2023年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）的相反數(shù)是（）

2023

A.—」B.--」C.2023D.-2023

20232023

2.（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是（）

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（x+2）2=/+4B.a2,fl4=fz8

C.（2?）2=4x6D.2?+3/=5/

4.（3分）下列說法正確的是（）

A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢(shì)

B.對(duì)某型號(hào)電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式

C.有一種游戲的中獎(jiǎng)概率是』，則做5次這樣的游戲一定會(huì)有一次中獎(jiǎng)

5

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是S甲2=0.2,5乙2=003,則乙比甲

穩(wěn)定

5.（3分）如圖，已知直線4B〃C￡>,EG平分/BEF,Nl=40°,則/2的度數(shù)是（）

6.（3分）《四元玉鑒》是我國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)著作.該著作記載了“買椽多少”問題：“六

貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”，大意是：現(xiàn)請(qǐng)人

代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿--株椽后，

剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)6210文購(gòu)買椽

的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）

A.3（x-1）=絲1。一B.3（x-1）=6210

X-1

C.3（x-1）=鯉竺.D.鯉豈l=3x

XX-1

7.（3分）“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形.如圖,

分別以等邊4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是

“萊洛三角形”.若等邊AABC的邊長(zhǎng)為3,則該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)等于（）

C.2nD.2TT-百

8.（3分）如圖，矩形0A8C的頂點(diǎn)A,C分別在），軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)。在AB上，

且AD=LB,反比例函數(shù)y=K（k>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)。及矩形OA8C的對(duì)稱中心M,

4x

連接OQ,OM,DM.若△OQM的面積為3,則左的值為（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）“仙境張家界，峰迷全世界”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年“五一”節(jié)假日期間，張家界市各

大景區(qū)共接待游客約864000人次.將數(shù)據(jù)864000用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

10.（3分）因式分解：^y+2xy+y—.

11.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程，-Zr-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值

范圍是.

12.（3分）2023年4月24日是我國(guó)第八個(gè)“中國(guó)航天日”，某校開展了一次航天知識(shí)競(jìng)賽,

共選拔8名選手參加總決賽，他們的決賽成績(jī)分別是95,92,93,89,94,90,96,88.則

這8名選手決賽成績(jī)的中位數(shù)是.

13.（3分）如圖，A。為N8AC的平分線，且NBAC=50°,將四邊形ABOC繞點(diǎn)A逆時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形AB'O'C,且/OAC'=100°,則四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)的

角度是.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1）,

國(guó)是以點(diǎn)8為圓心，BA為半徑的圓??；了商是以點(diǎn)。為圓心，04為半徑的圓??；

亞耳是以點(diǎn)C為圓心，CA2為半徑的圓??；X就是以點(diǎn)A為圓心，413為半徑的圓弧,

繼續(xù)以點(diǎn)B、0、C、A為圓心，按上述作法得到的曲線A4M2A3A4A5…稱為正方形的“漸

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共計(jì)58分.請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后

的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）

15.（5分）計(jì)算：|-V3I-（4-n）0-2sin60°+（A）

5

2

16.（5分）先化簡(jiǎn)（x-1-2）然后從7,1,2這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適

x+1X2+2X+1

的數(shù)代入求值.

17.（6分）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級(jí)師生開展研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車

若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客

車恰好坐滿.現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）4560

租金（元/輛）200300

（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？

（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？

18.（6分）如圖，已知點(diǎn)A,D,C,B在同一條直線上，且AZ）=BC,AE=BF,CE=DF.

（1）求證：AE//BF-.

（2）若。F=FC時(shí)，求證：四邊形OECF是菱形.

19.（8分）2022年4月21日新版《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》正式頒布,

優(yōu)化了課程設(shè)置，其中將勞動(dòng)教育從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來.某校為了初步了解

學(xué)生的勞動(dòng)教育情況，對(duì)九年級(jí)學(xué)生”參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將勞

動(dòng)時(shí)間x分為如下四組（A：x<70；B：70Wx<80；C：80Wx<90；D：x290,單位：

分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃?的值為:

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）已知該校九年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在80

分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有多少人？

（4）若。組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)交流勞動(dòng)感受，請(qǐng)用

列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率.

