山西省朔州市陶村中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比(

)

A

3

B

4

C

5

D

6參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=，則（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】先根據(jù)條件可化為（x+1）2dx+dx，再根據(jù)定積分以及定積分的幾何意義，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原點為圓心以1為為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故選：B3.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是(

)

A．8

B.4

C.2

D.1參考答案：A略4.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試，已知某同學每次投籃投中的概率為0.5，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（）A．0.648 B．0.625 C．0.375 D．0.5參考答案：D【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由條件利用相互獨立事件的概率乘法公式，求得投中2次的概率、投中3次的概率，相加，即得所求．【解答】解：該同學通過測試的概率為?0.52?0.5+?0.53=，故選：D．【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．5.把球的大圓面積擴大為原來的2倍，那么體積擴大為原來的(

)A．2倍 B．2倍 C．倍 D．3參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接應(yīng)用公式化簡可得球的半徑擴大的倍數(shù)，然后求出體積擴大的倍數(shù)．【解答】解：解：設(shè)原球的半徑R，∵球的大圓的面積擴大為原來的2倍，則半徑擴大為原來的倍，∴體積擴大為原來的2倍．故選B．【點評】本題考查球的表面積、體積和球的半徑的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.△ABC的三邊長分別為，，，則（）A．2

B． C．

D．參考答案：A7.用數(shù)學歸納法證明“”（）時，從“”時，左邊應(yīng)增添的式子是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略8.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C9.已知x,y滿足條件（k為常數(shù)），若目標函數(shù)的最大值為8，則k=A. B. C. D.6參考答案：B10.橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值為（

）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.1=

.

參考答案：

5；略12.在△ABC中，已知的值為

(

）A．－2

B．2

C．±4

D．±2參考答案：D13.已知球O的面上四點，DA⊥平面ABC.AB⊥BC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于

.參考答案：.解析：由題意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜邊.所以DC邊的中點就是球心（到D、A、C、B四點距離相等），所以球的半徑就是線段DC長度的一半.14.已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，則k的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)略15.函數(shù)f（x）=xlnx的減區(qū)間是

．參考答案：考點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 先求定義域，再令導數(shù)≤0解不等式，取交集可得．解答： 解：由題意函數(shù)的定義域為（0，+∞），求導數(shù)可得f′（x）=x′lnx+x（lnx）′=1+lnx，令f′（x）=1+lnx≤0，解之可得x≤故函數(shù)的減區(qū)間為：故答案為：點評： 本題考查導數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，注意定義域是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則c的值為_________． 參考答案：－2略17.若雙曲線的離心率，則

．參考答案：48三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．（1）求圓C的方程；（2）過點M（1，0）的直線與圓C交于A，B兩點（A在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用已知條件直接利用點到直線的距離求出圓心的坐標．最后求出圓的方程．（2）利用分類討論思想，經(jīng)過定點的直線①斜率存在②斜率不存在，分類求出點N的坐標．【解答】解：（1）直線l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．設(shè)圓心C（a，0），則，解得a=0或a=﹣5（舍）．所以圓C：x2+y2=4．（2）如圖，當直線AB⊥x軸時，x軸平分∠ANB．①當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣1），N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得到：（k2+1）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，所以x1+x2=，x1x2=．②若x軸平分∠ANB，kAN=﹣kBN，所以：，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，解得：t=4．所以當點N為（4，0）時，能使得∠ANM=∠BNM總成立．19.如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.（1）求證：平面；（5分）（2）求證：平面平面；（5分）（3）求三棱錐的體積.（5分）

參考答案：1）因為O為AC的中點，M為BC的中點，所以.因為平面ABD，平面ABD，所以平面.（5分）（2）因為在菱形ABCD中，，所以在三棱錐中，.在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，，所以BD＝4.因為O為BD的中點，所以.因為O為AC的中點，M為BC的中點，所以.因為，所以，即.因為平面ABC，平面ABC，，所以平面ABC.因為平面DOM，所以平面平面.（5分）（3）由（2）得，平面BOM，所以是三棱錐的高.因為，，所以.（5分）

略20.（本題滿分12分）上右圖一個44網(wǎng)格，其各個最小正方形的邊長為，現(xiàn)用直徑為

的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點.

（1）求硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率；

（2）求硬幣落下后與網(wǎng)格線沒有公共點的概率．參考答案：解：（1）因為每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點

所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴張1個小圓半徑的區(qū)域，且四角為

四分之一圓弧，此時總面積為：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π…4分

完全落在最大的正方形內(nèi)時，圓心的位置在14為邊長的正方形內(nèi)，其面積

為14×14=196；故：硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率為：

；……8分

（2）每個小正方形內(nèi)與網(wǎng)格線沒有公共點的部分是正中心的邊長為2的正方

形的內(nèi)部，一共有16個小正方形，總面積有：16×22=64；

故：硬幣落下后與網(wǎng)格線沒有公共點的概率為：．……12分略21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是數(shù)列{log2an}的前n項和．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求Tn；（3）求滿足（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＞的最大正整數(shù)n的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知條件得Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），從而an+1=4an，由此推導出數(shù)列{an}是以a1=2為首項，公比為4的等比數(shù)列．從而=22n﹣1．（2）由log2an==2n﹣1，能求出數(shù)列{log2an}的前n項和．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=，令＞，能求出滿足條件的最大正整數(shù)n的值為1．【解答】解：（1）∵當n≥2時，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1=4an，∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1，∴數(shù)列{an}是以a1=2為首項，公比為4的等比數(shù)列．∴=22n﹣1．（2）由（1）得：log2an==2n﹣1，∴Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=1+3+…+（2n﹣1）==n2．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（1﹣）（1﹣）…（1﹣）===，令＞，解得：n＜故滿足條件的最大正整數(shù)n的值為1．22.設(shè)函數(shù)，令(I)當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（II）寫出的表