遼寧省沈陽(yáng)市翔宇高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且A+C=2B．若a=1，b=，則c等于(

)A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由A+C=2B，以及三角形的內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，確定出cosB的值，再由a與b的值，利用余弦定理即可求出c的值．【解答】解：∵A+C=2B，A+B+C=π，∴B=，即cosB=，又a=1，b=，∴由余弦定理得：3=1+c2﹣c，解得：c=2或c=﹣1（舍去），則c的值為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．2.下列函數(shù)中，最小值為4的是（

）A．

B.C．

D.參考答案：C略3.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)P為雙曲線x2﹣=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)．若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為（）A． B．12 C． D．24參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2為直角三角形，可以推導(dǎo)出其面積．【解答】解：因?yàn)閨PF1|：|PF2|=3：2，設(shè)|PF1|=3x，|PF2|=2x，根據(jù)雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2為直角三角形，其面積為，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線性質(zhì)的靈活運(yùn)用，解題時(shí)要注意審題．5.一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來(lái)的正方體中（▲）A．AB∥CD

B．AB與CD相交C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°參考答案：D6.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】求出的的范圍，根據(jù)集合之間的關(guān)系選擇正確答案．【詳解】，因此是的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊(duì)用定義判定外還可根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定．如對(duì)應(yīng)集合是，對(duì)應(yīng)集合是，則是的充分條件是的必要條件．7.已知，（）則在數(shù)列｛｝的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.曲線y=2x2在點(diǎn)P(1，2)處的切線方程是（

）

A4x-y-2=0

B

4x+y-2=OC4x+y+2=O

D

4x-y+2=0參考答案：A9.若a＞b且c∈R，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】把不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)實(shí)數(shù)﹣c，不等號(hào)不變．【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式兩邊同時(shí)加上﹣c可得，a﹣c＞b﹣c．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，利用了不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，不等號(hào)不變．10.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：由，知p＝4w，又交點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)（2，3）且在x軸上的截距為3的直線方程是．參考答案：3x+y﹣9=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程．【解答】解：過(guò)點(diǎn)（2，3）且在x軸上的截距為3的直線的斜率為：=﹣3．所求的直線方程為：y﹣3=﹣3（x﹣2），即：3x+y﹣9=0．故答案為：3x+y﹣9=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，基本知識(shí)的考查．12.某高中計(jì)劃從全校學(xué)生中按年級(jí)采用分層抽樣方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行心理測(cè)試，其中高三有學(xué)生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學(xué)生的人數(shù)為．參考答案：3000【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】設(shè)全校學(xué)生的人數(shù)為n和要抽取的樣本容量，即可求出答案．【解答】解：設(shè)全校學(xué)生的人數(shù)為n，則，解得n=3000，故答案為：3000．13.在上滿足，則的取值范圍是_________

參考答案：14.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直,則a等于___________。參考答案：-215.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是

。參考答案：略16.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則_____________.

參考答案：58略17.（理科學(xué)生做）現(xiàn)從8名學(xué)生中選出4人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，若甲、乙兩名同學(xué)不能同時(shí)入選，則共有

種不同的選派方案.（用數(shù)字作答）參考答案：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?？?）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？參考答案：【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蛑挥幸环N結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應(yīng)用列舉來(lái)解，是一個(gè)好方法．（2）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率．（3）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，根據(jù)摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計(jì)出結(jié)果．【解答】解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3．從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè)（1）事件E={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有1個(gè)，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球}，事件F包含的基本事件有9個(gè)，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次．則一天可賺90×1﹣10×5=40，每月可賺1200元19.給定兩個(gè)命題：：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果與中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；………………4分關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；……………6分如果正確，且不正確，有；……………8分如果正確，且不正確，有．…………10分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為……12分20.（本題滿分14分）如圖表4，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)E是棱上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是的中點(diǎn).（1）求證：.（2）當(dāng)點(diǎn)E是棱上的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線EF與CG所成角的余弦值.（3）當(dāng)二面角達(dá)到最大時(shí)，求其余弦值.參考答案：（1）方法一：F為BD的中點(diǎn)，………………1分又面ABCD，……2分，面……3分面，……4分；方法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則,,設(shè).……1分則,…………2分………3分故……………………4分（2）方法一：連接.當(dāng)點(diǎn)E是棱上的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，由正方體的性質(zhì)知ks5u故或其補(bǔ)角為異面直線EF與CG所成角.…………5分在中，……………6分在中，………7分在中，……8分故，在中，異面直線EF與CG所成角的余弦值為……9分；方法二：………………6分設(shè)異面直線EF與CG所成角為，則……8分異面直線EF與CG所成角的余弦值為………………9分（3）方法一：面，………………10分故為二面角的平面角，………………11分當(dāng)與重合時(shí)，二面角達(dá)到最大.…………12分此時(shí)，…………13分所以，即當(dāng)二面角達(dá)到最大時(shí)其余弦值為……………14分方法二：設(shè)，面的一個(gè)法向量為由得取，則，故……11分面DCF的一個(gè)法向量為…………12