2022-2023學(xué)年安徽省江淮高一下冊5月階段聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬卷

(含解析)

一、單選題

i.下列結(jié)論錯誤的是()

A.圓柱的每個軸截面都是全等矩形B.長方體是直四棱柱，直四棱柱不一定是長

方體

C.用一個平面截圓錐，必得到一個圓錐和一個圓臺D.四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六

面體

【正確答案】C

【分析】直接利用圓柱，直棱柱，圓臺，圓錐的定義判斷ABCD的結(jié)論.

【詳解】對于A：由矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓柱，可得圓柱的每個軸截面都

是全等矩形，故A正確；

對于B：長方體是直四棱柱，直四棱柱不一定是長方體，故B正確；

對于C：用一個平行于底面的平面截圓錐，必得到一個圓錐和一個圓臺，故C錯誤；

對于D：四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體，故D正確.

故選：C

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z-i=-3,貝h在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是()

1+1

A.(1,-72)B.(-72,1)C.(V2,V2)D.(-1,-72)

【正確答案】B

【分析】由復(fù)數(shù)的模長公式化簡z,再由復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可.

【詳解】由題意可得z=-三+i=-Tfc2v+i=-|l+i|+i=-0+i,

所以復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(-挺,1).

故選：B.

3.已知向量￡=(2,-1),b=(\,n),^alb＞則￡+刃在辦上的投影向量的坐標為()

A.(2,1)B.(1,1)C.(1,2)D.((-2,1)

【正確答案】C

【分析】由向量垂直的坐標表示求解〃，再根據(jù)投影向量的公式進行求解即可.

【詳解】由于=(2,—1),b=(l,w),a.Lb得2x1+(—l)x〃=O,

解得〃=2.所以石=(1,2),Q+加=(3,1),

所以+3x1+1x2=5,1^1=V5,

所以￡+否在否上的投影向量為|￡+1|cos，.且="駛石=(1,2)

網(wǎng)\b\2

故選：C.

4.如圖是2016-2022年全球LNG運輸船訂單和交付量統(tǒng)計圖，則下列說法不正確的是()

2016-2022年全球LNG運輸船訂單和交付量

□LNG運輸船訂單口LNG運輸船交付量

A.2016-2022年全球LNG運輸船訂單量的平均值約為32艘

B.2017-2021年全球LNG運輸船訂單的交付率逐年走低

C.2016-2022年全球LNG運輸船交付量的極差為27艘

D.2019年全球LNG運輸船訂單和交付量達到峰值

【正確答案】B

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)一一分析計算每個選項中涉及的數(shù)據(jù)，即可判斷出答案.

【詳解】由圖知，2016-2022年全球LNG運輸船訂單量的平均值為

1223

yx(28+8+15+66+50+49+7)=—?32(艘)，故A正確；

5241

2019年的交付率為ao.79,2020年的交付率為一=0.82>0.79,即2020年的交付率大

766750

于2019年的交付率，故B不正確；

2016-2022年全球LNG運輸船交付量的極差為52-25=27,故C正確：

2019年全球LNG運輸船訂單和交付量達到峰值，故D正確，

故選：B.

5.已知向量3的位置如圖所示，若圖中每個小正方形的邊長均為1,則,+閘=()

A.2>/2B.26C.4D.275

【正確答案】D

【分析】根據(jù)圖建立直角坐標系可得￡[的坐標，然后根據(jù)向量的加法與模公式求解即可.

【詳解】如圖所示建立平面直角坐標系，則￡=(1,1),E=(3,l),a+h=(4,2),

所以I"+作“2+2-=2后.

故選：D.

6.已知1、B/是三個不同的平面,Ji.?nX=m,fi[}r=n,貝1」“力//〃”是"￡///月”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

根據(jù)幾何模型與面面平行的性質(zhì)定理，結(jié)合充分條件和必要條件的定義可判斷出“加//〃”是

“a//”的必要而不充分條件.

【詳解】如下圖所示，將平面a、0、，視為三棱柱的三個側(cè)面，設(shè)ac￡=a,將。、機、

〃視為三棱柱三條側(cè)棱所在直線，貝mlln"R“alip”：

另一方面，若M/夕，且aCly=叫fi^Y=n,由面面平行的性質(zhì)定理可得出〃?〃”.

所以，因此，“機//〃”是“a%”的必要而不充分條件.

故選：B.

