2022-2023學(xué)年福建省福州市高一上冊11月期中考試數(shù)學(xué)模擬試題

(含解析)

一、單選題

1.已知48均為實數(shù)集R的子集，備/±8,則NUa8=()

A.0B.AC.BD.R

【答案】B

【分析】由包含關(guān)系可確定力，由并集定義可得結(jié)果.

【詳解】:.A^\B=A.

故選：B.

2.下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是()

A.y=yj-2x3y=Xy/-2x

B.f(x\=j^-與g(x)=x°

X

C._2r-l與y=/_2/_l

D.y=yjx+\y]x-\與y=^(X+1)(X-1)

【答案】C

【分析】分別分析各個選項中函數(shù)的定義域，值域和對應(yīng)關(guān)系，即可得出答案.

【詳解】A.函數(shù)的定義域為“|x40},了=?7=_》而，

兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù):

B.函數(shù)的定義域為{x|xw0},

〃x)=g(x)=x°=1(x^0)

兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)；

C.兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù);

IX+1>0|x>-1/\一

D.由{八得<得x21,由(x+l)(x-l)Z0得x21或xWT,

[x-1>0[x>1

兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)；

故選：C.

3.十六世紀中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)

家哈利奧特首次命題正確的是使用“V”和“〉”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)屆接受，不等號的引入對不等式

的發(fā)展影響深遠.若a,b,ceR,則下列命題正確的是()

A.若a<b,則B.若〃>力>0,則上［<2

aba

C.若a>b,貝D.若〃/>兒2,貝lj

【答案】D

【分析】舉反例說明選項AC錯誤；作差法說明選項B錯誤；不等式性質(zhì)說明選項D正確.

【詳解】當(dāng)〃<0<6時，選項A錯誤；

ab

b+\b0—b06+1b

而旬所以選項B錯誤:

。+1a>o,fiirU—>-

c=0時，ac?=be?,所以選項C錯誤；

a/>be?時，a>/>,所以選項D正確.

故選：D

4.已知函數(shù)=+：'>：,若小)=/(a-2),則/，J()

3x+6,x<0\2)

A.0B.6C.3D.-3

【答案】C

【分析】分。40,0<a42,a>2三種情況討論，化簡/(a)=/(a-2),求出a值可得答案.

【詳解】當(dāng)“<0,/(a)=f(a-2)n3“+6=3a,則相應(yīng)方程無解；

當(dāng)0<a42,/(?)=/(a-2)=>a2+a=3a=>a=2,

則/卜=/㈠)=工

當(dāng)a>2,f(a)=/(a-2)n/+a=(a-2)-+a-2na=；<2,

則相應(yīng)方程無解.

綜上:《聞=3.

故選：C

5.已知不等式辦2+bx+cZO解集為4={x|14x42},若不等式a(x2+l)+/x-I)+cN2ax解集為B,

則48=()

A.(-os,2]o[3,+oo)

B.(f,2)u(3,+8)

C.(2,3)

D.[2,3]

【答案】B

_3a

【分析】由不等式d+bx+cNO解集為/={x|14x42}可得cl：",從而求出8={x|24x43},

再利用集合補集的定義求解即可.

【詳解】因為不等式af+bx+cNO解集為力=卜||l<x<2},

--=1+2

a

c..\b=-3a

所以《—=1x2n〈

a\c=2a

a<0

tz(x2+l)+Z?(x-l)+c>lax化為。卜?+l)-3a(x-l)+2a>lax,

即a{^x2—5X+6)>0=>X2-5X+6<0^>(X-2)(X-3)<0,

解得24x43,3={x|2<x<3},

所以電8=(y,2)u(3,+e),

故選：B.

6.將如圖的“愛心”獻給在抗疫一線的白衣天使，向他們表達崇高的敬意！愛心輪廓是由曲線

C,:y=^[x|-x2(x軸以上部分包括與x軸的交點)與C2：y=￡c-胴(x軸以下部分包括與x軸

的交點)構(gòu)成，則從-"=()

A.-10B.10C.-2D.2

【答案】B

【分析】由己知，將坐標(biāo)軸上的點代入函數(shù)解析式，列出關(guān)系式，解方程即可.

