(2)再根據(jù)兩個實際分力方向eq\o(→,\s\up16(畫出))平行四邊形；(3)最后由三角形知識eq\o(→,\s\up16(求出))兩分力的大小．2．正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法．(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系．(3)方法：物體受到多個力作用F1、F2、F3…，求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解．x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).【典例1】如圖所示，電燈的重力G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，試求AO繩和BO繩拉力的大?。拷馕龇ㄒ唬毫Φ淖饔眯Ч纸夥ńY(jié)點O為研究對象，懸掛燈的拉力產(chǎn)生了兩個效果，一是沿AO向下的使AO張緊的分力F1，二是沿BO向左的使BO繩張緊的分力F2，畫出平行四邊形如圖甲所示，因此，由幾何關(guān)系得F1＝eq\f(G,sin45°)＝10eq\r(2)NF2＝eq\f(G,tan45°)＝10N法二：正交分解法結(jié)點O與燈看作一個整體，其受到三個力作用FA、FB、G，如圖乙所示．由水平方向和豎直方向，列方程得FAsin45°＝G，F(xiàn)Acos45°＝FB解得FA＝10eq\r(2)N，F(xiàn)B＝10N答案10eq\r(2)N10N正交分解法的適用原則正交分解法是分析力或其他矢量問題的常用方法，往往適用于下列情況：(1)物體受到三個以上的力的情況．(2)物體受到三個力的作用，其中有兩個力互相垂直的情況．(3)只分析物體某一方向的運動情況時，需要把不沿該方向的力正交分解，然后分析該方向上的受力情況．【典例1】(多選)將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中正確的是()解析：選ABD.A項中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面向下使物體向下滑的分力G2；B項中物體的重力分解為沿兩條細(xì)繩使細(xì)繩張緊的分力G1和G2，A、B項圖畫得正確．C項中物體的重力應(yīng)分解為垂直于兩接觸面使物體壓緊兩接觸面的分力G1和G2，故C項圖畫錯．D項中物體的重力分解為水平向左使球壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，故D項圖畫得正確．【典例2】(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴住質(zhì)量為m的小球B置于斜面上，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知斜面傾角及輕繩與豎直方向夾角均為θ＝30°.不計小球與斜面間的摩擦，則()A．輕繩對小球的作用力大小為eq\f(\r(3),3)mgB．斜面對小球的作用力大小為eq\r(2)mgC．斜面體對水平面的壓力大小為(M＋m)gD．斜面體與水平面間的摩擦力大小為eq\f(\r(3),6)mg解析：選AD.以B為研究對象，受力如圖甲所示，由幾何關(guān)系知θ＝β＝30°.根據(jù)受力平衡可得FT＝FN＝eq\f(\r(3),3)mg以斜面體為研究對象，其受力如圖乙所示由受力平衡得FN1＝Mg＋FN′cosθ＝Mg＋eq\f(1,2)mgFf＝FN′sinθ＝eq\f(\r(3),6)mg故B、C選項錯誤，A、D選項正確．【典例3】如圖所示，開口向下的“┍┑”形框架兩側(cè)豎直桿光滑固定，上面水平橫桿中點固定一定滑輪，兩側(cè)桿上套著的兩滑塊用輕繩繞過定滑輪相連，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時連接滑塊A的繩與水平方向夾角為θ，連接滑塊B的繩與水平方向的夾角為2θ，則A、B兩滑塊的質(zhì)量之比為()A．1∶2cosθ B．2cosθ∶1C．2sinθ∶1 D．1∶2sinθ解析：選A.設(shè)繩的拉力為F，對兩個滑塊分別受力分析，如圖所示，根據(jù)力的平衡條件可知：mAg＝Fsinθ，mBg＝Fsin2θ，因此eq\f(mA,mB)＝eq\f(sinθ,sin2θ)＝eq\f(1,2cosθ)，A項正確．考點三力的合成與分解方法在實際問題中的應(yīng)用【典例1】某壓榨機的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a＝0.5m，b＝0.05m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A．