6實驗：探究功與速度變化的關(guān)系知識點一探究思路1．分析與猜測(1)通過研究重力做的功，我們確立了重力勢能的表達式，通過分析彈力做的功，我們探究了彈性勢能的表達式，那么，要研究動能的變化，也要從力做功開始．(2)物體在力的作用下通過一段位移時，力會對物體做功，物體的速度也會發(fā)生變化，所以二者之間存在聯(lián)系．2．探究的思路(1)要探究功與物體速度變化的關(guān)系，就要改變力對物體做的功，測出力對物體做不同功時物體的速度．(2)為簡化實驗，可將物體初速度設(shè)置為零，利用如圖所示的裝置進行實驗，通過橡皮筋來對小車做功W，通過打點計時器打在紙帶上的點測量小車獲得的速度v，然后分析W與速度v的關(guān)系．知識點二實驗器材木板、小車、橡皮筋、打點計時器(或電火花計時器)、電源、紙帶等．知識點三實驗步驟1．按下圖裝好實驗器材，把木板稍微傾斜，以平衡小車所受的摩擦力．2．先用一條橡皮筋做實驗，用打點計時器和紙帶測出小車獲得的速度v1，設(shè)此時橡皮筋對小車做的功為W，將這一組數(shù)據(jù)記入表格．3．用兩條橡皮筋做實驗，實驗中橡皮筋拉伸的長度與第一次相同，這樣橡皮筋對小車做的功為2W，測出小車獲得的速度v2，將數(shù)據(jù)記入表格．4．用三條、四條……橡皮筋做實驗，用同樣的方法測出功與速度，記入表格．5．分析數(shù)據(jù)，嘗試作W－v，W－v2等圖象，探究W、v的關(guān)系．在探究功與速度變化的關(guān)系實驗中，某同學(xué)在實驗中得到一條紙帶如圖所示，這條紙帶上的兩端較密，中間稀疏，出現(xiàn)這種情況的原因可能是(C)A．電源的電壓不穩(wěn)定B．木板傾斜的程度太大C．沒有使木板傾斜或傾斜的程度太小D．小車受到的摩擦力與重力沿木板向下的分力平衡解析：由紙帶可知，小車先加速后減速，說明當(dāng)橡皮筋彈力較大時，小車加速，橡皮筋彈力較小時，尤其彈力等于零后，小車減速，說明小車在運動過程中存在阻力，應(yīng)該是實驗者沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠造成的．知識點四數(shù)據(jù)處理1．速度數(shù)值的獲得：實驗獲得的是如圖所示的紙帶，為探究橡皮筋彈力做功與小車速度的關(guān)系，需要測量的是彈力做功結(jié)束時小車的速度，即小車做勻速運動的速度．所以，應(yīng)該在紙帶上測量的物理量是圖中A1、A3間的距離x，小車速度的表達式為v＝eq\f(x,2T)，其中T是打點計時器的打點周期．即選擇相鄰距離基本相同的若干點A1、A2、A3…來計算小車勻速時的速度．2．計算W、2W、3W…時對應(yīng)的v、v2、v3、eq\r(v)…等數(shù)值，填入下面表格.3.逐一與W的一組數(shù)值對照，判斷W與v的可能關(guān)系或分別試探畫出W與v、W與v2、W與v3、W與eq\r(v)間關(guān)系的圖象，找出哪一組的圖象是直線，從而確定功與速度的正確關(guān)系．4．通過實驗探究并作出W－v2圖象，是一條過原點的傾斜直線，即在誤差允許的范圍內(nèi)力對物體所做的功W與物體速度的平方成正比．為了計算由于橡皮筋做功而使小車獲得的速度，在某次實驗中某同學(xué)得到了如圖所示的一條紙帶，在A、B、C、D中應(yīng)該選用哪個點的速度才符合要求？提示：實驗中所要測量的速度應(yīng)該是橡皮筋做功完畢后小車的速度，也就是小車所獲得的最大速度，由題圖可以看出，A、B兩點橡皮筋還沒有做功完畢，而D點是橡皮筋做功完畢后已經(jīng)過了一段時間，所以最理想的應(yīng)該是C點的速度．考點一對實驗原理的考查【例1】為了探究功與物體速度變化的關(guān)系，現(xiàn)提供如圖甲所示的器材，讓小車在橡皮筋的作用下由靜止釋放后沿木板前行，請思考探究思路并回答下列問題．