第八章振動和波動本章重點:1、掌握簡諧振動的概念、運動學和動力學方程。2、掌握簡諧振動的合成.3、掌握波的基本概念，簡諧波的波動方程。自然界的振動心跳機械振動物體圍繞一固定位置往復運動。任一物理量在某一定值附近往復變化均稱為振動。振動是產(chǎn)生波動的根源，波動是振動的傳播。

簡諧運動最簡單、最基本的振動.簡諧運動復雜振動合成分解§1簡諧振動（simpleharmonicmotion）物體在跟位移大小成正比，并且指向平衡位置的回復力作用下的振動稱之為簡諧振動。令一，彈簧振子的振動2、單擺：（1）細線質(zhì)量不計（2）阻力不計mgT角位移3、簡諧振動的普遍定義：任何物理量的變化規(guī)律只要滿足且ω取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)。二、簡諧振動的運動學方程：（重點）1、運動學方程：4、描述簡諧振動的特征量：（1）振幅

A：作諧振動物體離開平衡位置的最大距離。（2）周期、頻率：反應振動的快慢。周期：物體作一次完全振動所需的時間。頻率：單位時間諧振動完成振動的次數(shù)。彈簧振子：單擺：（3）相位、初相：相位表征任意時刻t振子的運動狀態(tài)，初相表征初始時刻振子的運動狀態(tài)。

初相位相位由運動學方程可得當t=0時二、簡諧振動的矢量圖表示法矢量長度振幅矢量轉(zhuǎn)動速度圓頻率矢量與x軸夾角振動的相位矢量旋轉(zhuǎn)一周所用時間周期用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運動的

圖（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）例題8-4：一物體沿x軸作簡諧振動，振幅為0.24m，周期為4s，當t=0時的位移為0.12m，且向x軸負方向運動。求：(1).初相位；(2).t=1s時物體的位置、速度和加速度。旋轉(zhuǎn)矢量法（1）則簡諧運動方程為（2）

時物體的位移，速度，加速度舍去負值三、諧振動的能量動能勢能結(jié)論：簡諧振動過程中，動能和勢能不斷轉(zhuǎn)化，但總的機械能保持不變。簡諧運動能量圖4T2T43T能量一兩個同方向同頻率簡諧運動的合成兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為簡諧運動第二節(jié)簡諧振動的合成1）相位差討論2）相位差3）一般情況2）相位差1）相位差相互加強相互削弱波動

注意一、波的種類機械波電磁波波動機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.交變電磁場在空間的傳播.兩類波的不同之處機械波的傳播需有傳播振動的介質(zhì);電磁波的傳播可不需介質(zhì).能量傳播反射折射干涉衍射兩類波的共同特征波是運動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波傳播.橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）二橫波與縱波

特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.二、波的幾何描述波線波面波前（波陣面）*球面波平面波波前波面波線三、波長、周期、頻率、波速

波長：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、位置并且振動方向相同的振動質(zhì)點之間的距離，即一個完整波形的長度.OyAA-

周期：波前進一個波長的距離所需要的時間.

頻率：周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目.

波速：波動過程中，某一振動狀態(tài)（即振動相位）單位時間內(nèi)所傳播的距離（相速）.注意周期或頻率只決定于波源的振動!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！三、波長、周期、頻率、波速波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關，

為介質(zhì)的密度.如聲音的傳播速度空氣，常溫左右，混凝土橫波固體縱波液、氣體切變模量彈性模量體積模量三、波長、周期、頻率、波速四、平面簡諧波的波動方程介質(zhì)中任一質(zhì)點（坐標為x）相對其平衡位置的位移（坐標為y）隨時間的變化關系，即稱為波動方程.簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧運動時，在介質(zhì)中所形成的波.平面簡諧波：波面為平面的簡諧波.點O

的振動狀態(tài)t時刻點P的運動t-x/u時刻點O的運動以速度u沿x軸正向傳播的平面簡諧波.令原點O的初相為零，其振動方程時間推遲方法點P

振動方程四、平面簡諧波的波動方程波動方程四、平面簡諧波的波動方程相位落后法點O振動方程P*O點

P

比點O落后的相位波動方程波動方程的其它形式角波數(shù)波動方程波動方程四、平面簡諧波的波動函數(shù)沿

軸負向

點O

振動方程

波函數(shù)沿軸正向

O如果原點的初相位不為零四、平面簡諧波的波動方程五波動方程的物理意義表示一定質(zhì)元的振動方程1.固定x

（如令x=x0

）

則波的表達式變?yōu)榕c點O

振動的相位差五、波動方程的物理意義

當一定時，波函數(shù)表示該時刻波線上各點相對其平衡位置的位移，即此刻的波形圖.2.固定t（如令t=t0

）則波的表達式變?yōu)椴ǔ滩钜谎豿軸正向傳播的平面簡諧波的振幅A=0.10m,周期T=0.50s，波長＝10m，若t=0時刻，位于坐標原點的質(zhì)點位移為y0=0.05m，且向平衡位置運動，求:

(1).該波的波動方程；

(2).波線上相距2.5m的兩質(zhì)點的