重慶市2023年中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、單選題

1.8的相反數(shù)是（）

A.-8B.8C.1D.-J

oO

2.四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（）

3.反比例函數(shù)y=-：的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（

A.（1,4）B.（-1,-4）

4.若兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為1：4.則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比是（）

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16

5.如圖，AB||CD,AD1AC,若41=55。，則42的度數(shù)為（）

C.50°D.55°

6.估計(jì)戊（屈+VIU）的值應(yīng)在（）

A.7和8之間B.8和9之間C.9和C之間D.10和11之間

7.用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了

14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍按此規(guī)律排列下去，則

第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是（）

Q3eno^000…

①②③④

A.39B.44C.49D.54

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8.如圖，4c是。。的切線，8為切點(diǎn)，連接。40C.若乙4=30。，AB=2啟,BC=3,貝i」OC的長(zhǎng)

A.3B.2V3C.V13D.6

9.如圖，在正方形4BCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD±,連接AE,AF,EF,/.EAF=45°.若/BAE=a,

A.2aB.90°-2aC.45°-aD.90°-a

10.在多項(xiàng)式x-y-z-m-n(其中x>y>z>m>n)中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)值

符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“絕對(duì)操作''.例如：x-y-

\z-m\—n=x-y—z^-m-nf\x-y\—z-\m-n\=x—y—z—m-Vn,....

下列說(shuō)法：

①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；

③所有的“絕對(duì)操作''共有7種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

11.計(jì)算2-1+3°=.

12.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC,則NBAC的度數(shù)為.

13.一個(gè)口袋中有1個(gè)紅色球，有1個(gè)白色球，有1個(gè)藍(lán)色球，這些球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸

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出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是.

14.某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個(gè)，并按計(jì)劃逐月增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位

1815個(gè).設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意，可列方程

為.

15.如圖，在Rta/IBC中，ABAC=90",AB=AC，點(diǎn)、D為BC上一點(diǎn),連接4D.過(guò)點(diǎn)B作BE14。

于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF_L4。交4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若BE=4,CF=1,則EF的長(zhǎng)度為.

16.如圖，。。是矩形ABC。的外接圓，若4B=4,AD=3,則圖中陰影部分的面積

為_(kāi)____________,(結(jié)果保留兀)

17.若關(guān)于x的一元一次不等式組［學(xué)W4，至少有2個(gè)整數(shù)解,且關(guān)于y的分式方程三J+/=2

有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是.

18.如果一個(gè)四位自然數(shù)近3的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足訕-慶=次，那么稱這

個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)”.例如：四位數(shù)4129,???41—12=29,.\4129是“遞減數(shù)”：又如：四位數(shù)5324,

?.?53-32=21H24,，5324不是“遞減數(shù)”.若一個(gè)“遞減數(shù)”為厘2,則這個(gè)數(shù)為；若一

個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)赤與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)硒的和能被9整除，則滿足條

件的數(shù)的最大值是.

三、解答題

19.計(jì)算：

(1)a(2—a)+(a+l)(a—1)；

(2).Xn+a/).

20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對(duì)角線的垂直平

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分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分.她的解決思路是通過(guò)證

明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論.請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交DC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)0.（只保留作圖痕跡）

/）________C

JH

己知：如圖，四邊形4BCD是平行四邊形，AC是對(duì)角線，EF垂直平分AC,垂足為點(diǎn)0.

求證：OE=OF.

證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

：.DC||AB.

:.乙ECO=.

垂直平分AC,

又4E0C=.

：.ACOEAAOF（ASA）.

：.OE=OF.

小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過(guò)平行四邊形對(duì)角線AC中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對(duì)邊相交形成的線

段均有此特征.請(qǐng)你依照題意完成下面命題：

過(guò)平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線.

21.為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間，有關(guān)人員分別隨機(jī)

調(diào)查「A、B兩款智能玩具飛機(jī)各10架，記錄下它們運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間（分鐘），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、

描述和分析（運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間用x表示,共分為三組:合格60Wx<70,中等70Wx<80,優(yōu)等x>80）,

下面給出了部分信息：

A款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間是：

60,64,67,69,71,71,72,72,72,82

B款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間屬于中等的數(shù)據(jù)是：

70,71,72,72,73

兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

類別AB

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平均數(shù)7070

中位數(shù)71b

眾數(shù)a67

方差30.426.6

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）上述圖表中a=，b=.m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）:

（3）若某玩具倉(cāng)庫(kù)有A款智能玩具飛機(jī)200架、B款智能玩具飛機(jī)120架，估計(jì)兩款智能玩具飛

機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有多少架？

22.某公司不定期為員工購(gòu)買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.

