2022－2023學(xué)年第二學(xué)期期末檢測試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)202306一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1．下列剪紙圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．觀察如圖所示的頻數(shù)直方圖，其中組界為99.5~124.5這一組的頻數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．83．若、的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．4．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，菱形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接，若菱形的面積為，則的長為（）A．4 B． C．8 D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9．為了了解“雙減”背景下全國中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時(shí)間情況，比較適合的調(diào)查方式是________（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）．10．若分式有意義，則的取值范圍是________11．?ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠A＝_______．12．若無理數(shù)x與的積是一個(gè)正整數(shù)，則x的最小值是___________．13．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值是______．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，分別以A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過M，N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長為______．15．已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，3），則該函數(shù)的解析式為___________．16．若一元二次方程兩個(gè)根是、，則的值是________17．設(shè)函數(shù)y=x－4與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則的值為________．18．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，以為一邊作等腰，其中，則線段長的最小值是__________三、解答題（本大題共有10小題，共96分）19．化簡或計(jì)算：（1）（2）20．先化簡，再求值：，其中21．為落實(shí)國家“雙減”政策，某學(xué)校在課后托管時(shí)間里開展了“音樂社團(tuán)、體育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)”活動(dòng)。該校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)（每人必選且只選一種）”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加問卷調(diào)查學(xué)生共有__________人；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中的值為_________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)為_____________°；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜歡“音樂社團(tuán)”的約有多少人？22．觀察下面的等式：，，，……（1）按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）（2）請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的．23．第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0~7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是，表示ICME-14的舉辦年份．（1）八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)_______；（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，求的值．24．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD．（1）求證：DF=CF；（2）若∠CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面積．25．小明和小剛約定周末到某體育公園去打羽毛球．他們到體育公園的距離分別是1200米、3000米．小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度．26．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．（1）求k與m的值；（2）為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為時(shí)，求a的值．27．如圖，正方形的邊長為1，是一個(gè)直角邊長為1的等腰直角三角形，把正方形和拼成一個(gè)如圖所示的直角梯形，E、F分別為線段上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與D、P、C重合），且，的延長線分別交于H、G．（1）求證：①；②；（2）設(shè)，試問：是否存在這樣的值，使得和互相垂直平分，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．28．【提出問題】某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)完反比例函數(shù)后，類比學(xué)到的方法嘗試研究函數(shù)時(shí)，提出了如下問題：（1）初步思考：自變量的取值范圍是_______________（2）探索發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．由此我們可猜想，該函數(shù)圖像在第_________象限；（3）深入思考：當(dāng)時(shí)，，于是，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值是2．請(qǐng)仿照上述過程，求當(dāng)時(shí)，的最大值；【實(shí)際應(yīng)用】（4）如圖，四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，的面積分別為4和9，求四邊形面積的最小值．參考答案一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1．A【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能與原來圖形完全重合，則這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形，這點(diǎn)叫對(duì)稱中心．逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①②③是中心對(duì)稱圖形，④不是中心對(duì)稱圖形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念．解題關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)后與自身重合．2．D【解析】用總?cè)藬?shù)減去其他三組的人數(shù)即為所求頻數(shù)．【詳解】解：20－3－5－4=8，故組界為99.5~124.5這一組的頻數(shù)為8，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，能夠根據(jù)要求讀出相應(yīng)的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．3．B【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，結(jié)果等于原式的即是答案．【詳解】解：A．，不符合題意；B．，符合題意；C．，不符合題意；D．，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)．4．B【解析】直接利用同類二次根式的定義分別化簡二次根式求出答案．【詳解】解：A、，與不是同類二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，與，是同類二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；C、，與不是同類二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，與不是同類二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是正確化簡二次根式．5．A【解析】根據(jù)即可判斷．【詳解】解：，，，，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用判別式來判斷一元二次方程根的個(gè)數(shù)：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，掌握利用判別式判斷方程根的方法是解題的關(guān)鍵．6．C【解析】由合并同類二次根式判斷A，B，由二次根式的乘除法判斷C，D．【詳解】解：A、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、正確，該選項(xiàng)符合題意；D、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．7．C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可得反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小，則可得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)中，，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小，∵點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，且，∴，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有C結(jié)論一定正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查比較反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．