【詳解】由圖知，1：八加卜12過點（4,0）,.：昨聞。.桐過點（4,0）,（0,-6）

々4。-16=04=4

則，有<hy/c-2=0解得，y=2

b4c=-6b=-3>[2

所以，Z>2-ac=18-8=10

故選：B.

x2+ar-8,-l<x<1在為增函數(shù),命題Q：8（力=正吆在（2,+8）單

7.命題p:〃x)=<

(-a+4)x-3a,x<—1x—2

調(diào)減函數(shù)，則命題P是命題。（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】計算命題P：a>6或一日命題。：a>0或”-立,得到答案.

--<-1

2,-2

|(x-0++a力x—8-,3”1x<71在、/?.為增函數(shù)‘故,

【詳解】/(x)='-a+4>0

。一4一3。41一。一8

解得3<^<4；

8（"=2^=/+彳［在（2,+8）單調(diào)減函數(shù)’則2/一4>°'

解得a>啦或“<-0

故命題尸是命題。充分不必要條件.

故選：A

8.設(shè)假國數(shù)/（x）的定義域為（-8,0）U（0,+O,且滿足/（2）=0,對于任意x"2?0，+s），x產(chǎn)々，都

有x”（xj7:"（xj<0（〃eN）成立，

冗2一玉

（1）不等式“2；+1）>0解集為《,+8卜，*°）

（2）不等式/（2：+l）>o解集為

（3）不等式翟>0解集為（-8,-2）=（2,+8）

(4)不等式縹>0解集為(-2,O)D(O,2)

其中成立的是().

A.(1)與(3)B.(1)與(4)

C.(2)與(3)D.(2)與(4)

【答案】A

【分析】對于(1)(2)令〃=0得/(》)的單調(diào)性，分x>0,x<0兩種情況解決.對于(3)(4)構(gòu)造

函數(shù)g(x)=4S，根據(jù)4/㈤:丁/⑸<。判斷單調(diào)性，由維>0n8(附>g(2)求解即可.

X/一玉X

［詳解］當(dāng)〃=0時，則―D<0n/&)-〃匕)>0,

x2-XjX］-x2

”=/(x)在(0,+8)上為增函數(shù),

?-?偶函數(shù)/(X)的定義域為(?,o)u(0,茁),

：)=/(X)在(-8,0)上為減函數(shù)，

當(dāng)x>0時，則/(2>+1)>0ny(2x+l)>0=/(2)2x+l>2,.-.x>1,

當(dāng)x<0時，/(2X+1)>O=/(2X+1)<0=/(-2)2x+l>-2,.'.-1<x<0

???(1)正確，(2)錯誤

x/(xj小2)

設(shè)g(X)=42,則gGJ-gG)產(chǎn)一尸哥,/I力一邛2叫到

xx,-x2-x,-x2-#22士產(chǎn)(士-x)

??.g(x)=緇是偶函數(shù)，且在(0,+8)上為增函數(shù)，Q/(2)=0

???不等式組>0ng(|x|)>g(2)，.-.|X|>2,.-.X>2BJCX<-2

???不等式密>0解集為(~,-2)52,+s),(3)正確，(4)錯誤，

故選：A

二、多選題

9.下列說法正確的有()

A.命題“Txe氏/+》+140”的否定是“去任凡/+》+]>0，，

B.兩個三角形面積相等是兩個三角形全等的必要不充分條件

C.若V=/(x)為R上的奇函數(shù)，則V="(x)為R上的偶函數(shù)

D.若/(1+W)=2x+1,則/(x)=2x?+4x+3,xe[l,+co)

【答案】BC

【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可判斷A,根據(jù)必要不充分條件的定義可判斷B,根據(jù)奇

偶性的定義可判斷C,根據(jù)換元法可求解D.

