2022年廣東省揭陽市廣太中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與直線x+2y﹣1=0相交于兩點A，B兩點，則弦長|AB|=（）A．10 B． C．2 D．4參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓C的方程，找出圓心C的坐標(biāo)及半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出|AB|的長．【解答】解：由圓C1：（x+1）2+（y+4）2=25，得到圓心C（﹣1，﹣4），半徑r=5，∴圓心到直線l：x+2y﹣1=0的距離d==2，則|AB|=2=2=2．故選：C．2.已知，，，若,則x=（

）A.2 B.－3 C.－2 D.5參考答案：A【分析】先求出的坐標(biāo)，再利用共線向量的坐標(biāo)關(guān)系式可求的值.【詳解】，因，故，故.故選A.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；3.函數(shù)在內(nèi)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)在處取到極值，則的值為(

)

A. B. C.0 D.參考答案：A5.設(shè)正數(shù)x,y滿足x+4y=40,則lgx+lgy的最大值是(

)A.40

B.10

C.4

D.2參考答案：D6.設(shè)，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知向量滿足，則向量的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：B8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D9.命題：“?x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定為（）A．?x∈R，x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，x2+x﹣1≤0C．?x?R，x2+x﹣1=0 D．?x∈R，x2+x﹣1≤0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．得命題的否定是：?x∈R，x2+x﹣1≤0，故選：B10.利用斜二測畫法畫邊長為3cm的正方形的直觀圖，正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】作圖題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二測畫法法則，即可得出滿足條件的直觀圖形．【解答】解：根據(jù)斜二測畫法，∠x′O′y′=45°（或135°），平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段長度減半，且平行性不變；滿足條件的直觀圖形是B．故選：B．【點評】本題考查了斜二測畫法畫幾何圖形的直觀圖問題，斜二測畫法的三條性質(zhì)是：①∠x′O′y′=45°（或135°），②與x軸、y軸平行性不變，③長度變化（與x軸平行的線段長度不變，與y軸平行的線段的長度減半）．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

．參考答案：.

略12.在△ABC中，A=，AB=4且S△ABC=，則BC邊的長為．參考答案：考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：由AB，sinA及已知的面積，利用三角形面積公式求出AC的長，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的長．解答：解：∵A=，AB=4且S△ABC=，∴S△ABC=AB?AC?sinA，即=×4AC×，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=13，則BC=．故答案為：．點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．13.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為_________參考答案：略14.某市派出男子、女子兩支球隊參加全省足球冠軍賽，男、女兩隊奪取冠軍的概率分別是和．則該市足球隊奪得全省冠軍的概率是

.參考答案：

15.左口袋里裝有3個紅球，2個白球，右口袋里裝有1個紅球.若從左口袋里取出1個球后裝進右口袋里，摻混好后，再從右口袋里取出1個球，這個球是紅球的概率為＿＿（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：16.在△ABC中，已知?=tanA，當(dāng)A=時，△ABC的面積為

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【專題】解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的數(shù)量積運算法則及面積公式化簡即可求出【解答】解：∵?=tanA，A=，∴?=||?||cos=tan=，∴||?||=∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=故答案為：【點評】本題考查了向量的數(shù)量積公式，以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題17.已知是定義在上的奇函數(shù)，且．當(dāng)時，，則________．參考答案：－3f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝－f(1)＝－3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一個袋子里裝有顏色不同的6個小球，其中白球2個，黑球4個，現(xiàn)從中隨機取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達到5次就終止游戲，記游戲結(jié)束時一共取球次，求隨機變量的分布列與期望.參考答案：(1)；(2)分布列見解析，.試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用獨立充分試驗的概率公式求解；(2)借助題設(shè)條件隨機變量的數(shù)學(xué)期望公式求解.試題解析：（1）記事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”，則：.

2分………4分………5分另解：記隨機變量表示連續(xù)取球四次，取得白球的次數(shù).易知………2分則…………5分∴隨機變量X的分布列為：X2345P∴隨機變量X的期望為：…13分考點：獨立充分試驗的概率計算公式和隨機變量的數(shù)學(xué)期望計算公式等有關(guān)知識的綜合運用．19.已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．（1）當(dāng)時，求證：BD⊥EG；（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；（3）當(dāng)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

參考答案：1）∵平面平面，AE⊥EF，∴AE⊥平面，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，故可如圖建立空間坐標(biāo)系E-xyz．，又為BC的中點，BC=4，．則A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（－2，2，2），（2，2，0），（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴．………………4分（2）∵AD∥面BFC，所以=VA-BFC＝，即時有最大值為．（3）設(shè)平面DBF的法向量為，∵AE=2，B（2，0，0），D（0，2，2），F(xiàn)（0，3，0），∴（－2，2，2），則，即，取，∴，面BCF一個法向量為，則cos<>=，由于所求二面角D-BF-C的平面角為鈍角，所以此二面角的余弦值為－．略20.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列｛an｝中，a1=64,公比q≠1,a2,a3,a4又分別是某等差數(shù)列的第7項，第3項，第1項.(1)求an;(2)設(shè)bn=log2an，求數(shù)列｛|bn|｝的前n項和Tn.參考答案：（1）依題意有a2-a4=3(a3-a4),即2a1q3-3a1q2+a1q=0,

∴2q2-3q+1=0.

∵q≠1,

∴q=,故an=64×()n-1.(2)∵bn=log2［64×()n-1］=7-n.

7-n (n≤7)∴|bn|=

n-7 (n>7)當(dāng)n≤7時，Tn=;

當(dāng)n>7時，Tn=T7+=21+. (n≤7)故Tn=

.+21 (n>7)略21.已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0．（Ⅰ）當(dāng)m為何值時，曲線C表示圓；（Ⅱ）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點)，求m的值．參考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．（2）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0．將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韋達定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=(4-x),