本題考查必要不充分條件的判斷，同時也考查了空間中平行關(guān)系的判斷，考查推理能力，屬

于中等題.

7.如圖，一架飛機從工地飛往8地，兩地相距500km.飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，

從4點起飛以后，就沿與原來的飛行方向成12。角的方向飛行，飛行到中途C點，再沿

與原來的飛行方向成18。角的方向繼續(xù)飛行到終點8點.這樣飛機的飛行路程比原來的路

程500km大約多飛了()sin12。。0.21sin18”0.31

C.30kmD.40km

【正確答案】B

【分析】由題得C=150。，再由正弦定理求出/C=310h〃，8c=210切？，即得解.

【詳解】在中，由4=12。,8=18°,得C=150。，

由正弦定理得-500-=—如二=，絲二，

sin1500sin120sin180

500BCAC

所以丁一而一面，

2

所以ZC=310Aw,8c=210也？，

所以4C+8C-/8=20筋z,

故選：B.

8.如圖，已知正四棱錐P-N88的所有棱長均為4,平面a經(jīng)過8C,則平面a截正四棱

錐尸的外接球所得截面圓的面積的最小值為()

-Is

A.JLcB.2缶C.4兀D.4缶

【正確答案】C

【分析】連接8。、4C交于。，連接P0,求出5。、AC,P0,可得點。即為正四棱錐

P-43CD的外接球球心，取8c中點E,連接OE,當(dāng)。E_La時，截面圓的面積最小，線

段5c也即此時截面圓的直徑，求出截面圓的面積即可.

【詳解】連接50,ZC交于O,連接P0,則P01底面488且。是/C中點，

BD=AC=j4?+42，PO=APC2-(2逝y=2也，

所以。到P,A,B,C,。的距離均為2近，點O即為正四棱錐「-/BCD的外接球球心,

取5c中點￡,連接0E,分析可知，當(dāng)OELa時，截面圓的面積最小，線段8c也即此時

截面圓的直徑，所以截面圓的面積的最小值為4兀.

故選：C.

二、多選題

9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是（）

A.任意兩個虛數(shù)都不能比較大小B.在復(fù)平面中，虛軸上的點都表示純虛數(shù)

2

C.已知Z],z2eC,則[仁|=團團D.(-i)=l

【正確答案】AC

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可判斷A正確；根據(jù)復(fù)平面的概念可判斷B不正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的

乘法運算和復(fù)數(shù)的模長公式計算可判斷C正確；根據(jù)虛數(shù)單位的概念計算可判斷D不正確.

【詳解】對于A,任意兩個虛數(shù)都不能比較大小，A正確；

對于B,在復(fù)平面中，虛軸上的點都表示純虛數(shù)，不正確，因為原點在虛軸上，原點表示實

數(shù)0,B不正確；

對于C,設(shè)4=。+加(a,6eR),z2=c+di(c,de.R),

122222222

則=ac—bd+(ad+bc)i,|zjZ2|=yf(ac-bd)+(ad+bc)=yjac+Z><7+a<7+i,

222222222222

|z,11z21=■x/a+b-\lc+d=>Jac+ad+bc+bd=|z,z21，C正確；

對于D,(T)2=—l，D不正確.

故選：AC.

10.為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)

黨史、育文化''暨"喜迎黨的二十大”黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績(滿分100

B.估計成績低于60分的有25人

C.估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75

D.估計這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86

【正確答案】ACD

【分析】由所有組頻率之和為1求得。，再根據(jù)頻率直方圖中頻數(shù)、眾數(shù)及百分位數(shù)的求法

可得結(jié)果.

【詳解】對于A,由(a+2a+3a+3a+5a+6a)xl0=],得a=0.005.故A正確：

對于B,估計成績低于60分的有1000x(2a+3a)xl0=50000a=250人.故B錯誤；

對于C,由眾數(shù)的定義知，估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75.故C正確；

對于D,設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為加，則(90-〃?)X5X0.005+0.005X10=1-85%=015,

解得：機=86,故D正確.