【詳解】命題“VxeR,x2+x+140”的否定是“王WR,X2+X+1>0"，故A錯誤，

兩個三角形面積相等，不能得到兩個三角形全等，但是兩個三角形全等，那么他們的面積一定相等,

所以兩個三角形面積相等是兩個三角形全等的必要不充分條件，故B正確，

若y=/(x)為R上的奇函數(shù)，則/(X)=x),所以g(x)=M(x),g(r)=-M(-x)=M"(x),故

g(x)=g(-x),因此y=M(x)為R上的偶函數(shù)，故C正確，

若/(1+V7)=2x+1,令l+4=f(/21),所以〃f)=2(f-1)2+l=2f2-4f+3,故則

/(X)=2X2-4X+3,xe[l,+co),故D錯誤，

故選：BC

10.下列說法正確的是()

A.若募函數(shù)的圖象經(jīng)過點(：,2),則解析式為y二乂一：

OJ

4

B.若函數(shù)〃x)=f%則〃x)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減

C.寨函數(shù)y=X。(a>0)始終經(jīng)過點(0,0)和(U)

D.若基函數(shù)/3=(2"?-2加-3.”圖象關(guān)于夕軸對稱，貝IJ/(-/+2”5)>/(3)

【答案】ACD

【分析】設(shè)出幕函數(shù)解析式，代入點的坐標(biāo)即可判斷A項；根據(jù)幕指數(shù)a與0的關(guān)系以及函數(shù)的性

質(zhì)，可判斷B項；代入即可判斷C項；根據(jù)已知可求出/(x)=/,根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，

即可判斷D項.

【詳解】對于A項，設(shè)基函數(shù)解析式為>=/,代入點4,2),可得2=(1=2以，所以-3a=l,

解得a=-g，所以解析式為y=故A項正確；

44

對于B項，由己知/(x)=J3為基函數(shù)，且-《<0,所以/(X)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減.

Xf(-X)=(-=f(x)>所以/(X)為偶函數(shù),

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得，/(X)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增，故B項錯誤；

對于C項，因為a>0,所以0"=0,『=1，故C項正確；

對于D項，由已知可得，2m2-2/M-3=1,解得機=T或，"=2.又幕函數(shù)圖象關(guān)于歹軸對稱，所以

m=2,/(x)=—.所以有〃x)=/(|x|),又/(x)=r在區(qū)間(o,+s)上單調(diào)遞增，且

?2-2a+5=(a-l)2+4>4,所以/(-/+20-5)=/(/-2a+5)N〃4)>〃3),故D項正確.

故選：ACD.

11.己知正數(shù)XJ滿足x+y=2,則下列選項正確的是()

A.—■—的最小值是4B.—y最小值為-1

Xyx+1

C.的最小值是2D.+1)的最大值是t

【答案】CD

【分析】A利用力”代換求最值，B因為x+y=2,所以y=2-x,

且0<x<2,代入」--y中化簡構(gòu)造基本不等式驗證即可，

x+1

C先把式子變形，再運用基本不等式，

D先構(gòu)造x+(y+l)=3,再運用基本不等式.

【詳解】A.因為正數(shù)x，V滿足x+y=2,即受=1

所以4+'=

xy

當(dāng)且僅當(dāng)即x=y=1時等號成立,

2x2y

故選項A不正確.

B.因為1+歹=2,所以y=2-x,

且0<%<2,

所以-----y=------(2—x)=----Fx-2

x+1x+1X+1

=-+(x+l)-3>2—-(x+l)-3=-l,

當(dāng)且僅當(dāng)」一=x+lnx=0或x=-2,不滿足

x+l

故取不到最小值-1,故B選項不正確.

C.x2+y2=(x+y)2-2xy

釣二匚2,

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=l時等號成立，故選項C正確.

D.因為x+y=2,所以x+(y+l)=3,

則x(y+l)｛號1

3

當(dāng)且僅當(dāng)'=夕+1=］時等號成立，故選項D正確.

故選：CD.