20.（6分）“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色.某數(shù)學(xué)興趣小組用無人

機(jī)測(cè)量奇樓AB的高度，測(cè)量方案如圖：先將無人機(jī)垂直上升至距水平地面225,"的P點(diǎn)，

測(cè)得奇樓頂端A的俯角為15°,再將無人機(jī)沿水平方向飛行200機(jī)到達(dá)點(diǎn)Q,測(cè)得奇樓

底端8的俯角為45°,求奇樓AB的高度.（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：sinl5°七0.26,

cosl5°—.97,tanl5°心0.27)

21.（6分）閱讀下面材料:

將邊長(zhǎng)分別為a,<z+Vb>a+2,\/b>的正方形面積分別記為Si,S2,S3,S4.

則S2-Si=((7+Vb)2-a2

—[(a+Vb)+</],[(fl+Vb-a]

=(2a+Vb)*Vb

=b+2a心

例如：當(dāng)a=l,〃=3時(shí)，52-51=3+273

根據(jù)以上材料解答下列問題：

(1)當(dāng)。=1,b=3時(shí)，S3-52=,54-S3

(2)當(dāng)〃=1,b=3時(shí)，把邊長(zhǎng)為〃+〃企的正方形面積記作品+1,其中”是正整數(shù)，從

(1)中的計(jì)算結(jié)果，你能猜出品+1-%等于多少嗎？并證明你的猜想；

(3)當(dāng)“=1,6=3時(shí)，令f1=S2-Sl,12—S3-S2,t3=S4-Si,???,tn—Sn+y-Sn,且T

=tl+/2+Z3+…+/50,求T的值.

22.(6分)如圖，。。是△ABC的外接圓，A。是。。的直徑，尸是A。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連

接CD,CF,且NOCF=/CAO.

(1)求證：CF是。。的切線；

(2)若4D=10,COSB=3,求FO的長(zhǎng).

5

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=o?+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)

4(-2,0)和點(diǎn)B(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,6).點(diǎn)D為線段BC上的一動(dòng)

點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖1,求△AO。周長(zhǎng)的最小值；

(3)如圖2,過動(dòng)點(diǎn)。作DP〃4c交拋物線第一象限部分于點(diǎn)P,連接以，PB,記4

孫。與△PB。的面積和為S,當(dāng)S取得最大值時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并求出此時(shí)S的最大

值.

2023年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）二—的相反數(shù)是（）

2023

A.—」B.--」C.2023D.-2023

20232023

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

【解答】解：二^的相反數(shù)是-二^,

20232023

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型.解決這個(gè)問題只要明確相反

數(shù)的定義即可.

2.（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看，一共有兩列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為3、1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題時(shí)注意從正面看得到的圖形是主視圖.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（x+2）2=/+4B.a2,a4=as

C.（2?）2=44D.2?+3/=5/

【分析】根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)基的乘法，塞的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)法

則，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【解答】解：A.（x+2）2=X2+4X+4,故該選項(xiàng)不符合題意;

B.a2?a4=a6,故該選項(xiàng)不符合題意；

C.（2?）2=4小，故該選項(xiàng)符合題意；

D.2?+3/=5/,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)某的乘法，幕的乘方與積的乘方以及合并同

類項(xiàng)法則，熟練掌握以上運(yùn)算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）下列說法正確的是（）

A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢(shì)

B.對(duì)某型號(hào)電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式

C.有一種游戲的中獎(jiǎng)概率是』，則做5次這樣的游戲一定會(huì)有一次中獎(jiǎng)

5

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是S,2=0.2,S乙2=0.03,則乙比甲

穩(wěn)定

【分析】分別根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，概率的意義和方差的意義

判斷即可.

【解答】解：A.折線統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢(shì)，故不符合題意；

B.對(duì)某型號(hào)電子產(chǎn)品的使用壽命采用抽樣調(diào)查的方式，故不符合題意；

C.有一種游戲的中獎(jiǎng)概率是工，則做5次這樣的游戲不一定會(huì)有一次中獎(jiǎng)，故不符合題

5

忌；

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是S甲2=0.2,5乙2=0.03,則乙比甲

穩(wěn)定，故符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，概率的意義和方差的意

義，熟練掌握這些定義是關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，已知直線A8〃C￡>,EG平分N8EF,Nl=40°,則/2的度數(shù)是（）

A.70°B.50°C.40°D.140°

【分析】由平角的定義可得N8EF=140°,由角平分線的定義可得/BEG=NFEG=

70。，再利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解.