4 B．5C．10 D．1解析：選B.按力F的作用效果沿AC、AB桿方向分解為圖甲所示的F1、F2，則F1＝F2＝eq\f(F,2cosθ)，由幾何知識得tanθ＝eq\f(a,b)＝10，再按F1的作用效果將F1沿水平向左和豎直向下分解為圖乙所示的F3、F4，則F4＝F1sinθ，聯(lián)立得F4＝5F，即物體D所受壓力的大小與力F的比值為5，B對．【典例2】電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測金屬繩中的張力，但不能到繩的自由端去直接測量．某公司制造出一種能測量繩中張力的儀器，工作原理如圖所示，將相距為L的兩根固定支柱A、B(圖中的小圓圈表示支柱的橫截面)垂直于金屬繩水平放置，在A、B的中點用一可動支柱C向上推動金屬繩，使繩在垂直于A、B的方向豎直向上發(fā)生一個偏移量d(d?L)，這時儀器測得金屬繩對支柱C豎直向下的作用力為F.(1)試用L、d、F表示這時金屬繩中的張力FT；(2)如果偏移量d＝10mm，作用力F＝400N，L＝250mm，計算金屬繩中張力的大小．解析：(1)設(shè)C′點受兩邊金屬繩的張力分別為FT1和FT2，BC與BC′的夾角為θ，如圖所示．依對稱性有：FT1＝FT2＝FT由力的合成有：F＝2FTsinθ根據(jù)幾何關(guān)系有sinθ＝eq\f(d,\r(d2＋\f(L2,4)))聯(lián)立上述二式解得FT＝eq\f(F,2d)eq\r(d2＋\f(L2,4))因d?L，故FT＝eq\f(FL,4d).(2)將d＝10mm，F(xiàn)＝400N，L＝250mm代入FT＝eq\f(FL,4d)解得FT＝2.5×103N，即金屬繩中的張力為2.5×103N.答案：(1)eq\f(FL,4d)(2)2.5×103N考點四繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型1．“死結(jié)”模型的4個特點(1)“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段；(2)“死結(jié)”是不可以沿繩子移動的結(jié)；(3)“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨立的繩；(4)“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等．2．“活結(jié)”模型的4個特點(1)“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段；(2)“活結(jié)”是可以沿繩子移動的結(jié)點；(3)“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的．繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實際上是同一根繩；(4)“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線．【典例1】如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點用細(xì)繩GF拉住一個質(zhì)量為M2的物體，求：(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；(2)輕桿BC對C端的支持力；(3)輕桿HG對G端的支持力．解析題圖甲和乙中的兩個物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點和G點為研究對象，進(jìn)行受力分析如圖a和b所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解．(1)圖a中細(xì)繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g圖b中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2M2g所以eq\f(FTAC,FTEG)＝eq\f(M1,2M2)(2)圖a中，三個力之間的夾角都為120°，根據(jù)平衡規(guī)律有FNC＝FTAC＝M1g方向與水平方向成30°，指向右上方．(3)圖b中，根據(jù)平衡方程有FTEGsin30°＝M2g，F(xiàn)TEGcos30°＝FNG所以FNG＝M2gcot30°＝eq\r(3)M2g方向水平向右．