12.一般地,若函數(shù)/⑺的定義域為［a,可，值域為眼,煙，則稱因，煙為〃x)的“左倍跟隨區(qū)間”;

若函數(shù)/(x)的定義域為［a,句，值域也為句，則稱可為“X)的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是

()

A.若［1,可為/(x)=x2-2x+2的跟隨區(qū)間，則6=2

B.函數(shù)/(x)=l+：存在跟隨區(qū)間

C.若函數(shù)/(x)=w-GH■存在跟隨區(qū)間，則用｛-30

D.二次函數(shù)/(x)=-；x2+x存在“3倍跟隨區(qū)間”

【答案】ACD

【分析】A,由己知可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，進而可以求解b的值；

B,假設(shè)存在跟隨區(qū)間，則根據(jù)跟隨區(qū)間的條件求解。，6的值，結(jié)合函數(shù)圖象進行判斷；

C,先設(shè)跟隨區(qū)間為可，則根據(jù)跟隨區(qū)間滿足的條件建立方程組，找出。，b的關(guān)系，然后統(tǒng)一變

量表示出〃?，列出關(guān)于〃?的關(guān)系式，利用方程思想求解機的取值范圍，

D,若存在3倍跟隨區(qū)間，則設(shè)定義域為句，值域為［3”,3可，由此建立方程組，再等價轉(zhuǎn)化為一

個方程有兩個不相等的實數(shù)根，進而可以求解.

【詳解】選項A：由已知可得函數(shù)/(x)在區(qū)間[1,切上單調(diào)遞增，則有/(b)=〃-2b+2=b,b>l，

解得6=2或1(舍)，所以b=2,A正確；

選項B：若〃x)=l+｝存在跟隨區(qū)間[“/](a<〃)，

又因為函數(shù)在單調(diào)區(qū)間(-%0),(0,+8)上遞減，圖象如圖示,

則區(qū)間可(。<與一定是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即0<a<6或

1-45

\f(a)=ha~~l~

則有[二，解得｛「，此時6異號，

[/(*)=a1+V5

b=--------

2

故函數(shù)f(x)=l+：不存在跟隨區(qū)間，B不正確：

選項C：由已知函數(shù)可得：函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，

若存在跟隨區(qū)間可(T<a<b),

/⑷=bb=m-Ja+T

則有即《

f(h)=aa=m-yjb+1

兩式作差得：a-b=yja+\-4b+\，

B[J(a-Z>)(Va+l+VT+i)=a+l-(/j+l)=a-Z),

乂-14。<b,所以+1+[b+1=1,得0Wda+1<y/b+1W1,

所以加=a+“+]=a+1-Ja+1,設(shè)以+1=f￡[0,1],則機二產(chǎn)一，

即”—-加=o在區(qū)間[05上有兩個不相等的實數(shù)根，

(△=1+4加>0,1,

只需：、八，解得一:〈用wo,c正確；

\-m>04

選項D：若函數(shù)存在3倍跟隨區(qū)間，設(shè)定義域為[凡可，值域為[3a,36],

當(dāng)。<641時，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,

則0，6是方程-：7x2+x=3x的兩個不相等的實數(shù)根，解得x=0或-4,

2

故存在定義域為[-4,0]使得值域為[72,0],D正確，

故選：ACD.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)新的定義求解參數(shù)或者是判斷函數(shù)是否符合新定義，考查學(xué)生的理解新

知識運用新知識的能力，解答時要能根據(jù)新定義，靈活求解，綜合性較強.

三、填空題

13.已知/卜2-1）的定義域為[0,1],則/（2x—1）的定義域是.

【答案】o,i

【分析】本題考查抽象函數(shù)的定義域，/卜2-1）中的范圍即2x7的取值范圍，就可以求得

〃2x-l）的定義域.

【詳解】因為/卜2-1）的定義域為[0/，所以04x41,則-14--140,即

-l<2x-l<0,解得所以函數(shù)的定義域為]o,；.

故答案為：o，g

14.已知命題“*eR,ax；-2/-3""為假命題，則。取值范圍為

【答案】（-3,0]

【分析】根據(jù)題意將特稱命題轉(zhuǎn)化全稱命題，然后分。=0和aN0兩種情況求解即可

【詳解】因為命題“叫eR,a4-2"。-320”為假命題，

則VxeR,加-2ax-3<0為真命題，

則當(dāng)。=0時,-3<0滿足題意，

fa<0

當(dāng)心0時，則“.2sz則-3<a<0,

[A=4a+12a<0

綜上,a的取值范圍為（-3,0].

故答案為:（-3,0].

