江蘇省淮安市花園中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平行四邊形的兩鄰邊的長為和，當(dāng)它分別饒邊和旋轉(zhuǎn)一周后，所形成的幾何體的體積之比為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且∶=∶，則的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知等差數(shù)列滿足，，則它的前項(xiàng)的和(

)（A）

（B）

（C） （D）參考答案：C4.已知雙曲線C：（a>0,b>0）的離心率為，則C的漸近線方程為（ ）A.y=±2x

B.y=±x C.y=±x D.y=±x參考答案：C5.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（4cosθ，2sinθ），由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（4cosθ，2sinθ）則點(diǎn)P到直線的距離d=；故選D．6.等差數(shù)列中，若，則(

)A.50

B.100

C.150

D.200參考答案：B略7.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知集合，，則的元素個(gè)數(shù)是

(A)0個(gè)

(B)1個(gè)

(C)2個(gè)

(D)3個(gè)參考答案：C9.極坐標(biāo)方程表示的曲線是（

）A．拋物線

B．橢圓

C.雙曲線的一支

D．圓參考答案：A10.從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè),則取出的這兩數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是(

)A． B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須都用上，且相同數(shù)字不能相鄰，這樣的四位數(shù)有__________個(gè).參考答案：1812.已知，記,…,

，則…________．參考答案：略13.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為

．參考答案：14.命題“任意的若則”的否定是

參考答案：存在使有略15.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線在變換作用下得到的直線方程是

。參考答案：16.已知直線，平面，并給出以下命題：①

若a，b∥，則a∥b；②若a，b，且∥；則a∥b；③若a∥，b∥，則a∥b；

④若，，則；其中正確的命題有

.參考答案：④略17.是異面直線，下面四個(gè)命題：①過至少有一個(gè)平面平行于；②過至少有一個(gè)平面垂直于；③至多有一條直線與都垂直；④至少有一個(gè)平面與都平行。其中正確命題的個(gè)數(shù)是

▲

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值，且.（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.參考答案：（1）；（2）極大值為，極小值為．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由和可求得；（2）由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，得極值．【詳解】（1）由題意，∴，，又．∴；（2）由（1），，當(dāng)或時(shí)，時(shí)，，∴在和上遞增，在上遞減．的極大值為，極小值為．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值之間的關(guān)系，掌握極值的概念和求法是解題關(guān)鍵．19.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)y=x3+ax2+bx+c的圖象如圖所示，且與y=0在原點(diǎn)相切，若函數(shù)的極小值為－4.（1）求a、b、c的值；（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．參考答案：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，0）點(diǎn) ∴c=0，又圖象與x軸相切于（0，0）點(diǎn)，=3x2+2ax+b ∴0=3×02+2a×0+b，得b=0 ∴y=x3+ax2，=3x2+2ax 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有極小值－4 ∴，得a=－3 （2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2

∴遞減區(qū)間是（0，2）20.已知△ABC的三邊長成公比為的等比數(shù)列，求其最大角的余弦值．參考答案：－21.（12分）已知定點(diǎn)A(a,0),動(dòng)點(diǎn)P對(duì)極點(diǎn)O和點(diǎn)A的張角∠OPA=,在OP的延長線上取一點(diǎn)Q,使|PQ|=|PA|,當(dāng)P在極軸上方運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q的軌跡的極坐標(biāo)方程.參考答案：設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ρ，θ）則∠OQA=，在△OQA中，∠QAO=

由正弦定理可知：=

∴ρ=2asin()

即：ρ=2asin（+θ）22.某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國家去旅游.(1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè),求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國家包括A1但不包括B1的概率.參考答案：所選兩個(gè)國家