2023-2024學(xué)年江蘇省姜堰區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.把拋物線丁=-2爐+4》+1的圖象繞著其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，所得拋物線函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y—2χ2—4x—1B.y——∑rx~—4x+5C.y———2x~+4X-1D.y———2x之一4x+5

2.如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米，/6=60°,動(dòng)點(diǎn)尸以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以

2厘米/秒的速度自3點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)停止，同時(shí)P點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)P,。同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了，秒，記

&3PQ的面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與f之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

3.如圖，。。是AABC的外接圓，已知NABo=50。，則NACB的大小為（）

A.30oB.40°C.450D.50°

4.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)y=（x-2p+l,下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.>的最小值為1

B.圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,對(duì)稱軸為直線X=2

C.當(dāng)x<2時(shí)，）'的值隨、值的增大而增大，當(dāng)x≥2時(shí)，丁的值隨K值的增大而減小

D.當(dāng)x<2時(shí)，）'的值隨X值的增大而減小，當(dāng)X22時(shí)，的值隨X值的增大而增大

5.方程3f-2xT=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

6.如圖，Z?ABC的頂點(diǎn)均在。O上，若NA=36°,則NOBC的度數(shù)為（）

7.在實(shí)數(shù)I-3|,-2,0,7^,最小的數(shù)是（）

A.I-3∣B.-2C.OD.π

8.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.X2-χ+l=OB.￡+4=0C.%2+2x+1=OD.x?—4x+l=0

9.已知拋物線y=χ2-8x+c的頂點(diǎn)在X軸上，則C的值是（）

A.16B.-4C.4D.8

10.如果5x=6y,那么下列結(jié)論正確的是（）

A.x:6=y:5B.x:5=y:6C.x=5,y=6D.無=6,y=5

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.已知線段α=4,b=9,則α,6的比例中項(xiàng)線段長等于.

12.如圖，在AA8C中，ZC=90o,ZADC=60o,NB=30°,若Cz)=3cm,貝U8。=cm.

13.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸在第二象限，且到X軸的距離為3,到了軸的距離為4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

14.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）,

則所得的扇形ABD的面積為.

15.二次函數(shù)y=0r2+加r+c（a、b、C為常數(shù)且a≠0）中的X與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-2-1012345

y50-3-4-30512

給出了結(jié)論:

（1）二次函數(shù)y=aχ2+bx+c有最小值，最小值為一3；

（2）當(dāng)----VXv2時(shí)，j<0；

2

（3）二次函數(shù)y=aχ2+必+c的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè).則其中正確結(jié)論是（填上

正確的序號(hào)）

,1

16.若關(guān)于X的一元二次方程χ2-x+—m-2=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_________.

4

17.一張直角三角形紙片ABC,NACB=90，AB=10,AC=6,點(diǎn)。為BC邊上的任一點(diǎn)，沿過點(diǎn)。的直線折

疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)MDE是直角三角形時(shí)，則Cr）的長為.

18.已知X=W+1和x=2時(shí)，多項(xiàng)式f+4χ+6的值相等，則m的值等于.

三、解答題（共66分）

19.（10分）在下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位，AABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示：

（1）在圖中畫出AABC先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后的圖形A44G；

（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（一4,一3）,試在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的原點(diǎn)記作O；

(3)根據(jù)(2)的坐標(biāo)系，作出?A4G以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形?Λ4C2,并求出點(diǎn)A一共運(yùn)動(dòng)

的路徑長.

20.(6分)如圖，AABC中，AB=AC,BEJLAC于E,D是BC中點(diǎn)，連接AD與BE交于點(diǎn)F,求證：△AFE^?BCE.

Bnc

21.(6分)如圖，雙曲線X=勺(x>0)與直線%=%x+人交于點(diǎn)42,4)和B(α,2),連接和。8.

X

y.

(1)求雙曲線和直線的函數(shù)關(guān)系式.

(2)觀察圖像直接寫出：當(dāng)y〉當(dāng)時(shí)，X的取值范圍.

(3)求ΔAO3的面積.