15.某種商品原以每件20元的價格銷售，可以售出300件，據(jù)市場調(diào)查，商品的單價每提高2元,

銷售量就減少10件，若銷售總收入不低于6000元，則定價范圍是

【答案】［20,60］

【分析】設(shè)提價后每件產(chǎn)品的定價為x元，則銷售總收入為(300-三型xl0)x元，根據(jù)題意列出不

等式即可求解.

【詳解】設(shè)提價后每件產(chǎn)品的定價為x元，

則銷售總收入為000-三3xlO卜元，

依題意有(300-三言x10%>6000,

整理得X2-80X+120040，

解得204x460,所以定價范圍為［20,60］.

故答案為：［20,60］.

16.設(shè)函數(shù)/(x)=g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，g(x)=/-2x-5,

—x,x之0

若/(g(a))V2,則實數(shù)〃的取值范圍是

【答案】(-8,-1］口［0,26一1］

【分析】由/(x)W2可求得x―2,即若/(g(a))42,只需g(a)“2；根據(jù)奇偶性可求得g(x)解

析式，分別在a>0、a=0和*0的情況下，解不等式g(a”-2即可求得結(jié)果.

【詳解】當(dāng)x<0時，由/(x)=x?+x42得：-2<x<0；當(dāng)xNO時，由一/42得：x>0；

則〃x)W2的解集為［-2,+8)；

當(dāng)x>0時，-x<0,g(-x)=x2+2x-5,

又g(x)為R上的奇函數(shù)，，g(x)=-g(-x)=-x2-2x+5(x>0),

—x^—2x+5,x>0

Xg(o)=o,.\g(x)=*0,x=0；

x2—2x—5,x<0

當(dāng)Q>0時，由g(a)=-a2-2。+52-2得：0<a426-1;

當(dāng)a=0時，g(a)=02-2成立；

當(dāng)4Vo時，由g(〃)=〃一一2々—52-2得：tz<—1；

綜上所述：實數(shù)4的取值范圍為（—,-1]。[0,2忘-1].

故答案為:（-8,-1]“0,2應(yīng)-1].

四、解答題

17.已知集1合”={xeN|；<x<41,5={xpx-l>0}.請從①=@AC\B=A,

③/c（48）=0這三個條件中選一個填入（2）中橫線處，并完成第（2）問的解答.（如果選擇多個

條件分別解答，按第一個解答計分）

（1）當(dāng)時，求AcB；

（2）若,求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】（l）/cB={2,3}；

（2）條件選擇見解析，[1,口）.

【分析】（1）取化簡8,化簡力,再根據(jù)交集的定義求NcB；

（2）若選①，由4DB=B可得4=討論。的正負，由條件列不等式求。的取值范圍；若選②，討

論。的正負，化簡集合8,結(jié)合條件4門8=/列不等式求。的取值范圍；若選③，討論。的正負，

化簡集合B,結(jié)合條件ZC（Q8）=0列不等式求a的取值范圍.

【詳解】（1）由題意得，/={xeN|；<x<4}={l,2,3}.

當(dāng)a=；時，B=jx||x-l>（）1={x|x>2},

”c8={2,3}；

（2）選擇①.

"：AuB=B,：.AcB,

當(dāng)a=0時，5=0,不滿足4a舍去；

當(dāng)a〉0時，5=,要使/勺8,則，41,解得

當(dāng)時，3=卜?41},此時/<0,不滿足4G'8,舍去.

綜上，實數(shù)。的取值范圍為口，”）.

選擇②

VA[\B=A,:.AUB,

當(dāng)。=0時，8=0,不滿足4=5,舍去；

當(dāng)a〉0時，5=1.r|x>—j>,要使Z=則解得aNl；

當(dāng)4<0時，3=]X,“一},此時一<0,不滿足力=5,舍去.

綜上，實數(shù)。的取值范圍為[L+8).

選擇③

V=0,:.AgB,

當(dāng)〃=0時，B=0,不滿足舍去；

當(dāng)a>0時，S=jx|x>^-|,要使4=8,則解得。之1;

當(dāng)a<0時，B=1x|x<—I,止匕時,<0,不滿足/《8,舍去.

