階段強(qiáng)化訓(xùn)練(二)一、選擇題1．函數(shù)y＝tan(sinx)的值域是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(,2),2)，\f(\r(,2),2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－tan1，tan1)) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，1))C[sinx∈[－1,1]，又－eq\f(π,2)＜－1＜1＜eq\f(π,2)，且y＝tanx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是增函數(shù)，所以ymin＝tan(－1)＝－tan1，ymax＝tan1.]2．將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖象向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為()A．y＝sineq\f(1,2)x B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,2)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6))) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))C[函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍可得y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))，再將所得的圖象向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位，得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))－\f(π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6))).]3．函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,8))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,8))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\f(π,2)))C[令2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)得kπ－eq\f(π,8)≤x≤kπ＋eq\f(3π,8)(k∈Z)，k＝0時(shí)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，\f(3π,8)))，又x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,8)))，故選C.]4．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為()A．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))或y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,4)))C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,4)))D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3π,4)))C[由圖可知A＝2,4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)＋\f(π,8)))＝eq\f(2π,ω)得ω＝2，且2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)))＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)∴φ＝2kπ＋eq\f(3π,4)(k∈Z)，又∵|φ|＜π，∴φ＝eq\f(3π,4)，故選C.]5．如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0(eq\r(2)，－eq\r(2))，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為()C[∵P0(eq\r(2)，－eq\r(2))，∴∠P0Ox＝eq\f(π,4).按逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)間t后得∠POP0＝t，∠POx＝t－eq\f(π,4).此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(π,4)))，∴d＝2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(π,4))))).當(dāng)t＝0時(shí)，d＝eq\r(2)，排除A，D；當(dāng)t＝eq\f(π,4)時(shí)，d＝0，排除B.]二、填空題6．函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的定義域?yàn)開_______．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(3π,8)＋\f(kπ,2)，k∈Z))))[2x－eq\f(π,4)≠eq\f(π,2)＋kπ，即x≠eq\f(3π,8)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z.]7．若函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分圖象如圖所示，則ω＝________.4[觀察圖象可知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的半個(gè)周期為eq\f(π,4)，所以eq\f(2π,ω)＝eq\f(π,2)，ω＝4.]8．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)，若將f(x)的圖象向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長度所得的圖象與將f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度所得的圖象重合，則ω的最小值為________．4[由條件可知，圖象變換后的解析式分別為y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(ωπ,3)＋φ))和y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(ωπ,6)＋φ))，由于兩圖象重合，所以eq\f(ωπ,3)＋φ＝－eq\f(ωπ,6)＋φ＋2kπ(k∈Z)．即ω＝4k(k∈Z)，由ω＞0，∴ωmin＝4.]三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋1.(1)求函數(shù)f(x)的最大值，并求取得最大值時(shí)x的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．[解](1)當(dāng)2x＋eq\f(π,3)＝2kπ＋eq\f(π,2)，則x＝kπ＋eq\f(π,12)(k∈Z)時(shí)，f(x)max＝3.(2)當(dāng)2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，即kπ－eq\f(5π,12)≤x≤kπ＋eq\f(π,12)時(shí)，函數(shù)f(x)為增函數(shù)．故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(5π,12)，kπ＋\f(π,12)))(k∈Z)．10．如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的一段圖象．(1)求此函數(shù)解析式；(2)分析一下該函數(shù)是如何通過y＝sinx變換得來的？[解](1)由圖象知A＝eq\f(－\f(1,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))),2)＝eq\f(1,2)，k＝eq\f(－\f(1,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))),2)＝－1，T＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－\f(π,6)))＝π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝2.∴y＝eq\f(1,2)sin(2x＋φ)－1.當(dāng)x＝eq\f(π,6)，2×eq\f(π,6)＋φ＝eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6).∴所求函數(shù)解析式為y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))－1.(2)把y＝sinx向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，然后縱坐標(biāo)保持不變、橫坐標(biāo)縮短為原來的eq\f(1,2)倍，得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，再橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)倍，得到y(tǒng)＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，最后把函數(shù)y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象向下平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))－1的圖象．1．同時(shí)具有下列性質(zhì)的函數(shù)可以是()①對(duì)任意x∈R，f(x＋π)＝f(x)恒成立；②圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對(duì)稱；③在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上是增函數(shù)．A．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))B．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))C．f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))D．f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))B[依題意知，滿足條件的函數(shù)的周期是π，圖象以直線x＝eq\f(π,3)為對(duì)稱軸，且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上是增函數(shù)．對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)周期為4π，因此A選項(xiàng)不符合；對(duì)于C選項(xiàng)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝－1，但該函數(shù)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上不是增函數(shù)，因此C選項(xiàng)不符合；對(duì)于D選項(xiàng)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))≠±1，即函數(shù)圖象不以直線x＝eq\f(π,3)為對(duì)稱軸，因此D選項(xiàng)不符合．綜上可知，應(yīng)選B.]2．已知函數(shù)f(x)＝－2tan(2x＋φ)(|φ|＜π)，若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,16)))＝－2，則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,16)，\f(11π,16))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,16)，\f(9π,16)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,16)，\f(5π,16))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,16)，\f(5π,16)))A[由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,16)))＝－2得－2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)＋φ))＝－2，所以taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)＋φ))＝1，又|φ|＜π，所以φ＝eq\f(π,8)，f(x)＝－2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,8)))，令kπ－eq\f(π,2)＜2x＋eq\f(π,8)＜kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z得eq\f(kπ,2)－eq\f(5π,16)＜x＜eq\f(kπ,2)＋eq\f(3π,16)，k∈Z.可得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(5π,16)，\f(kπ,2)＋\f(3π,16)))，k∈Z，令k＝1，可得f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,16)，\f(11π,16))).]3．函數(shù)y＝eq\f(2＋cosx,2－cosx)(x∈R)的最大值為________．3[由題意有y＝eq\f(4,2－cosx)－1，因?yàn)椋?≤cosx≤1，所以1≤2－cosx≤3，則eq\f(4,3)≤eq\f(4,2－cosx)≤4，由此可得eq\f(1,3)≤y≤3，于是函數(shù)y＝eq\f(2＋cosx,2－cosx)(x∈R)的最大值為3.]4．對(duì)于函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx，sinx≤cosx，,cosx，sinx＞cosx，))給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)x＝π＋kπ(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于x＝eq\f(5π,4)＋2kπ(k∈Z)對(duì)稱；④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，0＜f(x)≤eq\f(\r(2),2).其中正確命題的序號(hào)是________．③④[作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：由圖象可知f(x)為周期函數(shù)，T＝2π，①錯(cuò)誤；當(dāng)x＝2kπ＋π或x＝2kπ＋eq\f(3π,2)時(shí)，取最小值－1，故②錯(cuò)誤；x＝eq\f(π,4)＋2kπ(k∈Z)和x＝eq\f(5π,4)＋2kπ(k∈Z)都是該圖象的對(duì)稱軸，故③正確；當(dāng)2kπ＜x＜eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，f(x)圖象在x軸上方且f(x)max＝eq\f(\r(2),2).故0＜f(x)≤eq\f(\r(2),2).故④正確．]5．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值