22.(8分)如圖，一次函數(shù)y=Kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=&：的圖象交于A(l,4),B(4,m)兩點(diǎn).

X

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)直接寫出AAOB的面積.

23.(8分)甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)小球(除標(biāo)號(hào)外無

其它差異).從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下

該小球的標(biāo)號(hào)，兩次記下的標(biāo)號(hào)分別用*、y表示.若χ+y為奇數(shù)，則甲獲勝；若％+y為偶數(shù)，則乙獲勝.

請你運(yùn)用所學(xué)的概率的相關(guān)知識(shí)通過計(jì)算說明這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方是否公平.

24.(8分)某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本價(jià).據(jù)試銷發(fā)現(xiàn)，月

銷量y（千克）與銷售單價(jià)X（元）符合一次函數(shù)y=-IOX+IOOO.若該商店獲得的月銷售利潤為W元，請回答下列

問題：

（1）請寫出月銷售利潤W與銷售單價(jià)X之間的關(guān)系式（關(guān)系式化為一般式）；

（2）在使顧客獲得實(shí)惠的條件下，要使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）若獲利不高于70%,那么銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤達(dá)到最大？

25.（IO分）如圖，拋物線y=aχ2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0,4）,與X軸交于A（-2,0）,點(diǎn)B（4,0）.

（2）若點(diǎn)M是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方，當(dāng)SAMBc取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在直線的上方，拋物線是否存在點(diǎn)M,使四邊形ABMC的面積為15?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，

請說明理由.

26.（10分）閱讀下列材料，關(guān)于X的方程：x+'=c+J的解是Xl=C,X2=-；X-?=C-?的解是Xl=C,X2=-?;

XCCXCC

222333

X+—=C+—的解是Xl=C,X2=—;x+—=C+-的解是Xl=c,X2=-；.......

XCCXCC

（1）請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于X的方程χ+q=c+巴（存0）與它們的關(guān)系猜想它的解是什么，并利用“方

XC

程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證.

33

（2）可以直接利用（1）的結(jié)論，解關(guān)于X的方程：χ+^-=a+-.

x-3a-3

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【分析】根據(jù)圖象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,可得函數(shù)圖象開口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)相同，可得答案.

【詳解】Vy=-2X2+4X+1

=-2(X2-2X+1-1)+1

=-2(X-1)2+3,

.?.該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3),

.?.在旋轉(zhuǎn)之后的拋物線解析式為：

y-2(x-1)~+3—2χ2一4x+5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移和旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是理解繞拋物線的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到新函數(shù)的二次項(xiàng)的系

數(shù)符號(hào)改變，頂點(diǎn)不變.

2、D

【分析】用含t的代數(shù)式表示出BP,BQ的長，根據(jù)三角形的面積公式就可以求出S,從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)一

步即可求解.

【詳解】解：由題意得

BP=4-t,BQ=2t,

2

.?.S=—×2t××(4-t)=-^-t+2λ∕3t,

222

二當(dāng)x=2時(shí)，S=--×4+2√3×2=2√3.

2

選項(xiàng)D的圖形符合.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關(guān)系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

3,B

【解析】試題解析：?.?OA=OB,:.NoAB=ZABO=50.

在ABO中，.?.NAO8=80.

.-.ZACB=-ZAOS=40.

2

故選B.

4、C

【分析】根據(jù)y=(x-2Y+l,可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),對(duì)稱軸為x=2,最小值為1,當(dāng)x<2時(shí)，y隨X的增

大而減小，當(dāng)x22時(shí)，y隨X的增大而增大，進(jìn)行判斷選擇即可.

【詳解】由題意可知，該函數(shù)當(dāng)x<2時(shí)，y隨X的增大而減小，當(dāng)x22時(shí)，y隨X的增大而增大，故C錯(cuò)誤，所以答

案選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像性質(zhì)，能夠根據(jù)頂點(diǎn)式得出其圖像的特征是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】計(jì)算判別式即可得到答案.

【詳解】?.??=(-2)2-4×3×(-1)=16>O,

Λ方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程根的情況，正確掌握判別式的三種情況即可正確解題.

