2022－2023學(xué)年第二學(xué)期七年級期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題有且只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列四個圖形中，不能通過基本圖形平移得到的是（）A． B． C． D．2．用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A B． C． D．3．計算結(jié)果是（）A． B． C． D．4．下列命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 B．有兩個角互余的三角形是直角三角形C．如果，那么 D．相等的角是對頂角5．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）．A． B．C． D．6．一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．77．下面哪個二元一次方程的解是（）A． B． C． D．8．如圖，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A． B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)＞3 D．10．如圖，在中，，平分，，則度數(shù)為（）A． B． C． D．11．已知兩個正方形的邊長之和是，他們的面積之差是，則這兩個正方形的邊長之差為（）A． B． C． D．12．《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組的解為，則被墨水所覆蓋的圖形為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每題4分，共32分．不需寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上）13．計算：__________．14．已知：a、b、c為平面內(nèi)三條不同的直線，若，，則a、b的位置關(guān)系為______．15．若關(guān)于x的不等式可化為，則a的取值范圍是________．16．邊長為2，x，5的三根木條首尾相接組成三角形，則x的取值范圍是______．17．等腰三角形兩條邊長為3和6，則三角形的周長為________．18．如果三角形中任意兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“斜等邊三角形”．在銳角三角形中，于點D，若、、都是“斜等邊三角形”，則______．19．若，則的值為______．20．如圖，為的中線，點D在上，且，連接，與相交于點F，記的面積為x，的面積為y，若四邊形的面積為7，則的值為______．三、解答題（本大題共8題，共82分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21．（1）計算：（2）因式分解：22．解下列方程組或不等式組：（1）（2）23．先化簡，再求值：，其中．24．如圖，在中，，將沿直線平移，得到．（1）求的度數(shù)．（2）若點C恰好是線段的中點，求的長度．25．京東商城采取了“限量銷售＋促銷方案”的營銷手段出售端午節(jié)文創(chuàng)產(chǎn)品，具體方案如下表：京東商城端午節(jié)文創(chuàng)產(chǎn)品營銷方案明細方案一方案二甲種文創(chuàng)產(chǎn)品乙種文創(chuàng)產(chǎn)品甲種文創(chuàng)產(chǎn)品乙種文創(chuàng)產(chǎn)品進價（元/件）45504550售價（元/件）62705675若每天限量銷完甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共100件，并且每天從兩種促銷方案中只選擇一種方案進行銷售．（1）某天采用方案一時，銷售甲種文創(chuàng)產(chǎn)品40件，當(dāng)天所獲得的利潤為______元．（2）某天銷售甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品，要使采用方案一當(dāng)天所獲得的利潤超過采用方案二當(dāng)天所獲得的利潤，求甲種文創(chuàng)產(chǎn)品當(dāng)天的銷量至少是多少件？26．?dāng)?shù)學(xué)活動中，小明和同學(xué)動手拼圖發(fā)現(xiàn)：兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形，可以拼成如圖所示的直角梯形．（1）請你用兩種不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)a、b、c之間有什么數(shù)量關(guān)系呢？請證明你的發(fā)現(xiàn)．（2）若這個直角梯形的上下底之差為，高為，請計算一下的面積．27．定義：一個各數(shù)位數(shù)字均不為零的三位自然數(shù)，它的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，將它的百位數(shù)字a與個位數(shù)字c組成一個新的兩位數(shù)，如果這個新兩位數(shù)N能被十位數(shù)字b整除，則把N與b的商記為，若為不超過15的整數(shù)，則稱這個數(shù)M為“映文數(shù)”．例如：，∵，∴，∴不是“映文數(shù)”．又如：，∵，∴，∴是“映文數(shù)”．（1）填空：①計算：______；②下列三位數(shù)：中，“映文數(shù)”是______．（2）如果一個“映文數(shù)”M的十位數(shù)字是6，個位數(shù)字比百位數(shù)字大2，且，請求出符合題意的“映文數(shù)”M．（3）若將一個“映文數(shù)”M的個位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的三位數(shù)，且仍為不超過15的整數(shù)，則稱這個數(shù)M為“重映文數(shù)”．如果一個“映文數(shù)”M的百位數(shù)字與個位數(shù)字之和為12，記，若為7的整數(shù)倍，請直接寫出符合題意的“重映文數(shù)”M．28．已知：，點E、F分別在直線、上，點O在直線、之間，且．（1）如圖1，若，求的度數(shù)．（2）如圖2，射線平分，連接，若，與相等嗎？若相等，請證明你結(jié)論；若不相等，請說明理由．（3）如圖3，在內(nèi)，，在內(nèi)，，點M、N分別為射線、上的動點，且點M、N在直線、之間，其中，，若，求n的取值范圍．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題有且只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．