8．A【解析】先由菱形的性質(zhì)得到，，進(jìn)而證明是等邊三角形，得到，利用勾股定理求出，進(jìn)而利用菱形面積公式求出，再證明是的中位線，即可得到．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴是等邊三角形，∵，∴，∴，∵菱形的面積為，∴，∴，∴（負(fù)值舍去），∵O、H分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定等等，證明是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9．抽樣調(diào)查【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．【詳解】解：為了了解“雙減”背景下全國中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時(shí)間情況，比較適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵．11．100°【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．12．【解析】【分析】由題意可得x是含有的無理數(shù)，再根據(jù)最小的正整數(shù)是1，從而可求x的值．【詳解】∵，無理數(shù)x與的積是一個(gè)正整數(shù)，∴x是含有的無理數(shù)，∵最小的正整數(shù)是1，∴x其最小值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的乘除法，無理數(shù)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．13．9【解析】【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式，建立關(guān)于c的方程，求出c的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴，

解得．

故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式．一元二次方程的根與有如下關(guān)系：（1）?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）?方程沒有實(shí)數(shù)根．14．10【解析】【分析】根據(jù)作圖可得，且平分，設(shè)與的交點(diǎn)為，證明四邊形為菱形，根據(jù)平行線分線段成比例可得為的中線，然后勾股定理求得，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得的長，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，根據(jù)作圖可得，且平分，，四邊形是平行四邊形，，，又，，，，，四邊形是平行四邊形，垂直平分，，四邊形是菱形，，，，，為的中點(diǎn)，中，，，，，四邊形AECF的周長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．y=．【解析】【分析】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．首先設(shè)反比例函數(shù)解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得,【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為,【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，必能滿足解析式.16．【解析】【分析】根據(jù)、是一元二次方程的兩個(gè)根，則有，求解即可．【詳解】解：由題意得，，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．##【解析】【詳解】分析:把（m，n）代入y=x－4可得n-m=-4，把（m，n）代入可得mn=3，然后把通分，再把求得的n-m=-4，mn=3代入即可.詳解:∵把（m，n）代入y=x－4得n-m=-4，把（m，n）代入得mn=3，∴=.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.18．【解析】【分析】設(shè)，利用勾股定理得到，進(jìn)而得到；根據(jù)推出，由此即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，∴，∵中，，∴，∵，∴，∴，∴，∴線段長的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用，正確利用勾股定理求出是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共96分）19．（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除混合計(jì)算法則求解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除混合計(jì)算，四則混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．20．，【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，二次根式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（1）60（2）11，（3）200人【解析】【分析】（1）用喜歡體育社團(tuán)的人數(shù)除以其人數(shù)占比求出參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）所求求出m和的值即可；（3）用1200乘以樣本中喜歡“音樂社團(tuán)”的人數(shù)占比即可得到答案．【小問1詳解】解：人，∴參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人，故答案為：60；【小問2詳解】解：由題意得，，，故答案為：11，；【小問3詳解】解：人，∴估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜歡“音樂社團(tuán)”的人數(shù)為200人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．22．（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一個(gè)式子的左邊分母為2，第二個(gè)式子的左邊分母為3，第三個(gè)式子的左邊分母為4，…；右邊第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為3，4，5，…，另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為前面兩個(gè)分母的乘積；所有的分子均為1；所以第（n+1）個(gè)式子為．（2）由（1）的規(guī)律發(fā)現(xiàn)第（n+1）個(gè)式子為，用分式的加法計(jì)算式子右邊即可證明．【小問1詳解】解：∵第一個(gè)式子，第二個(gè)式子，第三個(gè)式子，……∴第（n+1）個(gè)式子；【小問2詳解】解：∵右邊==左邊，∴．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，分式加法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中各分母的變化規(guī)律．23．（1）2022（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)八進(jìn)制換算成十進(jìn)制的方法即可作答；（2）根據(jù)n進(jìn)制換算成十進(jìn)制方法可列出關(guān)于n的一元二次方程，解方程即可求解．【小問1詳解】，故答案為：2022；【小問2詳解】根據(jù)題意有：，整理得：，解得n=9，（負(fù)值舍去），故n的值為9．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算以及一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)題意列出關(guān)于n的一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．24．（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明△DCF≌△DCO得到DF=DO，CF=CO，再由矩形的性質(zhì)證明OC=OD，即可證明DF=CF=OC=OD；（2）由全等三角形的性質(zhì)得到∠CDO=∠CDF=60°，OD=DF=6，即可證明△OCD是等邊三角形，得到CD=OD=6，然后解直角三角形BCD求出BC的長即可得到答案．【小問1詳解】解：在△DCF和△DCO中，，∴△DCF≌△DCO（ASA），∴DF=DO，CF=CO，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴DF=CF=OC=OD；【小問2詳解】解：∵△DCF≌△DCO，∴∠CDO=∠CDF=60°，OD=DF=6，又∵OD=OC，∴△OCD是等邊三角形，∴CD=OD=6，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．小明的速度是50米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是150米/分鐘【解析】【分析】設(shè)小明的速度是米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是米/分鐘，根據(jù)如果兩人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小明的速度是米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是米/分鐘，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程的根，∴，答：小明的速度是50米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是150米/分鐘．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．26．（1）k值為，的值為6（2）或【解析】【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式可得答案；（2）先求解．由為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，可得．由，建立方程求解即可．【小問1詳解】解：把代入，得．∴．把代入，得．∴．把代入，得．∴k的值為，的值為6．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，．∴．∵為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，∴．∴，．∵，∴．∴或．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式