年遼寧省沈陽市于洪區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的.每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是A． B．0 C．1 D．2．（3分）如圖所示的幾何體是由五個(gè)大小相同的小正方體搭成的．其俯視圖是A． B． C． D．3．（3分）我國(guó)民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美．下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．4．（3分）如圖，，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．5．（3分）下列式子正確的是A． B． C． D．6．（3分）估計(jì)的值在A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．（3分）已知一次函數(shù)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．隨增大而增大 B． C．直線過點(diǎn) D．與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為28．（3分）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬天可以追上慢馬，則下列方程正確的是A． B． C． D．9．（3分）關(guān)于的一元二次方程的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根10．（3分）如圖，在中，，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于，，經(jīng)過，作直線分別交，于點(diǎn)，，連接，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．平分二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．12．（3分）不等式組的解集為．13．（3分）為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，邊與軸交于點(diǎn)，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若，則的值為．15．（3分）如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟和推理過程）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（9分）某校舉辦以2022年北京冬奧會(huì)為主題的知識(shí)競(jìng)賽，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：：七年級(jí)抽取成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，，，，，：七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)谶@一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．：七、八年級(jí)抽取成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)76.5八年級(jí)78.279請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問題：（1）七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)是，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）表中的值為；（3）七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的競(jìng)賽成績(jī)都是78，則（填“甲”或“乙”的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前；（4）七年級(jí)的學(xué)生共有400人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)．18．（8分）冬季流感大爆發(fā)，某班級(jí)購(gòu)買一批醫(yī)用口罩供學(xué)生使用，有，兩種不同醫(yī)用口罩供選擇．已知種醫(yī)用口罩單價(jià)比種醫(yī)用口罩單價(jià)貴，用1200元單獨(dú)購(gòu)買其中一種醫(yī)用口罩時(shí)，可以比單獨(dú)購(gòu)買另一種醫(yī)用口罩多120個(gè)．（1）問，兩種醫(yī)用口罩的單價(jià)分別是多少元？（2）若用不超過1500元錢購(gòu)買，兩種醫(yī)用口罩共700個(gè)，則最多可購(gòu)買種醫(yī)用口罩多少個(gè)？19．（8分）甲、乙兩人騎自行車從地到地．甲先出發(fā)騎行3千米時(shí)，乙才出發(fā)；開始時(shí)，甲、乙兩人騎行速度相同，后來甲改變騎行速度，乙騎行速度始終保持不變；2.8小時(shí)后，甲到達(dá)地，在整個(gè)騎行過程中，甲、乙兩人騎行路程（千米）與乙騎行時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求出圖中的值；（2）求甲改變騎行速度后，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)乙到達(dá)地后，求甲離地的路程．20．（8分）一架無人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測(cè)繪工作，在點(diǎn)處測(cè)得左邊水平地面上某汽車的頂端點(diǎn)的俯角為，同一時(shí)刻測(cè)得右邊某建筑物頂端點(diǎn)的俯角為，已知建筑物的高度米，汽車的高度米，汽車與建筑物的距離為30米，求無人機(jī)飛行的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，．21．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為直徑的與邊交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，的直徑為4，求的長(zhǎng)．22．（12分）如圖所示，一場(chǎng)籃球比賽中，某籃球隊(duì)員甲的一次投籃命中，籃球運(yùn)行軌跡為拋物線的一部分．已知籃球出手位置點(diǎn)與籃筐的水平距離為，籃筐距地面的高度為，當(dāng)籃球行進(jìn)的水平距離為時(shí)，籃球距地面的高度達(dá)到最大，為．（1）求籃球出手位置點(diǎn)的高度．（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面處跳起攔截，已知乙的攔截高度為，那么他能否獲得成功？并說明理由．（3）若甲在乙攔截時(shí)，突然向后后退，再投籃命中（此時(shí)乙沒有反應(yīng)過來，置沒有移動(dòng)），籃球運(yùn)行軌跡的形狀沒有變化，且籃球越過乙時(shí)，超過其攔截高度，求籃球出手位置的高度變化．23．（12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示兩個(gè)大小不一樣的等腰直角和擺在一起，其中直角頂點(diǎn)重合，，，．（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察．如圖1，連接，，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）用數(shù)學(xué)的思維思考．如圖2，連接，，若是中點(diǎn)，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)．如圖3，延長(zhǎng)至點(diǎn)，滿足，然后連接，，當(dāng)，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，，三點(diǎn)共線時(shí)，求線段的長(zhǎng)．2024年遼寧省沈陽市于洪區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的.每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是A． B．0 C．1 D．【解答】解：，最小的數(shù)是，故選：．2．（3分）如圖所示的幾何體是由五個(gè)大小相同的小正方體搭成的．其俯視圖是A． B． C． D．【解答】解：從上面看，底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形，故選：．3．（3分）我國(guó)民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美．下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：．該圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；．該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．4．（3分）如圖，，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：，，，，故選：．5．（3分）下列式子正確的是A． B． C． D．【解答】解：．與不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；．，故本選項(xiàng)符合題意；．，故本選項(xiàng)不符合題意；．，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．6．（3分）估計(jì)的值在A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【解答】解：，，故選：．