2023年高三物理二輪常見模型與方法強化專訓專練

專題23電磁感現象中的線框模型

特訓目標特訓內容

目標1高考真題(IT—4T)

目標2線框模型的圖像問題(5T—8T)

目標3線框模型的動力學和功能關系問題(9T-12T)

目標4連接型線框模型(13T-16T)

【特訓典例】

一、高考真題

1.如圖所示，Xoy平面的第一、三象限內以坐標原點。為圓心、半徑為的扇形區(qū)域充滿方向垂直紙面

向外的勻強磁場。邊長為L的正方形金屬框繞其始終在。點的頂點、在XOy平面內以角速度。順時針勻速

轉動，r=()時刻，金屬框開始進入第一象限。不考慮自感影響，關于金屬框中感應電動勢E隨時間r變化規(guī)

律的描述正確的是()

\/2

O

B

A.在r=0到r=3的過程中，E一直增大

2ω

JT

B.在r=0到1=S的過程中，E先增大后減小

2ω

C.在/=0到f=￡的過程中，E的變化率一直增大

4tυ

TT

d?在KO到行的過程中，E的變化率一直減小

【答案】BC

【詳解】AB.如圖所示

在f=°到，=點的過程中,線框的有效切割長度先變大再變小,當,=看時，有效切割長度最大為&L,

此時，感應電動勢最大，所以在f=0到f=f的過程中，E先增大后減小，故B正確，A錯誤；

TT

CD.在f=0到/=J-的過程中，設轉過的角度為夕，山幾何關系可得6=d進入磁場部分線框的面積

S=旦等穿過線圈的磁通量①=BS=單入an嗎線圈產生的感應電動勢E=(I)=竺感應電動勢的變化

22?r

率-=E對①='"tan”求二次導數得竺=8Zλ02sec2(OftanH在y。到(=±_的過程中

Af2?r4ω

BlJco2sec2ωttanωt一直變大，所以E的變化率一直增大，故ClE確，D錯誤。故選BC。

2.兩個完全相同的正方形勻質金屬框，邊長為L,通過長為L的絕緣輕質桿相連，構成如圖所示的組合體。

距離組合體下底邊〃處有一方向水平、垂直紙面向里的勻強磁場。磁場區(qū)域上下邊界水平，高度為L,左

右寬度足夠大。把該組合體在垂直磁場的平面內以初速度%水平無旋轉拋出，設置合適的磁感應強度大小8

使其勻速通過磁場，不計空氣阻力。下列說法正確的是()

XXXRXXX

X×XQXXX

8與Vo無關,與J方成反比

通過磁場的過程中，金屬框中電流的大小和方向保持不變

通過磁場的過程中，組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等

D.調節(jié)”、%和B,只要組合體仍能勻速通過磁場，則其通過磁場的過程中產生的熱量不變

【答案】CD

【詳解】A.將組合體以初速度W,水平無旋轉拋出后，組合體做平拋運動，后進入磁場做勻速運動，由于水

o2τ2

平方向切割磁感線產生的感應電動勢相互低消，則有Wg=尸統(tǒng)=一??,yy=萬綜合有

R

B=Jf片-，J=則B與//—成正比,A錯誤；

VL后城y∣y∣H

B.當金屬框剛進入磁場時金屬框的磁通量增加，此時感應電流的方向為逆時針方向，當金屬框剛出磁場時

金屬框的磁通量減少，此時感應電流的方向為順時針方向，B錯誤；

I}2τ2

C.由于組合體進入磁場后做勻速運動，由于水平方向的感應電動勢相互低消，有Wg=尸紜=-??