6,D

【解析】根據(jù)圓周角定理，由NA=36°,可得NO=2NA=72°,然后根據(jù)OB=OC,求得NoBC=(180。-NO)=

11

(180o-72o)=54°.

故選：D

點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時(shí)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，求出圓心角，再根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，明確關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.

7、B

【分析】直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案.

【詳解】在實(shí)數(shù)卜3∣,-LO,Tr中，

∣-3∣=3,則-IVoV卜3∣Vπ,

故最小的數(shù)是：-L

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)根的判別式A=b2-4ac的值的符號(hào)，可以判定個(gè)方程實(shí)數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

【詳解】解：A.VΔ=b2-4ac=l-4×l×l=-3<0,

.?.此方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.￡+4=0變形為f=T

.?.此方程有沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.VΔ=b2-4ac=22-4×l×l=0,

.?.此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.*.'Δ=b2-4ac=42-4×1×1=12,

.?.此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程根的判別式的知識(shí).此題比較簡單,注意掌握一元二次方程aχ2+bx+c=0(a≠0)的根與A=b2-4ac

有如下關(guān)系：①當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)A=O時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<

0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

9、A

【分析】頂點(diǎn)在X軸上,所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0.據(jù)此作答.

【詳解】V二次函數(shù)y=尤2.8x+c的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X=--=.—=4,

2a2

T頂點(diǎn)在X軸上，

.?.頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,0),

把(4,0)代入y=無2-8x+c中，得：

16-32+c=0,

解得：c=16,

故答案為A

【點(diǎn)睛】

本題考查求拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的公式,比較簡單.

10、A

【解析】試題解析：A,x:6=y:5.可以得出：5x=6y.

故選A.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、1

【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可求解.

【詳解】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，

?,?X2-ab>即f=4x9=36，解得X=6,C=-6(不合題意，舍去)

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，注意線段不能是負(fù)數(shù).

12、1

【分析】根據(jù)30°直角三角形的比例關(guān)系求出AD,再根據(jù)外角定理證明NDAB=NB,即可得出BD=AD.

【詳解】:N5=30。,ZADC=IOo,

：.ZBAD=ZADC-/8=30。，

.,.AD=BD,

TNC=90。，

ΛZCAZ)=30o,

λBD=AC=ZCD-Icm,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查30°直角三角形的性質(zhì)、外交定理,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)并靈活運(yùn)用.

13、(-4,3)

【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到X軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于

橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答.

【詳解】解：點(diǎn)P在第二象限，且到X軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為T,縱坐標(biāo)為3,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(T,3).

故答案為(T,3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到X軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到)'軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

14、25

【解析】試題解析：由題意Z)B=Cz)+BC=10

S扇形9=5、8。/8=于10乂5=25

15、(2)(3)

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線χ=l,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解.

【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線χ=l,

所以，當(dāng)x=l時(shí)，二次函數(shù)y=aχ2+bx+c有最小值，最小值為-4；故(1)小題錯(cuò)誤；

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)TVxV3時(shí)，yVO,

所以，-TVXV2時(shí)，yVO正確，故(2)小題正確；

二次函數(shù)y=aχ2+bx+c的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為(T,0)(3,0),它們分別在y軸兩側(cè)，故(3)小題正

確；

綜上所述，結(jié)論正確的是(2)(3)共2個(gè).

故答案為：(2)(3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與X軸的交點(diǎn)，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、m≤9

1

【分析】根據(jù)根的判別式可得方程χ27-X+—m-2=0有實(shí)數(shù)根則A20,然后列出不等式計(jì)算即可.

4

【詳解】根據(jù)題意得：

.?.Δ=b2-4ac=(-1/-4x1Xm-2)2O

解得：m≤9

故答案為：m<9

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的根的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的情況確定4ac與0的關(guān)系是關(guān)鍵.

