四川省內(nèi)江市自強(qiáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A． B． C．3 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的虛部的概念得出答案即可．【解答】解：，其虛部為：．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念、利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)．解題的關(guān)鍵是要牢記對(duì)于分式類型的復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)要分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)！2.直線經(jīng)過點(diǎn)（

）A.(3，0)

B.(3，3)

C.(1，3)

D.(0，3)參考答案：B3.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=3x+2y+1的最小值為（）A．2 B．3 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為y=﹣x﹣+，畫出平行線y=﹣2x由圖知直線過點(diǎn)A時(shí)縱截距最小，代入目標(biāo)函數(shù)求解即可．【解答】解：畫出可行域，將z=3x+2y+1變形為y=﹣x﹣+，畫出直線y=﹣x﹣+平移至A（0，1）時(shí)，縱截距最小，z最小故z的最小值是z=3×0+2×1+1=3．故選：B．4.集合A=｛2,4,6，8,10｝,集合B=｛1,3,5，7,9｝,從集合A中任選一個(gè)元素a,從集合B中任選一個(gè)元素b,b<a的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.對(duì)任意的x∈R,函數(shù)f(x)=x3+ax2+7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A.a=0或a=7

B.a<0或a>21 C.0≤a≤21 D.a=0或a=21參考答案：C6.，且，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，則P(ξ>2)等于()A．0.1