R

則組合體克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正確；

D.無論調節(jié)哪個物理量，只要組合體仍能勻速通過磁場，都有Mg=F發(fā)則安培力做的功都為此=4尸%/

則組合體通過磁場過程中產生的焦耳熱不變，D正確。故選CD。

3.由相同材料的導線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質量相等，但所用導線的橫截

面積不同，甲線圈的匝數是乙的2倍?，F兩線圈在豎直平面內從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間

后進入一方向垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程

中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能出現的是（）

甲□□乙

×××XX

XXXXX

××××X

A.甲和乙都加速運動

B.甲和乙都減速運動

C.甲加速運動，乙減速運動

D.甲減速運動，乙加速運動

【答案】AB

【詳解】設線圈到磁場的高度為人，線圈的邊長為/,則線圈下邊剛進入磁場時，有V=麻感應電動勢為

E=MB/u兩線圈材料相等（設密度為％）,質量相同（設為切），則機=0°x4"/XS設材料的電阻率為。，則

線圈電阻R”技=四警感應電流為=M安培力為/曲/=方置由牛頓第二定律有

FB2v

Wg一尸聯(lián)立解.得α=g--=g--一加速度和線圈的匝數、橫截面積無關，則中和乙進入磁場時，

m\bppo

B2vB1VB2V

具有相同的加速度。當g>ττ一時，甲和乙都加速運動，當g<h一時，甲和乙都減速運動，當g=7^一

16%16PR)'6ppa

時都勻速。故選AB。

4.如圖所示，高度足夠的勻強磁場區(qū)域下邊界水平、左右邊界豎直，磁場方向垂直于紙面向里。正方形單

匝線框α6cd的邊長A=O.2m、回路電阻火=1.6χ10-七、質量m=o.2kg.線框平面與磁場方向垂直，線框

的成邊與磁場左邊界平齊，油邊與磁場下邊界的距離也為心現對線框施加與水平向右方向成9=45。角、

大小為4立N的恒力凡使其在圖示豎直平面內由靜止開始運動。從油邊進入磁場開始，在豎直方向線框

做勻速運動；公邊進入磁場時?，A邊恰好到達磁場右邊界。重力加速度大小取g=10m∕s2,求：

(1)時邊進入磁場前，線框在水平方向和豎直方向的加速度大??；

(2)磁場的磁感應強度大小和線框進入磁場的整個過程中回路產生的焦耳熱；

(3)磁場區(qū)域的水平寬度。

【答案】(I)OX=20m∕s2,ay=10m∕s2;(2)5=0.2T,Q=0.4J；(3)X=1.1m

【詳解】(1)"邊進入磁場前，對線框進行受力分析，在水平方向有/MG=尸cos。代入數據有公=20m∕s2

2

在豎直方向有may=FSino-"?g代入數據有ay=10m∕s

(2)外邊進入磁場開始，M邊在豎直方向切割磁感線；αd邊和加,邊的上部分也開始進入磁場，且在水平

方向切割磁感線。但，以和根邊的上部分產生的感應電動勢相互抵消，則整個回路的電源為根據右手

定則可知回路的電流為“公兒，則"邊進入磁場開始，油邊受到的安培力豎直向下，αd邊的上部分受到的

安培力水平向右，A邊的上部分受到的安培力水平向左，則“d邊和A邊的上部分受到的安培力相互抵消，

故線框時Cd受到的安培力的合力為時邊受到的豎直向下的安培力。由題知，線框從附邊進入磁場開始，

E

7

在豎直方向線框做勻速運動，有FSinΘ-mg-BIL=0；E=BLvy;/=—；Vy=2q［聯(lián)立有8=0.2T

由題知，從M邊進入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運動；A邊進入磁場時，A邊恰好到達磁場右邊界。

