福建省龍巖市浦城縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在矩形ABCD中，M在線段AB上，且，將沿DM翻折．在翻折過程中，記二面角的平面角為，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】做輔助線，構(gòu)造并找到二面角所對應(yīng)的平面角，根據(jù)已知可得，進而求得其最大值.【詳解】在平面圖中過A作DM的垂線并延長，交于,交于.在翻折過程中A點在平面BCD上的投影的軌跡就是平面圖中的AE.設(shè)翻折的角度為，在平面BCD投影為，過作于F，則即為二面角所對的平面角.然后有，.故=，求導(dǎo)得,設(shè)，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以即時，有最大值，此時=,故選A.2.若直線與直線平行，則實數(shù)等于（

） A、 B、 C、 D、參考答案：C略3.雙曲線的漸近線的斜率是(

)A. B. C.±3 D.±9參考答案：C【分析】直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程：答案為C【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題.4.利用歸納推理推斷，當(dāng)是自然數(shù)時，的值A(chǔ)．一定是零 B．不一定是整數(shù) C．一定是偶數(shù) D．是整數(shù)但不一定是偶數(shù)參考答案：C本題考查學(xué)生的歸納推理能力當(dāng)時，，偶數(shù)當(dāng)時，，偶數(shù)當(dāng)時，，偶數(shù)當(dāng)時，，偶數(shù)當(dāng)時，，偶數(shù)當(dāng)時，，偶數(shù)當(dāng)時，因，所以中一必有一個是偶數(shù)，必為偶數(shù).當(dāng)時，，偶數(shù)由此猜想必為偶數(shù).

故正確答案為C?！窘馕觥?.已知數(shù)列滿足

若,則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于點，若，則等于()A．3

B．8

C．13

D．16參考答案：A略7.直線y=kx+2與雙曲線有且只有一個交點，那么實數(shù)k的值是A.

B.

C.或

D.參考答案：C略8.先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機變量的是

(

)A.出現(xiàn)7點的次數(shù) B.出現(xiàn)偶數(shù)點的次數(shù)C.出現(xiàn)2點的次數(shù) D.出現(xiàn)的點數(shù)大于2小于6的次數(shù)參考答案：A【分析】根據(jù)隨機變量的定義可得到結(jié)果.【詳解】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)7點，出現(xiàn)7點為不可能事件出現(xiàn)7點的次數(shù)不能作為隨機變量本題正確選項：A9.已知,且則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知圓，圓，則圓與圓的公切線條數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B:試題分析：由題意可知，圓M的圓心為（0，2），半徑為2，圓N的圓心為（1，1），半徑為1，MN=<3,所以圓M與圓N相交，則圓與圓的公切線條數(shù)只有兩條，判斷兩圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵，故選B考點：圓與圓的位置關(guān)系的判定以及公切線相關(guān)知識二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)動手做實驗：《用隨機模擬的方法估計圓周率的值》，在左下圖的正方形中隨機撒豆子，每個豆子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的，若他隨機地撒50粒統(tǒng)計得到落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為39粒，則由此估計出的圓周率π的值為

．參考答案：3.12；12.設(shè)P為曲線C：y＝x2－x＋1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[－1,3]，則點P縱坐標(biāo)的取值范圍是__________．參考答案：13.把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的各項從小到大依次排成如圖的三角形數(shù)陣，記M（r，t）表示該數(shù)陣中第r行的第t個數(shù)，則數(shù)陣中的數(shù)2018對應(yīng)于

．參考答案：（45，19）【考點】F1：歸納推理．【分析】由圖可得數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項，進而可得偶數(shù)2012對應(yīng)的位置．【解答】解：由數(shù)陣的排列規(guī)律知，數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項，當(dāng)n=44時，共有990項，又數(shù)陣中的偶數(shù)2018是數(shù)列{an}的第1009項，且+19=1009，因此2018是數(shù)陣中第45行的第19個數(shù)，故答案為：（45，19）．14.數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，則S2012=___________。參考答案：3018