7．（3分）已知一次函數(shù)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．隨增大而增大 B． C．直線過點(diǎn) D．與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2【解答】解：把點(diǎn)代入一次函數(shù)，得，，解得，，、，隨增大而減小，選項(xiàng)不符合題意；、，選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)時(shí)，，解得：，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，選項(xiàng)符合題意；、當(dāng)時(shí)，，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，選項(xiàng)不符合題意．故選：．8．（3分）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬天可以追上慢馬，則下列方程正確的是A． B． C． D．【解答】解：依題意得：．故選：．9．（3分）關(guān)于的一元二次方程的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【解答】解：△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：．10．（3分）如圖，在中，，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于，，經(jīng)過，作直線分別交，于點(diǎn)，，連接，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．平分【解答】解：由作法得垂直平分，．故選：．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【解答】解：依題意得：，解得，故答案為：．12．（3分）不等式組的解集為．【解答】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，該不等式組的解集是，故答案為：．13．（3分）為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的結(jié)果有2種，恰好選中甲和丙的概率為，故答案為：．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，邊與軸交于點(diǎn)，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若，則的值為2．【解答】解：設(shè)，如圖，作過軸的垂線與軸交于，則：，，，，，，，，，，，在上，．故答案為：2．15．（3分）如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為或．【解答】解：如圖：，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)、、在同一條直線上，由旋轉(zhuǎn)得：，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上，在中，，，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，在中，，，綜上所述：當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為或，故答案為：或．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟和推理過程）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．17．（9分）某校舉辦以2022年北京冬奧會(huì)為主題的知識(shí)競(jìng)賽，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：：七年級(jí)抽取成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，，，，，：七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)谶@一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．：七、八年級(jí)抽取成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)76.5八年級(jí)78.279請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問題：（1）七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)是38，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）表中的值為；（3）七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的競(jìng)賽成績(jī)都是78，則（填“甲”或“乙”的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前；（4）七年級(jí)的學(xué)生共有400人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為，故答案為：38；（2）第25，26名學(xué)生的成績(jī)分別為77，77，所以，故答案為：77；（3）大于七年級(jí)的中位數(shù)，而小于八年級(jí)的中位數(shù)．甲的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前；故答案為：甲；（4）（人，即估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)為64．18．（8分）冬季流感大爆發(fā)，某班級(jí)購(gòu)買一批醫(yī)用口罩供學(xué)生使用，有，兩種不同醫(yī)用口罩供選擇．已知種醫(yī)用口罩單價(jià)比種醫(yī)用口罩單價(jià)貴，用1200元單獨(dú)購(gòu)買其中一種醫(yī)用口罩時(shí)，可以比單獨(dú)購(gòu)買另一種醫(yī)用口罩多120個(gè)．（1）問，兩種醫(yī)用口罩的單價(jià)分別是多少元？（2）若用不超過1500元錢購(gòu)買，兩種醫(yī)用口罩共700個(gè)，則最多可購(gòu)買種醫(yī)用口罩多少個(gè)？【解答】解：（1）設(shè)種醫(yī)用口罩的單價(jià)為元，則的單價(jià)為元，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，則，兩種醫(yī)用口罩的單價(jià)分別是2.5元和2元；（2）設(shè)可購(gòu)買種醫(yī)用口罩個(gè)，則購(gòu)買型口罩個(gè)，則，解得：，故最多可購(gòu)買種醫(yī)用口罩200個(gè)．19．（8分）甲、乙兩人騎自行車從地到地．甲先出發(fā)騎行3千米時(shí)，乙才出發(fā)；開始時(shí)，甲、乙兩人騎行速度相同，后來甲改變騎行速度，乙騎行速度始終保持不變；2.8小時(shí)后，甲到達(dá)地，在整個(gè)騎行過程中，甲、乙兩人騎行路程（千米）與乙騎行時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求出圖中的值；（2）求甲改變騎行速度后，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)乙到達(dá)地后，求甲離地的路程．【解答】解：（1）由圖象可得，乙的速度為（千米時(shí)），開始時(shí)，甲、乙兩人騎行速度相同，，的值為1；（2）設(shè)甲改變騎行速度后，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入得：，解得，甲改變騎行速度后，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；（3）由圖象可知，時(shí)，乙到達(dá)地，在中，令得，（千米），乙到達(dá)地后，甲離地4千米．20．（8分）一架無人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測(cè)繪工作，在點(diǎn)處測(cè)得左邊水平地面上某汽車的頂端點(diǎn)的俯角為，同一時(shí)刻測(cè)得右邊某建筑物頂端點(diǎn)的俯角為，已知建筑物的高度米，汽車的高度米，汽車與建筑物的距離為30米，求無人機(jī)飛行的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，．【解答】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題意得：，，米，，設(shè)米，則米，在中，，（米，在中，，米，米，米，米，米，，解得：，（米，無人機(jī)飛行的高度約為40米．21．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為直徑的與邊交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，的直徑為4，求的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接，，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：連接，為的直徑，，由（1）知，，，，，，，，，設(shè)，，，在中，，解得，故的長(zhǎng)為．22．（12分）如圖所示，一場(chǎng)籃球比賽中，某籃球隊(duì)員甲的一次投籃命中，籃球運(yùn)行軌跡為拋物線的一部分．已知籃球出手位置點(diǎn)與籃筐的水平距離為，籃筐距地面的高度為，當(dāng)籃球行進(jìn)的水平距離為時(shí)，籃球距地面的高度達(dá)到最大，為．（1）求籃球出手位置點(diǎn)的高