則線框進入磁場的整個過程中，線框受到的安培力為恒力，則有0=少交=引5；y=Z,;FSMe-mg=BIL

聯(lián)立解得Q=0.4J

（3）線框從開始運動到進入磁場的整個過程中所用的時間為V1,=aytl,L=叩2；t=h+/2聯(lián)立解得t=0.3s

由（2）分析可知線框在水平方向一直做勻加速直線運動，則在水平方向有x=g"∕=gx20x0.32m=0.9m

則磁場區(qū)域的水平寬度X=x+L=l?lm

二、線框模型的圖像問題

5.邊長為/的正方形線框以初速度%水平拋出，在其正下方有一寬度為2/、水平足夠長的垂直于紙面向里

的勻強磁場區(qū)域，如圖所示?！ㄟ厔傔M入磁場時，線框恰好做勻速直線運動。以〃邊剛離開磁場時為計時

起點，此后線框的加速度與其豎直方向位移的關系圖像可能正確的是（忽略空氣阻力，線框在此過程中不

【詳解】AB.線框完全離開磁場后的運動為α=g的勻加速運動，由題意可知，加速度恒為+g,AB錯誤；

C.cd邊剛進入磁場時,線框恰好做勻速直線運動,所受安培力等于重力，線框完全進入磁場后的運動為α=g

的勻加速運動，故Cd邊剛離開磁場時豎直方向的分速度大于Cd邊剛進入磁場時豎直方向的分速度，所受安

培力大于重力，可知CW邊離開磁場時的過程中做加速度減小的減速運動，根據C選項的圖像，成邊出磁場

時，加速度為零，安培力等于重力，即此時的速度剛好等于Cd邊進入磁場時的速度；而從M邊剛進入磁場

到Cd邊剛出磁場，物體的加速度為g,位移為/；接下來再運動位移為/時，加速度均小于g,M邊剛出磁

場時速度肯定大于外剛進入磁場時的速度，所以加速度不可能為零，C錯誤；

D.Cd邊剛出磁場時的速度大小不確定，線框的加速度大于g、等于g和小于g均有可能，D正確。

故選D。

6.在水平光滑絕緣桌面上有一邊長為/的正方形線框仍“，被限制在沿訪方向的水平直軌道上滑動。he

邊右側有一等腰直角三角形勻強磁場區(qū)域正，直角邊以ge的長度均為/,?！鲞吪cM邊在同一直線上，磁

場方向豎直向下，其俯視圖如圖所示。線框在水平拉力廠作用下向右勻速穿過磁場區(qū)域，若圖示位置為Vo

時刻，設逆時針方向為電流的正方向，水平向右為拉力的正方向。則線框中的感應電流，和拉力尸隨時間，

的關系圖象可能正確的是（時間單位為,，A、B、C中圖象為線段，D中圖象為拋物線）（）

V

d_____eg

ky7∣×3、、

I______?×××^f

abeJ

【答案】BD

【詳解】AB.在時間為0到,范圍內，是加邊切割磁感線，且有效切割長度為/-0根據感應電動勢公式

V

E=BLv=B（Z-VZ）V得感應電動勢線性減小，根據右手定則可判斷電流方向由6指向。，所以感應電流為正

方向，且線性減小到0;在時間為工到2,范圍內，是CZd邊切割磁感線，且有效切割長度為/-（W-∕）=2∕-W

VV

根據感應電動勢公式E=BLV=8（2/-⑺V得感應電動勢線性減小,根據右手定則可判斷電流方向由。指向d,

所以感應電流為負方向，且線性減小到0,故A錯誤，B正確；

CD.由以上分析可知，在時間為0到,范圍內，歷邊處于磁場中，且處于磁場中的實際長度為/-W

V

根據安培力公式得安培力大小為4=5二=取清在根據左手定則可判斷安培力方向為水平向左，拉力

與安培力二力平衡，所以拉力水平向右，即拉力方向為正方向；同理得在時間為‘到2!范圍內，有

VV

F=%=BZL=婦土竺廠且拉力方向為正,C錯誤，D正確。故選BD。

女R

7.如圖所示，一個邊長為L的正方形導線框，其電阻為火，線框以恒定速度V沿X軸運動，并穿過圖中所

示由虛線圍成的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度為及如果以X軸的正方向作為安培力的正方向，線框在圖示位

置的時刻開始計時，則AC兩點間的電勢差和線框所受的安培力隨時間的變化圖像為（）

××××

B

××××

××××x

><-------3L

八UbC

Mc

BLvBLv-------------------；

..?i1

"III

0^T2?！??^^^1U-12345L

tl-

-BLv-v

B2L1V

■?L

c.

