江西省宜春市豐城礦務(wù)局第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，且，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，設(shè)，，，則、的大小順序是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）參考答案：C3.右邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，所表示的數(shù)是

（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C4.已知空間四邊形ABCD中，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則= （

）A．

B． C．

D．參考答案：B略5.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B6.定義一種運(yùn)算“＊”：對(duì)于任意正整數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：

（1）1＊1=1

（2）（n+1)＊1=n＊1+1

則n＊1等于

A

n

B

n+1

Cn-1

Dn2

參考答案：A略7.已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=﹣2，則p的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的準(zhǔn)線方程求出p，即可．【解答】解：拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=﹣2，則p的值：4．故選：B．8.在中，，且，點(diǎn)滿足等于（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)已知中數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，我們可以用（﹣1）n﹣1來控制各項(xiàng)的符號(hào)，再由各項(xiàng)絕對(duì)值為一等比數(shù)列，由此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：由已知中數(shù)列，…可得數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值是一個(gè)以為首項(xiàng)，以公比的等比數(shù)列又∵數(shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)故可用（﹣1）n﹣1來控制各項(xiàng)的符號(hào)，故數(shù)列，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（﹣1）n﹣1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中根據(jù)已知數(shù)列的前幾項(xiàng)分析各項(xiàng)的共同特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士命中10環(huán)的概率是0.21，命中9環(huán)的概率為0.25，命中8環(huán)的概率為0.35，則至少命中8環(huán)的概率為

．參考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8環(huán)的概率為0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81

12.下列命題中：①函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；②函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；④函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；正確的是________．參考答案：①②④略13.已知不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)在所給平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為

.

參考答案：6略14.如果復(fù)數(shù)（1+ai）(2+i)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于

：參考答案：略15.每次試驗(yàn)的成功率為p(0＜p＜1)，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率為____________參考答案：p3(1－p)7

略16.已知向量，則參考答案：5因?yàn)?，所?

17.若二次函數(shù)f（x）≥0的解的區(qū)間是[﹣1，5]，則不等式（1﹣x）?f（x）≥0的解為．參考答案：[﹣1，1]∪[5，+∞）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；其他不等式的解法．【分析】由已知可得：不等式（1﹣x）?f（x）≥0?（x﹣1）（x+1）（x﹣5）≥0，解出即可．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）≥0的解的區(qū)間是[﹣1，5]，∴f（x）=0的根分別是﹣1，5，且二次項(xiàng)的系數(shù)＜0．∴不等式（1﹣x）?f（x）≥0?（x﹣1）（x+1）（x﹣5）≥0，如圖所示：上述不等式解集為[﹣1，1]∪[5，+∞）．故答案為[﹣1，1]∪[5，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分．）已知命題,

命題,若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）,

…………4分由已知.真假時(shí):

…………8分.真假時(shí):

…………12分綜上：或

…………13分19.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=3，AC=AA1=6，AD=CD=5，且點(diǎn)M和N分別為B1C和D1D的中點(diǎn)．（1）求證：MN∥平面ABCD；（2）求二面角D1﹣AC﹣B1的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明MN∥平面ABCD．（2）求出兩個(gè)平面的法向量，可計(jì)算兩個(gè)平面所成二面角的余弦值的大小，再求正切值即可．【解答】（1）證明：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AC、AB、AA1所在直線分別為x、y、z軸建系，則A（0，0，0），B（0，3，0），C（6，0，0），D（3，﹣4，0），A1（0，0，6），B1（0，3，6），C1（6，0，6），D1（3，﹣4，6），又∵M(jìn)、N分別為B1C、D1D的中點(diǎn)，∴M（3，，3），N（3，﹣4，3）．由題可知：=（0，0，1）是平面ABCD的一個(gè)法向量，=（0，﹣，0），∵?=0，MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；（2）解：由（1可知：=（3，﹣4，6），=（6，0，0），=（0，3，6），設(shè)=（x，y，z）是平面ACD1的法向量，得，取z=2，得=（0，3，2），設(shè)=（x，y，z）是平面ACB1的法向量，得，取z=1，得=（0，﹣2，1），∵cos＜＞==﹣，∴二面角D1﹣AC﹣B1的正切值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行和、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對(duì)幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻(xiàn).為調(diào)查中學(xué)生對(duì)這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生，請(qǐng)他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下：

0項(xiàng)1項(xiàng)2項(xiàng)3項(xiàng)4項(xiàng)5項(xiàng)5項(xiàng)以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321

（1）完成如下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？

比較了解不太了解合計(jì)理科生

文科生

合計(jì)

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；（ii）從10人的樣本中隨機(jī)抽取3人，用X表示這3人中文科生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，.參考答案：(1)見解析；(2)（i）文科生3人，理科生7人（ii）見解析【分析】（1）寫出列聯(lián)表后可計(jì)算，根據(jù)預(yù)測值表可得沒有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).（2）（i）文科生與理科生的比為，據(jù)此可計(jì)算出文科生和理科生的人數(shù).（ii）利用超幾何分布可計(jì)算X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）依題意填寫列聯(lián)表如下：

比較了解不太了解合計(jì)理科生422870文科生121830合計(jì)5446100

計(jì)算，沒有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).（2）（i）抽取的文科生人數(shù)是（人），理科生人數(shù)是（人）.（ii）的可能取值為0,1,2,3，則，，，.其分布列為0123

所以.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、分層抽樣及超幾何分布，注意在計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率時(shí)，注意利用常見的概率分布列來簡化計(jì)算（如二項(xiàng)分布、超幾何分布等）．21.已知在的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256．（1）求展開式中常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).參考答案：(1)；(2).(2)第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大………8分…………10分二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為……13分考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：f(x)在R上至多有一個(gè)零點(diǎn).參考答案：解（1）由題意得①當(dāng)時(shí)，令，則；令，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，則或，（?。┊?dāng)