綜上，實數(shù)。的取值范圍為[1,+8).

18.設(shè)?:卜廣:；>11,N=1x|x2+(a-8)x-8a<01,命題p:xe",命題g：xeN.

(1)當(dāng)a=-6時，試判斷命題P是命題4的什么條件；

(2)求。的取值范圍，使命題P是命題4的一個必要但不充分條件.

【答案】(1)命題P是命題4的必要不充分條件：(2)

【分析】解分式不等式求得集合”;

(1)求出集合N后，根據(jù)NfM可確定結(jié)果；

(2)分別在-a>8、-a=8和-a<8三種情況下，根據(jù)必要不充分條件所要求的集合的包含關(guān)系可

求得結(jié)果.

【詳解】由生?>1得：生?-1==>0,即(x-5)(x+3)>0,解得：x<-3或x>5,

A/={x|x<-3或x>5}：

N={Mx?+(a-8)x-8a40}={x[(x+a)(x-8)40},

(1)當(dāng)a=-6時，^=(x](x-6)(x-8)<0}={.r|6<x<8),

:.pLq,q=p,

???命題P是命題的必要不充分條件.

(2)當(dāng)一〃>8,即a<-8時，N={x|84x4-a},此時滿足條件；

當(dāng)_〃=8,即a=-8時，”={8},此時滿足條件；

當(dāng)-a<8,即。>-8時，{x|-a4x48},若命題P是命題4的必要不充分條件，則-0>5,即

一8<〃<一5；

綜上所述：。的取值范圍為(-8,-5).

【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷、根據(jù)必要不充分條件求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是

能夠通過集合的包含關(guān)系來確定推出關(guān)系.

19.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x40時，/(X)=X2+2X.現(xiàn)已畫出函數(shù)/(x)在V

軸左側(cè)的圖象如圖所示，

⑴請畫出函數(shù)“X)在歹軸右側(cè)的圖象，并寫出函數(shù)/(X)在R上的單調(diào)減區(qū)間；

(2)寫出函數(shù)/(X),xeR的解析式；

(3)若函數(shù)g(x)=/(x)-2ax+2,xe[L2],求函數(shù)g(x)的最大值〃(“)的解析式.

【答案】(1)作圖見解析，單調(diào)遞減區(qū)間是(-8,-1),(1,+8)；

x2+2x,x<0

(2?(x)=

-x2+2x,x>0

3-2a,a>0

2

(3)h(<a)=<a-2a+3,-]<a<0

2-4a,a<-\

【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的圖象性質(zhì)補充圖象，觀察圖象寫出函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)先求出x>0時函數(shù)/(X)的解析式，從而可得/(x)的解析式；

(3)由(2),結(jié)合二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求解方法即可得答案.

【詳解】(1)因為函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(x)在(0,+8)上的圖象與其在(-%0)上

的圖象關(guān)于原點對稱，由此可得圖象如圖所示，單調(diào)減區(qū)間是(-8,-1),(1,+8)；

(2)因為函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù),

所以=

因為當(dāng)x40時，/(X)=X2+2X,

所以當(dāng)x>0時，-x<0,

/(x)=-/(-x)=-x)2+2(-x)]=-x?+2x,

x2+2x,x<0

所以

-x2+2x,x>0

(3)因為函數(shù)g(x)=/(x)-2ar+2,xe[l,2],

所以g(x)=-x2+(2-2a)x+2,xe[l,2],

①當(dāng)l-a41時，BPa>0

〃(a)=[g(x)L*=g⑴=3-2a；

②當(dāng)1<1-042時，即一144<0時，

"(a)=[g(x)L=g(-)=a2-2a+3，

③當(dāng)1-。>2時，即a<-l時，

M4)=[g(x)Lx=g(2)=2-4a,

3-2〃,QN0

力⑷=，a2-2a+3,-\<a<0

2-4a,a<-}

20.已知函數(shù)/(司=案&是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，K/(l)=1.

(1)求a,b的值；

(2)判斷函數(shù)/(x)在卜1川上的單調(diào)性，并用定義證明;

（3）解關(guān)于/的不等式，

【答案】（1）a=\,b=O；（2）〃x）在［-1,1］上遞增，證明見解析；（3）-g，0）.

