四川省遂寧市烈面中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：A2.（1999?廣東）直線x+y﹣2=0截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】先求圓心到直線的距離，再求劣弧所對的圓心角．【解答】解：圓心到直線的距離：，圓的半徑是2，劣弧所對的圓心角為60°故選C．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3.一條線段長為，其側(cè)視圖長這，俯視圖長為，則其正視圖長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知曲線上一點(diǎn),則點(diǎn)A處的切線斜率為

（

）

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D.試題分析：由題意得，，那么點(diǎn)A處的切線斜率，故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的幾何意義.5.一個(gè)盒子里有6只好晶體管,4只壞晶體管,任取兩次,每次取一只,每次取后不放回,則若已知第一只是好的,則第二只也是好的概率為(

)A.

B. C. D.參考答案：C6.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①函數(shù)y=f（x）必有兩個(gè)相異的零點(diǎn)；②函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)；③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．則正確命題的序號是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）時(shí)，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時(shí)，f'（x）≥0，∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)遞減，在（﹣3，1）上單調(diào)遞增，故④正確；﹣3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，當(dāng)f（﹣3）＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；∵在（﹣3，1）上單調(diào)遞增∴﹣1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，∴函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)，故②正確；∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0，∴切線的斜率大于零，故③不正確；故②④正確，故選：B．7.正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，且的最小值是 （

） A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C略8.（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】函數(shù)的圖象是以為圓心，以1為半徑的上半圓，作出直線，則圖中陰影部分的面積為題目所要求的定積分.【詳解】由題意，，如圖：的大小相當(dāng)于是以為圓心，以1為半徑的圓的面積的，故其值為，，所以，所以本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查求定積分，求解本題關(guān)鍵是根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)將其值分為兩部分來求，其中一部分要借用其幾何意義求值，在求定積分時(shí)要注意靈活選用方法，求定積分的方法主要有兩種，一種是幾何法，借助相關(guān)的幾何圖形，一種是定義法，求出其原函數(shù)，本題兩種方法都涉及到了，由定積分的形式分析，求解它的值得分為兩部分來求，和.9.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥ABCD，NB⊥ABCD，且MD=NB=1，G為MC的中點(diǎn)．則下列結(jié)論中不正確的是(

)A．MC⊥AN

B．GB∥平面AMNC．平面CMN⊥平面AMN

D．平面DCM∥平面ABN參考答案：C由題意，取中點(diǎn)O，易知就是二面角的平面角，有條件可知，，所以平面與平面不垂直，故C錯(cuò)誤。故選C。

10.在中，分別是所對邊的邊長，若，則的值是（

）A．1 B． C． D．2參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)試題解析：因?yàn)樗约?又因?yàn)?、都是的?nèi)角是直角是等腰直角三角形。故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略12.如圖是y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數(shù)；(2)x＝－1是f(x)的極小值點(diǎn)；(3)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；(4)x＝2是f(x)的極小值點(diǎn)；以上正確的序號為________．參考答案：②略13.已知是非零向量，且夾角為，則向量的模為

．參考答案：14.已知橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離等于_______________.參考答案：5略15.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為和的矩形，則圓柱的體積為

參考答案：或16.設(shè)a＝dx，對任意x∈R，不等式a(cos2x－m)＋πcosx≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：(－∞，－3]17.設(shè)，則的大小關(guān)系是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面．參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)

因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是與交點(diǎn),所以是的中點(diǎn).所以 又因?yàn)槠矫?，平面所以平?/p>

（Ⅱ）因?yàn)榈酌?，所以又，所以平面?/p>

由正方形，可知

由（Ⅰ）知，所以，

因?yàn)槠矫?，所以平?/p>

19.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1,y=f(x)在x=-2處有極值．(1)求f(x)的解析式．(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．

參考答案：解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=3+2a+b.曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程為y-f(1)=(3+2a+b)·(x-1),

即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).又已知該切線方程為y=3x+1,所以即因?yàn)閥=f(x)在x=-2處有極值,所以f′(-2)=0,

所以-4a+b=-12.解方程組得所以f(x)=x3+2x2-4x+5.(2)由(1)知f′(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2).令f′(x)=0,得x1=-2,x2=.

當(dāng)x∈[-3,-2)時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0;

當(dāng)x∈時(shí),f′(x)>0,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[-3,-2)和,單調(diào)減區(qū)間是.因?yàn)閒(1)=4,f(x)極大值=f(-2)=13,所以f(x)在區(qū)間[-3,1]上的最大值為13.

20.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2csinA （1）確定角C的大??； （2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值． 參考答案：【考點(diǎn)】解三角形． 【專題】解三角形． 【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA ∴正弦定理得， ∵A銳角， ∴sinA＞0， ∴， 又∵C銳角， ∴ （2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC 即7=a2+b2﹣ab， 又由△ABC的面積得． 即ab=6， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25 由于a+b為正，所以a+b=5． 【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用． 21.(本題滿分10分)如圖，已知平面，∥，是正三角形，且.（1）設(shè)是線段的中點(diǎn)，求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：解：（I）證明：取CE中點(diǎn)N,連接MN,BN則MN∥DE∥AB且MN=DE=AB∴四邊形ABNM為平行四邊形∴AM∥BN

∴AM∥平面BCE（Ⅱ）解：取AD中點(diǎn)H,連接BH，

∵是正三角形，

∴CH⊥AD

又∵平面

∴CH⊥AB

∴CH⊥平面ABED

....10分

∴∠CBH為直線與平面所成的角…設(shè)AB=a,則AC=AD=2a

,

∴BH=a

BC=a

cos∠CBH=

.22.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（a∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣在[1，2]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)得，令（x∈[1，2]），通過求導(dǎo)得到函數(shù)g（x）的單調(diào)性，從而求出g（x）的最大值、最小值，進(jìn)而求出a的范圍．解答： 解：（1）f′（x）=ex﹣a，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）≥0，則f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，f（x）在（lna，+∞）上單調(diào)遞