C【解析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論?！驹斀狻拷猓河蓤D可知，A、B、D可以通過基本圖形平移得到，C不能由平移得到，故選：C．【點睛】本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，熟知圖形平移的不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2．C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：，故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．A【解析】根據(jù)單項式乘以單項式運算法則進行計算即可．【詳解】解：==故選：A．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．4．D【解析】根據(jù)真假命題定義以及相關(guān)性質(zhì)定理逐項判斷即可，如果一個命題的題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，那么這樣的命題叫做假命題；真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立.【詳解】解：A選項：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，屬于真命題，不符合題意；B選項：有兩個角互余的三角形是直角三角形，屬于真命題，不符合題意；C選項：如果，那么，屬于真命題，不符合題意；D選項：相等的角不一定是對頂角，屬于假命題，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了真假命題，涉及到平行線的性質(zhì)，絕對值，直角三角形性質(zhì)，對頂角，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和特征.5．A【解析】先解不等式，根據(jù)不等式的解集表示在數(shù)軸上即可求解．【詳解】解：，解得：在數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖，故選A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握數(shù)軸上表示不等式的解集的方法是解題的關(guān)鍵．6．C【解析】試題解析：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6．故選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．7．D【解析】把解代入各個選項中，滿足方程成立的符合條件．【詳解】解∶把代入，得，所以不是二元一次方程的解，故A錯誤；把代入，得，所以不是二元一次方程的解，故B錯誤；把代入，得，所以不是二元一次方程的解，故C錯誤；把代入，得，所以是二元一次方程的解，故D錯誤．故選∶D．【點睛】本題考查了方程解的定義，掌握二元一次方程解的定義是解決本題的關(guān)鍵．8．B【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，再由全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】題目主要考查三角形內(nèi)角和定理及全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．D【解析】先按照一般步驟進行求解，因為大大小小無解，那么根據(jù)所解出的的解集，將得到一個新的關(guān)于不等式，解答即可．【詳解】解：由不等式組可得，因為不等式組無解，根據(jù)大大小小找不到的原則可知．故選D．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．10．C【解析】【分析】先證明，，再證明，從而可得答案．【詳解】解：∵，，∴，，∵平分，∴∴，故選C【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11．B【解析】根據(jù)兩個正方形的邊長的和為，假設(shè)其中一個邊長為，表示出另一邊為，進而利用正方形面積求出．【詳解】解：∵兩個正方形的邊長的和為，∴假設(shè)其中一邊長為，另一邊為，且，∵它們的面積的差為，∴，，∴，∴，∴另一邊邊長為．∴兩個正方形的邊長之差為．故選:【點睛】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意表示出正方形邊長是解決問題的關(guān)鍵．12．C【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合圖1可判斷出：圖形的前兩列為方程的左邊，后兩列為方程的右邊，表示一個數(shù)。其中，“”表示1，“”表示10，“”中的橫線表示5；因此，列出方程組求解即可.【詳解】解：由圖可知，圖形的前兩列為方程的左邊，后兩列為方程的右邊，表示一個數(shù)。其中，“”表示1，“”表示10，“”中的橫線表示5，∴由圖2，得到以下方程：將代入可解得：根據(jù)圖形規(guī)律，可推出代表的圖形為“”故答案為：C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法及實際應(yīng)用，根據(jù)圖1和其方程組判斷出圖形所表示的數(shù)字是關(guān)鍵，此體型較為新穎，是近年來的考點.二、填空題（本大題共8小題，每題4分，共32分．不需寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上）13．．【解析】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減【詳解】解：原式＝．故答案為．14．【解析】根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行可得答案．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是平行公理的含義，熟記平行公理的含義是解本題的關(guān)鍵．15．【解析】根據(jù)不等式的兩邊同除以，不等號的方向發(fā)生了改變，即可得解．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式可化為，∴；故答案為：．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)．熟練掌握不等式的兩邊同除以一個負數(shù)，不等式的方向發(fā)生改變，是解題的關(guān)鍵．