17、3或124

【分析】依據(jù)沿過點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)ABDE是直角三角形時(shí)，分兩種情況

討論：NDEB=90。或NBDE=90。，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到CD的長

【詳解】分兩種情況：

①若ZDEB=90，則NAEQ=90=NC,CD=ED,

連接AD,則Rt^ACD=R9EAD(HL),

.?.AE=AC=6,BE=IO-6=4,

設(shè)Cr)=OE=X,則BQ=8-x,

RtABDE中,DE2+BE2=BD2

:.X2+42=(8-X)2,

解得x=3,

CD=3；

②若NBDE=90,則NCoE=NOER=NC=90,CD=DE,

二四邊形CDEF'是正方形，

:.ZAFE=NEDB=9。，ZAEF=ZB,

：.^AEF-^EBD,

AFEF

,~ED~~BD,

設(shè)Co=X,則砂=OF=%,AF=6-x,BD=8-x,

6-xX

-------=--------,

X8-x

24

解得X=3，

：.CD=—,

7

綜上所述，Cz)的長為3或2日4，

故答案為3或?qū)?

【點(diǎn)睛】

此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形

18、-7或1

【分析】根據(jù)x=m+l和x=2時(shí)，多項(xiàng)式Y(jié)+4χ+6的值相等，得出(m+l)2+4(m+l)+6=22+4×2+6.解

方程即可.

【詳解】解：x=∕%+l和x=2時(shí)，多項(xiàng)式V+4χ+6的值相等，

.?.(m+l)2+4(m+l)+6=22+4×2+6,

化簡整理，得(根+l)2+4(m+l)-12=0,

(m+l+6)(m+1-2)=0,

解得帆=-7或L

故答案為-7或L

【點(diǎn)睛】

本題考查多項(xiàng)式以及代數(shù)式求值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)見解析；(3)圖見解析，點(diǎn)A一共運(yùn)動(dòng)的路徑長為(5+乃)

【分析】(I)根據(jù)平移的性質(zhì)描點(diǎn)作圖即可.

(2)根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)在圖中找出原點(diǎn)，畫出平面直角坐標(biāo)系即可.

(3)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)描點(diǎn)畫出圖形，由于旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑是圓弧，因此利用弧長公式計(jì)算即可.

【詳解】解：所作圖形如下：

點(diǎn)A由A到A運(yùn)動(dòng)的路徑長為5,

907τX2

再由A到A2運(yùn)動(dòng)的路徑長為=71

180

：.點(diǎn)A一共運(yùn)動(dòng)的路徑長為(5+萬).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形的平移，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，熟記旋轉(zhuǎn)時(shí)的路徑是圓弧，利用弧的計(jì)算公式列式計(jì)算是解

題的關(guān)鍵.

20、證明詳見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC,D是BC中點(diǎn)得到AD_LBC,易得NADC=NBEC=90。，再

證明NFAD=NCBE,于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得到結(jié)論.

試題解析：證明：：AB=AC,D是BC中點(diǎn)，

ΛAD±BC,

ΛZADC=90o,

：.ZFAE+ZAFE=90o,

VBE±AC,

二NBEC=90。，

ΛZCBE+ZBFD=90o,

YNAFE=NBFD,

二ZFAD=ZCBE,

Λ?AFE^?BCE.

考點(diǎn)：相似三角形的判定.

8

21、(1)y∣=-,y2=-x+6；(2)0<x<2或x>4;(3)6

X

k

【分析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入乂=」可求出雙曲線的關(guān)系式，進(jìn)而可得點(diǎn)5坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出直線

X

的解析式；

(2)找出圖象上雙曲線比直線高的部分對(duì)應(yīng)的X的取值范圍即可；

(3)過點(diǎn)A作X軸平行線交)'軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)8作)'軸平行線交X軸于點(diǎn)。，所作兩直線相交于E,如圖，利用

SAOB=SODEC-Saoc—Sbod—Sabe代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?

k

【詳解】解(1)Y點(diǎn)A(2,4)在雙曲線上X=」上，

X

:?k?=2×4=8,

8

:???=-

X

O

???點(diǎn)B(α,2)也在雙曲線另=]