略15.已知tanx=2,則=_____________參考答案：16.已知A（0，1，2），B（1，2，5），則A、B兩點間的距離為=_____________；參考答案：略17.二次方程,有一個根比1大,另一個根比－1小,則a的取值范圍是_______________參考答案：（－1,0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）動點與點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為曲線．圓的圓心是曲線上的點,圓與軸交于兩點，且.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)點2,若點到點的最短距離為,試判斷直線與圓的位置關(guān)系,并說明理由.參考答案：（本小題滿分14分）(本小題主要考查求曲線的軌跡方程、直線、圓、拋物線等知識,

考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)

(1)解法1:設(shè)動點的坐標(biāo)為,依題意,得,

即,

……2分

化簡得:,

∴曲線的方程為.

……4分

解法2:由于動點與點的距離和它到直線的距離相等，

根據(jù)拋物線的定義可知,動點的軌跡是以點為焦點,直線為準(zhǔn)線的拋物線.

……2分

∴曲線的方程為.

…4分（2）解:設(shè)點的坐標(biāo)為,圓的半徑為，

∵點是拋物線上的動點,

∴().

∴

…6分

.

∵,∴,則當(dāng)時,取得最小值為,

…8分

依題意得,

兩邊平方得,

解得或(不合題意,舍去).

……10分

∴,,即.

∴圓的圓心的坐標(biāo)為.

∵圓與軸交于兩點，且,

∴.

∴.

…12分

∵點到直線的距離,

∴直線與圓相離.

……14分略19.甲、乙兩容器中分別盛有濃度為，的某種溶液500ml，同時從甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液，將其倒入對方的容器攪勻，這稱為一次調(diào)和.記，，經(jīng)次調(diào)和后甲、乙兩個容器的溶液濃度為，（I）試用，表示，；（II）求證：數(shù)列｛－｝是等比數(shù)列，數(shù)列｛+｝是常數(shù)列；（III）求出數(shù)列｛｝，｛｝的通項公式.參考答案：（1）（2）兩式相減

所以等比兩式相加＝…….＝

所以常數(shù)列；（3）

略20.橢圓的離心率是，它被直線截得的弦長是，求橢圓的方程．參考答案：解：∵∴

∴橢圓方程可寫為

…2分將直線方程代入橢圓方程，消去y，整理得依韋達定理得…6分∴解得c＝1

∴a2＝3，b2＝2．∴橢圓方程為……12分

略21.（本小題滿分14分）用數(shù)學(xué)歸納法證明，若f(n)=1+++…+,則n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=n·f(n)(n≥2,且n∈N+).

參考答案：(1)當(dāng)n=2時，左邊=2+f(1)=2+1=3,右邊=2·f(2)=2×(1+)=3,左邊=右邊，等式成立.ks5u（2）假設(shè)n=k時等式成立，即k+f(1)+f(2)+…+f(k-1)=kf(k).由已知條件可得f(k+1)=f(k)+,ks5u右邊=(k+1)·f(k+1)（先寫出右邊，便于左邊對照變形）.當(dāng)n=k+1時，左邊=(k+1)+f(1)+f(2)+…+f(k-1)+f(k)=［k+f(1)+f(2)+…+f(k-1)］+1+f(k)(湊成歸納假設(shè))=kf(k)+1+f(k)(利用假設(shè))=（k+1）·f(k)+1=(k+1)·［f(k+1)-］+1=(k+1)·f(k+1)=右邊.∴當(dāng)n=k+1時，等式也成立.由（1）（2）可知，對一切n≥2的正整數(shù)等式都成立.略22.動點滿足.（1）求M點的軌跡并給出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，直線：交M點的軌跡于A，B兩點，設(shè)且，求k的取值范圍.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）由方程知軌跡為橢圓，進而得從而可得解；（2）由得，由直線與橢圓聯(lián)立，可結(jié)合韋達定理整理得，設(shè)，求其