2022年遼寧省葫蘆島市同澤中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.a、b∈R，下列命題正確的是()A．若a＞b，則a2＞b2

B．若|a|＞b，則a2＞b2C．若a＞|b|，則a2＞b2 D．若a≠|(zhì)b|，則a2≠b2參考答案：C2.“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)+2kπ時，滿足但不一定成立，即充分性不成立，當(dāng)時，成立，即必要性成立，則“”是“”的必要不充分條件，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．3.若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論正確的是(

)A．α內(nèi)所有的直線都與a異面 B．直線a與平面α有公共點C．α內(nèi)所有的直線都與a相交 D．α內(nèi)不存在與a平行的直線參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：∵直線a不平行于平面α，∴α內(nèi)所有的直線都與a異面或相交，故A和C均錯誤；直線a與平面α至少有一個公共點，故B正確；當(dāng)a?α?xí)r，α內(nèi)存在與a平行的直線，故D不正確．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的表面積是（

）A．(20+4)cm2

B．21cm2

C．(24+4)cm2

D．24cm2參考答案：A5.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A．（log2x）′= B．（x+）′=1+C．[sin（﹣x）]′=cos（﹣x） D．（x2cosx）′=﹣2sinx參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)，再判斷即可．【解答】解：（log2x）′=，（x+）′=1﹣，[sin（﹣x）]′=﹣cosx，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故選：A．6.將十進(jìn)制數(shù)47化為二進(jìn)制數(shù)，根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，采用“除二取余法”，得如下過程：，，，，，，把以上各步所得余數(shù)從后面到前面依次排列，從而得到47的二進(jìn)制數(shù)為101111，記作:.類比上述方法，根據(jù)三進(jìn)制數(shù)“滿三進(jìn)一”的原則，則（

）A.202 B.1202 C.1021 D.2021參考答案：B【分析】由題意利用所給的信息計算47除以3的余數(shù)和商，并輾轉(zhuǎn)相除可得其三進(jìn)制表示.【詳解】注意到：，，結(jié)合題意可得：.故選：B.【點睛】本題主要考查新知識的應(yīng)用，數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7.已知等差數(shù)列{an}，且是方程的兩根，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則的值為（

）A.110 B.66 C.44 D.33參考答案：B【分析】由韋達(dá)定理可得：，再由等差數(shù)列前項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)即可計算得解?！驹斀狻恳驗槭欠匠痰膬筛?，所以.所以故選：B【點睛】本題主要考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用，還考查了等差數(shù)列前項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。8.a=0是復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的（

）A、充分但不必要條件

B、必要但不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略9.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C10.若曲線y＝x2＋ax＋b在點(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則()A．a(chǎn)＝1，b＝1B．a(chǎn)＝－1，b＝1

C．a(chǎn)＝1，b＝－1

D．a(chǎn)＝－1，b＝－1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線2cosα·x－y－1=0,α∈[,π]的傾斜角θ的取值范圍是

參考答案：12.三位女同學(xué)和兩位男同學(xué)排成一排照相，其中男同學(xué)不站兩端的排法總數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：3613.曲線在處的切線方程是__________.參考答案：14.點P是曲線y=﹣x2上任意一點，則點P到直線y=x+2的最小距離為．參考答案：略15.若直線l過點A（2，3）且點B（﹣3，2）到直線l的距離最大，則l的方程為．參考答案：5x+y﹣13=0【考點】點到直線的距離公式．【分析】直線l過點A（2，3）且點B（﹣3，2）到直線l的距離最大，可得l⊥AB時滿足條件．利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：kAB==．∵直線l過點A（2，3）且點B（﹣3，2）到直線l的距離最大，∴l(xiāng)⊥AB時滿足條件．∴kl=﹣5．∴直線l的方程為：y﹣3=﹣5（x﹣2），化為：5x+y﹣13=0．故答案為：5x+y﹣13=0．16.已知函數(shù)的定義域為,集合，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：17.4枝郁金香和5枝丁香花價格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花價格之和大于24元，則2枝郁金香的價格3枝丁香花的價格（填或或或或）參考答案：>三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）因為橢圓M上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得出2a+2c的值，又橢圓的離心率即可求得a，c，所以b=1，最后寫出橢圓M的方程；（Ⅱ）不妨設(shè)直線AB的方程x=ky+m，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得m值，從而解決問題．【解答】解：（Ⅰ）因為橢圓M上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為，所以，又橢圓的離心率為，即，所以，…所以a=3，．所以b=1，橢圓M的方程為．…（Ⅱ）不妨設(shè)直線AB的方程x=ky+m．由消去x得（k2+9）y2+2kmy+m2﹣9=0，…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有，．①…因為以AB為直徑的圓過點C，所以．由，得（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=0．…將x1=ky1+m，x2=ky2+m代入上式，得（k2+1）y1y2+k（m﹣3）（y1+y2）+（m﹣3）2=0．將①代入上式，解得或m=3（舍）．…所以，令D是直線AB與X軸的交點，則|DC|=則有=．…設(shè)，則．所以當(dāng)時，S△ABC取得最大值．…【點評】本題考查橢圓的方程和三角形面積的最大值，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．19.在中，,是方程的兩根，且(1)求角的度數(shù)；

(2)求；

(3)求的面積.參考答案：20.在等差數(shù)列中，已知，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）當(dāng)取什么值時，取最大值，并求出最大值.參考答案：21.（本題12分）.有一道題目由于紙張破損，有一條件看不清楚，具體如下：在ABC中，已知，

，，求角A.經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度，該題的答案是唯一確定的，試將條件補充完整，并說明理由.參考答案：（1），-------5分檢驗：又，且，

----------------10分檢驗：又，且，所以--12分22.在極坐標(biāo)系中,已知某曲線C的極坐標(biāo)方程為=直線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求該曲線C的直角坐標(biāo)系方程及離心率e;(Ⅱ)已知點P為曲線C上的動點,求點P到直線的距離的最大值.參考答案：(1)由知曲線C的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)系的方程為=由于在橢圓方程中,a=1,b=1,c=故離心率=(2)因直線的極坐標(biāo)方程為所以直線得直角坐標(biāo)系方程為x+2y+6=