浙江省杭州市曙光中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則(*

).

A． B． C． D．ks5u參考答案：D略2.直線的傾斜角為A．30°

B．45°

C．120°

D．135°參考答案：D∵直線化為，斜率設(shè)直線的傾斜角為，則，結(jié)合，可得，故選D.

3.在等差數(shù)列{an}中，，，若（），則數(shù)列{bn}的最大值是（

）A.－3 B.C.1 D.3參考答案：D【分析】在等差數(shù)列中,利用已知可求得通項(xiàng)公式,進(jìn)而,借助函數(shù)的的單調(diào)性可知,當(dāng)時(shí),取最大即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，又，所以公差，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)，在時(shí)，單調(diào)遞減，且；在時(shí)，單調(diào)遞減，且.所以數(shù)列的最大值是，且，所以數(shù)列的最大值是3.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問(wèn)題,難度較易.4.焦點(diǎn)在軸上，實(shí)軸長(zhǎng)是，虛軸長(zhǎng)是的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略5.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排列種數(shù)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法共有（

）A

B

C

D

參考答案：D略7.在平行六面體,是上底面的中心，設(shè),,,則=

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.給出以下命題：⑴若，則；⑵;⑶的原函數(shù)為，且是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：C略9.實(shí)數(shù)集R，設(shè)集合，則A.[2，3] B.(1，3)C.(2，3] D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：D【分析】求出集合P，Q，從而求出，進(jìn)而求出．【詳解】∵集合P＝{x|y}＝{x|}＝{x|}，＝，∴＝{x|或}，∴＝{x|x≤﹣2或x1}＝（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查并集、補(bǔ)集的求法，涉及函數(shù)的定義域及不等式的解法問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．10.在區(qū)間[﹣，]上任取一個(gè)數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長(zhǎng)度的比即可求概率．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣），當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，當(dāng)2x﹣∈[0，π]，即x∈[，]時(shí)，f（x）≥0，則所求概率為P==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，又橢圓的左準(zhǔn)線的方程為x=-8，左焦點(diǎn)為F，離心率為e，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：712.已知“三段論”中的三段：①可化為；②是周期函數(shù)；③是周期函數(shù)．其中為小前提的是__________．（填寫(xiě)序號(hào)）參考答案：①【分析】根據(jù)推理，確定三段論中的大前提；小前提；結(jié)論，從而得到答案。【詳解】大前提②是周期函數(shù)；小前提①可化為；結(jié)論③是周期函數(shù)故答案是①【點(diǎn)睛】本題考查演繹推理中的三段論，屬于基礎(chǔ)題。13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（-1，2，-3），則點(diǎn)A在面上的投影點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：（-1,2,0）略14.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且軸，焦距，則橢圓的離心率是

參考答案：15.已知函數(shù),則的值等于

.參考答案：3

略16.已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，，，則A=

，

．參考答案：，217.給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色，當(dāng)n≤4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖1所示，由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有__________種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有_________.(結(jié)果用數(shù)值表示)n=1

n=2

n=3

n=4

參考答案：

21,43

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C:,直線l：.（1）若直線且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）若點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB與圓C相切于點(diǎn)A、B,求四邊形PACB面積的最小值.參考答案：解：（1）因?yàn)橹本€，所以直線的斜率為1，設(shè)直線方程為，因?yàn)榻氐孟议L(zhǎng)為，所以圓心C到直線的距離為，即，解得，所以直線方程為：或.--------5分（2）,因?yàn)?所以當(dāng)取得最小值時(shí)四邊形PACB的面積最小。，所以當(dāng)PC取最小值時(shí)，PA取得最小值，，所以略19.已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四邊形ABCD的面積.w.參考答案：解析：如圖，連結(jié)BD，則四邊形面積S＝S△ABD＋S△CBD＝AB·ADsinA＋BC·CDsinC∵A＋C＝180°，∴sinA＝sinC，∴S＝（AB·AD＋BC·CD）·sinA＝16sinAw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由余弦定理：在△ABD中，BD2＝22＋42－2·2·4cosA＝20－16cosA在△CDB中，BD2＝52－48cosC，∴20－16cosA＝52－48cosC又cosC＝－cosA，∴cosA＝－，∴A＝120°，∴S＝16sinA＝8.

20.（本小題滿分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)g(x)的解析式；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)y＝g(x)的圖像在點(diǎn)P(－1,1)處的切線方程；(3)若不等式2f(x)g′(x)＋2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)g′(x)＝，由題意得<0的解集是，即＝0的兩根分別是－，1.將x＝1或x＝－代入方程＝0，得a＝－1.∴g(x)＝

…………………4分(2)由(1)知，，

∴g′(－1)＝4.∴點(diǎn)P(－1,1)處的切線斜率k＝g′(－1)＝4，∴函數(shù)y＝g(x)的圖像在點(diǎn)P(－1,1)處的切線方程為y－1＝4(x＋1)，即4x－y＋5＝0.…………7分(3)∵f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，即對(duì)x∈(0，＋∞)上恒成立．可得a－－在x∈(0，＋∞)上恒成立．………8分令h(x)＝－－，則＝-+＝-.

……10分,得，

.

.

……………12分21.已知直線：，：，它們相交于點(diǎn)A．（1）判斷直線