【解答】解：?.?/1=40°,

AZBEF=1800-Zl=180°-40°=140°,

,:EG平分NBEF,

:.NBEG=NFEG=1G°,

'：AB//CD,

；.N2=NBEG=70°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平角的定義、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分

線的定義和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.（3分）《四元玉鑒》是我國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)著作.該著作記載了“買椽多少”問題：“六

貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”，大意是：現(xiàn)請(qǐng)人

代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，

剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)6210文購(gòu)買椽

的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）

A.3（x-1）=空電B.3（x-1）=6210

X-1

C.3（X-1）=^210D.煞&=3x

XX-1

【分析】設(shè)6210元購(gòu)買椽的數(shù)量為X株，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量，求出一株椽的價(jià)錢為

絲處,再根據(jù)少拿--株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，即可列出分式方程,

X

得到答案.

【解答】解：設(shè)6210元購(gòu)買椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價(jià)錢為經(jīng)2_,

X

由題意得：3（x-1）=留10_,

x

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了從實(shí)際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找出等量關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

7.（3分）“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形.如圖,

分別以等邊4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是

“萊洛三角形”.若等邊△A3C的邊長(zhǎng)為3,則該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)等于（)

C.27rD.2ir-^3

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得到褊=標(biāo)=會(huì)，由弧長(zhǎng)公式求出薪的長(zhǎng)=n,即可求出

“萊洛三角形”的周長(zhǎng).

【解答】解：?「△ABC是等邊三角形，

：.AB=BC=AC=3fZA=ZB=ZC=60°,

?**AB=BC=AC?

:源的長(zhǎng)=60兀X3=0

180

...該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)是3n.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由弧長(zhǎng)公式求出品的長(zhǎng).

8.（3分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)。在AB上，

且A￡>=」JAB,反比例函數(shù)y=K（%>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)。及矩形。ABC的對(duì)稱中心

4x

連接。。，OM,DM.若△ODM的面積為3,則人的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】設(shè)8點(diǎn)的坐標(biāo)為（mb）,根據(jù)矩形對(duì)稱中心的性質(zhì)得出延長(zhǎng)OM恰好經(jīng)過點(diǎn)8,

M（―,—確定。（包，b）,然后結(jié)合圖形及反比例函數(shù)的意義，得出SA00M=SAA05

224

-S〉A(chǔ)OD-S?BDM=3,代入求解艮可.

【解答】解：:四邊形OC3A是矩形,

：.AB=OC,OA=BC,設(shè)8點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,

;矩形OABC的對(duì)稱中心M,

延長(zhǎng)恰好經(jīng)過點(diǎn)8,M（旦，電），

22

:點(diǎn)力在AB上，且A￡）=LB,

4

：.D（A,b）,

4

：.BD=^-a,

4

?*.S^BDM=—BD?h——X3-aX（b-電）=3_ab,

224216

在反比例函數(shù)的圖象上，

:.Lib=k,

4

,:S八ODM=SAAOB-S^AOD-S^BDM=^ab-L--^-ab—3,

2216

：.k=^ab=4,

4

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知

識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）“仙境張家界，峰迷全世界”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年“五一”節(jié)假日期間，張家界市各

大景區(qū)共接待游客約864000人次.將數(shù)據(jù)864000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.64xd.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1W間＜10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：864000=8.64X105.

故答案為：8.64X105.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其

中n,”為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

10.（3分）因式分解：/y+Zry+）uy（x+1）?.

【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng),

可采用完全平方公式繼續(xù)分解.

【解答】解：4+2孫+y

=y(W+Zr+l)

=y(x+1)2.

故答案為：y(x+1)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)

行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法

分解.

11.(3分)已知關(guān)于x的一元二次方程〃=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則”的取值

范圍是a>-1.

【分析】根據(jù)判別式的意義得到4=(-2)2-4X1X(-a)>0,然后解不等式即可.

【解答】解：根據(jù)題意得△=(-2)2-4X1X(-a)>0,

解得-1.

故答案為：a>-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a#0)的根與A=廬-4ac

有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

12.(3分)2023年4月24日是我國(guó)第八個(gè)“中國(guó)航天日”，某校開展了一次航天知識(shí)競(jìng)賽，

共選拔8名選手參加總決賽，他們的決賽成績(jī)分別是95,92,93,89,94,90,96,88.則

這8名選手決賽成績(jī)的中位數(shù)是92.5.