答案(1)eq\f(M1,2M2)(2)M1g方向與水平方向成30°指向右上方(3)eq\r(3)M2g方向水平向右【典例2】如圖所示，某同學(xué)通過滑輪組將一重物吊起，該同學(xué)對繩的豎直拉力為F1，對地面的壓力為F2，不計滑輪與繩的重力及摩擦，則在重物緩慢上升的過程中，下列說法正確的是()A．F1逐漸變小 B．F1逐漸變大C．F2先變小后變大 D．F2先變大后變小解析：選B.由題圖可知，滑輪兩邊繩的拉力均為F1，設(shè)動滑輪兩邊繩的夾角為θ，對動滑輪有2F1coseq\f(θ,2)＝mg，當(dāng)重物上升時，eq\f(θ,2)變大，coseq\f(θ,2)變小，F(xiàn)1變大；對該同學(xué)，有F2′＋F1＝Mg，而F1變大，Mg不變，則F2′變小，即對地面的壓力F2變小．綜上可知，B正確．【典例3】(多選)如圖所示，A物體被繞過小滑輪P的細(xì)線所懸掛，B物體放在粗糙的水平桌面上；小滑輪P被一根細(xì)線系于天花板上的O點；O′是三根線的結(jié)點，bO′水平拉著B物體，cO′沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．若懸掛小滑輪的細(xì)線OP上的張力是20eq\r(3)N，取g＝10m/s2，則下列說法中正確的是()A．彈簧的彈力為10NB．A物體的質(zhì)量為2kgC．桌面對B物體的摩擦力為10eq\r(3)ND．OP與豎直方向的夾角為60°解析：選ABC.分別以物體A、B和結(jié)點O′及小滑輪為研究對象進(jìn)行受力分析，對物體A有mAg＝FO′a，對小滑輪有2FO′acos30°＝FOP，聯(lián)立解得mA＝2kg，F(xiàn)O′a＝20N，選項B正確；同一根細(xì)線上的張力相同，故OP的延長線為細(xì)線張角的角平分線，由此可知OP與豎直方向的夾角為30°，選項D錯誤；對結(jié)點O′，有FO′asin30°＝F彈，F(xiàn)O′acos30°＝FO′b，對物體B有Ff＝FO′b，聯(lián)立解得彈簧彈力F彈＝10N，B物體所受的摩擦力Ff＝10eq\r(3)N，選項A、C正確．1．已知合力的大小和方向求兩個分力時，下列說法中錯誤的是（）A．若已知兩個分力的方向，分解是唯一的B．若已知一個分力的大小和方向，分解是唯一的C．若已知一個分力的大小及另一個分力的方向，分解是唯一的D．此合力可以分解成兩個與合力等大的分力【答案】C【詳解】AB．根據(jù)平行四邊形定則可知，如果力的分解唯一的，則以合力F為對角線的平行四邊形只有一個，或只能畫出一個力三角形，根據(jù)以上分析可知，已知一個力的大小和方向或已知兩個力的方向，力F的分解是唯一的。故AB正確，與題意不符；C．若已知一個分力的大小及另一個分力的方向，分力可能有兩個解。故C錯誤，與題意相符；D．合力有可能分解成兩個與合力等大的分力，此時兩個分力夾角為120°，或者合力與兩個分力構(gòu)成等邊三角形。故D正確，與題意不符。本題選錯誤的故選C。2．如圖所示，某工人正在修理草坪，推力F與水平方向成α角，割草機沿水平方向做勻速直線運動，則推力F在水平方向的分力大小為（）

A． B．C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題干可知推力F與水平方向成α角，將力F沿水平方向和豎直方向分解，水平方向的分力為，豎直方向的分力為。故選B。3．如圖所示是李強同學(xué)設(shè)計的一個小實驗。他將細(xì)繩的一端系在手指上，繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個“三角支架”。在桿的A端懸掛不同重物，并保持靜止。下列不正確的說法是（）

A．繩子是被拉伸的，桿是被壓縮的B．桿對手掌施加作用力的方向沿桿由C指向AC．繩對手指施加作用力的方向沿繩由B指向AD．所掛重物質(zhì)量越大，繩和桿對手的作用力也越大【答案】B【詳解】A．由題圖可知，物體重力的作用效果是：一方面拉緊細(xì)繩，另一方面，壓縮桿，A正確，不符合題意；BC．桿對手掌的作用力方向沿桿由A指向C，繩對手指的作用力由B指向A，B錯誤，符合題意，C正確，不符合題意；D．將重力mg分解為沿繩方向的力F1和沿桿方向的力F2，如圖所示，由圖可得

可知重物的質(zhì)量越大，F(xiàn)1、F2也越大，可知繩和桿對手的作用力也越大，D正確，不符合題意。故選B。4．某同學(xué)周末在家大掃除，移動衣櫥時，無論怎么推也推不動，于是他組裝了一個裝置，如圖所示，兩塊相同木板可繞處的環(huán)轉(zhuǎn)動，兩木板的另一端點、分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，該同學(xué)站在該裝置的處。若調(diào)整裝置點距地面的高時，、兩點的間距，處衣櫥恰好移動。已知該同學(xué)的質(zhì)量為，重力加速度大小取，忽略A處的摩擦，則此時衣櫥受到該裝置的水平推力為（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】該同學(xué)站在點時，重力產(chǎn)生兩個作用效果力、，如圖所示