朋…一區(qū),

5/b^vnj23451

RVRV

【答案】BC

【詳解】當0＜f＜,時，線框未進入磁場，安培力為F=O感應電動勢，則從之間的電勢差為U=O

V

當3＜t＜四時，A邊切割磁感線，得安培力尸=歲且由楞次定律得知安培力方向向左，將兒看成電源,

VVR

由右手定定則知，b點電勢高于C點，則加之間的電勢差為U=竺=華當丑＜，＜色時，線圈全部進入

44VV

磁場，兒棒和αd棒產生的感應電動勢抵消，感應電流為零，所以安培力尸二0由于加棒在切割磁感線，所

4/S/

以反之間的電勢差為感應電動勢U=E=3）當一＜，＜‘時，是線圈離開磁場的過程，溫邊切割磁感線，

VV

D-"曾

安培力為尸=23由楞次定律得知安培力方向向左，M邊切割磁感線，將M邊看成電源，電流方向為順

R

時針，所以，點電勢高于C點電勢，則從之間的電勢差為U=與=學綜上可得BC正確，AD錯誤。

44

故選BCa

8.如圖所示，邊長為/、電阻為R的正方形導線框沿X軸正方向運動。在外力F作用下以速度V勻速穿過三

個寬度均為/的勻強磁場區(qū)域團、團、0,已知三個區(qū)域中磁場的磁感應強度大小均為5,回、回、回區(qū)域中的磁

場方向分別為垂直紙面向里、向外和向里。若以磁感線垂直紙面向里時穿過線框的磁通量中為正，產生的

電流沿順時針方向的電動勢E為正，外力尸向右為正，從線框剛進入磁場時開始計時，則下列反映線框中

的磁通量中、感應電動勢E、外力尸和線框的電功率夕隨時間變化的圖象正確的是（）。

×XX?XXnlX

1τII

IXXXlX×X

X■.XXX

V

IXXX??XXX

-?