【分析】把題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，然后即可計(jì)算出相應(yīng)的中位數(shù).

【解答】解：把數(shù)據(jù)95,92,93,89,94,90,96,88按照從小到大排列是：88,89,

90,92,93,94,95,96,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(92+93)4-2=92.5,

故答案為：92.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的定義，會(huì)算一組數(shù)據(jù)的中位

數(shù).

13.(3分)如圖，AO為/54C的平分線，且NBAC=50°,將四邊形480C繞點(diǎn)A逆時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形A夕O'C,且NO4C'=100°,則四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)的

角度是75°.

A

O'

o

【分析】依據(jù)A。為NBAC的平分線可知，ZBAO=ZCAO=lzBAC=25°,依據(jù)旋轉(zhuǎn)

2

的性質(zhì)可知NC'AO1=ZCAO=25°,旋轉(zhuǎn)角為N04。'，ZOAO1=ZOAC'-Z

C'A0'代入數(shù)據(jù)即可得解.

【解答】解：：A0為N8AC的平分線，/84C=50°,

AZBAO=ZCAO=^ZBAC=25°,

2

依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NC'AO'=/。。=25°,旋轉(zhuǎn)角為NOA?！?，

：.ZOAO'=ZOAC-ZC1AO'=100°-25°=75°.

故答案為：75°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，菱形的判定，熟

練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形4BOC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1）,

國(guó)是以點(diǎn)8為圓心，BA為半徑的圓?。涣松淌且渣c(diǎn)。為圓心，04為半徑的圓弧；

是以點(diǎn)C為圓心，。2為半徑的圓??；八方是以點(diǎn)A為圓心，443為半徑的圓弧,

繼續(xù)以點(diǎn)以0、C、A為圓心，按上述作法得到的曲線A4iA243A4A5…稱為正方形的‘'漸

【分析】將四分之一圓弧對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)看作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再根據(jù)A、Ai、A2、A3、

A4的坐標(biāo)找到規(guī)律即可.

【解答】解：???A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,且4為A點(diǎn)繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得，

點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,

又：A2為A1點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得，

；.A2點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）,

又為42點(diǎn)繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得，

.".A3點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,1）,

又：4為A3點(diǎn)繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得，

...A4點(diǎn)坐標(biāo)為（1,5）,

由此可得出規(guī)律：A”為繞B、。、C、4四點(diǎn)作為圓心依次循環(huán)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,且半徑

為1、2、3、...、n,每次增加1.

720234-4=505...3,

故A2023為以點(diǎn)C為圓心，半徑為2022的A2022順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得，

故A2023點(diǎn)坐標(biāo)為（-2023,1）.

故答案為：（-2023,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，通過點(diǎn)的變化探索出坐標(biāo)變化的規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共計(jì)58分.請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后

的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）

15.（5分）計(jì)算：|-V3I-（4-Tt）°-2sin60°+（A）

5

【分析】本題涉及零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式

化筒5個(gè)知識(shí)點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算

法則求得計(jì)算結(jié)果.

【解答】解：|-V3I-（4-n）°-2sin60°+（A）-1

5

-1-2X"_+5

2

=Vs-i-V^+5

=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型,解決

此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)事、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、

二次根式等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算.

16.(5分)先化簡(jiǎn)(x-1--3_)力一,然后從-1,1,2這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適

x+1X2+2X+1

的數(shù)代入求值.

【分析】先根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再化簡(jiǎn)結(jié)果，注意代入的值不可令分母為0,

求解即可.

【解答】解：(X-1--1-)土.

x+1X2+2X+1

_[(x-1)(x+1)3j.(x+1)2

x+1x+1x2-4

_X2-4(X+1)2

--------------■---------------------

=x+l,

：x+lW0,/+2x+l#0,7-4W0,

.?.xW-1,xW±2,

將x=l代入上式，得：原式=1+1=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式，注意分母不

能為零.