(打點計時器所用交流電源的頻率為50Hz)(1)為了消除摩擦力的影響應(yīng)采取什么措施？_______________________________________________________(2)當(dāng)分別用同樣的橡皮筋1條、2條、3條……并起來進行第1次、第2次、第3次……實驗時，每次實驗中橡皮筋拉伸的長度都保持一致，把第1次實驗時橡皮筋對小車做的功記為W.橡皮筋對小車做功而使小車獲得的速度可以由打點計時器和紙帶測出，圖乙所示是其中四次實驗打出的部分紙帶．請根據(jù)以上所述及紙帶上的數(shù)據(jù)填寫下表.次數(shù)1234橡皮筋對小車做的功W小車獲得的速度v(m/s)v2(m2/s2)(3)從表中數(shù)據(jù)可得出的結(jié)論是：________________________________________________________________________.解答本題時應(yīng)注意以下幾點：(1)為保證只有橡皮筋做功，實驗前需平衡摩擦力．(2)實驗中是通過增加橡皮筋的條數(shù)來改變橡皮筋做的功．(3)小車由靜止開始運動，橡皮筋做功結(jié)束后小車做勻速運動，利用紙帶可求出小車獲得的速度．【解析】(1)將木板固定有打點計時器的一端墊起適當(dāng)?shù)母叨?，直到輕推小車后，紙帶上打出均勻分布的點．(2)橡皮筋做功結(jié)束后小車將做勻速直線運動，此時的速度就是小車獲得的速度．從題圖乙讀出四次實驗中小車勻速運動時一個打點時間間隔里的位移s分別是2.00cm、2.83cm、3.46cm、4.00cm.時間間隔t＝T＝eq\f(1,f)＝0.02s，將s、t代入公式v＝eq\f(s,t)可計算出表中所需填寫數(shù)據(jù)．(3)研究表中功與對應(yīng)的速度平方的關(guān)系可知：在誤差允許的范圍內(nèi)，若物體從靜止開始運動，外力做的功與速度的平方成正比．【答案】(1)將木板固定有打點計時器的一端墊起，使木板成為斜面，利用重力沿斜面的分力平衡摩擦力．(2)如下表所示：次數(shù)1234橡皮筋對小車做的功W2W3W4W小車獲得的速度v(m/s)1.001.421.732.00v2(m2/s2)1.002.022.994.00(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若物體從靜止開始運動，外力做的功與速度的平方成正比總結(jié)提能1.保證每次橡皮筋的伸長相同，通過增加橡皮筋條數(shù)來改變外力所做的功，不需要計算功的具體數(shù)值；利用紙帶上均勻分布的點測算小車獲得的速度．2．實驗中，為了只讓橡皮筋做功，需要利用小車重力沿斜面的分力平衡掉摩擦力，所以，應(yīng)該將木板一端適當(dāng)墊高，輕推小車，直至小車可以做勻速運動．探究力對原來靜止的物體做的功與物體獲得的速度的關(guān)系的實驗裝置如圖所示．(1)關(guān)于該實驗，下列說法中正確的是D(填入選項前的字母)A．每次實驗必須設(shè)法算出橡皮筋對小車做功的具體值B．每次實驗中，橡皮筋拉伸的長度沒有必要保持相同C．實驗中長木板應(yīng)該保持水平D．先接通電源，再讓小車在橡皮筋的作用下運動(2)實驗中平衡摩擦力的正確方法是C(填入選項前的字母)A．使拖著紙帶的小車由靜止釋放，小車不下滑即可B．使拖著紙帶的小車由靜止釋放，小車能下滑即可C．輕推一下拖著紙帶的小車，打點計時器在紙帶上打下的點分布均勻即可D．不用拖紙帶，輕推一下小車，小車能勻速下滑即可解析：(1)如果所使用的橡皮筋相同，保證每次實驗中做功過程的位移(橡皮筋的伸長)相同，n條橡皮筋做的功將是一條時的n倍，所以，可用倍增法改變外力做的功，不需要測出橡皮筋做功的具體數(shù)值；由于要平衡摩擦力，所以木板不能水平；為了打出更多的點，以保證測量需要，應(yīng)先接通打點計時器的電源，待打點穩(wěn)定后再釋放小車．選項D正確．