精品文檔-下載后可編輯年高考全國乙卷數(shù)學(xué)(理)真題2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)(理)真題

一、單選題

1.設(shè)，則（）

A．

B．

C．

D．

2.設(shè)集合，集合，，則（）

A．

B．

C．

D．

3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該零件的表面積為（）

A．24

B．26

C．28

D．30

4.已知是偶函數(shù)，則（）

A．

B．

C．1

D．2

5.設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該點(diǎn)為A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（）

A．

B．

C．

D．

6.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對稱軸，則（）

A．

B．

C．

D．

7.甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（）

A．30種

B．60種

C．120種

D．240種

8.已知圓錐PO的底面半徑為，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，，若的面積等于，則該圓錐的體積為（）

A．

B．

C．

D．

9.已知為等腰直角三角形，AB為斜邊，為等邊三角形，若二面角為，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（）

A．

B．

C．

D．

10.已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（）

A．－1

B．

C．0

D．

11.設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（）

A．

B．

C．

D．

12.已知的半徑為1，直線PA與相切于點(diǎn)A，直線PB與交于B，C兩點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，若，則的最大值為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13.已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為______.

14.若x，y滿足約束條件，則的最大值為______.

15.已知為等比數(shù)列，，，則______.

16.設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______.

三、解答題

17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對試驗(yàn)，每次配對試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，．試驗(yàn)結(jié)果如下：試驗(yàn)序號12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記的樣本平均數(shù)為，樣本方差為．

(1)求，；

(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）

18.在中，已知，，.

(1)求；

(2)若D為BC上一點(diǎn)，且，求的面積.

19.如圖，在三棱錐中，，，，，BP，AP，BC的中點(diǎn)分別為D，E，O，，點(diǎn)F在AC上，.

(1)證明：平面；

(2)證明：平面平面BEF；

(3)求二面角的正弦值.

20.已知橢圓的離心率是，點(diǎn)在上．

(1)求的方程；

(2)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)分別為，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)．

21.已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)是否存在a，b，使得曲線關(guān)于直線對稱，若存在，求a，b的值，若不存在，說明理由.

(3)若在存在極值，求a的取值范圍.

22.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線：（為參數(shù)，）.

(1)寫出的直角坐標(biāo)方程；

(2)