17.(6分)為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級(jí)師生開展研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車

若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客

車恰好坐滿.現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：

甲型客車乙型客車

載客量(人/輛)4560

租金(元/輛)200300

(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？

(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？

【分析】(1)本題中的等量關(guān)系為：45X45座客車輛數(shù)+15=學(xué)生總數(shù)，60X(45座客

車輛數(shù)-1)=學(xué)生總數(shù)，據(jù)此可列方程組求出第一小題的解；

(2)需要分別計(jì)算45座客車和60座客車各自的租金，比較后再取舍.

【解答】解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是X人，原計(jì)劃租用y輛45座客車.

根據(jù)題意，得145y+15=x,

I60（y-3）=x

解得卜=600

ly=13

答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是600人，原計(jì)劃租用13輛45座客車；

（2）租45座客車：6004-45^14（輛），所以需租14輛，租金為200X14=2800（元）,

租60座客車：600+60=10（輛），所以需租10輛，租金為300X10=3000（元），

V2800<3000,

租用14輛45座客車更合算.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，注意租車時(shí)最后一輛不管幾個(gè)人都要用一輛，

所以在計(jì)算車的輛數(shù)時(shí)用“收尾法”，而不是“四舍五入”.

18.（6分）如圖，已知點(diǎn)A,D,C,B在同一條直線上，且AO=BC,AE=BF,CE=DF.

（1）求證：AE//BF；

（2）若。尸=FC時(shí)，求證：四邊形OECF是菱形.

【分析】（1）由SSS證明△AECgZ\8F￡>（5SS）,得到乙4=/8,即可證明AE〃BF；

（2）由得到推出EC//DF,又EC=DF,得到四邊

形。EC尸是平行四邊形，而DF=FC,推出四邊形。ECF是菱形.

【解答】證明：（1）：AQ=BC,

：.AD+CD=BC+CD,

：.AC=BD,

'：AE=BF,CE=DF,

.?.△AEC絲△BFD(SSS),

NA=

：.AE//BF；

(2)V/\AEC^/\BFD(SSS),

：.ZECA=ZFDB,

J.EC//DF,

,:EC=DF,

四邊形QECF是平行四邊形，

,:DF=FC,

...四邊形QECF是菱形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△AEC絲△8尸。

（SSS）.

19.（8分）2022年4月21日新版《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》正式頒布，

優(yōu)化了課程設(shè)置，其中將勞動(dòng)教育從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來.某校為了初步了解

學(xué)生的勞動(dòng)教育情況，對(duì)九年級(jí)學(xué)生“參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將勞

動(dòng)時(shí)間x分為如下四組（A：x<70；B：70Wx<80；C：80Wx<90；D-.x290,單位：

分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為50人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"的值為30；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）已知該校九年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在80

分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有多少人？

（4）若。組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)交流勞動(dòng)感受，請(qǐng)用

列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率.

【分析】（1）由。組的人數(shù)除以所占百分比得出本次抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

（2）求出C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）由該校九年級(jí)學(xué)生人數(shù)乘以參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)

生所占的比例即可；

（4）畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一

名男生的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為5?10%=50（人），

.?.w%=154-50X100%=30%,

50

答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生約

有300人；

（4）若。組中有3名女生，則有2名男生，

畫樹狀圖如下：

開始

男男女女女

/TV//V/TV

男女女女男女女女男男女女男男女女男男女女

共有20種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的結(jié)果有12

種，

.?.抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率是」2=3.

205

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí).樹狀圖

法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題

時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

20.（6分）“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色.某數(shù)學(xué)興趣小組用無人

機(jī)測(cè)量奇樓AB的高度，測(cè)量方案如圖：先將無人機(jī)垂直上升至距水平地面225”?的P點(diǎn),

測(cè)得奇樓頂端A的俯角為15°,再將無人機(jī)沿水平方向飛行200機(jī)到達(dá)點(diǎn)Q,測(cè)得奇樓

底端8的俯角為45°,求奇樓AB的高度.（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：sinl5°g0.26,

cosl5°g0.97,tanl5°^0.27)

【分析】延長(zhǎng)8A交PQ的延長(zhǎng)線于C,則NACQ=90°,根據(jù)題意得到BC=225,*,PQ

=200皿，解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：延長(zhǎng)BA交P。的延長(zhǎng)線于C,

則/ACQ=90°,

由題意得，8c=225機(jī)，PQ=200m,

在RtaBCQ中，ZBQC=45°,

：.CQ=BC=225m,

：.PC=PQ+CQ=425Cm),

在RtZ\PCA中，tanNAPC=tanl5°

PC425,

：.AC=il4.15m,

：.AB=BC-AC=225-114.75=110.25^110(m),

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確地作出輔助線是解題的

關(guān)鍵.