(2)由于要平衡摩擦力及小車運動中紙帶受到的阻力，保證只有橡皮筋做功改變小車的速度，所以要拖上紙帶，輕推一下小車，看小車是否勻速運動，這可由紙帶上的點是否均勻分布來判斷．選項C正確．考點二實驗數(shù)據(jù)處理【例2】某學(xué)習(xí)小組做“探究合力的功和物體速度變化的關(guān)系”的實驗，如圖所示，圖中小車是在一條橡皮筋作用下彈出，沿木板前行，這時，橡皮筋對小車做的功記為W.當(dāng)用2條、3條……完全相同的橡皮筋并在一起進行第2次、第3次……實驗時，使每次實驗中橡皮筋伸長的長度都保持一致．每次實驗中小車獲得的速度由打點計時器所打的紙帶測出．(1)除了圖中已有的實驗器材外，還需要導(dǎo)線、開關(guān)、刻度尺和________(選填“交流”或“直流”)電源．(2)若木板水平放置，小車在兩條橡皮筋作用下運動，當(dāng)小車速度最大時，關(guān)于橡皮筋所處的狀態(tài)與小車所在的位置，下列說法正確的是________(填選項前的字母)．A．橡皮筋處于原長狀態(tài) B．橡皮筋仍處于伸長狀態(tài)C．小車在兩個鐵釘?shù)倪B線處 D．小車已過兩個鐵釘?shù)倪B線(3)在正確操作情況下，打下的一條紙帶如圖所示，為了測量小車獲得的速度，應(yīng)選用紙帶的________部分進行測量．(4)下面是本實驗的數(shù)據(jù)記錄表：從理論上講，橡皮筋做的功Wn和小車速度vn的關(guān)系應(yīng)是Wn∝________.請運用表中測定的數(shù)據(jù)在下圖所示的坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的圖象，驗證理論的正確性．解答本題時應(yīng)注意以下兩點：(1)小車獲得的速度應(yīng)根據(jù)紙帶上點跡均勻的部分來測算．(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點作圖時，應(yīng)使盡可能多的點落在直線上，不在直線上的點應(yīng)均勻分布在直線的兩側(cè)．【解析】(1)打點計時器需用交流電源．(2)木板水平放置時，當(dāng)橡皮筋的拉力等于摩擦力時，小車速度最大，此時橡皮筋處于伸長狀態(tài)．(3)小車獲得的速度是小車做勻速運動的速度，應(yīng)選用紙帶上點跡均勻分布的部分進行測算．(4)如圖所示，在誤差允許的范圍內(nèi)，圖象是一條經(jīng)過原點的直線，說明Wn與veq\o\al(2,n)成正比．【答案】(1)交流(2)B(3)GK(只要取勻速部分均為正確)(4)veq\o\al(2,n)如解析圖所示(見解析)總結(jié)提能在“探究功與速度變化的關(guān)系”的實驗中，確定了橡皮筋對小車所做的功和小車獲得的速度后，如果作出的W-v圖線不是一條直線，可以根據(jù)測得的速度分別作出W-v2、W-v3、W-eq\r(v)……的圖線，哪個圖線為直線，則它們之間就具有正比關(guān)系．某實驗小組采用如圖所示的裝置探究功與速度變化的關(guān)系，小車在橡皮筋的作用下彈出后，沿木板前行．打點計時器工作的頻率為50Hz.(1)實驗中木板略微傾斜，這樣做CD.A．是為了釋放小車后，小車能勻加速下滑B．是為了增大小車下滑的加速度C．可使得橡皮筋做的功等于合力對小車做的功D．可使得橡皮筋松弛后小車做勻速運動(2)實驗中選用同樣的橡皮筋1條、2條、3條……并起來掛在小車的前端進行多次實驗，每次都把小車?yán)酵晃恢煤筢尫牛训?次只掛1條橡皮筋時橡皮筋對小車做的功記為W1，第2次掛2條橡皮筋時橡皮筋對小車做的功為2W1……橡皮筋對小車做功后使小車獲得的速度可由打點計時器打出的紙帶測出，根據(jù)第4次的紙帶(如圖所示)求得小車獲得的速度為2m/s.(3)若根據(jù)多次測得的數(shù)據(jù)作出的W-v草圖如圖所示，根據(jù)圖線形狀，判斷下列對W與v的關(guān)系作出的猜想肯定不正確的是AB.A．