故選：ACD

11.已知N8C的內(nèi)角Z,B,C所對的邊分別為a,b,c,則下列說法正確的是()

aa+b+c

A.------=--------------------------

sinAsin力+sin8+sinC

B.若48c為斜三角形，則tan?l+tan8+tanC=tanXtanBtanC

C.若就.而>0,則/8C是銳角三角形

D.若，二=4=三，則Z8C一定是等邊三角形

cosJcosBcosC

【正確答案】ABD

【分析】由正弦定理和比例性質(zhì)可以判斷A,D選項，根據(jù)誘導(dǎo)公式及兩角和公式判斷B

選項，由平面向量的數(shù)量積判斷三角形形狀判斷C選項，

【詳解】對于A,由正弦定理和比例性質(zhì)得三=.7a+”c八,故A正確；

sinJsinJ+sin^+sinC

對于B,由題意，tanC=tan「兀一(4+8)]=-tan(/+B)=-SM+tanB,貝汁

L1-taiL4tan5

tanA+tan5=tanC(tanJtanB-1),

所以tan4+tan8+tanC=tanC(tanAtan^-l)+tanC=tanAtanBtanC,故B正確；

對于C,因為就?而>0,所以/C,C5=|明,圖cos(兀_q=-afcosC>0,所以cosC<0,

所以C為鈍角，R8C是鈍角三角形，故C錯誤：

對于D,因為----=----=---—,所以----=----=---二，所以tam4=tanB=tan。，且

cosJcosBcosCcosAcosBcosC

A,B,Ce(O,兀)，所以Z=8=C,所以/SC為等邊三角形，故D正確.

故選:ABD.

12.如圖，將一副三角板拼成平面四邊形，將等腰直角△NBC沿8c向上翻折，得三棱錐

A-BCD.設(shè)CD=2,點E,尸分別為棱BC,8。的中點，M為線段/E上的動點.下列說法

正確的是()

A

A

A.存在某個位置，使力81co

B.存在某個位置，使4c上BD

C.當(dāng)三棱錐/-8CO體積取得最大值時，ND與平面/8C成角的正切值為通

3

D.當(dāng)時，CM+FM的最小值為〃+2/

【正確答案】ACD

【分析】利用面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷A；先假設(shè)存在，利用線面垂直的判定定理可得

/^平面/^。，可得即△/CD是以CZ）為斜邊的直角三角形，通過計算發(fā)現(xiàn)

CD<AC,互相矛盾，即可判斷B；由三棱錐ABCD體積取得最大值時知面面垂直，得出線

面垂直，即可求出線面角，即可判斷C；由側(cè)面展開圖及余弦定理可判斷D

【詳解】解：對于A：存在平面/8C工平面8c0,使得/8_LC。，證明如下：

因為平面/BC工平面88,平面ZBCc平面8cz>=8C,BCLCD,CDu平面8cD,

則CD_L平面N8C,因為ZBu平面N8C,所以48JLCQ,

故存在平面N8C工平面88,使48LCD,故A正確，

對于B：若AC上BD,又ZC_L84ABcBD=B4RBDu平面4BD,

則/C_L平面MD,因為NOu平面N8。，則ZC_LX。，則4CO是以CZ）為斜邊的直角三

角形，

因為。=2,所以BC=Stan60。=275，AC=BCsin450=^6,

又由題意知CD<AC,故不存在某個位置，使NCI8。，故B錯誤；

對于C：當(dāng)三棱錐《4CO體積取得最大值時，平面ZC8工平面BCD,即ZE是三棱錐《BC'D

的高，

A

又CDLBC,平面ZC8n平面8CD=8C,CDu平面88,所以CD_L平面/8C,

所以ND4C是直線AD與平面ABC所成的角，

2_#

所以tanZDAC-故C正確;

對于D：當(dāng)N8=時，因為尸為8。的中點,

所以ZF18。，則4F=〃-4=6,

又因E為8C的中點，所以E尸=5。=1,

2

又AE=“，所以EU+Z尸2=4^2,

所以/尸_LM,

如圖將沿ZE旋轉(zhuǎn)，得到△力反，，使其與△NCB在同一平面內(nèi)且尸在△1E8內(nèi),

則當(dāng)C,M,尸三點共線時，CM+尸M=CM+尸歷最小，

即CM+FM的最小值為CP,

在Rt^W中，sinZAEF'

AE3

則cosNCEF'=cos(NAEF'+NZEC)=-sinZAEF'=-^-，

所以在CE一中，由余弦定理得CF=Jl+3-2xIxbx=,4+2近,

所以。也+尸加的最小值為“+20，故D正確,

故選：ACD.

三、填空題

____—.3—?1___

13.在43c中，BE=AEC，且4七二二4^十:/。，則a=^

44

【正確答案】I

【分析】根據(jù)平面向量的線性運算求解即可.

