2022-2023學年廣東省江門市臺山市八年級下期末數學試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.1.(3分)估計√2×√24-√3的值應在()A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間2.(3分)如圖，延長正方形ABCD的一邊BC至E,使CE=AC,連接AE交CD于F,則∠AFC的度數是()A.112.5°B.120°C.122.5*D.135°3.(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=15,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為()A.225B.200C.1504.(3分)如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜邊AC,交AB于D,E是垂足，連接CD.若BD=2,則AC的長是()A.4γ3B.2v35.(3分)將直線y=2x向上平移兩個單位，所得的直線是()A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)6.(3分)已知一組數據：-1,x,0,1,-2的平均數是0,那么這組數據的方差是()A.γ2B.10C.7.(3分)如圖，在□ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處.若∠B=60°,AB=4,則△ADE的周長為()8.(3分)甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數經統計計算后結果如表，某同學分析表中數據得出如下結論：①甲、乙兩班學生成績的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數(每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀);③甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小.上述結論中正確的是()中位數甲乙A.①②③B.①②C9.(3分)如圖，直絲3與x軸、y軸交于A、B兩點，∠BAO的平分線所在的直線AM的解析式是()10.(3分)如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB,CD交于點E,F,連接BF交AC于點M,連接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,則下列結論：③四邊形EBFD是菱形；④MB:OE=3:2.其中正確結論的個數是()A.1B.2二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)請將下列各題的正確答案寫在答題11.(3分)比較大小：6V57√3.(填“>”,“=”,“<”號)12.(3分)已知一次函數y=-2x+5,若-1≤x≤2,則y的最小值是.14.(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6cm,AB=10cm,分別以點A,B為 15.(3分)若一次函數y=(k+1)x+2k-4的圖象不經過第二象限，則k的取值范圍三、解答題(一)(共3個小題，每小題8分，滿分24分)16.(8分)計算：17.(8分)已知y-2與x成正比，且當x=2時，y=-6.(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若點(a,6)在這個函數圖象上，求a的值.18.(8分)如圖，過點A(-2,0)的直線1:y=kx+b與直線z:y=-x+1交于P(-1,a).(1)求直線l對應的表達式；(2)求四邊形PAOC的面積.四、解答題(二)(共3個小題，每小題9分，滿分27)19.(9分)如圖，以△ABC一邊為直角邊構造Rt△ACD,且DC=5,AB=2,BC=√29,(1)求證：△ABC為直角三角形.(2)若點P為AC上一動點，連接BP,DP,求BP+DP最小值.20.(9分)電子政務、數字經濟、智慧社會…一場數字革命正在神州大地激蕩、在第二屆數字中國建設峰會召開之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術，走進數時代”信息技術應用大賽，將該校八年級參加競賽的學生成績統計后，繪制成如圖統計圖表(不完整),組別人數ABmCD4請觀察上面的圖表，解答下列問題：(1)統計表中m=;統計圖中n=,D組的圓心角是_度.(2)D組的4名學生中，有2名男生和2名女生.從D組隨機抽取2名學生參加5G體①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率；②至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率.成績扇形統計圖21.(9分)如圖，ABCD對角線AC,BD相交于點O,過點D作DE//AC且DE=OC,五、解答題(三)(共2個小題，每小題12分，滿分24分)22.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b(b≠0)的圖象經過A(-1,0),B(0,2),D三點，點D在x軸上方，點C在x軸正半軸上，且OC=5OA,連接(1)求直線AB的表達式；(2)求點D的坐標；(3)在線段AD,CD上分別取點M,N,使得MN//x軸，在x軸上取一點P,連接MN,NP,MP,是否存在點M,使得△MNP為等腰直角三角形?若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.23.(12分)【背景介紹】勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力.千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家，也有業(yè)余數學愛好者.向常春在1994年構造發(fā)現了一個新的證法.【小試牛刀】把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a,b,c.顯然，∠DAB=∠B=90°,AC⊥DE.請用a,b,c分別表示出梯形ABCD,四邊形AECD,△EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關系，可得到勾股定理：S糖形ABCD三,則它們滿足的關系式為,經化簡，【知識運用】如圖2,河道上A,B兩點(看作直線上的兩點)相距160米，C,D為兩個菜園(看作兩個點),AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分別為A,B,AD=70米現在菜農要在AB上確定一個抽水點P,使得抽水點P到兩個菜園C,D的距離和最短，圖1圖12022-2023學年廣東省江門市臺山市八年級下期末數學試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)在每小題列出的四個選項中，只1.(3分)估計√2×√24-√3的值應在()A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間∴5<√27<6,即5<3V3<6,2.(3分)如圖，延長正方形ABCD的一邊BC至E,使CE=AC,連接AE交CD于F,則∠AFC的度數是()A.112.5°B.120°C.122.5°3.(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=15,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為()A.225B.200C.150D.