數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值姓名：普仕強(qiáng)羅紅妹工作單位：云南省普洱市景谷縣半坡鄉(xiāng)中學(xué)[關(guān)鍵詞]生活數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)生活化[摘要]：數(shù)學(xué)是一種文化，《課改標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)是人類(lèi)學(xué)習(xí)、生活和生產(chǎn)不可缺少的工具。在人們的生活和學(xué)習(xí)中時(shí)時(shí)處處都存在著數(shù)學(xué)，從很多的題目中反映了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，因此，教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和必要性，加強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)是人類(lèi)精神文明的碩果，是人類(lèi)的一種文化，人們已經(jīng)把數(shù)學(xué)這種文化的觀念提到了一個(gè)重要的位置上，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)不可缺少的工具。我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教授對(duì)數(shù)學(xué)有“宇宙之大、粒子之做、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之迷、日用之繁等各方面，無(wú)處沒(méi)有數(shù)學(xué)的重要奉獻(xiàn)這樣的精辟的闡述。確實(shí)數(shù)學(xué)是社會(huì)生活和生產(chǎn)等實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物，它來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，又可用于指導(dǎo)實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，生活數(shù)學(xué)化必然成為數(shù)學(xué)教育的新理念。因此，數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值直接影響著數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)和方向。新教材的編寫(xiě)也著重突出了這方面的特點(diǎn)。近幾年的中考特別重視對(duì)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力的考察，于是出現(xiàn)了許許多多與生產(chǎn)、生活實(shí)踐活動(dòng)、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)等為背景的應(yīng)用題，這類(lèi)題目的特點(diǎn)是文字意義貼近生活實(shí)際、高度關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問(wèn)題，具有鮮明的時(shí)代特色，題目表現(xiàn)為文字長(zhǎng)、數(shù)據(jù)多、關(guān)系復(fù)雜，或者題目中出現(xiàn)圖形與表格輔助表達(dá)題意，其內(nèi)涵涉及數(shù)學(xué)知識(shí)是多方面的，能較好的表達(dá)出數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。 解決這類(lèi)題目的思路是從實(shí)際問(wèn)題抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解，便是實(shí)際問(wèn)題的答案。下面列舉幾道生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系密切的例子，以供數(shù)學(xué)教師們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中注意把這類(lèi)題型呈現(xiàn)給學(xué)生，便于學(xué)生更大程度地關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，關(guān)注生活的數(shù)學(xué)，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的必要性，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。一．球賽積分問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題非常貼近學(xué)生的生活，并且對(duì)學(xué)生有很大的興趣，它能較好的讓學(xué)生體驗(yàn)到每天所做的體育運(yùn)動(dòng)中也存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)隨時(shí)伴隨身邊。足球比賽的計(jì)分規(guī)那么為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分。一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需要比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了8場(chǎng)，輸了1場(chǎng)，得17分，請(qǐng)問(wèn)：〔1〕前18場(chǎng)比賽中，這支足球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？