—3—1—3—3—1——1—

【詳解】vAE=-AB+-AC,,\-AE一一AB=-AC—AE,

444444

3一1一一1—1

即一族=一改，:.BE=—EC,4=一.

4433

故答案為

14.為迎接2023年成都大運會，大運會組委會采用按性別分層抽樣的方法從200名大學(xué)生

志愿者中抽取30人組成大運會志愿小組.若30人中共有男生12人，則這200名學(xué)生志愿者

中女生可能有人.

【正確答案】120

【分析】根據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系計算得到答案.

【詳解】由題設(shè)，若200名學(xué)生志愿者中女生有x人，則表=琮與，

1O

所以x=——x200=120人.

30

故120

15.如圖所示的△OW8'是用斜二測畫法畫出的Z03的直觀圖（圖中虛線分別與x'軸，_/

軸平行），則408的周長為.

【正確答案】4+4石

【分析】根據(jù)題意，由直觀圖畫法可得原圖，即可得到結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意，NO3的原圖形如圖，

4

\B、

4

根據(jù)直觀圖畫法規(guī)則知，/O8的底邊08的長為4,高為4,0/=4B=《1+42=2百,

則力。8的周長為4

故答案為.4+4有

16.在48C中，N/5C=m，點。在邊/C上，且/8C的面積為之叵，貝lj8。

32

的最小值為.

【正確答案】2

【分析】法一：根據(jù)△/BC的面積公式求得ac=6,由余弦定理得〃=/+/一用,由

cosNADB+cosNCDB=0結(jié)合余弦定理及基本不等式求得結(jié)果；法二：根據(jù)△Z8C的面積

公式求得"=6,根據(jù)而=［或+］紀得府=+￡c結(jié)合基本不等式求得結(jié)果.

3J999

【詳解】法一：設(shè)Z8=c,BC=a,AC=b,在N8C中，

BC

由余弦定理，得COS4BC=〃~+C2-"=L整理得〃=/+。2一4,

lac2

又4BC的面積為之?,所以ac=6.

I

又cosZADB+cosZCDB=0,

2

當(dāng)且僅當(dāng)c=2a=26時取等號，所以8。的最小值為2.

法二：由N8C的面積為亞，

2

可得4c=6.易知麗=1或+工沅，

33

所以

—21242cl27T1,4,224222

BD=-c4-—a+2x-ex—axcos-=-c—?q+-ac>2—c*-a+-ac-ac=^

99333999V9993

當(dāng)且僅當(dāng)c=24=26時取等號，所以8。的最小值為2.

故2.

四、解答題

17.某果園試種了48兩個品種的桃樹各10棵，并在桃樹成熟掛果后統(tǒng)計了這20棵桃樹的

產(chǎn)量如下表，記48兩個品種各10棵產(chǎn)量的平均數(shù)分別為I和7,方差分別為s：和液.

A（單位：kg）60504560708080808590

B(單位:kg)40606080805580807095

⑴求3工，s；

（2）果園要大面積種植這兩種桃樹中的一種，依據(jù)以上計算結(jié)果分析選種哪個品種更合適?并

說明理由.

【正確答案】（1）五=70,1=70,s；=215,s：=235

（2）選擇A品種，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差公式求解即可;

（2）比較平均值和方差的大小可得答案.

【詳解】(1)x=p(45+50+60+60+70+80+80+80+85+90)=7(,

s,=—(252+202+2x102+02+3x102+152+202)=215,

y=^(40+55+60+60+70+80+80+80+80+95)=70,

s1=j^(302+152+2x102+02+4x102+252)=235.

（2）由1=工=70可得48兩個品種平均產(chǎn)量相等,

又s：＜s；,,則A品種產(chǎn)量較穩(wěn)定，故選擇A品種.

18.如圖，在四棱錐尸-/BCD中，P/_L平面ABLAD,AD=2BC,AD!IBC,AC,

8。交于點O.

(1)求證：平面P/8_L平面P/D:

PE

(2)設(shè)E是棱尸。上一點，過E作"14。，垂足為尸，若平面。在〃平面尸力8,求一的

ED

值.

【正確答案】(1)證明見解析

「PE1

(2)---=~

、)ED2

【分析】(1)由線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理證得結(jié)果；

(2)由面面平行的性質(zhì)定理得及平行線對應(yīng)線段成比例得出結(jié)果.