W∝eq\r(v) B．W∝eq\f(1,v)C．W∝v2 D．W∝v3(4)如果W∝v2的猜想是正確的，則作出的W-v2圖象應(yīng)是一條過原點的直線．(5)在本實驗中你認(rèn)為影響實驗效果的原因可能是木板傾斜過多(只要回答出一種原因即可)．解析：(1)使木板稍微傾斜的目的是平衡摩擦力，使得橡皮筋松弛后小車能夠做勻速運動，故選項C、D正確．(2)由紙帶后半部分相鄰兩點間距離相同，可知小車開始做勻速運動，可求得v＝eq\f(s,T)＝eq\f(0.04,0.02)m/s＝2m/s.(3)由W-v圖象可知，隨著速度的增大，W的變化率增大，故猜想A、B是肯定不正確的．(4)若W∝v2，由函數(shù)關(guān)系可知W-v2圖象應(yīng)該是一條過原點的直線．(5)影響實驗效果的因素很多，例如：橡皮筋規(guī)格不完全相同，小車質(zhì)量太小，木板傾斜過多或過少，沒有保證每次實驗讓小車從同一位置由靜止釋放，等等．考點三用其他方法探究功與速度的關(guān)系【例3】質(zhì)量為1kg的重錘自由下落，通過打點計時器在紙帶上記錄運動過程，打點計時器所接電源為6V、50Hz的交流電源，所打紙帶如圖所示，紙帶上O點為重錘自由下落時的起始打點，選取的計數(shù)點A、B、C、D、E、F、G依次間隔一個點(圖中未畫出)，各計數(shù)點與O點的距離如圖所示．重力加速度為9.80m/s2.(1)求出B、C、D、E、F各點對應(yīng)的速度并填入下表.計數(shù)點BCDEF速度(m/s)(2)求出重錘下落時從O點運動到下列各點的過程中重力所做的功.計數(shù)點BCDEF功(J)(3)適當(dāng)選擇坐標(biāo)軸表示所要求的物理量，在下圖中作出重力做的功與速度的相關(guān)量之間的關(guān)系圖象．圖中縱坐標(biāo)表示____________，橫坐標(biāo)表示____________，由圖可知重力所做的功與____________成________．本題探究重力所做的功與速度變化之間的關(guān)系．通過對打點計時器在紙帶上打出的點的分析，我們可以由公式v＝eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)求出各點的速度，重力所做的功由W＝mgx求出．【解析】(1)各點的速度由公式v＝eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)求出，則vB＝eq\f(xAC,Δt)＝eq\f(125.4－31.4×10－3,4×0.02)m/s≈1.18m/s.同理可求出：vC≈1.57m/s，vD≈1.96m/s，vE≈2.35m/s，vF≈2.74m/s.(2)重力做的功由W＝mgx求出，則WB＝mgxOB＝1×9.80×70.6×10－3J≈0.69J.同理可求出：WC≈1.23J，WD≈1.92J，WE≈2.76J，WF≈3.76J.(3)如圖所示，圖中縱坐標(biāo)表示重力做的功WG，橫坐標(biāo)表示速度的平方v2，由圖線可以看出，重力做的功WG與速度的平方v2成正比．【答案】(1)1.181.571.962.352.74(2)0.691.231.922.763.76(3)圖見解析重力做的功WG速度的平方v2速度的平方v2正比總結(jié)提能除了利用橡皮筋可以探究功與速度變化的關(guān)系之外，還可以利用自由落體運動或氣墊導(dǎo)軌進行探究．在用圖象法處理數(shù)據(jù)時應(yīng)注意：(1)合理地選取橫、縱坐標(biāo)(一般應(yīng)使圖線理論上為一直線)；(2)根據(jù)題目中所給數(shù)據(jù)合理地選取標(biāo)度，使所作圖線大致占滿整個坐標(biāo)紙；(3)畫圖線時要使盡可能多的點落在圖線上，不在圖線上的點均勻分布在圖線的兩側(cè)；(4)能辨別明顯錯誤的點并排除．