江蘇省無錫市豐義中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，隨機變量X，Y的分布列分別為（

）X123PY123P

當X的數(shù)學期望取得最大值時，Y的數(shù)學期望為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】先利用數(shù)學期望公式結合二次函數(shù)的性質得出的最小值，并求出相應的，最后利用數(shù)學期望公式得出的值?！驹斀狻俊?，∴當時，取得最大值.此時，故選：D?！军c睛】本題考查數(shù)學期望的計算，考查二次函數(shù)的最值，解題的關鍵就是數(shù)學期望公式的應用，考查計算能力，屬于中等題。2.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設,且,則

（）A． B． C． D．參考答案：D4.定義在R上函數(shù)y=f(x)是減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x-1)的圖像關于（1，0）成中心對稱，若s,t滿足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),則當1≤s≤4時，的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略5.已知,由不等式可以推廣為A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.圓上的點到直線的最大距離是A.1

B.2

C.3 D.4 參考答案：D7.下列命題中的假命題是

（

）（A），

（B），（C），

（D），參考答案：B略8.設a,b是方程的兩個不等實根，那么過點A（a,a2）和B（b,b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關系是（

）A、相離

B、相切

C、相交

D、隨θ的值而變化參考答案：B9.設a，b是實數(shù)，則“a+b＞0”是“ab＞0”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】利用特例集合充要條件的判斷方法，判斷正確選項即可． 【解答】解：a，b是實數(shù)，如果a=﹣1，b=2則“a+b＞0”，則“ab＞0”不成立． 如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立， 所以設a，b是實數(shù)，則“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要條件． 故選：D． 【點評】本題考查充要條件的判斷與應用，基本知識的考查． 10.A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)公式，可直接計算得詳解：，故選D.點睛：復數(shù)題是每年高考的必考內容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復數(shù)主要考查的內容有：復數(shù)的分類、復數(shù)的幾何意義、共軛復數(shù)，復數(shù)的模及復數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負號導致出錯.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.猜想數(shù)列的通項公式是

參考答案：12.正四面體ABCD的棱長為2，則它的體積為_____________．參考答案：略13.若直線在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，且過點（6，﹣2），則其方程為．參考答案：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0【考點】直線的截距式方程．【分析】設出直線方程，求出直線的截距，從而求出直線方程即可．【解答】解：由題意設直線方程是：+=1，將（6，﹣2）代入方程得：﹣=1，解得：a=2或a=3，故直線方程是：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0，故答案為：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0．14.（4分）（已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切．則圓C的方程為_________．參考答案：15.滿足=4，A=，B=的△ABC的邊的值為

。參考答案：16.從一塊短軸長為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則該橢圓離心率的取值范圍是 ．參考答案：略17.已知直線與函數(shù)和的圖象分別交于A，B兩點，若|AB|的最小值為3，則______．參考答案：1設。令因為的最小值為3，所以=0的根為。函數(shù)h(x)在上單調遞減，在單調遞增，所以，填1.【點睛】構造|AB|關于的函數(shù)是解本題的關鍵，在開區(qū)間的最值問題，在導數(shù)等于0處。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖,在海島A上有一座海拔千米的山,山頂設有一個觀察站P,上午11時,測得一輪船在島北偏東30°,俯角為30°的B處,到11時10分又測得該船在島北偏西60°,俯角為60°的C處.(I)求船的航行速度是每小時多少千米?(Ⅱ)又經(jīng)過一段時間后,船到達海島的正西方向的D處,問此時船距島A有多遠?

參考答案：(I)在中,,所以AB=3

┄┈┈2分在中,┄┈┈3分在中,所以=┄┈┈5分則船的航行速度為千米/時).┄┈┈6分(Ⅱ)在中,由正弦定理得所以，┄┈┈┄┈┈┄┈┈11分故此時船距島A有千米.┄┈┈┄┈┈┈┈┄┈┈┄┈┈12分

19.在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和為，設點的軌跡為，直線：與交于、兩點，（1）寫出的方程；（2）若以為直徑的圓過原點，求直線的方程.參考答案：（1）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．……………5分（2）設，其坐標滿足消去y并整理得，……………7分故．……………8分因為，即．而，于是，化簡得，所以．……………12分

略20.（本小題滿分9分）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線的極坐標方程為：．（Ⅰ）寫出的直角坐標方程，并指出是什么曲線；（Ⅱ）設直線與曲線相交于、兩點，求值．參考答案：解：（Ⅰ），，由得：

所以曲線的直角坐標方程為，它是以為圓心，半徑為的圓.（Ⅱ）把代入整理得，……7分設其兩根分別為、，則，另解：化直線參數(shù)方程為普通方程，然后求圓心到直線距離，再用垂徑定理求得的值．21.（本題滿分12分）設命題p：;命題q:,若是的必要不充分條件，（1）p是q的什么條件？（2）求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）因為┐p是┐q的必要而不充分條件，其逆否命題是：q是p的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件；（2）∵|4x-3|≤1，∴．

解，得a≤x≤a+1．因為┐p