河北省石家莊市新樂博林中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)值，利用零點定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣0，由零點定理可知，函數(shù)的零點在（2，3）內(nèi)．故選：D．2.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z1=1﹣i，z2=1+ai，若z1?z2是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：z1?z2=（1﹣i）（1+ai）=1+a+（a﹣1）i純虛數(shù)，∴1+a=0，a﹣1≠0，解得a=﹣1．故選：B．3.已知變量x、y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+y僅在點（3，0）處取到最大值，則實數(shù)a的取值范圍（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，由目標函數(shù)z=ax+y僅在點（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=﹣a（x﹣3）+z，z相當于直線y=﹣a（x﹣3）+z的縱截距，則﹣a．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，由目標函數(shù)z=ax+y僅在點（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=﹣a（x﹣3）+z，z相當于直線y=﹣a（x﹣3）+z的縱截距，則﹣a，則a，故選C．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．4.若兩條直線與同一個平面相交成等角，則這兩條直線的位置關系是()A.

平行

B.異面

C.相交

D.平行、異面或相交參考答案：D略5.已知點M（1，0），A，B是橢圓+y2=1上的動點，且=0，則?的取值是（）A．[，1] B．[1，9] C．[，9] D．[，3]參考答案：C【考點】圓錐曲線與平面向量；平面向量數(shù)量積的運算；直線與圓錐曲線的關系．【分析】利用=0，可得?=?（﹣）=，設A（2cosα，sinα），可得=（2cosα﹣1）2+sin2α，即可求解數(shù)量積的取值范圍．【解答】解：∵=0，可得?=?（﹣）=，設A（2cosα，sinα），則=（2cosα﹣1）2+sin2α=3cos2α﹣4cosα+2=3（cosα﹣）2+，∴cosα=時，的最小值為；cosα=﹣1時，的最大值為9，故選：C．【點評】本題考查橢圓方程，考查向量的數(shù)量積運算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6.若直線=1（a＞0，b＞0）過點（1，1），則a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】將（1，1）代入直線得：+=1，從而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直線=1（a＞0，b＞0）過點（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，當且僅當=即a=b=2時取等號，∴a+b最小值是4，故選：C．7.函數(shù)，則（

）A、

B、3

C、1

D、命題意圖：基礎題?？己顺?shù)的導數(shù)為零。參考答案：C8.若將一個真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”．下列四個命題：

①垂直于同一平面的兩直線平行；

②垂直于同一平面的兩平面平行；

③平行于同一直線的兩直線平行；

④平行于同一平面的兩直線平行．

其中是“可換命題”的是

(A)①②

(B)①④

(C)①③

(D)③④參考答案：C9.曲線的切線的斜率的取值范圍是（

）A.(-,0)

B.(0,

+)

C.(-,+)

D.(

0,1)參考答案：B10.已知直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0相切，且與直線l2：3x＋4y－6＝0平行，則直線l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0

B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：m，l是直線，α、β是平面，給出下列5個命題：①若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α；

②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；③若mα，lβ，且l⊥m，則α⊥β；

④若lβ，且l⊥α，則α⊥β；

⑤若mα，lβ，且α∥β，則m∥l。其中正確的命題序號是

。（寫出所有真命題的序號）參考答案：①④12.已知數(shù)列{an}是各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列，公差d∈N*，且{an}中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項．（1）若a1=4，則d的取值集合為

；（2）若a1=2m（m∈N*），則d的所有可能取值的和為

．參考答案：（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意可得，ap+aq=ak，其中p、q、k∈N*，利用等差數(shù)列的通項公式可得d與a1的關系，然后根據(jù)d的取值范圍進行求解．【解答】解：由題意可得，ap+aq=ak，其中p、q、k∈N*，由等差數(shù)列的通向公式可得a1+（p﹣1）d+a1+（q﹣1）d=a1+（k﹣1），整理得d=，（1）若a1=4，則d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，故d的取值集合為{1，2，4}；（2）若a1=2m（m∈N*），則d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，…，2m，∴d的所有可能取值的和為1+2+4+…+2m==2m+1﹣1，故答案為（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．13.橢圓上一點A到左焦點的距離為，則A點到右準線的距離為

．參考答案：314.直線(a+1)x－(2a+5)y－6=0必過一定點，定點的坐標為

參考答案：（－4，－2）15.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19216.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數(shù)等于 ．參考答案：217.在極坐標系中，點關于直線的對稱點的一個極坐標為_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，，

………………1分曲線在點處的切線斜率為.

…………2分又，所求切線方程為，即．……3分（2），①若，當或時，；當時，.的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.

…5分②若，，的單調(diào)遞減區(qū)間為.…6分③若，當或時，；當時，.

的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.

…8分（3）當時，由（2）③知，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在處取得極小值，在處取得極大值.

……………10分

由，得.

當或時，；當時，.

在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

故在處取得極大值，在處取得極小值.

…12分

函數(shù)與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，

，即.

.…………14分19.已知關于x的不等式|x+a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．參考答案：【考點】71：不等關系與不等式．【分析】（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程組，解方程組可得；（Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）關于x的不等式|x+a|＜b可化為﹣b﹣a＜x＜b﹣a，又∵原不等式的解集為{x|2＜x＜4}，∴，解方程組可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+=+≤=2=4，當且僅當=即t=1時取等號，∴所求最大值為420.如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）利用長方體的性質(zhì)，可以知道側(cè)面，利用線面垂直的性質(zhì)可以證明出，這樣可以利用線面垂直的判定定理，證明出平面；（2）以點坐標原點，以分別為軸，建立空間直角坐標系，設正方形的邊長為，，求出相應點的坐標，利用，可以求出之間的關系，分別求出平面、平面的法向量，利用空間向量的數(shù)量積公式求出二面角的余弦值的絕對值，最后利用同角的三角函數(shù)關系，求出二面角的正弦值.【詳解】證明（1）因為是長方體，所以側(cè)面，而平面，所以又，，平面，因此平面；（2）以點坐標原點，以分別為軸，建立如下圖所示的空間直角坐標系，，因為，所以，所以，，設是平面的法向量，所以，設是平面的法向量，所以，二面角的余弦值的絕對值為，所以二面角的正弦值為.【點睛】本題考查了利用線面垂直的性質(zhì)定理證明線線垂直，考查了利用空間向量求二角角的余弦值，以及同角的三角函數(shù)關系，考查了數(shù)學運算能力.21.（本題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，為，的等差中項.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.參考答案：(Ⅰ)∵為，的等差中項，，

2分∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面積S＝bc