【分析】（1）由題意，令/（。）=0,/⑴=；代入求解6,再檢驗是奇函數(shù)，即得解；

（2）利用單調(diào)性的定義按照步驟作差證明即可；

（3）利用奇函數(shù)原式等價于/再結(jié)合單調(diào)性、定義域列出不等式求解即可.

【詳解】（1）依題意函數(shù)/（引=注匕是定義在［-15上的奇函數(shù)，

所以/（0）=6=0,

/⑴七十"=晨

所以3）=忘

檢驗：/Qx）=為奇函數(shù)滿足題意

（-X）2+1f+1

（2）/（x）在［-1,1］上遞增，證明如下:

任取占,々€卜1,1］,不＜、2

“I(工2+1)-&('I+1)

X?

X2+122

2(X)+1)(X2+1)

2

_x,x2+項-x2x1—2占心(一2一%)一?2-7)一-l)gf)

2222

(X,+1)(X2+1)(X,+1)(X2+1)8+1底+1)'

其中國々-1＜0,々-%＞0,所以/（再）-/（占）＜0=＞/（演）＜/（々）,

故/（x）在卜1』上遞增.

（3）由0可得

因為/（x）是定義在（T1）上的奇函數(shù)，

所以/1+；）＜/（；T），

因為/（X）是增函數(shù),

1311

所以「"z+'Kl,BP解得：-54/<0，

11I13

-l<r——<1——<t<-

222

所以不等式的解集為

21.某高校為舉辦百年校慶，需要40L氨氣用于制作氣球裝飾校園，化學(xué)實驗社團主動承擔(dān)了這一

任務(wù).社團已有的設(shè)備每天最多可制備氧氣8L,按計劃社團必須在30天內(nèi)制備完畢.社團成員接到

任務(wù)后，立即以每天xL的速度制備氮氣.已知每制備1L氨氣所需的原料成本為1百元.若氯氣日產(chǎn)

量不足4L,日均額外成本為%=4X?+16（百元）；若氯氣日產(chǎn)量大于等于4L,日均額外成本為

9

W=\1X+--3（百元）.制備成本由原料成本和額外成本兩部分組成.

2x

⑴寫出總成本田（百元）關(guān)于日產(chǎn)量》（L）的關(guān)系式

（2）當(dāng)社團每天制備多少升氮氣時，總成本最少？并求出最低成本.

4()f4x+—+)號<4

【答案】（1）%=，

401當(dāng)44x48

（2）當(dāng)社團每天制備2L氮氣時，總成本最少，最低成本為680百元

【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)天數(shù)要求，可確定x的取值范圍：計算可得日產(chǎn)量不足4L和大于等于4L時,

1L氯氣的平均成本，由此可得關(guān)系式；

（2）分別在;Wx<4、44x48的情況下，利用基本不等式和二次函數(shù)求最值的方法可求得最小值,

綜合兩種情況可得結(jié)論.

【詳解】（1）若每天生產(chǎn)xL氨氣，則需生產(chǎn)4空0天，.??4絲0430,則xN4；；

xx3

|6

若氯氣日產(chǎn)量不足4L,則1L氧氣的平均成本為區(qū)w+1=以+”+1百元；

xx

若氨氣日產(chǎn)量大于等于4L,則1L氨氣的平均成本為絲+1=2-3+18百元；

xX

404x+—+1<x<4

：.IV=<

劣-2+18),44x48

40

(2)當(dāng)2Wx<4時，4A-+—>2AL--=16(當(dāng)且僅當(dāng)4'=3，即x=2時取等號)，

3xVxx

???當(dāng)x=2時，力取得最小值40x(16+1)=680；

當(dāng)44x48時，令/=,，貝Me,

8x4x1_84_

.?.JF=40(9/2-3/+18),則當(dāng)/=1,即x=6時，"取得最小值40x(；-；+18)=710；

綜上所述：當(dāng)社團每天制備2L氫氣時，總成本最少，最低成本為680百元.

22.已知函數(shù)y=8(x)的圖象關(guān)