無法計算【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°,由勾股定理得，AC2+BC2=AB2=152=225,∴正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為225,4.(3分)如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜邊AC,交A.4v3B.2v3C.4【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°,∠A=30°,∵DE垂直平分斜邊AC,在Rt△DBC中，∠B=90°,∠DCB=30°,BD=2,在Rt△ABC中，∠B=90°,∠A=30°,BC=2V3,5.(3分)將直線y=2x向上平移兩個單位，所得的直線是()A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)∴新直線的解析式為y=2x+2.6.(3分)已知一組數據：-1,x,0,1,-2的平均數是0,那么這組數據的方差是()A.√2B.10C.4【解答】解：∵數據：-1,x,0,1,-2的平均數是0,7.(3分)如圖，在□ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處.若∠B=60°,AB=4,則△ADE的周長為()A.24B.22C.16∵將△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處，∴△ADE的周長=AD+AE+DE=24,8.(3分)甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數經統計計算后結果如表，某同學分析表中數據得出如下結論：①甲、乙兩班學生成績的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數(每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀);③甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小.上述結論中正確的是()中位數甲乙【解答】解：∵表中甲乙兩班的參賽同學的平均數相同，∴甲、乙兩班學生成績的平均∵甲乙兩班參賽人數相等，而乙班的中位數大于甲班的中位數，且乙班的中位數為151,∴甲班成績的波動情況比乙班大，則選項③錯誤.9.(3分)如圖，直!、y軸交于A、B兩點，∠BAO的平分線所在的直線AM的解析式是()在x軸上取一點B′,使AB=AB′,連接MB',∴△ABM≌△AB’M(SAS),∴OM=3,即M(0,3),設直線AM解析式為y=kx+b,將A與M坐標代入得：則直線AM解析式為10.(3分)如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB,CD交于點E,③四邊形EBFD是菱形；其中正確結論的個數是()A.1【解答】解：連接BD,,,二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)請將下列各題的正確答案寫在答題12.(3分)已知一次函數y=-2x+5,若-1≤x≤2,則y的最小值是1故答案為：113.(3分)若計算√12×m的結果為正整數，則無理數m的值可以是/3(答案不唯一)(寫出一個符合條件的即可).一).14.(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6cm,AB=10cm,圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P,Q,過P,Q分別以點A,B為兩點作直線交BC【解答】解：連接AD,如圖，由作法得PQ垂直平分AB,15.(3分)若一次函數y=(k+1)x+2k-4的圖象不經過第二象限，則k的取值范圍是解得-1<k≤2,∴k的取值范圍是-1<k≤2.三、解答題(一)(共3個小題，每小題8分，滿分24分)16.(8分)計算：=5.【解答】解：(1)設y-2=kx(k≠0),把x=2,y=-6代入得：-6-2=2k,18.(8分)如圖，過點A(-2,0)的直線l:y=kx+b與直線lz:y=-x+1交于P(-1,a).(2)求四邊形PAOC的面積.【解答】解：(1)把P(-1,a)代入y=-x+1得a=2,則P點坐標為(-1,2);把A(-2,0),P(-1,2)代入y=kx+b得所以直線l?的表達式為y=2x+4;(2)∵y=-x+1交x軸于B,交y軸于C,四、解答題(二)(共3個小題，每小題9分，滿分27)19.(9分)如圖，以△ABC一邊為直角邊構造Rt△ACD,且DC=5,AB=2,BC=√29,(1)求證：△ABC為直角三角形.(2)若點P為AC上一動點，連接BP,DP,求BP+DP最小值.【解答】(1)證明：∵∠ACD=90°,∠ADC=45°,(2)解：延長DC至M,使得DC=CM,連接PM,BM,過點B作BN⊥CD于點N,20.(9分)電子政務、數字經濟、智慧社會…一場數字革命正在神州大地激蕩、在第二屆數字中國建設峰會召開之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術，走進數時代”信息技術應用大賽，將該校八年級參加競賽的學生成績統計后，繪制成如圖統計圖表(不完整).組別ABmCD4請觀察上面的圖表，解答下列問題：(1)統計表中m=20;統計圖中n=_,D組的圓心角是28.8度.(2)D組的4名學生中，有2名男生和2名女生.從D組隨機抽取2名學生參加5G體驗活動，請你畫出樹狀圖或用列表法求；①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率；②至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率.成績扇形統計圖【解答】解：(1)被調查的總人數為10÷20%=50,則m=50-(10+16+4)=20,D組的圓心角是：,故答案為：20、32、28.8;(2)①設男同學標記為A、B;女學生標記為1、2,可能出現的所有結果列表如下：AB12A/B/1/2/共有12種可能的結果，且每種的可能性相同，其中剛好抽到一男一女的結果有8種，∴恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率②∵至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的有10種結果，∴至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率21.(9分)如圖，ABCD對角線AC,BD相交于點O,過點D作DE//AC且DE=OC,連接CE,OE,OE=CD.(1)求證：ABCD是菱形；(2)若AB=4,∠ABC=60°,【解答】(1)證明：∵DE//AC,DE=OC,∴四邊形OCED是平行四邊形.(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=√CD2-OC2=√42-22=2V3,由(1)可知，四邊形OCED是矩形，即AE的長為2V7.五、解答題(三)(共2個小題，每小題12分，滿分24分)22.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b(b≠0)的圖象經過A(-1,0),B(0,2),D三點，點D在x軸上方，點C在x軸正半軸上，且OC=5OA,連接..(1)求直線AB的表達式；(2)求點D的坐標；(3)在線段AD,CD上分別取點M,N,使得MN//x軸，在x軸上取一點P,連接MN,NP,MP,是否存在點M,使得△MNP為等腰直角三角形?若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.【解答】解：(1)將點A(-1,0),B(0,2)