江蘇省蘇州市太倉明德高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，b是夾角為30°的異面直線，則滿足條件“，，且”的平面，

[

]A.不存在

B.有且只有一對

C.有且只有兩對

D.有無數(shù)對參考答案：[D]解析：

任作a的平面，可以作無數(shù)個.在b上任取一點M，過M作的垂線.b與垂線確定的平面垂直于.選D2.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(

)A．7 B．15 C．25 D．35參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】先計算青年職工所占的比例，再根據(jù)青年職工抽取的人數(shù)計算樣本容量即可．【解答】解：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為．故選B【點評】本題考查基本的分層抽樣，屬基本題．3.已知函數(shù)f(x)=x3的切線的斜率等于1,則切線有幾條(

)

A.

1條

B.

2條

C.

3條

D.不確定參考答案：B4.設函數(shù)f（x）在R上存在導函數(shù)f′（x），對于任意的實數(shù)x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），當x∈（﹣∞，0）時，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】利用構造法設g（x）=f（x）﹣2x2，推出g（x）為奇函數(shù)，判斷g（x）的單調性，然后推出不等式得到結果．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，設g（x）=f（x）﹣2x2，則g（x）+g（﹣x）=0，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（﹣∞，0）時，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上也是減函數(shù)，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故選：A．5.已知拋物線C：y2=4x的交點為F，直線y=x﹣1與C相交于A，B兩點，與雙曲線E：﹣=2（a＞0，b＞0）的漸近線相交于M，N兩點，若線段AB與MN的中點相同，則雙曲線E離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】將直線方程代入拋物線方程，由韋達定理及中點坐標公式求得AB的中點D，將直線方程代入漸近線方程，求得M和N點坐標，則=3，即可求得a=b，e===．【解答】解：由題意，設A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點D，，整理得：x2﹣6x+1=0，由韋達定理可知：x1+x2=6，xD==3，則yD=xD﹣1=3，∴線段AB的中點坐標為D（3，2）．直線y=x﹣1與雙曲線的漸近線y=x聯(lián)立，可得M（，），與雙曲線的漸近線y=﹣x聯(lián)立，可得N（，﹣），∴線段MN的中點坐標為（，），∵線段AB與MN的中點相同，∴=3，∴a=b，則e===故選：C．6.已知命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”，則它的逆否命題是（）A．?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0 B．?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0C．?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0 D．?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0參考答案：B【考點】四種命題．【分析】命題的逆否命題是條件與結論交換并且否定，故可得答案．【解答】解：命題的逆否命題是條件與結論交換并且否定，故命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”，則它的逆否命題“?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0“故選：B7.閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為，則判斷框中應填入的條

件為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列求導運算正確的是（） A．（x）′=1 B．（x2cosx）′=﹣2xsinx C．（3x）′=3xlog3e D．（log2x）′= 參考答案：D【考點】導數(shù)的運算． 【專題】導數(shù)的概念及應用． 【分析】根據(jù)導數(shù)的運算公式和運算法則進行判斷即可． 【解答】解：A．（x+）′=1﹣，∴A錯誤． B．（x2cosx）′=﹣2xsinx﹣x2sinx，∴B錯誤． C．（3x）′=3xln3，∴C錯誤． D．（log2x）′=，正確． 故選：D． 【點評】本題主要考查導數(shù)的基本運算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式，比較基礎．9.已知定義在R上的奇函數(shù)，，對任意的，則不等式的解集為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.若實數(shù)，滿足不等式組則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲乙丙丁四個人參加某項比賽,只有一人獲獎,甲說:是乙或丙獲獎,乙說:甲丙都未獲獎,丙說:我獲獎了,丁說:是乙獲獎.已知四人中有且只有一人說了假話,則獲獎的人為________.參考答案：乙【分析】本題首先可根據(jù)題意中的“四人中有且只有一人說了假話”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進行分析，觀察四人所說的話是否沖突，最后即可得出結果?！驹斀狻咳艏渍f了假話，則乙丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若乙說了假話，則甲丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若丙說了假話，則甲乙丁說的是真話且丙未獲獎，由“是乙或丙獲獎”、“甲丙都未獲獎”、“丙未獲獎”以及“是乙獲獎”可知，獲獎者是乙；若丁說了假話，則甲乙丙說的是真話，但是乙丙所說的話沖突，故不正確，綜上所述，獲獎者是乙。【點睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據(jù)“四人中有且只有一人說了假話”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題。12.如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色．現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種．（以數(shù)字作答）參考答案：72【考點】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】分類型，選3種顏色時，就是②④同色，③⑤同色；4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，其它不相同，求解即可．【解答】解：由題意，選用3種顏色時：涂色方法C43?A33=24種4色全用時涂色方法：C21?A44=48種所以不同的著色方法共有72種．故答案為：72【點評】本題考查組合及組合數(shù)公式，考查分類討論思想，避免重復和遺漏情況，是中檔題．13.已知“x－a<1”是“x2－6x<0”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍________參考答案：略14.若x，y∈R，且，則z=x+2y的最大值等于．參考答案：9【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉化思想；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，解得B（3，3），化目標函數(shù)z=x+2y為，由圖可知，當直線過B時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3+2×3=9．故答案為：9．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．15.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝________.參考答案：－8

