數(shù)學試題注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1．的相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．2．計算的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．3．篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（）A． B． C． D．4．12月26日，第十四屆中國（合肥）國際園林博覽會（簡稱合肥園博會）圓滿閉幕．據(jù)了解，合肥園博會自2023年9月26日開幕，三個月以來累計接待國內(nèi)外游客632萬人次，上榜國慶假期國內(nèi)熱門旅游目的地．數(shù)據(jù)“632萬”用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．如圖，的三個頂點在一組平行線上，，，若，則（）A． B． C． D．6．已知點E，F(xiàn)，G，H分別在菱形的邊，，，上，若，，則四邊形一定是（）A．正方形 B．對角線相等的四邊形C．菱形 D．對角線互相垂直的四邊形7．若k為任意整數(shù)，則的值總能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除8．如圖，公園里的方桌旁有4個圓凳，甲、乙、丙、丁4人隨機坐到這4個圓凳上，則甲坐在乙對面的概率為（）A． B． C． D．9．實數(shù)a，b，c滿足，則下列結(jié)論不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖1，四邊形是矩形，點P從邊上點E出發(fā)，沿直線運動到矩形內(nèi)部一點處，再從該點沿直線運動到頂點B，最后沿運動到點C．設點P運動的路程為x，的面積為y，圖2是y關(guān)于x變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，下列判斷正確的是（）A． B．點P經(jīng)過矩形對角線的交點C． D．當時，長度的最小值為4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．計算：__________．12．某彈簧秤彈簧總長是所掛物體質(zhì)量的一次函數(shù)，其部分對應值如下表所示：…25710……13.5151617.5…根據(jù)上面信息，此彈簧秤的彈簧原長（不掛重物）是__________．13．如圖，已知是的直徑，點C是圓上一點，點D是上一點，，連接并延長交于點E，，若的半徑為3，則的長為__________．（結(jié)果保留）14．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于A，B兩點，其交點的橫坐標分別為4，8．（1）k的值是__________；（2）將點A沿x軸正方向平移個單位長度得到點C，連接并延長交x軸正半軸于點D，則的最大值是__________．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．先化簡，再求值：，其中．16．今年植樹節(jié)，九年級（1）班同學參加義務植樹活動，共同種植一批樟樹苗，如果每人種4棵，則剩余25棵；如果每人種5棵，則還缺20棵，求該班的學生人數(shù)和樟樹苗的棵數(shù)．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關(guān)于直線對稱的，并寫出點C的對應點的坐標；（2）將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出，問與關(guān)于哪條直線對稱？18．觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：_________________________；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，點C是直徑延長線上一點，切于點D，交于點F，．（1）求證：；（2）若，，求的長．20．圖1是學校的籃球架，圖2是其示意圖，，，經(jīng)測量，，，，，求立柱的長．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）六、（本題滿分12分）21．東升學校做了如下表的調(diào)查報告（不完整）：調(diào)查項目1．了解本校學生最喜愛的球類運動項目2．抽查部分學生最喜愛的球類運動項目的水平調(diào)查方式隨機抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分學生調(diào)查內(nèi)容1．調(diào)查你最喜愛的一個球類運動項目（必選，只選一個）A．籃球 B．乒乓球 C．足球D．排球 E．羽毛球2．你最喜愛的球類運動項目的水平……調(diào)查結(jié)果1．被調(diào)查學生最喜愛的球類運動的統(tǒng)計圖：2．被抽查的最喜愛籃球運動的學生中有10人恰好是學?；@球社團成員，他們定點投籃10次，命中的次數(shù)分別為：6，7，8，8，8，9，9，9，9，10結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了__________名學生，補全條形統(tǒng)計圖；（2）這10名籃球社團的學生定點投籃命中次數(shù)的中位數(shù)是__________，眾數(shù)是__________；平均數(shù)8.3能不能代表全校喜愛籃球的學生定點投籃的平均水平：__________（填“能”或“不能”）；（3）估計該校1200名學生中最喜愛籃球運動項目的人數(shù)．七、（本題滿分12分）22．如圖，四邊形，，對角線，相交于點O，，點E是上一點，，連接．（1）求證：為等邊三角形；（2）取的中點M，連接并延長交的延長線于點N，若，求證：．八、（本題滿分14分）23．如圖1，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）已知直線與交于點D，在第二象限與拋物線交于點P，求的值；（3）平移拋物線，如圖2，使新拋物線的頂點E是直線在第一象限部分上的一動點，過E作軸于點F，過原拋物線的頂點M作軸交新拋物線于點N，若，求點E的坐標．數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案AADCCBBCDB9．D若，則，，即A正確；由得，，若，則，，即B正確；若，則，，即C正確；若，則，，，，即D錯誤．故選D．10．B由題意知，當P與B重合時，，最大，當點P在上運動，逐漸減小，直至P與C重合時，，，的最大值，，A錯誤；，，C錯誤；當時，點P在上，，，，，點E是的中點，即點P從的中點出發(fā)，延長交于點G，，用勾股定理可求，是的中點，點F是矩形對角線的交點，即點P經(jīng)過矩形對角線的交點，B正確；作，易求，當時，長度的最小值為，D錯誤．故選B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．5 12．12.513．連接，是的直徑，，，，，，的長為．14．（1）32 （2）36（1）點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，，；點A，B在一次函數(shù)的圖象上，，，兩式相減，解得，，；（2）作軸于點F，交于點E，則，，，，易證，，，，當時，取最大值，最大值是36．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式，當時，原式．16．解：設該班的學生人數(shù)為x人，根據(jù)題意得，解得．樟樹苗的棵數(shù)為：（棵），故該班的學生為45人，樟樹苗為205棵．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）如圖，的坐標為；（2）如圖，與關(guān)于y軸對稱．18．解：（1）；（2）第n個等式：，證明：左邊，右邊，左邊=右邊，等式成立．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：（1）連接．是的切線，．是直徑，，，，，，，，，，，，；（2）連接．由（1）知，，，．，，，，．，，，，，，．20．解：作于點F，于點G，則四邊形是矩形，，．在中，，，，，，，．，，，在中，，，，，，立柱的長為．六、（本題滿分12分）21．解：（1）100，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；（2）8.5、9、不能；（3）被抽查的100人中最喜愛羽毛球的人數(shù)為：（名），被抽查的100人中最喜愛籃球的人數(shù)為：（名），（名），答：估計該校1200名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù)為480．七、（本題滿分12分）22．解：（1），，是等邊三角形，，，，，即，，，，，，，，為等邊三角形；（2）在上取點G，使，連接．設，由，得，，，，，為等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，．（作也可證）證法二：延長至點G，使．易證，，由證法一可知，，，，，．八、（本題滿分14分）23．解：