〔2〕這支球隊(duì)打滿(mǎn)14場(chǎng)比賽，最高能得多少分？〔3〕通過(guò)比照賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿(mǎn)14場(chǎng)比賽，得分不低于29分，就可以到達(dá)預(yù)期的目標(biāo)，請(qǐng)你分析一下，在后面的6場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)，才能到達(dá)預(yù)期目標(biāo)？解析：﹙1﹚設(shè)這支球隊(duì)在前8場(chǎng)比賽中，打平ｘ場(chǎng)，打勝﹙8-1-ｘ﹚場(chǎng)，那么ｘ+3﹙7-ｘ﹚=17，解得ｘ=2，所以勝5場(chǎng)。﹙2﹚這支球隊(duì)打滿(mǎn)14場(chǎng)比賽最高能得到17+3﹙14-8﹚=35分。﹙3﹚要使此支球隊(duì)打滿(mǎn)14場(chǎng)比賽后，得分不低于29分，在后面的6場(chǎng)比賽中得到12分，就能到達(dá)預(yù)期的目標(biāo)，所以至少再打勝4場(chǎng)?；蛘?場(chǎng)中打勝3場(chǎng)，打平3場(chǎng)正好能到達(dá)預(yù)期的目標(biāo)。二、節(jié)約能源問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題的背景來(lái)源于我們的日常生活貼近實(shí)際，現(xiàn)實(shí)性強(qiáng)，問(wèn)題的解決，有利于學(xué)生逐步具備在日常生活和社會(huì)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的本領(lǐng)，使他們認(rèn)識(shí)“數(shù)學(xué)是生活的組成局部，生活處處離不開(kāi)數(shù)學(xué)。近年來(lái)，電力公司為鼓勵(lì)廣闊市民節(jié)約用電，采取按月用量分段收費(fèi)方法，假設(shè)某戶(hù)居民每月應(yīng)交電費(fèi)近年來(lái)，電力公司為鼓勵(lì)廣闊市民節(jié)約用電，采取按月用量分段收費(fèi)方法，假設(shè)某戶(hù)居民每月應(yīng)交電費(fèi)y〔元〕與用電量x〔度〕之間的函數(shù)圖像是一條折線〔如圖1所示〕根據(jù)圖像解答以下問(wèn)題：〔1〕分別寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤100和x≥100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕利用函數(shù)關(guān)系式，說(shuō)明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；〔3〕假設(shè)該用戶(hù)某月用電62度，那么應(yīng)繳費(fèi)多少元？假設(shè)該用戶(hù)某月繳費(fèi)105元時(shí)，那么該用戶(hù)用了多少度電？ 圖1解析：〔1〕y=〔2〕用戶(hù)月用電量在0度到100度之間時(shí)，每度電的收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是.065元；超出100度時(shí)，每度電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.80元?！?〕用戶(hù)月用電62度時(shí)，用戶(hù)應(yīng)繳費(fèi)40.3元，假設(shè)用戶(hù)繳費(fèi)105元時(shí)，該用戶(hù)該月用了150度電。三、社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題 農(nóng)民工子女入學(xué)是當(dāng)前的熱點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)系到每位農(nóng)民工的切身利益，下一道題以此為載體，促使學(xué)生自覺(jué)地關(guān)愛(ài)社會(huì)，關(guān)注身邊社會(huì)發(fā)生的變化、進(jìn)步，發(fā)揮其教育功能，另外，此題跳出傳統(tǒng)應(yīng)用題的模式，讓學(xué)生在一個(gè)觀念的情境下，經(jīng)歷一個(gè)收集信息，處理信息和建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。 為了解決農(nóng)民工子女入學(xué)難的問(wèn)題，某市建立了一套進(jìn)城農(nóng)民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項(xiàng)就是免交“借讀費(fèi)”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2005年秋季有5000名農(nóng)民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)計(jì)2006年秋季進(jìn)入城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的農(nóng)民工子女將比2005年有所增加，其中小學(xué)增加20％，中學(xué)增加30％，這樣，2006年秋季將新增1160名農(nóng)民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)。問(wèn)題：〔1〕.如果按小學(xué)每生每年收“借讀費(fèi)”500元，中學(xué)每生每年收“借讀費(fèi)”1000元計(jì)算，求2006年新增的1160名中小學(xué)生免收多少“借讀費(fèi)”？〔2〕如果小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，假設(shè)按2006年秋季入學(xué)后，農(nóng)民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算，一共需要配備多少名中小學(xué)教師？