貴州省貴陽市百宜中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶.為了調(diào)查社會購買力的某項指標，要從中抽取1個容量為100戶的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級有12名女排運動員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況，記作②.那么完成上述兩項調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（

）A.①用隨機抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法

B.①用分層抽樣法，②用隨機抽樣法C.①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法

D.①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法參考答案：B略2.ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C的大小為60°，則P到AB的距離是

（

）A. B. C.2 D.參考答案：D略3.直線與圓交于A、B兩點，則△ABC的面積為（

）A.

3

B.

/3

C.

D.

參考答案：D略4.給出如圖所示的算法框圖，其功能是（）A．求a﹣b的值 B．求b﹣a的值 C．求|a﹣b|的值 D．以上都不對參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序的功能是什么．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得出該程序的功能是輸出算式|a﹣b|=的值．故選：C．5.在中，,,,則A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知復(fù)數(shù)，那么等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c在x=﹣1處取得極值﹣1，那么f（x）=（

）

A、x2﹣2x﹣4

B、x2+x﹣1C、x2+2x

D、x2﹣2參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c，

∴f′（x）=2x+b，∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c在x=﹣1處取得極值﹣1，∴，解得b=2，c=0，

∴f（x）=x2+2x．

故選：C．

【分析】求出f′（x）=2x+b，由函數(shù)f（x）=x2+bx+c在x=﹣1處取得極值﹣1，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)列出方程組，能求出f（x）．

8.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導(dǎo)出該橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故選B．【點評】本題考查等差數(shù)列和橢圓的離心率，難度不大，只需細心運算就行．9.2019義烏國際馬拉松賽，某校要從甲乙丙丁等10人中挑選3人參加比賽，其中甲乙丙丁4人中至少有1人參加且甲乙不同時參加，丙丁也不同時參加，則不同的報名方案有（

）A.69 B.96 C.76 D.84參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①，甲乙丙丁4人中，只從甲乙中選出1人，②，甲乙丙丁4人中，只從丙丁中選出1人，③，甲乙丙丁4人中，從甲乙、丙丁中各選1人，由加法原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分3種情況討論：①，甲乙丙丁4人中，只從甲乙中選出1人，需要在其他6人中選出2人，有種報名方案，②，甲乙丙丁4人中，只從丙丁中選出1人，需要在其他6人中選出2人，有種報名方案，③，甲乙丙丁4人中，從甲乙、丙丁中各選1人，需要在其他6人中選出1人，有種報名方案；故有種報名方案；故選：．【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題．10.命題：“若(a，b∈R)，則”的逆否命題是

()A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為

三角形參考答案：等腰12.函數(shù)的值域為________．參考答案：(0，2]【分析】設(shè)，又由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)，又由指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時，，即函數(shù)的值域為．【點睛】本題主要考查了與指數(shù)函數(shù)復(fù)合的函數(shù)的值域的求解，其中解答中熟記二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知向量則和的夾角為

.參考答案：30o14.y=kx+1在區(qū)間（-1，1）上恒為正數(shù)，則實數(shù)k的范圍是．參考答案：（﹣1，1）考點：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：函數(shù)f（x）=kx+1在（-1，1）上恒為正數(shù)，則，解得實數(shù)k的范圍．解答：解：函數(shù)f（x）=kx+1在上恒為正數(shù)，則，即，解得：k∈（﹣1，1），故實數(shù)k的范圍是（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）點評：本題考查的知識點是一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，其中根據(jù)已知得到，是解答的關(guān)鍵．15.若在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是_____．參考答案：16.請.從下面具體的例子中說明幾個基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號內(nèi).參考答案：17.直線2cosα·x－y－1=0,α∈[,π]的傾斜角θ的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：x2+mx+1=0有兩個不等的實根，命題q：4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，可分別求得P真與Q真時m的范圍，再根據(jù)復(fù)合命題間的關(guān)系分P真Q假與P假Q(mào)真兩類討論即可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：若p真，則△=m2﹣4＞0，∴m＞2或m＜﹣2，若p假，則﹣2≤m≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若q真，則△=16（m﹣2）2﹣16＜0，∴1＜m＜3，若q假，則m≤1或m≥3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．依題意知p、q一真一假．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若p真q假，則m＜﹣2或m≥3；若q真p假，則1＜m≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（1，2]∪[3，+∞）．19.如圖，已知直線以及上一點,直線，求圓心在上且與直線相切于點的圓的方程．參考答案：解：設(shè)圓心為，半徑為，依題意，.設(shè)直線的斜率，過兩點的直線斜率，因，故，∴，解得..所求圓的方程為.

略20.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=2，AC=PA=4．（1）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值；（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．參考答案：以A為原點，在平面ABC內(nèi)作垂直于AC的射線為x軸，以射線AC為y軸，射線AP為z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則P（0，0，4），B（，1，0），C（0，4，0），利用向量法求解解：（1）如圖，以A為原點，在平面ABC內(nèi)作垂直于AC的射線為x軸，以射線AC為y軸，射線AP為z軸建立如圖所示空間直角坐標系，…則P（0，0，4），B（，1，0），C（0，4，0），故，由x軸⊥平面PAC得平面PAC的一個法向量為，…設(shè)直線PB與平面PAC所成角為α，則sinα=|cos|=||==，即直線PB與平面PAC所成角的正弦值為．…（2）∵，，設(shè)=（x，y，z）為平面PBC的一個法向量，則，，可取為平面PBC的一個法向量，…可知平面PAC的一個法向量為，設(shè)二面角A﹣PC﹣B的平面角為β，則β為銳角，則cosβ=|cos＜，＞|=，即二面角A﹣PC﹣B的余弦值為．…

21.已知，若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：當(dāng)時，

解得…………………（3分）

當(dāng)時，由得解得…（11分）綜上可知：…………（12分）略22.已知圓心C（1，2），且經(jīng)過點（0，1）（Ⅰ）寫出圓C的標準方程；（Ⅱ）過點P（2，﹣1）作圓C的切線，求切線的方程及切線的長．參考答案：【考點】圓的標準方程；圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出圓的半徑，即可寫出圓C的標準方程；（Ⅱ）利用點斜式設(shè)出過點P（2，﹣1）作圓C的切線方程，通過圓心到切線的距離等于半徑，求出切線的斜率，然后求出方程，通過切線的長、半徑以及圓心與P點的距離滿足勾股定理，求出切線長．【解答】解（Ⅰ）∵圓心C（1，2），且經(jīng)過點（0，1）圓C的半徑，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴圓C的標準方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)過點P（2，﹣1）的切線方程為y+1=k（x﹣2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即kx﹣y﹣2k﹣1=0，有：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