山東省濟(jì)南市育人中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)（a，b）在aOb平面上的區(qū)域（不包含邊界）為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】由y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩上交點(diǎn)，知△＞0；進(jìn)一步整理為a、b的二元一次不等式組，再畫出其表示的平面區(qū)域即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=b2﹣4a2＞0，即（b+2a）（b﹣2a）＞0，即或，則其表示的平面區(qū)域?yàn)檫x項(xiàng)C．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由二元一次不等式組（數(shù)）畫出其表示的平面區(qū)域（形）的能力．2.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x,y）滿足5，則P點(diǎn)的軌跡是

A．兩條相交直線

B．拋物線

C．雙曲線

D．橢圓參考答案：D略3.函數(shù)是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故選A．4.一個(gè)底面半徑和高都為2的圓椎的表面積為（）A．4（+1）π B．4（2+1）π C．4π D．8π參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，求出母線長(zhǎng)，再求底面積與側(cè)面積的和即可．【解答】解：底面半徑和高都為2的圓錐，其底面積為S底面積=π?22=4π，母線長(zhǎng)為=2，所以它的側(cè)面積為S側(cè)面積=π?2?2=4π；所以圓錐的表面積為：S=S底面積+S側(cè)面積=4π+4π=4（+1）π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求空間幾何體表面積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.下列四個(gè)圖中，哪個(gè)可能是函數(shù)的圖象（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)的圖象由奇函數(shù)左移一個(gè)單位而得，結(jié)合對(duì)稱性特點(diǎn)判斷．【解答】解：∵是奇函數(shù)，向左平移一個(gè)單位得，∴圖象關(guān)于（﹣1，0）中心對(duì)稱，故排除A、D，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y＜0恒成立，排除B．故選：C6.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C7.過(guò)點(diǎn)(2，-2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若直線的傾斜角為,則實(shí)數(shù)的值為【

】.A.

B.

C.

D.或參考答案：C略9.已知，，由下列結(jié)論，，，…，得到一個(gè)正確的結(jié)論可以是 A.

B. C. D.參考答案：D10.給出命題：若是正常數(shù)，且，，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).根據(jù)上面命題，可以得到函數(shù)（）的最小值及取最小值時(shí)的x值分別為（）A.11+6，

B.11+6，

C.5，

D.25，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，設(shè)平面=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B、D.若增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF.現(xiàn)有：

①AC⊥β；

②AC與α，β所成的角相等；

③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；

④AC∥EF.

那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的是

.

（填上你認(rèn)為正確的答案序號(hào)）.

參考答案：①③12.橢圓C：及直線l：的位置關(guān)系是

.參考答案：相交略13.若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是_________（寫出所有正確命題的編號(hào)）①；②；③；④；⑤.參考答案：①③⑤略14.已知實(shí)數(shù)，，隨機(jī)輸入，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為__________．A.

B.

C.

D.參考答案：C15.若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.參考答案：[0,+∞)【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，由題設(shè)條件得出，于此求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。由于函數(shù)的最小值為，則，得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題，求解時(shí)要分析函數(shù)的單調(diào)性，還要注意分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，找出一些關(guān)鍵的點(diǎn)進(jìn)行分析，考查分析問(wèn)題，屬于中等題。16.已知直線1：x＋y＋6＝0和2：(－2)x＋3y＋2＝0，則1∥2的充要條件是＝

；參考答案：-117.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為（3，0），離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段，的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，得。

結(jié)合，解得，。

所以，橢圓的方程為。

（Ⅱ）由，得。

設(shè)，則，

依題意，OM⊥ON，

易知，四邊形為平行四邊形，所以，

因?yàn)椋?/p>

所以。

即，

解得。

略19.（10分）如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點(diǎn)；（Ⅱ）求證：BF=FG．參考答案：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圓O的直徑∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C為劣弧BD的中點(diǎn)（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可證：CF=GF∴BF=FG（10分）20.(本題滿分12分)已知函數(shù)．（1）對(duì)任意，比較與的大小；（2）若時(shí)，有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）對(duì)任意，，故．……6分（2）又，得，即，得，解得．……12分21.已