設(shè)、與豎直方向夾角為，則在點分解如圖所示

則水平推力為由幾何關(guān)系得聯(lián)立可得故選C。5．有一種瓜子破殼器其簡化截面如圖所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破開瓜子殼。瓜子的剖面可視作頂角為θ的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體A、B之間，并用豎直向下的恒力F按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開，忽略瓜子重力，不考慮瓜子的形狀改變，不計摩擦，若保持A、B距離不變，則（）

A．圓柱體A、B對瓜子壓力的合力為零B．頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力越小C．頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力越大D．圓柱體A對瓜子的壓力大小與頂角θ無關(guān)【答案】B【詳解】A．圓柱體A、B對瓜子壓力的合力不為零，合力的方向豎直向上，A錯誤；BCD．根據(jù)平行四邊形定則和三角函數(shù)得解得合力F恒定，頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力F越小，B正確，CD錯誤；故選B。

6．（多選）已知三個共點力合力為零，則這三個力大小不可能是（）A．15N，5N，6N B．3N，6N，4NC．1N，2N，10N D．1N，6N，3N【答案】ACD【詳解】A．15N，5N的合力范圍為則15N，5N，6N三個力合力不可能為零，故A滿足題意要求；B．3N，6N的合力范圍為則3N，6N，4N三個力合力可能為零，故B不滿足題意要求；C．1N，2N的合力范圍為則1N，2N，10N三個力合力不可能為零，故C滿足題意要求；D．1N，6N的合力范圍為則1N，6N，3N三個力合力不可能為零，故D滿足題意要求。故選ACD。7．（多選）小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為，兩人手臂間的夾角為，水和水桶的總重力為，則下列說法中正確的是（）A．當(dāng)為120°時，B．不管為何值，均有C．當(dāng)時，D．越大時，越小【答案】AC【詳解】ABC．根據(jù)題意可知，兩分力相等，由力的合成可知，時有時故AC正確，B錯誤。D．由平行四邊形法則可知，在合力一定時，θ越大，分力越大，故D錯誤。故選AC。8．如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于O點，用力F拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°角且不變，當(dāng)F與豎直方向的夾角為θ時F最小，則θ、F的值分別為()A．0°，G B．30°，eq\f(\r(3),2)GC．60°，G D．90°，eq\f(1,2)G解析：選B.小球重力不變，位置不變，則繩OA拉力的方向不變，故當(dāng)拉力F與繩OA垂直時，力F最小，故θ＝30°，F(xiàn)＝Gcosθ＝eq\f(\r(3),2)G，B正確．9．如圖所示，光滑斜面的傾角為30°，輕繩通過兩個滑輪與A相連，輕繩的另一端固定于天花板上，不計輕繩與滑輪的摩擦．物塊A的質(zhì)量為m，不計滑輪的質(zhì)量，掛上物塊B后，當(dāng)動滑輪兩邊輕繩的夾角為90°時，A、B恰能保持靜止，則物塊B的質(zhì)量為()A.eq\f(\r(2),2)m B.eq\r(2)mC．m D．2m解析：選A.先以A為研究對象，由A物塊受力及平衡條件可得繩中張力FT＝mgsin30°.再以動滑輪為研究對象，分析其受力并由平衡條件有mBg＝eq\r(2)FT，解得mB＝eq\f(\r(2),2)m，A正確．10．如圖所示，起重機將重為G的重物勻速吊起，此時四條鋼索與豎直方向的夾角均為60°，則每根鋼索中彈力大小為()A.eq\f(G,4) B.eq\f(\r(3)G,6)C.eq\f(\r(3)G,4) D.eq\f(G,2)解析：選D.設(shè)鋼索中張力大小為F，由對稱性可知，四條鋼索中彈力大小相同，由平衡條件可得：4Fcos60°＝G，得F＝eq\f(G,2).D正確．11．