B．0.2

C．0.6

D．0.8參考答案：A10.面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離為hi（i=1，2，3，4），若，則；根據(jù)以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若，則H1+2H2+3H3+4H4=（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】類比推理． 【分析】由可得ai=ik，P是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，將P與四邊形的四個(gè)定點(diǎn)連接，得四個(gè)小三角形，四個(gè)小三角形面積之和為四邊形面積，即采用分割法求面積；同理對(duì)三棱值得體積可分割為5個(gè)已知底面積和高的小棱錐求體積． 【解答】解：根據(jù)三棱錐的體積公式 得：， 即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V， ∴， 即． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三棱錐的體積計(jì)算和運(yùn)用類比思想進(jìn)行推理的能力．解題的關(guān)鍵是理解類比推理的意義，掌握類比推理的方法．平面幾何的許多結(jié)論，可以通過類比的方法，得到立體幾何中相應(yīng)的結(jié)論．當(dāng)然，類比得到的結(jié)論是否正確，則是需要通過證明才能加以肯定的． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)生三好學(xué)生的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)為：（1）各學(xué)科成績(jī)等級(jí)均不低于等級(jí)，且達(dá)及以上等級(jí)學(xué)科比例不低于85%；（2）無違反學(xué)校規(guī)定行為，且老師同學(xué)對(duì)其品德投票評(píng)定為優(yōu)秀比例不低于85%；（3）體育學(xué)科綜合成績(jī)不低于85分．設(shè)學(xué)生達(dá)及以上等級(jí)學(xué)科比例為，學(xué)生的品德被投票評(píng)定為優(yōu)秀比例為，學(xué)生的體育學(xué)科綜合成績(jī)?yōu)椋帽硎緦W(xué)生的評(píng)定數(shù)據(jù)．已知參評(píng)候選人各學(xué)業(yè)成績(jī)均不低于，且無違反學(xué)校規(guī)定行為．則：（）下列條件中，是“學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生”的充分不必要條件的有__________．① ② ③ ④（）寫出一個(gè)過往學(xué)期你個(gè)人的（或某同學(xué)的）滿足評(píng)定三好學(xué)生的必要條件__________．參考答案：（1）②④（2）（1）對(duì)于①，由數(shù)據(jù)可知，學(xué)生的品德被投票評(píng)定為優(yōu)秀比例是，低于，不能被評(píng)三好學(xué)生，充分性不成立；對(duì)于②，由數(shù)據(jù)可知，學(xué)生的評(píng)定數(shù)據(jù)均滿足被評(píng)為三好學(xué)生的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，充分性成立，但反之，被評(píng)為三好學(xué)生，成績(jī)不一定是，必要性不成立，故②符合題意；對(duì)于③，由，，，得，故是學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生的充要條件，故③不符合題意；對(duì)于④，由③知是學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生的充分不必要條件，故④符合題意．綜上所述，“學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生”的充分不必要條件有②④．（2）由（1）可知，是“學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生”的充分條件，故滿足評(píng)定三好學(xué)生的必要條件可以是：．12.若直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_____．參考答案：【分析】先分和時(shí)兩種情況，分別作出函數(shù)的圖象，再由直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，作出直線，平移直線，利用數(shù)形結(jié)合法，即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知，解得；（2）當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知，此時(shí)無解，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，在長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)，為線段（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是___________．參考答案：略14.若拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，要求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍是___________.參考答案：略16.一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩.假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，則這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是_______．參考答案：方法一：基本事件全體Ω＝{男男，男女，女男，女女}，記事件A為“有一個(gè)女孩”，則P(A)＝，記事件B為“另一個(gè)是男孩”，則AB就是事件“一個(gè)男孩一個(gè)女孩”，P(AB)＝，故在已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，另一個(gè)是男孩的概率P(B|A)＝＝.方法二：記有一個(gè)女孩的基本事件的全體Ω′＝{男女，女男，女女}，則另一個(gè)是男孩含有基本事件2個(gè)，故這個(gè)概率是.17.過點(diǎn)P（2，－1）且垂直于直線x－2y+3=0的直線方程為 ．參考答案：2x+y-3=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=，（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角P﹣AC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)PO，CO，依題意，可證PO⊥平面ABC，從而可證得平面PAB⊥平面ABCD；（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OB，OP所在的直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可求得C、A、B、P各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得：=（，1，0），=（0，1，1），設(shè)平面PAC的法向量為=（x，y，z），可求得此坐標(biāo)=（，﹣1，1），而平面BAC的一個(gè)法向量為=（0，0，1），設(shè)二面角P﹣AC﹣B大小為θ，由cosθ=|cos＜，＞|=可求得答案．【解答】解：（1）證明：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)PO，CO，由PA=PB=，AB=2，知△PAB為等腰直角三角形，∴PO=1，PO⊥AB，由AB=BC=2，∠ABC=60°，知△ABC為等邊三角形，∴CO=，由PC=2得PO2+CO2=PC2，∴PO⊥CO，又AB∩CO=O，∴PO⊥平面ABC，又PO?平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD；（2）如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OB，OP所在的直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（，0，0），B（0，1，0），P（0，0，1），A（0，﹣1，0）得：=（，1，0），=（0，1，1），設(shè)平面PAC的法向量為=（x，y，z），則，取y=1，則x=，z=1，即=（，﹣1，1），平面BAC的一個(gè)法向量為=（0，0，1），設(shè)二面角P﹣AC﹣B大小為θ，易知其為銳角，所以cosθ=|cos＜，＞|===．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）若，求直線l的極坐標(biāo)方程以及曲線C的直角坐標(biāo)方程：（2）若直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的斜率．參考答案：（1）直線的極坐標(biāo)方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程為（2）【分析】（1）根據(jù)，，，求出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求出，，根據(jù)，求出直線的斜率即可．【詳解】（1）由題意，直線，可得直線是過原點(diǎn)的直線，故其極坐標(biāo)方程為，又，故；（2）由題意，直線l的極坐標(biāo)為，設(shè)、對(duì)應(yīng)的極徑分別為，，將代入曲線的極坐標(biāo)可得：，故，，，故，則，即，，所以故直線的斜率是．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查直線的斜率，是一道中檔題．20.（8分）已知復(fù)數(shù)，且，若在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，求的面積.參考答案：……………3分所以…………5所以，即……………8分21.（12分）如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，M是BC的中點(diǎn)，且BM1⊥BC，平面B1C1CB⊥平面ABC．BC=CA=AA1．（1）求證：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）求二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出B1M⊥平面AB，B1M⊥AC，BC⊥AC，由此能證明平面ACC1A1⊥平面B1C1CB．（2）法一：以M為原點(diǎn)，過M平行于CA的直線為x軸，BC所在直線為y軸，MB1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量法能求出二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值．法二：連接B1C，過點(diǎn)B作BH⊥AB1交AB1于點(diǎn)H，連接C1H，則∠BHC1是二面角B﹣AB1﹣C1的平面角，由此能求出二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值．【解答】證明：（1）∵B1M⊥BC，平面B1C1CB⊥平面ABC于BC，∴B1M⊥平面ABC．…（1分）∵AC?平面ABC，∴B1M⊥AC．…（2分）∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．…∵B1M∩BC=M，∴AC⊥平面B1C1CB．…∵AC?平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面B1C1CB．…解：（2）解法一：由（1）知B1M⊥平面ABC，以M為原點(diǎn)，過M平行于CA的直線為x軸，BC所在直線為y軸，MB1所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)BC=CA=AA1=1，由題意可知，．設(shè)C1（x，y，z），由，得．設(shè)平面ABB1的法向量為=（x1，y1，1）．則，∴，∴=（，1）．設(shè)平面AB1C1的法向量為=（x2，y2，1）．則，∴，∴=（）．…（10分）∴==．…（11分）由圖知二面角B﹣AB1﹣C1的平面角為鈍角，∴二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值為．…（12分）（2）解法二：連接B1C，∵AC⊥平面B1C1CB，∴B1C是直線AB1在平面B1C1CB上的射影．∵BC=CC1，∴四邊形B1C1CB是菱形．∴B1C⊥BC1．∴AB1⊥BC1．…（6分）過點(diǎn)B作BH⊥AB1交AB1于點(diǎn)H，連接C1H．∵AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面BHC1．∴AB1⊥C1H．∴∠BHC1是二面角B﹣AB1﹣C1的平面角．…（7分）設(shè)BC=2，則BC=CA=AA1=2，∵B1M⊥BC，BM=MC，∴B1C=B1B=2．∴BB1=B1C=BC=2．∴∠B1BC=60°．∴∠BCC1=120°．∴．…（8分）∵AC⊥平面BC1，B1C?平面BC1，∴AC⊥B1C．∴．在△BB1A中，可求．…（9分）∵B1B=B1C1，B1H=B1H，∴Rt△BB1H≌Rt△C1B1H．∴．…（10分）∴．…（11分）∴二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.已知數(shù)列{an}滿a1=a，a2=b，3an+2﹣5an+1+2an=0（n≥0，n∈N），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】將條件式移項(xiàng)可得an+2﹣an+1=（an+1﹣an），故而{an+1﹣an}是等比數(shù)列，從而得出an﹣