大聯(lián)考2022—2023學(xué)年（下）高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.2.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則其側(cè)面展開得到的扇形的圓心角為（）A. B. C. D.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知平面向量與垂直，則的值是（）A. B. C.12 D.5.如圖所示，一個(gè)水平放置的四邊形OABC的斜二測(cè)畫法的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則原四邊形的面積是（）A. B. C.16 D.86.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z如圖所示，則（）A. B. C. D.7.如圖，在中，設(shè)，，，，則（）A. B.C. D.8.圖1是唐朝著名的風(fēng)鳥花卉紋浮雕銀杯，它的盛酒部分可以近似地看作半球與圓柱的組合體（如圖2）．設(shè)這種酒杯內(nèi)壁的表面積為，半球的半徑為，若半球的體積不小于圓柱體積，則S的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.z的實(shí)部是B.z的虛部是C.z的共軛復(fù)數(shù)為D.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)的圖像上10.已知向量，，則（）A.與方向相同單位向量的坐標(biāo)為B.當(dāng)時(shí)，與的夾角為銳角C.當(dāng)時(shí)，、可作為平面內(nèi)的一組基底D.當(dāng)時(shí)，在方向上的投影向量為11.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，，體積為6，外接球的表面積為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，2，1B.沿長(zhǎng)方體的表面從到的最短路徑長(zhǎng)度為C.與這個(gè)長(zhǎng)方體表面積相等的正方體的棱長(zhǎng)為2D.設(shè)與這個(gè)長(zhǎng)方體體積相等的正四面體的棱長(zhǎng)為m，則12.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則是直角三角形C.若等腰三角形，則D.若，則的面積最大值為3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)_______．14.方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的根為_______．15.歐拉是十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家，他巧妙地把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e、虛數(shù)單位i、三角函數(shù)和聯(lián)系在一起，得到公式，這個(gè)公式被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”，若，則稱為復(fù)數(shù)的輻角主值．根據(jù)該公式，可得的輻角主值為_______．16.已知圓柱的上、下底面的中心分別為，過(guò)直線的平面截該圓柱所得的截面是正方形．內(nèi)接于下底面圓，且是一個(gè)面積為的等腰直角三角形，則該圓柱的體積為_______．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.已知向量，，，．（1）若，求的值；（2）若與垂直，求的值．18.已知在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，向量與實(shí)軸平行．（1）求b值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，的外接圓的半徑為R，且，且．（1）求B；（2）若，，求．20.如圖所示，在正六棱錐中，O為底面中心，，．（1）求該正六棱錐的體積和側(cè)面積；（2）若該正六棱錐的頂點(diǎn)都在球M的表面上，求球M的表面積和體積．21.如圖所示，在正方形ABCD中，，，，AF與DE交于點(diǎn)G