略16.已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：

17.設是(3+)n的展開式中x項的系數(shù)(n=2,3,4,…),則當n＞100時,++…+的整數(shù)部分的值為

.參考答案：17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在實數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，分類討論，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．根據(jù)絕對值的意義可得|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，當x＜﹣時，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．當﹣≤x＜0時，由3x﹣1≥0，求得x∈?．當x≥0時，由x﹣1≥0，求得x≥1．綜上可得，不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示數(shù)軸上的x對應點到﹣對應點的距離減去它到原點的距離，故|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．19.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，DBAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD=2，PA^底面ABCD．(1)若AE^PD于點E，求證：PD^平面ABE；(2)在(1)的條件下，若PD與底面ABCD成45°角．求平面ABE與平面PBC所成的銳二面角的余弦值．參考答案：解：(1)∵BA^AD，BA^PA，∴BA^平面PAD．……2分∴BA^PD．又PD^AE，∴PD^平面ABE．

……4分(2)∵PD與底面成的角為DPDA＝45°，∴PA＝2．如圖建立坐標系，則B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0,2)，D(0,2,0),∴＝(0,1,0)，＝(1,0,－2)．

……6分設平面PBC的一個法向量為＝(x,y,z)，則^，^，∴×＝0，×＝0.得，令z＝1，∴＝(2,0,1)．

……8分由(1)知，PD^平面ABE，∴＝(0,2,－2)是平面ABE的一個法向量．設平面PAE與平面PBC所成的角為，則cosq＝＝＝－．

……11分∴平面ABE與平面PBC所成的銳二面角的余弦值為．

……12分

20.已知的頂點A、B在橢圓上，C在直線上，且（1）當AB通過原點O時，求AB的長及的面積；（2）當且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程。參考答案：解析：（1）

C到AB的距離=

（2）

時，最大。此時，AB的方程為即21.一出租車每小時耗油的費用與其車速的立方成正比，當車速為時，該車耗油的費用為/h,其他費用為12元/h.；甲乙兩地的公路里程為160km，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應當確定為多少公里/小時？參考答案：設這輛出租車得車速為，耗油的費用為A元/h

由甲地開往乙地需要得時間為th,總費用為B元

依題意，得

時，

由此可得

6分

即

令即

得

11分答：為了使這輛出租車由甲地開往乙地得總費用最低，

該車得速度應確定為

12分略22.在四棱錐S-ABCD中，側面SCD⊥底面ABCD，，，，，.（Ⅰ）求SC與平面SAB所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在平面內作交于點，可得平面，以點為原點，，，所在直線分別為，，軸，通過解方程求得平面的法向量，利用，即可得解；（Ⅱ）求得平面的法向量，通過求解，即可得二面角銳角的余弦值.【詳解】在平面內作交于點，又