最新考綱

1.理解復(fù)數(shù)的基本概念；2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件；3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；4.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算；5.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．第5講復(fù)數(shù)1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念知識(shí)梳理內(nèi)容意義備注復(fù)數(shù)的概念形如_______(a∈R，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中實(shí)部為_(kāi)_，虛部為_(kāi)_若b＝0，則a＋bi為實(shí)數(shù)；若a＝0且b≠0，則a＋bi為純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?____________共軛復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di共軛?____________(a，b，c，d∈R)a＋bia＝c且b＝daba＝c且b＝－d復(fù)平面建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，____叫實(shí)軸，y軸叫虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示虛數(shù)復(fù)數(shù)的模|z|＝|a＋bi|＝________x軸2.復(fù)數(shù)的幾何意義

復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量組成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的，即 (1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)_______(a，b∈R)．Z(a，b)3．復(fù)數(shù)的運(yùn)算 (1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則

設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則

①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；

②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；

③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．(3)復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義1．判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)精彩PPT展示 (1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為bi. () (2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大?。? ()

(3)原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)． () (4)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模． ()診斷自測(cè)××√√答案

B A．1 B．－1 C．i D．－i

答案

B4．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若a＋i＝2－bi，則(a＋bi)2＝ (

) A．3－4i B．3＋4i C．4－3i D．4＋3i

解析

∵a＋i＝2－bi，∴a＝2，b＝－1，

∴(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i，故選A.

答案

A

答案

2＋i考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念 A．－3 B．－1 C．1 D．3答案

(1)D

(2)3規(guī)律方法處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問(wèn)題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理． A．2＋i B．2－i C．5＋i D．5－i考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算 A．－2 B．－2i C．2 D．2i答案

(1)C

(2)0答案

(1)A

(2)－1＋i考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的幾何意義【例3】(1)(2014·重慶卷)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(1－2i)的點(diǎn)位于 (

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

答案

(1)A

(2)C

規(guī)律方法要掌握復(fù)數(shù)的幾何意義就要搞清楚復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)以及向量三者之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的“數(shù)”與“形”的特征．【訓(xùn)練3】(1)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示

復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是 (

) A．A B．B C．C D．D (2)i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若z1＝2－3i，則z2＝________．答案

(1)B

(2)－2＋3i[思想方法]1．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根．除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過(guò)程．2．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)是由它的實(shí)部和虛部惟一確定的，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題的主要方法．對(duì)于一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，既要從整體的角度去認(rèn)識(shí)它，把復(fù)數(shù)看成一個(gè)整體，又要從實(shí)部、虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識(shí)．3．在復(fù)數(shù)的幾何意義中，加法和減法對(duì)應(yīng)向量的三角形法則其方向是應(yīng)注