OX

【答案】BC

【詳解】在線框進入磁場區(qū)域團的過程中，穿過線框的磁通量中=HWsr所以在O,時間內，磁通量Φ隨時

V

間r均勻增加，由E=HV可知在O，時間內電動勢為定值，電流方向為逆時針，所以電動勢為負值，因感

V

F?2?2

應電流/=/故F=∕?=B"==-V在此段時間內也為定值，且方向向右，故為正，功率P=VR同樣為定值。

RR

同理，在上I-221時間內，Φ先逐漸減小到零再反向增大，電動勢E、電流/為正值且均變成原來的兩倍，外

VV

力尸、功率尸變?yōu)樵瓉淼乃谋丁?/p>

2/3//

在工時間內，中從負的最大逐漸減小到零再變?yōu)檎淖畲螅妱觿軪為負值且是O■L時間內電動勢的

VVV

121

兩倍，外力和功率仍與--時間內大小相同。

VV

在老~生時間內，磁通量中逐漸減小，外力〃、功率P與O,時間內大小相同，電動勢與O,時間內大小

VVVV

相同但方向相反。故選BJ

三、線框模型的動力學和功能關系問題

9.圖甲是磁懸浮實驗車與軌道示意圖，圖乙是固定在車底部金屬框面cd（車廂與金屬框絕緣）與軌道上運

動磁場的示意圖。水平地面上有兩根很長的平行直導軌尸。和"N,導軌間有豎直（垂直紙面）方向等間距

的勻強磁場均和生，二者方向相反。車底部金屬框的〃邊寬度與磁場間隔相等，當勻強磁場片和紇同時

以恒定速度%沿導軌方向向右運動時，金屬框會受到磁場力，帶動實驗車沿導軌運動。設金屬框垂直導軌

M的邊長A=0.20m、總電阻R=L6。，實驗車與線框的總質量，"=2.0kg,磁場耳=B?=LOT,磁場運動

速度ι?=10m∕s.已知懸浮狀態(tài)下，實驗車運動時受到恒定的阻力f=0?20N,則（）

A.實驗車的最大速率匕“=2m∕s

B.實驗車的最大速率匕“=8m∕s

C.實驗車以最大速度做勻速運動時，為維持實驗車運動，外界在單位時間內需提供的總能量為2J

D.當實驗車速度為0時，金屬框受到水平向右IN的磁場力

【答案】BCD

【詳解】AB.試驗車的速度最大時滿足2B理絲二端Z,=f解得實驗車的最大速率%=8m∕s選項A錯誤,

A

B正確；

C.克服阻力的功率為尸/Ji?=1.6W當實驗車以速度VM勻速運動時金屬框中感應電流/=2嗎?F=0.5A

LX

金屬框中的熱功率為P2=∕'A=O.4W外界在單位時間內需提供的總能量為E=（P+P?）r=2J選項C正確；

D.當實驗車速度為0時，根據楞次定律"來拒去留”可知，金屬框受到水平向右的磁場力，大小為

與=28竺空L=必/"四N=IN選項D正確。故選BCD。

10.如圖所示，傾角&37。的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上間距I=Im的兩平行虛線。/和4/之間有

垂直斜面向上的有界勻強磁場，磁感應強度8=5T。現有一質量機=Ikg,總電阻H=5Q,邊長也為d=lm的正

方形金屬線圈MNP。有一半面積位于磁場中，現讓線圈由靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中線圈MN邊始

終與虛線保持平行，線圈的下邊MN穿出“"時開始做勻速直線運動。己知5M37。=0.6,8S37。=0.8,線

圈與斜面間的動摩擦因數為0.5,重力加速度g取IOm/S?,下列說法錯誤的是（)

A.從開始到線圈完全進入磁場的過程，通過線圈某一截面的電荷量為0.5C

B.線圈做勻速直線運動時的速度大小為0.4m∕s

C.線圈速度為0.2m∕s時的加速度為1.6m∕s2

D.線圈從開始運動到通過整個磁場的過程中產生的焦耳熱為3J

【答案】CD

【詳解】A.由電流的定義式可得4=7,=￡加=絲4=絲=空=0.5C,A正確，不符合題意；

RZRR2R

B.線圈做勻速直線運動時，由平衡條件，則沿斜面有mgsin，=WngCOSJ+5/4又/=G==-兩式聯(lián)立得

RR

v=0.4m∕s,B正確，不符合題意；

R2力2..

C.線圈M=O.2m∕s時，由牛頓第二定律，沿斜面有陽gsin。一〃加geos。------=加”解得ɑ??lm/s2,C錯誤，符

R

合題意；

D.線圈從開始運動到通過整個磁場的過程中能量守恒，則有mgsinθ×^-d=μmg∞sθ×^-d+^mv2+Q

代入數據解得。=2.92J,D錯誤，符合題意。故選CD?

11.如圖1所示，水平邊界龍W上方有垂直于紙面向里、磁感應強度大小為8的勻強磁場，外邊長為0.5m

的矩形金屬線框McH在豎直向上的拉力尸作用下由靜止開始向上做勻加速直線運動，開始時帥邊離MN距

離為0.5m,拉力F隨時間變化的規(guī)律如圖2所示，已知重力加速度取IOmZs?,金屬線框的電阻為1Q,則

()

A.金屬框勻加速運動的加速度大小為2m∕s2

B.金屬線框的質量為0.5kg

C.勻強磁場的磁感應強度大小為IT

D.線框進磁場過程中，通過線框截面的電量為1?5C

【答案】BD

【詳解】A.由圖像可知0-0.5s內金屬框受到恒定的重力和拉力，做勻加速度運動，則有x=gα”