解析：〔1〕設(shè)2005年秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的農(nóng)民工子女有x人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)的農(nóng)民工子女有y人。由題意可得：解得：,∴∴500×680+1000×480=820000元=82萬(wàn)元〔2〕.由〔1〕可知2006年的小學(xué)生共有4080人，中學(xué)生有2080人。因此，應(yīng)配小學(xué)教師4080×2÷40=204人，需配中學(xué)教師2080×3÷40=156人四、投資預(yù)算問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)分不開(kāi)，而市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)是數(shù)學(xué)研究的永恒話題。它是以如何設(shè)計(jì)建房方案，才能獲取最大利潤(rùn)為背景，它遍布于經(jīng)濟(jì)社會(huì)的各個(gè)角落，也是近幾年的中考的熱點(diǎn)之一，教學(xué)時(shí)要引起足夠的重視。某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司方案建A、B兩種戶(hù)型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶(hù)型的建房本錢(qián)和售價(jià)如下表1：AB本錢(qián)〔3元/套〕2528售價(jià)〔3元/套〕3034〔1〕、該公司對(duì)這兩種戶(hù)型住房有哪幾種建房方案？〔2〕、該公司如何建房獲得利潤(rùn)大？〔3〕、根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬(wàn)元〔a﹥0〕，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何使建房獲得的利潤(rùn)最大？解析：〔1〕設(shè)A種戶(hù)型的住房建x套，那么B種戶(hù)型的住房建〔80-x〕套。由題意知2090≤25x+28〔80-x〕≤209048≤x≤50∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x為48，49，50?！嘤腥N建房方案：A戶(hù)型48套，B戶(hù)型32套；A戶(hù)型49套，B戶(hù)型31套；A戶(hù)型50套，B戶(hù)型30套?！?〕設(shè)該公司建房獲得利潤(rùn)W〔萬(wàn)元〕。由題意知W=5x+6(80-x)=480-x?！喈?dāng)x=48時(shí)，W=432〔萬(wàn)元〕?！?〕由題意知W=〔5+a〕x+6(80-x)=480+(a-1)x?！喈?dāng)0＜a＜1時(shí)，x=48,W最大。即A戶(hù)型住房48套，B戶(hù)型住房32套。當(dāng)a=1時(shí)，a-1=0，三種建房方案獲得利潤(rùn)相等。當(dāng)a＞1時(shí)，x=50，W最大，即A戶(hù)型住房建50套，B戶(hù)型住房建30套。五、盈利銷(xiāo)售問(wèn)題盈利銷(xiāo)售問(wèn)題是與人們的生活聯(lián)系非常緊密的，如何買(mǎi)，如何賣(mài)才合算是人們生活中每天都涉及到的問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到要解決這些問(wèn)題是離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)的，讓他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是生活中不可缺少的重要工具，應(yīng)該掌握用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種本錢(qián)為60元/件的T恤，規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于本錢(qián)單價(jià)，又獲利不得高于40％，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=70時(shí)，y=50;x=80時(shí)，y=40.(1)求一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)解析試?！?〕假設(shè)該商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為w元，試寫(xiě)出利潤(rùn)w與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？解析：(1)由題意得K=-1,b=120.所求一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+120(2)w=(x-60)(-x+120)=-x+180x-7200=-(x-90)+900?！邟佄锞€的開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＜90時(shí)，w隨x的增大而增大。而60≤x≤84?！鄕=84時(shí)w=〔84-60〕×〔120-84〕=864。六、圖表信息題圖表、圖像是一種最直觀形象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它們滲透在人們生活中的每一個(gè)角落，如統(tǒng)計(jì)知識(shí)就離不開(kāi)圖表，并且統(tǒng)計(jì)知識(shí)在人們實(shí)際生活中應(yīng)用非常普遍。