【詳解】(I)證明：因為尸N_L底面/BCD,4Du平面4BCD,故尸214。，

又4BLAD,PAQAB=A,PA,48u平面尸/B,故平面尸

又"Du平面P4D,故平面尸平面尸Z8.

(2)因為平面3E〃平面P/8,平面。后尸門平面尸5O=OE,平面「48c平面PBD=P8,

所以PB〃OE,

因為4D〃8C,且ZO=28C,所以。。=2。8

在△P5O中，由PB〃OE,00=208,得QE=2PE,

PF1

即——=-.

ED2

19.已知向量Z=(2sin6,l),6=(l,2cos0),其中。e(0,兀).

⑴若》/力，求。；

(2)若|￡—B|=，2+sin%,求入B夾角的余弦值.

【正確答案】（1）9哈或。=工

⑵當(dāng)

【分析】（1）根據(jù)題意，由共線向量的坐標運算即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)題意，由向量的坐標運算，結(jié)合模長公式代入計算，即可得到。=E，再由向量

的夾角坐標公式，即可得到結(jié)果.

【詳解】（1）由2〃坂，得4cos6sine-l=0,BPsin10=—,

2

因為6e（0㈤,所以26e（0,2?,

所以或2。="，

66

解得。哈或。若.

（2）由題得￡-9=（2sin6>-l,l-2cos，），

由|a-昨12+sin%，得(〃一方2=2+sin26,BP(2sin0-l)2+(l-2cos^)2=2+2sin0cos6,

整理得2sin6cos，+4(sin6+cos，)-4=0,①

令，=sine+cos。,貝Ij2sinecose=〃一i.

所以①式可化為r+4f-5=0,解得"1或-5（舍去）

由。6（0,兀）,得/=sin6+cos。=>[2sinG(-1,5^2)

所以f=l,即sin（0+：）=￥，因為匹（0,兀）,

所以e=],此時Q=(2,1),b=(1,0)?設(shè)a，B夾角為a,

則M邁

⑷網(wǎng)出5

故工，B夾角的余弦值為平.

20.記48c的內(nèi)角48,C的對邊分別為a,b,c,已知?.="1±把芻

bsinJ4-smC

⑴求C;

⑵若從+。2一/<及小求2的取值范圍.

a

【正確答案】（1）C=M

(2)(0,1)

【分析】（1）由正弦定理及余弦定理求得結(jié)果;

（2）由2=2絲結(jié)合兩角和的正弦公式及余弦定理求得結(jié)果.

asinA

?、4hn、/.、E“c-asinZ+sinB廣廣…,十《?’口。一。a+b

【詳解】（1）因為^=-------,所以由正弦定理可得一「=——,

bSinn4-smCba+c

整理得

故由余弦定理得cosC="Fi=J_,

2ah2

又0<C<7t,所以C=g.

（2）因為sinB=sin（4+C）,

bsinBsin(4+C)sin4cosc+cos4sinC「sinC

所以—=----=--------=--------------------=cos&---

asinAsinAsinAtanA

2TT

由(i)矢IIC=H，

所以2」+也

a22tan4

因為〈瓜,

所以cos/=^=H<@,

2bc2

又易知0<4<三，所以

363

所以一_L+YL，W（O』）,

22tanA

故2的取值范圍是（o,D.

a

21.已知空間幾何體”8CDE中，△88是邊長為2的等邊三角形，CDE是腰長為2的等

腰三角形，DEICD,ACIBC,DEIIAC,AC=IDE.

（1）作出平面BCD與平面的交線，并說明理由;

（2）求點A到平面8CE的距離.

【正確答案】（1）作圖見解析，理由見解析

⑵警

【分析】（1）利用平面的基本性質(zhì)可以求得兩平面的交線；

（2）先利用等體積法求。到平面8慮的距離，利用轉(zhuǎn)化法可得答案.

【詳解】（1）如圖所示，分別延長/E,CD交于點P,連接P8,

則PB即為平面88與平面ABE的交線.

理由如下：

因為4C〃QE.

故A,D,C,E四點共面，又AC=2DE,則4E,C3交于點P.

由Pe/E,4Eu平面48E,得Pe平面/BE；

由尸eCO,C￡）u平面BCD,得Pw平面8CZ）.

所以P是平面BCD與平面ABE的公共點，又B也是平面BCD與平面ABE的公共點,

所以尸8即為平面88與平面/BE的交線.

(2)連接/。交CE于點O,

因為OE〃/C,AC=2DE,所以NO=2。。，

則點A到平面B