為了探究功與物體速度變化的關(guān)系，現(xiàn)提供如圖所示的裝置．實驗中將滑塊(滑塊上有可以放鉤碼的盒子)及鉤碼放在水平氣墊導(dǎo)軌上，通過細線與鉤碼相連，滑塊在鉤碼的作用下從導(dǎo)軌上固定位置由靜止開始滑動，然后用光電門記下?lián)豕鈼l通過光電門的時間，再由導(dǎo)軌標(biāo)尺測出滑塊起始位置到光電門的距離．從盒子中取出鉤碼(每只鉤碼相同)加掛在細線另一端，重復(fù)以上過程，將每次細線上掛的鉤碼的個數(shù)及滑塊通過光電門的時間記錄在表格中，分析實驗數(shù)據(jù)得出實驗結(jié)論．(1)實驗中用20分度游標(biāo)卡尺測出擋光條的寬度如圖所示，則擋光條的寬度l＝6.75mm.(2)實驗記錄了4組數(shù)據(jù)如下面表格所示，請在下圖中的坐標(biāo)紙上作出相關(guān)物理量的圖象，標(biāo)清橫軸和縱軸所代表的物理量及單位長度；由圖象分析得出結(jié)論：物體獲得的速度的平方v2與合外力所做的功W成正比.實驗次數(shù)鉤碼數(shù)n(橫坐標(biāo))通過光電門的時間t(s)eq\f(1,t2)(s－2)(縱坐標(biāo))110.801.56220.573.08330.464.73440.406.25答案：eq\f(1,t2)－n圖象如解析圖所示．解析：(1)擋光條的寬度l＝21mm－0.95×15mm＝6.75mm.(2)由eq\f(1,t2)－n圖象為直線可知，eq\f(1,t2)∝n，由于擋光條的寬度l一定，所以v2∝eq\f(1,t2)，且鉤碼的重力對滑塊與鉤碼構(gòu)成的系統(tǒng)做的功W∝n，所以v2∝W，從而可得出結(jié)論：物體獲得的速度的平方v2與合外力所做的功W成正比．1．在探究力對物體做功與速度變化的關(guān)系的實驗中，每次橡皮筋的拉伸長度都保持不變，這樣每次橡皮筋(B)A．做的功一樣B．每條橡皮筋產(chǎn)生的彈性勢能相同C．產(chǎn)生的動能相同D．產(chǎn)生的重力勢能相同解析：本實驗通過改變橡皮筋的根數(shù)來實現(xiàn)各次實驗中彈力做的功成倍地改變，所以必須保證每次橡皮筋的拉伸長度不變，使每根橡皮筋產(chǎn)生的彈性勢能相同，以使每根橡皮筋做的功一樣，橡皮筋的總功成倍地變化，故B正確．2．(多選)在“探究功與物體速度變化的關(guān)系”的實驗中，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)，使用Excel作圖，則下列圖線可能正確的是(AC)解析：由本節(jié)實驗結(jié)論可知W∝v2，由此可知，選項A對．以W為橫坐標(biāo)，以v為縱坐標(biāo)，由于v∝eq\r(W)，v－W圖線應(yīng)為一開口向右的拋物線，選項B錯．以W為縱坐標(biāo)、以v為橫坐標(biāo)，W－v圖線應(yīng)為一開口向上的拋物線，選項C對．以W為縱坐標(biāo)、以eq\f(1,v2)為橫坐標(biāo)，W－eq\f(1,v2)圖線應(yīng)為一反比例函數(shù)圖線，選項D錯．3．(多選)在運用如圖所示裝置做“探究功與速度變化的關(guān)系”的實驗中，下列說法正確的是(AC)A．通過改變橡皮筋的條數(shù)改變拉力做功的數(shù)值B．通過改變橡皮筋的長度改變拉力做功的數(shù)值C．通過打點計時器打下的紙帶來測定小車加速過程中獲得的最大速度D．通過打點計時器打下的紙帶來測定小車加速過程中獲得的平均速度解析：本實驗要探究橡皮筋的拉力做功與小車速度的關(guān)系．即要驗證“W＝eq\f(1,2)mv2”．實驗中，需要保證每次實驗時橡皮筋的拉伸長度與第一次相同，通過改變橡皮筋的條數(shù)，從而得出以后各次實驗時橡皮筋做的功是第一次實驗時的多少倍，選項A正確，B錯誤；實驗中要驗證的“速度變化”指的是小車加速過程中獲得的