遼寧省沈陽(yáng)市第九十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A．－4

B．－2

C．2

D．4參考答案：C略2.滿(mǎn)足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A.1 B.

C.2

D.3參考答案：C3.觀察數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4…的特點(diǎn)，問(wèn)第100項(xiàng)為（

）A.10 B.14 C.13 D.100參考答案：B試題分析：令第項(xiàng)為14.考點(diǎn)：數(shù)列及其通項(xiàng).4.空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則﹣+等于（）A． B．3 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】作圖，從而化簡(jiǎn)﹣+=﹣（﹣）=﹣=﹣（﹣2）=3．【解答】解：如圖，﹣+=﹣（﹣）=﹣=﹣（﹣2）=3，故選B．5.如圖，空間四邊形OABC中，點(diǎn)M、N分別OA、BC上，OM=2MA、BN=CN，則=（）A．﹣+

B．﹣++C．+﹣ D．+﹣參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用已知OM=2MA、BN=CN，用分別表示即可．【解答】解：∵BN=CN，∴，∵OM=2MA，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的線性運(yùn)算，屬于中檔題．6.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12號(hào)的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_(kāi)_____的學(xué)生.A.36

B.37

C.41

D.42參考答案：B7.已知某種產(chǎn)品的支出廣告額x與利潤(rùn)額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x34567y2030304060則回歸直線方程必過(guò)（）A．（5，36） B．（5，35） C．（5，30） D．（4，30）參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出樣本中心坐標(biāo)即可．【解答】解：由題意可知回歸直線方程必過(guò)樣本中心坐標(biāo)（，），即（5，36）．故選：A．8.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則A．

B． C． D．參考答案：C9.設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充要條件的定義，逐一分析“x＞y”?x＞|y|”和“x＞|y|”?“x＞y”的真假，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=1，y=﹣2時(shí)，“x＞y”成立，但“x＞|y|”不成立，故“x＞y”是“x＞|y|”的不充分條件，當(dāng)“x＞|y|”時(shí)，若y≤0，“x＞y”顯然成立，若y＞0，則“x＞|y|=y”，即“x＞y”成立，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要條件，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件，故選：B．10.

已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為

則的大小關(guān)系為

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線為

.參考答案：略12.

參考答案：13.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

.參考答案：24014.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點(diǎn)共線，則xy=___________。參考答案：2略15.已知點(diǎn)P是雙曲線－=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)、F分別是其左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍________________.參考答案：16.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE，若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)于下列說(shuō)法：①|(zhì)CA|≥|CA1|②經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E、A1、D的球的體積為2π③一定存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C④|BM|是定值其中正確的說(shuō)法是．參考答案：①④【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在①中，在△ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，始終有|CA|≥|CA1|；在②中，A，D，E是定點(diǎn)，A1是動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E、A1、D的球的體積不是定值；在③中，AC與DE不垂直，從而DE與A1C不垂直；在④中，取DC中點(diǎn)N，連MN，NB，根據(jù)余弦定理得到|BM|是定值．【解答】解：在①中，在△ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，始終有|CA|≥|CA1|，故①正確．在②中，∵AD=AE=A1D=A1E=1，A，D，E是定點(diǎn)，A1是動(dòng)點(diǎn)，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E、A1、D的球的體積不是定值，故②錯(cuò)誤；在③中，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C不正確，故③不正確．在④中，取DC中點(diǎn)N，連MN，NB，則MN∥A1D，NB∥DE，∴面MNB∥面A1DE，MB?面MNB，∴MB∥面A1DE，故④正確；∠A1DE=∠MNB，MN=是定值，NB=DE是定值，根據(jù)余弦定理得到：MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，∴|BM|是定值，故④正確．故答案為：①④．17.把圓的參數(shù)方程化成普通方程是______________________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球

面上，為的中點(diǎn)，且，，，則此棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D19.已知點(diǎn)A(，0)和曲線y=（2≤x≤2）上的點(diǎn)P1，P2，…，Pn，若|P1A|，|P2A|，…，|PnA|成等差數(shù)列并且公差d∈(，)，求n的最大值。參考答案：解析：設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，且2≤x1<x2<…<xn≤2，則|PnA|====xn–2，∴|PnA|–|P1A|=(n–1)d，∴(n–1)==(xn–x1)≤(2–2)<25–5≤13，∴n≤14。20.已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m2--2(1-i).當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z是:(1)虛數(shù);(2)純虛數(shù);(3)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)?參考答案：由于m∈R,復(fù)數(shù)z可表示為z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)當(dāng)m2-3m+2≠0,即m≠2且m≠1時(shí),z為虛數(shù).（3分）(2)當(dāng)即m=-時(shí),z為純虛數(shù).（3分）(3)當(dāng)2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2時(shí),z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).（4）21.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)P，Q在正視圖中所示位置：P為所在線段中點(diǎn)，Q為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題；由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體，底面圓半徑長(zhǎng)a，圓柱高為2a，圓錐高為a．（2）將圓柱側(cè)面展開(kāi)，在平面矩形內(nèi)線段PQ長(zhǎng)為所求．【解答】解：（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和．底面圓半徑長(zhǎng)a，圓柱高為2a，圓錐高為a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）沿P點(diǎn)與Q點(diǎn)所在母線剪開(kāi)圓柱側(cè)面，如上圖．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）則，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）所以從P點(diǎn)到Q點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長(zhǎng)為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