（1）該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別

為15元、20元，求購(gòu)買兩種食品各多少份？

（2）由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購(gòu)買雜

醬面、牛肉面兩種食品，已知購(gòu)買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%,每份雜醬面比每份牛肉面

的價(jià)格少6元，求購(gòu)買牛肉面多少份？

23.如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E,F分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A

出發(fā)，點(diǎn)E沿折線A-BTC方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)E,F的距離為y.

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（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出點(diǎn)E,F相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值.

24.為了滿足市民的需求，我市在一條小河4B兩側(cè)開(kāi)辟了兩條長(zhǎng)跑鍛煉線路，如圖；@A-D-C-B,

@A-E-B.經(jīng)勘測(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方10千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正

西方14千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東45。方向，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正南方，點(diǎn)E在點(diǎn)B的南偏西60。

方向.（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,V3?1.73）

（1）求AD的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到1千米）

（2）由于時(shí)間原因，小明決定選擇一條較短線路進(jìn)行鍛煉，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他應(yīng)該選擇線路①還是線

路②？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=奴2+必+2過(guò)點(diǎn)（1,3）.且交x軸于點(diǎn)4（—1,0），B

（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC1BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交

直線BC于點(diǎn)E,求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：

（3）在（2）中周長(zhǎng)取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線CB方向平移近個(gè)單位長(zhǎng)度，

點(diǎn)M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn).在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四

邊形是菱形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程.

26.在中，乙4cB=90。，=60。，點(diǎn)。為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD.

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E

BBB

(1)如圖1,若4c=9,BD=>/3.求線段力。的長(zhǎng).

(2)如圖2,以CD為邊在CD上方作等邊△CDE,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接BF并延長(zhǎng)，交CD的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)G.若乙G=〃BCE,求證：GF=BF+BE.

(3)在CD取得最小值的條件下，以CD為邊在CD右側(cè)作等邊△CDE.點(diǎn)M為CD所在直線上一點(diǎn)，

將aBEM沿BM所在直線翻折至△4BC所在平面內(nèi)得到△BNM.連接AN,點(diǎn)P為AN的中點(diǎn)，連接CP,

當(dāng)CP取最大值時(shí)，連接BP,將4BCP沿BC所在直線翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到^BCQ,請(qǐng)直接寫(xiě)出

此時(shí)弊的值.

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答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】1.5

12.【答案】36°

13.【答案】1

14.【答案】1501(1+x)2=1815

15.【答案】3

16.【答案】竽兀一12

17.【答案】4

18.【答案】4312；8165

19.【答案】(1)解：原式=2Q—次+次—1

=2Q-1；

(2)原式:熹咚下)?

X2X2

=(X+1)2TF1

_X2x+1

一(%+l)2X2

1

=x+T'

20.【答案】解:如圖，即為所求：

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/)

A)

----X-—

II、H

證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

：.DC||AB.

：.LECO=Z.FAO.

?；EF垂直平分AC,

：.A0=CO.

又乙EOC=LFOA.

：.^COE^^AOF（ASA）.

：.0E=OF.

故答案為：乙FAO；AO=CO：/F04

由此得到命題：過(guò)平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線段被對(duì)角線中

點(diǎn)平分，

故答案為：被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線段被對(duì)角線中點(diǎn)平分.

21.【答案】（1）72；70.5；10

（2）B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；因?yàn)锽款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的方差比A款智能玩具飛機(jī)

運(yùn)行時(shí)間的方差小，運(yùn)行時(shí)間比較穩(wěn)定；

（3）200架A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的架次為：

200x=120（架）

200架A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的架次為：

120x^=72（架）

則兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有：120+72=192架，

答：兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的大約共有192架.

22.【答案】（1）解：設(shè)購(gòu)買雜醬面x份，則購(gòu)買牛肉面（170-X）份，

由題意知，15x+20x（170-x）=3000,

解得，x=80,

.?.170-x=90,

/.購(gòu)買雜醬面80份，購(gòu)買牛肉面90份；

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(2)解：設(shè)購(gòu)買牛肉面a份，則購(gòu)買雜醬面1.5a份,

由題意知，罌+6=業(yè)，

1.5aa

解得a=90,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=90是分式方程的解，

二購(gòu)買牛肉面90份.

23.【答案】(1)解：當(dāng)0<tS4時(shí),

連接EF,

AEF是等邊三角形，

?*?y=t；

當(dāng)4<tW6時(shí)，y=12-2t：

9

8

7

6

5

4

3

2

1

當(dāng)0ctW4時(shí)，y隨x的增大而增大：

(3)當(dāng)0<tW4時(shí)，y=3即t=3；

當(dāng)4Vts6時(shí)，y=3即12-2t=3,解得t=4.5,

故t的值為3或4.5.