為了表達(dá)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的新理念，突出時(shí)代的氣息，近年來(lái)關(guān)于統(tǒng)計(jì)知識(shí)的考查，已打破了傳統(tǒng)的出題方式，加大了統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用問(wèn)題的比重，表達(dá)出統(tǒng)計(jì)知識(shí)在人們?nèi)粘Ｉ钪械闹匾匚缓退旧砭哂械膽?yīng)用活力。八年級(jí)〔1〕班40名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢?3、84、91、53、69、81、61、69、91、78、75、81、80、67、76、81、79、94、61、69、89、70、70、87、81、86、90、88、85、67、71、82、87、75、87、95、56、65、74、77數(shù)學(xué)老師按10分為組距分段，算出每個(gè)分?jǐn)?shù)段學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)的頻數(shù)，填入頻數(shù)分布表：〔1〕請(qǐng)把頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖〔圖2〕補(bǔ)充完整；〔2〕請(qǐng)你幫助老師統(tǒng)計(jì)一下這次數(shù)學(xué)考試的及格率〔60分以上含60分為及格〕及優(yōu)秀率〔90分以上含90分為優(yōu)秀〕；〔3〕請(qǐng)說(shuō)明哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最多？哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最少？表2：成績(jī)段49.5—59.559.5—69.569.5—79.579.5—89.589.5—99.5劃記正正正正正正頻數(shù)29145頻率0.0500.2250.2500.350圖2解：〔1〕成績(jī)段49.5—59.559.5—69.569.5—79.579.5—89.589.5—99.5頻數(shù)記錄正正正正正正頻數(shù)2910145頻率0.0500.2250.2500.3500.125圖3〔2〕及格率為優(yōu)秀率為〔3〕從圖中可以看出79.5分到89.5分這個(gè)分?jǐn)?shù)段學(xué)生最多，49.5分到59.5分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最少。七、優(yōu)惠購(gòu)物問(wèn)題和社會(huì)現(xiàn)象課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象”，方程、函數(shù)、不等式是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律典型的數(shù)學(xué)模型。此題以綠化城市生活為背景，以圖表為信息的優(yōu)惠購(gòu)物問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)由生活情景中抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)觀察自然現(xiàn)象，利用數(shù)學(xué)模型將數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用問(wèn)題結(jié)合在一起，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。為實(shí)現(xiàn)森林城市建設(shè)目標(biāo)，某市在今年春季綠化工作中方案為某住宅區(qū)購(gòu)置并種植400株樹(shù)苗，某樹(shù)苗公司提供如下信息；信息一：可供選擇的樹(shù)苗有楊樹(shù)、丁香樹(shù)、柳樹(shù)三種，并且要求購(gòu)置楊樹(shù)、丁香樹(shù)的數(shù)量相等。信息二：如下表：樹(shù)苗每株樹(shù)苗的價(jià)格〔元〕兩年后每株樹(shù)苗對(duì)空氣的凈化指數(shù)楊樹(shù)30.4丁香樹(shù)20.1柳樹(shù)p0.2設(shè)購(gòu)置楊樹(shù)、柳樹(shù)分別為x、y株〔1〕寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當(dāng)每株柳樹(shù)的批發(fā)價(jià)p等于3元時(shí)，要使這400株樹(shù)苗兩年后對(duì)該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90，應(yīng)怎樣安排三種樹(shù)苗的購(gòu)置數(shù)量，才能使購(gòu)置樹(shù)苗的總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？〔3〕當(dāng)每株柳樹(shù)批發(fā)價(jià)p〔元〕與購(gòu)置數(shù)量y(株)之間存在關(guān)系p=3-0.005y時(shí)，求購(gòu)置樹(shù)苗的總費(fèi)用w(元)與購(gòu)置楊樹(shù)數(shù)量x(株)之間的函數(shù)關(guān)系式〔不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍〕。解析：〔1〕y=400-2x;(2)根據(jù)題意得：∴∴100≤x≤200.設(shè)購(gòu)置樹(shù)苗的總費(fèi)用為W元，那么W=3x+2x+3y=5x+3(400-2x)=-x+1200.∵W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=200時(shí)，W最小。即當(dāng)購(gòu)置200株楊樹(shù)、200株丁香樹(shù)、不購(gòu)置柳樹(shù)樹(shù)苗時(shí)，能使購(gòu)置樹(shù)苗的總費(fèi)用最低。最低費(fèi)用為1000元?！?〕W=3x+2x+py=5x+(3-0.005y)y=5x+[3-0.005(4