解得a=4m∕s2故A錯誤；

B.金屬框進入磁場前，根據牛頓第二定律有尸-〃爾=〃以解得根=0?5kg故B正確；

C.R?邊運動到MN處時，金屬框的速度為u=a=4χO.5πVs=2m∕s金屬框“6邊切割磁感線產生的感應電動

勢為E=比"艮據閉合電路歐姆定律有/=?根據牛頓第二定律有9一mg-8〃=函解得B=2T故C錯誤；

A

D.O.5s-l.Os,金屬框運動距離為?x=x'-X=L嚴-X=LX4xl.02m-0.5m=L5m由圖像可知z=1.0s時Cd邊

22

恰好進入磁場，線框中有感應電流的時間為0.5s,則通過線框截面的電量為

BLM

t

n7EtBL?x2×0.5×1.5Is故D正確。故選BD。

O=it=——t=——!-----=----------=-----------------C=1.5C

RRR1

12.如圖所示，一長為2小寬為小質量為機、阻值為，?的矩形導線框放在具有理想邊界的勻強磁場上方,

已知虛線1、2之間的磁場方向垂直紙面向外，虛線2、3之間的磁場方向垂直紙面向里，且磁感應強度的

大小均為8?，F將導線框無初速度地釋放，導線框的邊到達虛線1位置時剛好勻速，當導線框的AB邊

到達虛線2、3之間時再次勻速。假設整個過程中導線框的ZB邊始終與虛線平行，忽略空氣的阻力，重力

加速度為g。則下列說法正確的是（）

2----------------------------------------L

x×x××x×××l

d

×××××××××,,

3----------------------------------------*-

A.導線框從進入磁場到完全離開的整個過程中，安培力的大小恒定

B.從導線框的48邊與虛線1重合到導線框的48邊剛到虛線2的過程中，導線框中產生的熱量為2?Jgd

C.導線框釋放瞬間，/8邊與虛線1的間距為上??

32B4J4

D.當/8邊運動到虛線2、3之間再次勻速時，導線框的速度大小為贏T

【答案】CD

【詳解】A?導線框向下運動的過程中，由楞次定律可知，安培力總是阻礙導線框的運動，即導線框所受的

安培力方向與運動方向相反，因此導線框所受的安培力方向始終向上，但安培力大小隨速度的變化而變化，

故A錯誤；

B.因為導線框的718邊到達虛線1位置時剛好勻速，所以導線框在虛線1、2之間做勻速運動，故從導線框

的48邊與虛線1重合到導線框的“8邊剛到虛線2的過程中，導線框中產生的熱量為樞”，故B錯誤；

C.導線框的45邊到達虛線1位置時剛好勻速，由平衡條件得WJg=蛆"￡乜解得匕=舞2從導線框剛

6

r4B-d~

釋放到48邊與虛線1重合時，由機械能守恒定律得mg∕ι=］機片解得〃=蠢3故C正確；

D.當導線框的48邊到達虛線2、3之間時再次勻速，導線框所受的安培力大小為

F安=2Bl×2d=4BdZN2-=由力的平衡條件知=咽江殳解得h=9彩故D正確。

rrr16B~d

故選CD0

四、連接型線框模型

13.如圖所示，光滑斜面的傾角為0,斜面上放置一矩形導體線框MCa岫邊的邊長為L,be邊的邊長為

L2,線框的質量為加，電阻為凡線框通過絕緣細線繞過光滑的定滑輪與一質量為〃的重物相連，斜面上

的虛線蛾和點之間有寬為〃的垂直斜面向上的勻強磁場(。＞力)，磁感應強度為8,將線框從虛線下方某一

位置由靜止釋放，當外邊到達。'處時剛好做勻速直線運動，線框的外邊始終平行于底邊，對線框穿過磁

場的整個過程，下列說法中正確的是

(Mg-mgsinθ)R

線框勻速穿入磁場的速度為

線框從能穿出磁場的過程一直減速

整個過程中線框產生的焦耳熱大于2(MgL2-mgL2s'?r?θ)

