3.2一元二次不等式及其解法第1課時(shí)一元二次不等式及其解法課時(shí)過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1不等式x2>1的解集是().A.{x|x>1} B.{x|x<1}C.{x|1<x<1} D.{x|x>1,或x<1}解析:原不等式即為x21>0,其對(duì)應(yīng)方程x21=0的兩根為1,1,故原不等式的解集為{x|x>1,或x<1}.答案:D2已知集合A={x|x22x3≥0},B={x|2≤x<2},則A∩B=().A.[2,1] B.[1,2) C.[1,1] D.[1,2)解析:由已知,可得A={x|x≥3或x≤1},則A∩B={x|2≤x≤1}=[2,1].故選A.答案:A3函數(shù)y=xA.{x|x≥0} B.{x|x≥1}C.{x|x≥1}∪{0} D.{x|0≤x≤1}解析:要使函數(shù)有意義,自變量x的取值需滿足x(x-1)≥0答案:C4若關(guān)于x的不等式m(x1)>x2x的解集為{x|1<x<2},則實(shí)數(shù)m的值為.

解析:原不等式即為x2(m+1)x+m<0,其解集為{x|1<x<2},故m=2.答案:25當(dāng)a>1時(shí),關(guān)于x的不等式x2+(a1)xa>0的解集是.

解析:原不等式可化為(x+a)(x1)>0.∴方程(x+a)(x1)=0的兩根為a,1.∵a>1,∴a<1,∴原不等式的解集為{x|x<a,或x>1}.答案:{x|x<a,或x>1}6不等式2答案:{x|1<x<2}7若x=1是關(guān)于x的不等式k2x26kx+8≥0的解,則k的取值范圍是.

解析:由x=1是關(guān)于x的不等式k2x26kx+8≥0的解,把x=1代入不等式得k26k+8≥0,解得k≥4或k≤2.答案:(∞,2]∪[4,+∞)8解不等式:0≤x2x2≤4.解原不等式等價(jià)于解①,得x≤1或x≥2;解②,得2≤x≤3.所以原不等式的解集為{x|x≤1,或x≥2}∩{x|2≤x≤3}={x|2≤x≤1,或2≤x≤3}.9已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)y<0時(shí),有-1解∵不等式x2+px+q<0的解集為∴方程x2+px+q=0的兩根為∴p=-∴不等式qx2+px+1>0即為∴所求不等式的解集為{x|2<x<3}.能力提升1不等式x2+6x+10<0的解集是().A.? B.R C.{x|x>5} D.{x|x<2}解析:原不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式Δ=624×10<0,故原不等式的解集為?.答案:A2若集合A={x|3x2x2<0},B={x|xa<0},且B?A,則a的取值范圍是().A.a≤1 B.1<a≤2 C.a>2 D.a≤2解析:A={x|x<1,或x>2},B={x|x<a}.∵B?A,∴a≤1.答案:A3若設(shè)函數(shù)f(x)=xA.(3,1)∪(3,+∞) B.(3,1)∪(2,+∞)C.(1,1)∪(3,+∞) D.(∞,3)∪(1,3)解析:f(1)=14+6=3,則有解得0≤x<1或x>3或3<x<0,即3<x<1或x>3.答案:A4若0<t<1,則關(guān)于x的不等式x2-tA.C.解析:原不等式化為(xt)∵0<t<1,∴∴t<x<∴不等式的解集為答案:D5若關(guān)于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是-解析:由題意,得a<0,且-12,13是方程ax2+bx+由此解得a=-答案:146若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x32101234y60466406則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是.

解析:根據(jù)表格可以畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的圖象草圖如下圖所示.由圖象得不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<2,或x>3}.答案:{x|x<2,或x>3}★7已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為x解由ax2+bx+c≥0的解集為知a<0,且關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別為∴b=-53a,c=-23a.∴又a<0,∴2x25x3<0,故所求不等式的解集為★8解關(guān)于x的不等式ax22(a+1)x+4>0.解(1)當(dāng)a=0時(shí),原不等式可化為2x+4>0,解得x<2,所以原不等式的解集為{x|x<2}.(2)當(dāng)a>0時(shí),原不等式可化為