21.（6分）閱讀下面材料:

將邊長(zhǎng)分別為a,?+Vb>a+2Vb>a+3jg的正方形面積分別記為Si,S2,S3,S4.

則52-51=(a+Vb)2-?2

=[(a+Vb)+?],[(a+Vb)-?]

=(2a+Vb)'Vb

—b+2a~4\)

例如：當(dāng)a=l,6=3時(shí)，S2-SI=3+2%

根據(jù)以上材料解答下列問題：

(1)當(dāng)〃=1,8=3時(shí)，S3-52=9+2,S4-S3=15+2灰；

(2)當(dāng)a=l,b=3時(shí)，把邊長(zhǎng)為的正方形面積記作S+1,其中〃是正整數(shù)，從

(1)中的計(jì)算結(jié)果，你能猜出S+1-S”等于多少嗎？并證明你的猜想；

(3)當(dāng)。=1,人=3時(shí)，令八=S2-Si,Z2=S3-S2,t3=S4_S3,…，1n=Sn+l-Sn,且丁

=A+/2+/3+…+/50，求7的值.

【分析】(1)把。=1，b=3代入S3-S2,S4-S3,計(jì)算即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論化簡(jiǎn)S+1-S〃即可；

(3)化簡(jiǎn)7=力+/2+"+…+Z50后，代入數(shù)值計(jì)算即可.

【解答】解：S3-S2=(a+2yf^)2-(6r+Vb2

=〃2+4〃V^+4b-〃2-2^Vb-b

=2ayfb+3b,

當(dāng)a=l,b=3時(shí)，S3-52=9+2^3；

S4-S3=(6t+3Vb)2-(tz+2Vb)2=6r2+6?Vb+9/?-a2-4?Vb-4b

=2?Vb+5Z?,

當(dāng)。=1,b=3時(shí)，S4-S3=15+2%；

故答案為：9+2%；15+273：

(2)5/z+i-S〃=6〃-3+2A/3;

證明：5//+1-Sn

=(1+V3?)2-[1+(n-1)V3]2

=[2+(2n-1)V3]xV3

=3(2?-1)+2百

=6n-3+2

(3)當(dāng)a=l,b=3時(shí)，T=t\+t2+t3+---+t50

=S2~S1+S3-S2+S4-S3-+S51-S50

=551-Si

=(1+50V3)2-1

=7500+100V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確地計(jì)算出結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

22.(6分)如圖，OO是△ABC的外接圓，AD是。。的直徑，尸是A。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連

接CD,CF,且N￡>CF=NCA。.

(1)求證：CF是。。的切線：

(2)若40=10,COSB=3,求FD的長(zhǎng).

5

【分析】(1)根據(jù)切線的判定，連接OC,證明出OCLFC即可，利用直徑所得的圓周

角為直角，三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)可得答案；

(2)由COSB=3,根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義和勾股定理可得8：AC：AD=3：4：5,

5

再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出答案.

【解答】(1)證明：連接。C,

；A￡>是。。的直徑,

.*.48=90°,

：.ZADC+ZCAD=90a,

又：OC=OD,

J.ZADC^ZOCD,

又,：￡DCF=4CAD.

：.ZDCF+ZOCD=90C,

即0C1FC,

；.FC是OO的切線；

(2)解：VZB=ZADC,COSB=3,

5

cosZA￡)C=—,

5

在RtaAC。中，

；cos/ADC=g=/，AD=\0,

5AD

：.CD=AD-cosZADC^10X旦=6,

5

；?AC=8,

.CD=2

"ACT

'：ZFCD=ZFAC,ZF=ZF,

:ZCDsXFAC,

-CD_FC_FD_3

ACFAFC4

設(shè)FD=3x,則FC=4x,AF=3x+10,

又,：Fd=FD，F(xiàn)A,

即(4x)2=3X(3X+10),

解得工=毀(取正值)，

7

.?.產(chǎn)力=3》=毀.

7

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三

角形，掌握切線的判定方法，直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形的性質(zhì)是正確解答

的前提.

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖象與x