圖甲為雜技表演的安全網(wǎng)示意圖，網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方格形，O、a、b、c、d…等為網(wǎng)繩的結(jié)點．安全網(wǎng)水平張緊后，若質(zhì)量為m的運動員從高處落下，并恰好落在O點上．該處下凹至最低點時，網(wǎng)繩dOe、bOg均成120°向上的張角，如圖乙所示，此時O點受到的向下的沖擊力大小為F，則這時O點周圍每根網(wǎng)繩承受的力的大小為()A．F B.eq\f(F,2)C．F＋mg D.eq\f(F＋mg,2)解析：選B.O點周圍共有4根繩子，設(shè)每根繩子的力為F′，則4根繩子的合力大小為2F′，所以F＝2F′，所以F′＝eq\f(F,2)，故B正確．12．三段不可伸長的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩是()A．必定是OA B．必定是OBC．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC解析：選A.由于重物重力作用使細(xì)繩OC對O點有向下的拉力FC，大小等于重物的重力，拉力FC有兩個效果，一是產(chǎn)生拉細(xì)繩OA的拉力FA(大小等于OA承受的拉力)，二是產(chǎn)生拉細(xì)繩OB的拉力FB(大小等于OB承受的拉力)，作出FC的分解圖如圖所示．從圖中可以看出，F(xiàn)A最大，即若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，細(xì)繩OA最先斷，A正確．13．如圖所示，三根輕繩系于豎直桿上的同一點O，其中輕繩OA與OB等長且夾角為60°，豎直桿與平面AOB所成的角為30°.若輕繩OA、OB的拉力均為20N，要使桿受到繩子作用力的方向豎直向下，則水平輕繩OC的拉力大小為()A．10N B．20NC．20eq\r(3)N D．10eq\r(3)N解析：選D.根據(jù)平行四邊形定則以及幾何知識，可得輕繩OA與OB的合力F＝2FOAcos30°＝20eq\r(3)N，F(xiàn)與豎直方向的夾角為30°，所以F的水平分量Fx＝Fsin30°＝10eq\r(3)N，要使桿受到繩子作用力的方向豎直向下，則水平輕繩OC的拉力應(yīng)該與F的水平分量等值反向，所以輕繩OC的拉力大小FOC＝Fx＝10eq\r(3)N，故選D.14．如圖所示，作用在滑塊B上的推力F＝100N，若α＝30°，裝置重力和摩擦力均不計，則通過連桿工件受到向上的壓力為()A．100N B．100eq\r(3)NC．50N D．200N解析：選B.對B進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，得F2＝eq\f(F,sin30°)＝2F；對連桿上部進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，其中F2′＝F2，得FN＝F2′·cos30°＝100eq\r(3)N，根據(jù)牛頓第三定律可知B正確．15．(多選)如圖所示，作用于O點的三個力F1、F2、F3合力為零．F1沿－y方向，大小已知．F2與x軸正方向夾角為θ(θ＜90°)，大小未知．下列說法正確的是()A．F3可能指向第二象限B．F3一定指向第三象限C．F3與F2的夾角越小，則F3與F2的合力越小D．F3的最小可能值為F1cosθ解析：選AD.因F1、F2、F3的合力為零，故F3應(yīng)與F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，選項A正確，B錯誤；F3、F2的合力與F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3與F2的合力與其夾角大小無關(guān)，選項C錯；當(dāng)F3與F2垂直時，F(xiàn)3最小，其最小值為F1cosθ，選項D正確．16．(多選)如圖所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑的半球形容器底部O′處(O為球心)，彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P點．已知容器半徑為R，與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為μ，OP與水平方向的夾角為θ＝30°.下列說法正確的是()A．容器相對于水平面有向左的運動趨勢B．容器和彈簧對小球的作用力的合力豎直向上C．彈簧原長為R＋eq\f(mg,k)D．輕彈簧對小球的作用力大小為eq\f(\r(3),2)mg解析：選BC.對小球受力分析，如圖所示．θ＝30°，三角形OO′P為等邊三角形，由相似三角形法得FN＝F＝mg，D錯誤．由整體法得，豎直方向有總