線框穿入和穿出磁場的過程中，通過線框的電荷量均為。=里m

【答案】CD

【詳解】設線框勻速運動的速度大小為V,則線框受到的安培力大小為F=根據平衡條件得：

R

(Mg-mgsinθ)R

F=JWg-ZHgsine,聯(lián)立兩式得，V=3/管，選項A錯誤；線圈進入磁場的過程為勻速，全部進入磁

場Q向上做勻加速運動，當出離磁場時，線圈所受的安培力大于勻速運動時的安培力，可知線圈做減速運

動，若當速度減到勻速的速度V時，線圈又做勻速運動，可知線框從兇穿出磁場的過程可能先減速后勻速，

選項B錯誤；線框進入磁場的過程做勻速運動，M的重力勢能減小轉化為"的重力勢能和線框中的內能，

根據能量守恒定律得：產生的焦耳熱為0=(MgmgSine)"出離磁場時開始階段線圈的速度大于勻速的速

度V,則出離磁場時產生的焦耳熱大于0=(MgwgsinO)L2,則整個過程中線框產生的焦耳熱大于

2(MgL-∕ng心Sine),故C正確.根據4=絆=絲4可知，線框穿入和穿出磁場的過程中，通過線框的電荷

量均為絲J,故選D.

R

14.如圖所示，正方形導線框/88、HCd的電阻均為R,邊長均為乙質量分別為2機和加，它們分別系

在一跨過兩個定滑輪的輕繩兩端，且正方形導線框與定滑輪處于同一豎直平面內。在兩導線框之間有一寬

度為2L、磁感應強度大小為8、方向垂直紙面向里的勻強磁場。開始時導線框Hcd的上邊與勻強磁場的下

邊界重合，導線框/88的下邊到勻強磁場的上邊界的距離為心現將系統(tǒng)由靜止釋放，當導線框必〃剛

好全部進入磁場時，系統(tǒng)開始做勻速運動，不計摩擦的空氣阻力，則兩線框從開始運動至等高的過程中()

4

m

A.導線框abed勻加速進入磁場

B.兩線框做勻速運動的過程中輕繩上的張力％=mg

C.輕繩的拉力大小逐漸增大到2〃?g后保持不變

D.系統(tǒng)產生的總焦耳熱Q=2,跖乙-里孥

【答案】BD

【詳解】A.線框/88與線框而Cd通過繩子相連，依題意其加速度大小相等。當線圈Mcd開始進磁場的

過程中，劭邊切割磁感線，回路中有感應電流產生，線圈Med所受安培力為G=2上上依題意有

r

FLF安-mg=ma線框ABCD滿足2mg-FT=2ma解得。=；(g-W)；%=；〃吆+2鳥，所以剛開始的

時候的過程中，線框做加速度逐漸減小的加速運動，故A錯誤：

BC.由線框abed在進入磁場過程中，輕繩的拉力為匕=?〃g+2誓^可知，輕繩的拉力在增大；當“=0

時，速度最大，可得線框勻速時的速度以“滿足％=鬻此刻輕繩的拉力為k=2，咫，為最大值；當兩線框

勻速運動后，線框仍那全部進入磁場，不受安培力，由線框〃加“由平衡條件可知，輕繩上的拉力大小變?yōu)?/p>

Fy=mg,即繩子上的拉力大小在線框剛開始做勻速運動的瞬間發(fā)生了突變，故B正確，C錯誤；

D.系統(tǒng)勻速運動時，線框ABCD所受的安培力向上，對線框ABCD由平衡條件得用+???=2mg解得

V=鬻所以兩線框等高時，由能量守恒定律有Q=2〃%乂2乙-，昭、2乙-1(2〃2+〃小2解得

Q=2mgL-2mg個故D正確。故選BD。

2B4L4

15.如圖所示，正方形金屬線圈力BCD通過不可伸長的繩子與斜面上物塊相連，水平面上方有兩個大小均

為B=5T方向相反的勻強磁場，虛線為其分界線，磁場范圍足夠大。線圈488邊長L=0?2m,電阻R=3,

質量ZM=Ikg；物塊質量加=Ikg,斜面傾角e=3O。。由靜止釋放時，線圈的邊與磁場分界線距離為3

當線圈的CO邊跨過分界線前線圈已經進入勻速運動階段。已知重力加速度g=IOmZs?,不計一切摩擦，斜

A.線圈ZB邊到達分界線前繩中拉力為2.5N

B.線圈。邊達分界線時的速度為25m∕s