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24.【答案】(1)解：過(guò)點(diǎn)。作DF_L48于點(diǎn)F,

由題意可得：四邊形BCDF是矩形，

：.DF=BC=10千米，

?.?點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東45。方向，

：./.DAF=^.DAN=45°,

：.AD=段焉=105/2x14千米，

答：AD的長(zhǎng)度約為14千米；

(2)由題意可得：BC=10,CD=14,

工路線①的路程為：AD+DC+BC=10V2+144-10=24+105/2?38(千米),

:DF=BC=10,Z.DAF=/.DAN=45°,Z.DFA=90°,

.?.△ZMF為等腰直角三角形，

：.AF=DF=10,

：.AB=AF+BF=AF+DC=10+14=24,

由題意可得4EBS=60°,

."E=60°,

ABAB

=8百,=16>/3>

：.AE=tan60°BE=sin60°

所以路線②的路程為：AE+BE=8>/3+1673=24\[3?42千米,

???路線①的路程(路線②的路程，

故小明應(yīng)該選擇路線①.

25.【答案】⑴把(1,3)、4(一1,0)代入「=&+版+2得,{oZ°1+2

r_1

解得飛

(b=7

工拋物線的表達(dá)式為y=-1X2+|X+2；

(2)延長(zhǎng)尸E交工軸于F,

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.?過(guò)點(diǎn)PW-PD1BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)E,

,.乙DEP=LBCO,Z.PDE=/.COB=90°,

MDPE?4OBC,

.&DPE周長(zhǎng)_PE

‘XOBC周長(zhǎng)一前

DPE周長(zhǎng)=蓋0BC周長(zhǎng),

,?當(dāng)PE最大時(shí)△PDE周長(zhǎng)的最大

；拋物線的表達(dá)式為y=-#+|x+2，

二8(4,0).

直線BC解析式為y=-1x+2?BC=y/OC2+OB2=275

設(shè)P(m,—2巾2+2巾+2),則E(m,—)m+2)

PE="++2—(—+2)=-ytn2+2m="y(?n-2)24-2?

乙乙乙乙乙

?.當(dāng)m=2時(shí)PE=2最大，此時(shí)P(2,3)

△BOC周長(zhǎng)為OC+OB+BC=6+2遍,

2

?.△PDE周長(zhǎng)的最大值為x(6+2V5)=6q1,此時(shí)尸(2,3)，

275。

即△PDE周長(zhǎng)的最大值嗎也，此時(shí)點(diǎn)P(2,3);

(3)?.?將該拋物線沿射線CB方向平移遙個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看成是向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移

一個(gè)單位長(zhǎng)度,

平移后的解析式為y=-1(X-2)2+1(X-2)+2-1=-1X2+JX-4.此拋物線對(duì)稱軸為直線

7

x=2?

7

???設(shè)M(1，n),N(s,￡)

VP(2,3),做一1,0)

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：.PA2=18,PM2=（^-2）2+（n-3）2=1+（n-3）2,AM2=（|+l）2+（n-0）2=^+n2.

當(dāng)PA為對(duì)角線時(shí)，此時(shí)以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形

.?.P4與MN互相平分，且PM=4M

?'?*+（n-37=學(xué)+〃2,解得n=一1|

:PA中點(diǎn)坐標(biāo)為（導(dǎo)，苧），MN中點(diǎn)坐標(biāo)為（儂，竽），

.,.收+s=l,解得f=一之，

（幾+￡=3（亡=2

此時(shí)N（-|,1）;

當(dāng)24為邊長(zhǎng)且AM和PN是對(duì)角線時(shí)，此時(shí)以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形

與PN互相平分，且PM=PA

2

.,.1+（n-3）=18.解得n=3土乎

YPN中點(diǎn)坐標(biāo)為（竽，歲），AM中點(diǎn)坐標(biāo)為（掌，竽），

5解得［S=

（3+t=n+01=±竽

此時(shí)N&,挈）或N?,一呼）;

同理，當(dāng)PA為邊長(zhǎng)且4N和PM是對(duì)角線時(shí)，此時(shí)以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形

.?.4N和PM互相平分，且AM=PA

學(xué)+兀2=18,此方程無(wú)解；

綜上所述，以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)N（J,?）或已，挈）或④-挈）;

26.【答案】（1）解：在中，=90°,Z.B=60°,

?,型=焉吟=66，

T

"：BD=V3.

."-AD=AB-BD=5y/3;

（2）證明：如圖所示，延長(zhǎng)FB使得=FG,連接EH,

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E

〈F是DE的中點(diǎn)則OF二FE,FH=FG,乙GFD=cHFE,

WFDaHFE(SAS),

:.(H=ZG,

：.EH||GC,

:?乙HEC=乙ECD=60°

,??△DEC是等邊三角形，

AzDFC=ZEDC=60°,

Vz.DEC=^DBC=60°,

??.B,C,D,E四點(diǎn)共圓,

:,乙EDB=乙BCE,乙BEC