第二學期教學質(zhì)量檢測

高一數(shù)學試題

一、選擇題（每題只有一個正確結(jié)論，把正確結(jié)論前的代號填在第I卷答題欄內(nèi)，用答題卡

的學校，直接涂卡，每小題5分，共60分）

1.直線X=1的傾斜角和斜率分別是

A.45,1B.135,-1C.90,不存在D.180,不存在

2.空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是

A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能

3.由％=1,4=3確定的等差數(shù)列｛6,｝中，當凡=298時，序號〃等于

A.99B.100C.96D.101

4.下列結(jié)論正確的是

A.若a>b,c>d,則a-c>人一dB.若a>b,c>d,則a—d>Z?-c

若a>b,c>d,則巴〉。

C.若a>b,c>d,則ac>D.

dc

5.若直線a不平行于平面a,且則下列結(jié)論成立的是

A.a內(nèi)所有的直線與。異面.B.a內(nèi)不存在與a平行的直線.

C.a內(nèi)存在唯一的直線與a平行.D.a內(nèi)的直線與a都相交.

6.兩直線3x+y-3=0與6x+沖+1=0平行，則它們之間的距離為

271355/137M

132620

7.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm）,則該幾何體的表面積及體積為

2440772,36乃。7?3D.

12萬cm?,12兀cm，

8.在△回（?中，若/?=2asin8,則4等于

A.30°或60°B.45°或60°C.120°或60°D.30°或150°

9.己知等比數(shù)列｛&｝中，q+4+4=4。，4+%+4=2。，則前9項之和等于

A.50B.70C.80D.90

10.AABC中，根據(jù)下列條件,確定4ABC有兩解的是

A.a=18,b=20,A=120°B.a=60,c=48,B=60°C.a=3,b=6,A=300

D.a=14,b=16,A=45°

2x+y-620,

1L設x,y滿足約束條件(x+2y—6<0,則目標函數(shù)z=x+y的最大值是

7>0,

A.3B.4C.6D.8

12.已知x>0,y>0,1g2X+1g8"=1g2,則,+-L的最小值為

x3y

A.2B.2>/2C.4D.2百

二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分；共20分.

13.在空間直角坐標系o-xyz中，點P(l,2,3)關(guān)于xoy平面的對稱點的坐標是

14.在X軸上的截距為2,在y軸上截距為3的直線方程為

15.在△ABC中，(a+c)(?-c)=b(b+c),則ZA=

16.等比數(shù)列{%}中，%>0,a5a6=9，則log3al+log3a2+log3+???+log3?l0=

三、解答題：本大題共6個小題.17題10分，18-22題各12分，共70分.解答要寫出文

字說明、證明過程或解題步驟.

17.(滿分10分)

已知集合4={*|-*2+》+6>0},B={x\x2+2x-8>0}；^AB.

18.(滿分12分)

求過兩直線3x+4y—2=0和2彳+丁+2=0的交點且與直線3X-2^+4=0垂直的直線

方程.

19.(滿分12分)

如圖，在正方體ABCD-A4cA中，E、F、G分別為CCrB￡、OR的中點，。為BF與

3盧的交點,

(1)證明：8F_L面A4EG

(2)求直線4田與平面AgEG所成角的正弦值.

B

20.（滿分12分）

如圖，一架直升機的航線和山頂在同一個鉛直平面內(nèi)，已知直升機的高度為海拔10千

米，速度為180千米/小時，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0,經(jīng)過2分鐘后又看到山頂

的俯角為75,求山頂?shù)暮０胃叨?

21.（滿分12分）

已知直線/過點加（一3，-3）,圓N：/+V+4y-21=0,/被圓N所截得的弦長為4石.

（1）求點N到直線/的距離；

（2）求直線/的方程.

22.（滿分12分）

已知數(shù)列｛?！ǎ?，q=1,=-——(〃eN*)

⑴求a”%,6，4；

(2)求數(shù)列｛4｝的通項公式.

高一數(shù)學試題答案

一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.)

1-5CDBBB6-10DADBD11-12CC

二、填空題：(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.)

13.(1,2,-3)14._3x+2y-6—015.16.10

三、解答題：(本大題共6個小題.17題10分，18-22題各12分，共70分.解答要寫出文

字說明、證明過程或解題步驟.)

17.解：由-/+%+6>0,知-2<x<3故A={x|-2<x<3}；......4分

由%2+2X-8>0,知x<-4,或x>2故

8={x|x<T或>2}.....8分

因止匕AI3={x[—2<x<3}l{乂x<2}={x[2<x<3}......10分

18.解：設與直線3x-2y+4=0垂直的直線方程為

2x+3y+a=O,(aeR).....3分

3x+4y—2=0,fx=—2,

由-可以得到故交點的坐標為(-2,2).....6分

2x+y+2=0.[y=2.

又由于交點在所求直線上，因此2x(-2)+3x2+a=0,(aeR)從而

a=—2.....9分

故所求的直線方程為2x+3y-2=0......12分

19.(1)證明：因為BB]=B?，BF=GE,BF=B.E

所以」BB]F=4B[C]E

”而ZC.EB.=ZBFB.

從而???

在中ZC1￡B,+ZClB,￡=90°

故NBFBi+NC\B\E=90°從而ZFOB,=90°

即BF工B[E.....2分

又因為平面8CG4,GE//DC

所以GE_L平面BCG4.....彳分

又因為8EU平面6CG4

故BFLGE

又因為B]EcGE=E

所以BFm^EG………6分

連接4。

（2）解:如右圖,

由（1）知，8。_1_平面AgEG

故NBA。即為直線AB與平面A4EG所成角.....8分

設正方體的棱長為1,則

AB=

xnnk-b土曲-4acBB[_BF

F-----------------~Rn~~RR

在Rt2a中，有8°BB]故

8。=雨2

BF=2=正10分

2

/DA?BO_忑_M

sin/已4°-----------------

所以A'B&5.....12分

20.

解：設山頂?shù)暮０胃叨葹閤千米.過點P作/Y）,A3交A3于

點。，則閥T0—x,依題意，M=6.....2分

在RMPBD中,

附二黑，篇。：30。）（*）

在加打中，由正弦定理，得

網(wǎng)網(wǎng)

sinZPABsinNBPA（**）......8分

10—X_6_

由(*)(**),得sin30osin(45o+30°)sin45°.....皤分解得,

17-3V3

2

17-3G

即山頂?shù)暮０胃叨葹?千米......12分

所以點N到直線/的距離為岔.....6分

（2）若直線/的斜率不存在，則直線/的方程為》=一3

朋_4

N到/的距離為3,又圓N的半徑為5,易知2，即1ABi=8""

不符合題意，故直線/的斜率存在；.....8分

于是

設直線/的方程為：y+3=A:（x+3）即："-y+3Z_3=0

d」一（2）+3&3|」3"1|

所以圓心N（°，-2）到直線/的距離，前y/i+e①

由（1）知，d=#>②.....

10分

攵=2,或&=」

由①②可以得到2

故直線/的方程為2冗-丁+3=0,或x+2y+9=0.........時分

22

2?22心12a,2

a2=-------=—q=-----=—4=--------=一

(1)解：因為％=1所以2+a'3,2+々2,2+%5

4分

■^-(neN*)

%

(2)解:因為