山西省運城市大上王中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A．若z2≥0，則z是實數(shù) B．若z2＜0，則z是虛數(shù)C．若z是虛數(shù)，則z2≥0 D．若z是純虛數(shù)，則z2＜0參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，求出z2，利用a，b的值，判斷四個選項的正誤即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，z2=a2﹣b2+2abi，對于A，z2≥0，則b=0，所以z是實數(shù)，真命題；對于B，z2＜0，則a=0，且b≠0，?z是虛數(shù)；所以B為真命題；對于C，z是虛數(shù)，則b≠0，所以z2≥0是假命題．對于D，z是純虛數(shù)，則a=0，b≠0，所以z2＜0是真命題；故選C．2.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)f＇（x）的圖象如圖所示，則對于任意，下列結(jié)論正確的是(

)①恒成立；

②；

③；④

>；

⑤

<．A．①③

B．①③④

C．②④

D．②⑤參考答案：D略4.如果函數(shù)y=(a2-4)x在定義域內(nèi)是減函數(shù),則a的取值范圍是()a.|a|＞2

b.|a|＞c.|a|＜

d.2＜|a|＜參考答案：D∵0＜a2-4＜1,∴4＜a2＜.∴2＜|a|＜.5.對任意非零實數(shù)a，b，若a※b的運算原理如圖所示，則※=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計算分段函數(shù)函數(shù)值，由分段函數(shù)的解析式計算即可得結(jié)論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計算分段函數(shù)函數(shù)值，因為，故選A.點睛：算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.6.設(shè)是一個離散型隨機變量,其分布列如下表,則的等于A.1 B. C. D.參考答案：C本題主要考查離散型隨機變量的性質(zhì),意在考查學(xué)生對基本概念的理解運用.根據(jù)離散型隨機變量的性質(zhì)可得:,即,解得,而時,舍去,故.故選C.7.展開式中只有第六項二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.如圖，E，F(xiàn)分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點，M為EF的中點，若=，=，=，則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣﹣+ B．++ C．﹣+ D．﹣++參考答案：B【考點】空間向量的加減法．【分析】利用向量平行四邊形法則即可得出．【解答】解：=，，，∴=++，故選：B．【點評】本題考查了向量平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，若方程的兩個實數(shù)根可以分別作為一個橢圓和雙曲線的離心率，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標

參考答案：（）12.過點(4,0)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，則直線AB的斜率k的取值范圍是（

）A．|k|≥1 B．|k|>

C．|k|≤ D．|k|<1參考答案：B略13.過點P(2,1)作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點，則使|PA|·|PB|的值最小時直線l的方程為__________．參考答案：如圖所示：設(shè)，，，，∴，∴，即時，取最小值，時、直線的傾斜角為，斜率為，∴直線的方程為，即．14.

參考答案：G（）15.已知數(shù)列{an}滿足，，設(shè){an}的前n項和為Sn，則__________，__________．參考答案：－1

1010【分析】由先求出前幾項，歸納出數(shù)列的周期，從而得出答案.【詳解】由，，有，…………則數(shù)列是以3為周期的數(shù)列.又，所以，故答案為：

1010【點睛】本題考查數(shù)列的周期性，主要是通過計算前幾項得出數(shù)列的周期，屬于中檔題.16.設(shè)常數(shù),若對一切正實數(shù)成立,則的取值范圍為________.參考答案：略17.在Δ中，，，，則___________.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義域為的單調(diào)減函數(shù).（I）比較與的大?。唬↖I）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知拋物線，且點在拋物線上。（1）求的值（2）直線過焦點且與該拋物線交于、兩點，若，求直線的方程參考答案：20.已知，α∩β=m,bα,cβ,b∩m=A,c∥m求證：b,c是異面直線參考答案：證明：假設(shè)與共面，則或與相交．①若，由得，平行，這與矛盾②若，∵，，故，，故必在、的交線上，即與相交于點，這與矛盾，故也與不相交．綜合①②知與是異面直線．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；（3）證明：.參考答案：（3）由（2）知，當時有在恒成立，且在上是減函數(shù)，，即在上恒成立，令，則，即，從而，

……14分22.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx；g（x）=．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）求證：若a=e（e是自然常數(shù)），當x∈[1，e]時，f（x）≥e﹣g（x）恒成立；（3）若h（x）=x2[1+g（x）]，當a＞1時，對于?x1∈[1，e]，?x0∈[1，e]，使f（x1）=h（x0），求a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）推導(dǎo)出，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．（2）當a=e時，f（x）=ex﹣lnx，，由此利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明a=e（e是自然常數(shù)），當x∈[1，e]時，f（x）≥e﹣g（x）恒成立．（3）由，a＞1時，求出f（x）的值域是[a，ae﹣1]，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=ax﹣lnx，∴x＞0，，∵x＞0，∴當a≤0時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，當a＞0時，若x＞，則f′（x）＞0，∴f（x）在（，+∞）上是增函數(shù)，若0＜x＜，則f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）上是減函數(shù)．綜上所述，當a≤0時，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，當a＞0時，f（x）在（，+∞）上是增函數(shù)，在（0，）上是減函數(shù)．證明：（2）當a=e時，f（x）=ex﹣lnx，∴，∴x∈[1，e]時，f′（x）＞0恒成立．f（x）=ex﹣lnx在[1，e]上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f（x）min=f（1）=e，令H（x）=e﹣g（x）=e﹣，則H′（x）=，x∈[1，e]時，H′（x）≤0，∴H（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，H（x）max=H（1）=e，∴f（x）≥H（x），即f（x）≥e﹣g（x）．故a=e（e是自然常數(shù)），當x∈[1，e]時，f（x）≥e﹣g（x）恒成立．解：（3）∵，a＞1時，由x∈[1，e]，得f′（x）＞0，∴f（x）=ax﹣lnx在[1，e]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=a，f（x）max=f（e）=ae﹣1，即f（x）的值域是[a，ae﹣1]