山西省忻州市希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，利用倒序求和的方法，可將Sn表示成首項(xiàng)a1、末項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)關(guān)系式，即公式Sn=；類似地，記等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，且bn＞0（n∈N*），試類比等差數(shù)列求和的方法，可將Tn表示成首項(xiàng)b1、末項(xiàng)bn與項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)關(guān)系式，即公式Tn=（）A． B． C． D．（b1bn）參考答案：D【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由倒序求和的方法，可得等比數(shù)列中，運(yùn)用倒序相乘的方法，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可得到所求積．【解答】解：等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，可得Tn=b1b2…bn，Tn=bnbn﹣1…b1，相乘可得Tn2=（b1bn）（b2bn﹣1）…（bnb1）=（b1bn）n，bn＞0（n∈N*），可得Tn=（b1bn）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和類比思想方法，注意等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的推導(dǎo)方法，考查推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.已知，若，則a的值等于

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)

(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略4.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則（）A．，或

B．，且C．，或

D．參考答案：C略5.已知拋物線，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△ABC三條邊AB，BC，AC的中點(diǎn)分別為M，N，Q，且M，N，Q的縱坐標(biāo)分別為.若直線AB，BC，AC都存在斜率且它們的斜率之和為－1，則的值為（

）A．－1009

B.

C.

D.－2018參考答案：A6.三個(gè)函數(shù)①；②；③中,在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是

（

）A．1

B．0

C．3

D．2

參考答案：D略7.已知拋物線，圓（其中為常數(shù)，）過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足的直線只有三條的必要條件是、

、

、

、參考答案：D8..函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】因?yàn)?、4是函數(shù)的零點(diǎn)，所以排除B、C；因?yàn)闀r(shí)，所以排除D,故選A9.下列說法正確的是 （）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B．四邊形一定是平面圖形

C．梯形一定是平面圖形

D．平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C略10.曲線x2+y2=1與直線x+y﹣1=0交于P，Q兩點(diǎn)，M為PQ中點(diǎn)，則kOM=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到M的坐標(biāo)，代入斜率公式得答案．【解答】解：聯(lián)立，得，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則=，，∴M坐標(biāo)為（，2﹣），則kOM=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績不低于乙的平均成績的概率為

．參考答案：

12.已知△ABC的外接圓的圓心為O，AB=2，AC=3，BC=，則=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：=，如圖，再根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義即可得到答案．【解答】解：由于，∴==如圖，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義得：=﹣3|AE|+2|AF|=﹣×3+2×1=﹣故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，解答關(guān)鍵是利用向量數(shù)量積的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f（x）=cosx，那么=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】本題先對已知函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)解之即可．【解答】解：f′（x）=﹣sinx，∴，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)y=f（x）恒滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=2|x|﹣1，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：8【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】作出f（x）與y=|lgx|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期為2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f（x）與y=|lgx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）與y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f（x）的最小值為，f（x）的最大值為1，∵lg2＜lg=，lg4＞lg=，lg9＜1，lg11＞1，∴f（x）與y=|lgx|在（10，+∞）上沒有交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知f（x）與y=|lgx|共有8個(gè)交點(diǎn)，∴g（x）共有8個(gè)零點(diǎn)．故答案為：8．15.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,616.已知，式中變量，滿足下列條件：，若的最大值為，則的值為

．參考答案：17.已知一物體做變速運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)速度v與時(shí)間t的關(guān)系是v(t)=（速度單位為：米/秒），則此物體開始運(yùn)動(dòng)3秒的位移是____________米。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的共軛復(fù)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則|z|=．代入已知，化簡計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念列出關(guān)于x，y的方程組，并解出x，y，可得z．（2）將（1）求得的z代入，化簡計(jì)算后，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求解．【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則由已知，=1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z=﹣4+3i．其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，3）．（2）由（1）z=﹣4+3i，∴=====3+4i共軛復(fù)數(shù)為3﹣4i．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)模、共軛復(fù)數(shù)求解．除法的運(yùn)算中，關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，實(shí)現(xiàn)分母實(shí)數(shù)化．19.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,求追及所需的時(shí)間和角的正弦值.參考答案：20.（本小題滿分12分）有以下三個(gè)不等式：

；；．請你觀察這三個(gè)不等式，猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：結(jié)論為：．

…5分證明：，所以．

………………12分略21.（本小題共14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長為8，離心率為，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在橢圓上任取一點(diǎn)P，求P到直線的距離的最小值.參考答案：解：（1）由題意知∴橢圓的方程為

……………5分（2）法一：設(shè)與平行且與橢圓相切的直線方程為聯(lián)立消去得：……………8分

令得

……………10分

當(dāng)時(shí)所得直線

……………11分

當(dāng)為與橢圓的切點(diǎn)時(shí)距離最小，此時(shí)距離等于直線與直線的距離.直線lxyo與直線距離

∴橢圓上任一點(diǎn)P與距離的最小值為.……………14分(其它做法請酌情給分)

法二：設(shè)橢圓上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為點(diǎn)P到直線的距離當(dāng)時(shí).

略22.（滿分12分）新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個(gè)月實(shí)際銷量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號t12345銷量（萬輛）0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷?shí)際銷量y（萬輛）與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量；（2）2018年6月12日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程（新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程）對購車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購買新能源汽車的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費(fèi)者的購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)

206060302010將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取3人中對補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，，②，.

參考答案：（1）易知，，，，則關(guān)于的線性回歸方程為，