ɑ=4,

?.?點(diǎn)A(2,4)和點(diǎn)8(4,2)在直線8=網(wǎng)》+6上，

2?,+?=4

"42=2,解得:k1=-1

b=6

二直線關(guān)系式為%=-％+6;

(2)當(dāng)χ>為時(shí)，X的取值范圍是：0<x<2或x>4；

(3)過點(diǎn)A作X軸平行線，交y軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作y軸平行線，交X軸于點(diǎn)。，所作

兩直線相交于E,如圖，則點(diǎn)E(4,4),

?'?Sλob—SODEC—Sλoc—Sbod—Sλbe=4×4—-×2×4—-×2×4—-×2×2=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形的面積等知識(shí)，屬于常

考題型，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

415

22、(1)y=-x+5,y=-；(2)—

X2

【分析】(1)由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=%即可求出反比

X

例函數(shù)解析式；將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=k1x+b即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)延長AB交X軸與點(diǎn)C,由一次函數(shù)解析式可找出點(diǎn)C的坐標(biāo)，通過分割圖形利用三角形的面積公式即可得出結(jié)

論；

k

【詳解】⑴解：將A(1,4)代入y=」,

X

得k2=4,

4

???該反比例函數(shù)的解析式為y=—,

X

當(dāng)x=4時(shí)代入該反比例函數(shù)解析式可得y=l,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1),

將A(1,4)B(4,1)代入y=kιx+b中，

得［4l==4KK++b∕√

解得k?=-1,b=5,

.?.該一次函數(shù)的解析式為y=-x+5；

(2)設(shè)直線y=-x+5與X軸交于點(diǎn)C,如圖，

解得：x=5,

則C(5,0),

1115

?'?S?AOB=S?AOC-S?BOC=1×5×4×5×1=—.

222

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及解二元一次

方程組，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

23、公平，見解析

【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

由圖知共有16種等可能結(jié)果，其中X+)'為奇數(shù)的可能有8種，為偶數(shù)也有8種可能,

故X+＞結(jié)果為奇數(shù)或偶數(shù)的概率都是?,

甲乙獲勝的概率相同，故游戲公平.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

24、(1)W=-10x2+1400x-40000；(2)銷售單價(jià)應(yīng)定為1元；(3)銷售單價(jià)定為2元時(shí)，月銷售利潤達(dá)到最大.

【分析】(1)根據(jù)總利潤=每千克的利潤X月銷量，即可求出月銷售利潤W與銷售單價(jià)X之間的關(guān)系式，然后化為一

般式即可；

(2)將W=800代入(1)的關(guān)系式中，求出X即可；

(3)根據(jù)獲利不高于70%,即可求出X的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)月銷售利潤達(dá)到最大

時(shí)，銷售單價(jià)的定價(jià).

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得，W=(x-40)(-10x+1000)

=-10x2+1000x+400x-40000

=-10x2+1400x-40000；

(2)當(dāng)W=-10x2+1400x-40000=8000時(shí)，

得到X2-140x+4800=0,

解得：xι=l,X2=80,

Y使顧客獲得實(shí)惠，

.*.χ=l.

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為1元.

(3)W=-10x2+1400x-40000

=-10(x-70)2+9000

Y獲利不得高于70%,即X-40≤40×70%,

Λx≤2.

V-10<0,對(duì)稱軸為直線x=70

二當(dāng)x≤2時(shí)，y隨X的增大而增大

二當(dāng)x=2時(shí)，W最大=89L

答：銷售單價(jià)定為2元時(shí)，月銷售利潤達(dá)到最大.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次函數(shù)是應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系、二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系和利用二次函數(shù)的增減

性求值是解決此題的關(guān)鍵.

199

25、(1)y=--x2+x+4;(2)(2,4)；(3)存在，(1,一)或(3,一)

222

【分析】(D拋物線的表達(dá)式為：：y=a(x+2)(x-4)=a(x2-2x-8),故-8a=4,即可求解;

(2)根據(jù)題意列出SAiBC=LMHXOB=2(-Lχ2+χ+4+x-4)=-x2+4x,即可求解;

2