16．【解析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】解：由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，一要注意三角形的三邊關(guān)系，二要熟練用不等式表示．17．【解析】分邊長為3的邊是腰和底邊兩種情況進行求解即可．【詳解】解：當(dāng)邊長為3的邊為腰時，則等腰三角形的三邊的長為，此時不能構(gòu)成三角形，不符合題意；當(dāng)邊長為3的邊為底邊時，則等腰三角形的三邊的長為，此時能構(gòu)成三角形，則此時三角形的周長為；故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】根據(jù)新定義的“斜等邊三角形”的特點分情況分析，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：是“斜等邊三角形”，，∴（1），∵，∴解得：，；（2），∴解得：，；（3），∵，∴解得：，；（4），∴解得：，；是“斜等邊三角形”，①，∵，∴解得：，；②，∴解得：，；③，∵，∴解得：，；④，∴解得：，；當(dāng)（1）①成立時，，，，，∴，∴三個角中不滿足“斜等邊三角形”的定義，不符合題意；當(dāng)（1）②成立時，，，，，∴，∵，∴是“斜等邊三角形”，符合題意；同理得：符合題意的只有，故答案為：【點睛】題目主要考查三角形內(nèi)角和定理，理解題意，進行分情況分析是解題關(guān)鍵．19．【解析】【分析】把代入已知等式，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時，，故答案為：【點睛】本題考查的是整式的乘法運算中特值法求解代數(shù)式的值，熟練的利用特值法求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵．20．11【解析】【分析】連接，根據(jù)為的中線，的面積為x，得到，根據(jù)，的面積為y，得到，從而得到，根據(jù)，得到，解方程組得，問題得解．【詳解】解：連接，∵為的中線，的面積為x，∴，∵，面積為y，∴，∵四邊形的面積為7，∴，∵四邊形的面積為7，的面積為x，的面積為y，∴，即，解方程組得，∴．故答案為：11【點睛】本題考查了三角形中線的定義，三角形的面積公式，二元一次方程組的應(yīng)用，理解三角形面積公式，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8題，共82分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪進行化簡，再進行計算即可求解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式進行分解即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、因式分解等知識，熟知相關(guān)知識是解題關(guān)鍵，注意因式分解時一般要先提取公因式再利用公式法分解．22．（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用代入法解方程組即可；（2）分別解不等式組中的兩個不等式，再確定解集的公共部分即可．【小問1詳解】解：，把②代入①得：，解得：，∴，∴方程組的解為：，【小問2詳解】，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，掌握方程組與不等式組的解法與步驟是解本題的關(guān)鍵．23．，【解析】【分析】先計算整式的乘法運算，再合并得到化簡的結(jié)果，把代入化簡后的代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：；當(dāng)，原式．【點睛】本題考查的是整式的乘法運算中的化簡求值，掌握完全平方公式的應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．24．（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，再由平移的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出，再由中點即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：∵，∴，∵將沿直線平移，得到．∴；【小問2詳解】∵將沿直線平移，得到．∴，∵點C恰好是線段的中點，∴，∴．【點睛】題目主要考查三角形內(nèi)角和定理及平移的性質(zhì)，理解題意，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．（1）1880（2）46件【解析】【分析】（1）先計算出甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品的利潤，再乘以數(shù)量即可得到所獲總利潤；（2）設(shè)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品當(dāng)天的銷量x件，則乙種文創(chuàng)產(chǎn)品當(dāng)天的銷量件．根據(jù)“要使采用方案一當(dāng)天所獲得的利潤超過采用方案二當(dāng)天所獲得的利潤”列出不等式，求解即可．【小問1詳解】所獲得的利潤為：（元）故答案為：1880【小問2詳解】設(shè)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品當(dāng)天的銷量x件，則乙種文創(chuàng)產(chǎn)品當(dāng)天的銷量件．根據(jù)題意，得解得：∵x為非負整數(shù)∴答：甲種文創(chuàng)產(chǎn)品當(dāng)天的銷量至少是46件．【點睛】本題考查用不等式解決實際問題，理解題意，找出不等關(guān)系，列出不等式是解題的關(guān)鍵．26．（1），證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用梯形面積及三個三角形面積計算面積即可得出結(jié)果；（2）設(shè)上底長為x，則令下底長為，結(jié)合圖形得出，，再由勾股定理及三角形面積公式求解即可．【小問1詳解】解：利用梯形的面積公式計算為：；用三個三角形的面積和計算為：，∴，整理得；【小問2詳解】設(shè)上底長為x，則令下底長為，∵高為，∴，∴，，∴．【點睛】題目主要考查勾股定理的證明及應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．27．（1）①17；②（2）（3）【解析】【分析】（1）①根據(jù)新定義求解即可；②依據(jù)新定義的方法判斷即