浙江省新高考2023-2024學年高一上學期期末模擬數(shù)學試題

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一、單選題

1.已知集合/={尤|-24*43},N={x|lm;Zl},則AfcN=（）

A.[-2,0]B.[-2,e）C.[-2,e]D.[e,3]

2.“a＞爐”是“G＞方”的（）

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分又不

必要條件

3.下列選項中滿足最小正周期為萬，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）

11（]\cos2無z1\sin2x

A.^=cos—xB.y=sin—xC.y=1—ID.y=I~I

f_九2r＞0

4.若函數(shù)={-則函數(shù)的值域為（）

A.[o,i）B.y,o]c.y,o）u（。』）D.y,i）

5.雙碳，即碳達峰與碳中和的簡稱，2020年9月中國明確提出2030年實現(xiàn)“碳達峰”，

2060年實現(xiàn)“碳中和”.為了實現(xiàn)這一目標，中國加大了電動汽車的研究與推廣，到2060

年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%,新型動力電池隨之也迎來了蓬勃

發(fā)展的機遇.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：A.h）,放電時間f（單位：

h）與放電電流/（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式C=〃1,其中"=l°g22為Peukert

2

常數(shù).在電池容量不變的條件下，當放電電流/=10A時，放電時間t=56h,則當放電電

流/=15A時，放電時間為（）

A.28hB.28.5hC.29hD.29.5h

6.已知尤,yeR,x1+y2+xy=\,則（）

A.f+y2的最大值為]且x+y的最大值為

33

B.f+y2的最大值為?且尤+y的最小值為0

C.f+）2的最小值為]且尤+y的最大值為38

33

D.f+y2的最小值為]且尤+y的最小值為0

a,a>b

7.已知函數(shù)/(x)=maxx2,—>,其中max{〃,/?}=',若土￡[2,4],使得關(guān)于x

b,a<b

的不等式/(%)?/(〃)成立，則正實數(shù)，的取值范圍為(

A.a>2^0<a<—B.a>2^0<a<—

24

C.aN4或D.〃之4或

8.如圖所示，點M,N是函數(shù)/(x)=2sin(0x+e40>O,閘<]

的圖象與X軸的交點,

點P在M,N之間的圖象上運動，若A/(-l,O),且當△〃「雙的面積最大時，PM±PN,

A./(O)=V2

B.〃x)的圖象關(guān)于直線x=5對稱

C.的單調(diào)增區(qū)間為[-1+甌1+8可化eZ)

D.X2G[-1+8^,1+8ZC](^GZ),均有"網(wǎng))；"々)

二、多選題

9.將函數(shù)〃x)=Ain,f圖象向右平移°個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，

若函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，則°的可能值為()

A.-巴B.工C.區(qū)D.女

126123

10.已知正實數(shù)無，y滿足2%+>=孫，則()

[8

A.xy>8B.x+y>6C.-+—>4D.2x2y+y2>48

x-1y

11.已知定義在R上的非常數(shù)函數(shù)八X)滿足〃x+y)=〃x)+/3-1,則()

A./(0)=1B./(x)-1為奇函數(shù)C.是增函數(shù)D.“X)是周期函

數(shù)

試卷第2頁，共4頁

e[0,1)

12.已知函數(shù)〃x)=i、，則以下結(jié)論正確的是().

-/(x-l),xe[l,+ao)

、乙

A.函數(shù)f(x)為增函數(shù)

B.%,x,G[0,+OO),|/(^)-/(%2)|<1

C.若在彳包”,心)上恒成立，則自然數(shù)〃的最小值為2

O

D.若關(guān)于光的方程2對/(切2+(加+2)"%)+1=0(根￡2有三個不同的實根，則

三、填空題

13.已知一個扇形的面積為10,半徑為5,則它的圓心角為弧度.

14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,-g),貝l|a=_.

logax,0<x<2

15.已知函數(shù)〃x)=1c.若函數(shù)/(x)存在最大值，則實數(shù)。的取值范圍

一,%>2

、了

是.

JTTTTT

16.已知函數(shù)/(x)=sin(s+0)O>。，。V?！簇?，/(九)滿足f(x+j)=/(—-x),/(--)=0,

且在區(qū)間(白[)上有且僅有一個互使/(%)=1,則。的最大值為________.

186

四、解答題

17.化簡求值：

2--------------

52

(1)27-^(-3)+log336-21og32；

13cos(-a)-2cos—~a

(2)已知tana=g,求一-^―---\------------的值.

sinl—+6/l+3sin(^+cr)

18.已知集合4={尤(尤+a)(無-3)<0},集合8=[xeR>1

(1)若。=1,求AcB；

(2)若Ac3=0,求。的取值范圍.

19.已知函數(shù)/⑴二^:+入?！怠?，且awl).

a-12

⑴討論函數(shù)的奇偶性;

⑵當0<a<1時，判斷/(X)在(0,+00)的單調(diào)性并加以證明；

(3)解關(guān)于x的不等式/(x)>/(2x).

20.2022年8月9日，美國總統(tǒng)拜登簽署《2022年芯片與科學法案》.對中國的半導體

產(chǎn)業(yè)來說，短期內(nèi)可能會受到“芯片法案”負面影響，但它不是決定性的，因為它將激發(fā)

中國自主創(chuàng)新的更強爆發(fā)力和持久動力.某企業(yè)原有500名技術(shù)人員，年人均投入。萬

元(a>0),現(xiàn)為加大對研發(fā)工作的投入，該企業(yè)做出適當調(diào)整，把原有技術(shù)人員分成維

護人員和研發(fā)人員，其中維護人員》名(xeN*),調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加

(2力％,維護人員的年人均投入調(diào)整為機-蒿J萬元.

(1)若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前500名技術(shù)人員的年總投入,求調(diào)整

后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人？

⑵若對任意100WxV200(xwN*),均有以下兩條成立：①調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入

不低于維護人員的年總投入；②調(diào)整后維護人員的年人均投入不少于調(diào)整前500名技術(shù)

人員年人均投入.求實數(shù)，"的取值范圍.

⑴求函數(shù)的對稱中心;

(2)先將函數(shù)y=/(x)圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變)，然后將

得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，最后將所得圖象

向左平移？個單位后得到函數(shù)產(chǎn)g(x)的圖象.若|g(無H&1對任意的恒

成立，求實數(shù)r的取值范圍.

22.已知函數(shù)/(%)=麻2-4+依2+云(a>0).

⑴若。=>=1,求函數(shù)的最小值；

(2)若函數(shù)/(X)存在兩個不同的零點七與巧，求血+員的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.D

【分析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，化簡N,根據(jù)交集運算求解即可.

【詳解】因為N={XlnxVl}={x|x之e},M={x|-2<x<3）,

所以McN=[e,3],

故選：D

2.A

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷

【詳解】若〃=。*二一1,貝U滿足6>8,而Q=OvZ?2=1,所以由&>人不能推出

當時，貝！]6>同，當Z?20時，^[a>b,當人<0時，4a>-b>b，所以當a〉。?時,

有y[a>b,

所以、〉爐”是“Gb”的充分不必要條件，

故選：A

3.C

【分析】利用周期排除A,B,再利用復合函數(shù)單調(diào)性在C,D中可得到正確答案.

T=2E=至=4萬2萬2萬

【詳解】對選項A,B其周期為。一1，選項C,D其周期為7='=胃=萬，

202

故排除選項A,B；

對于C：cos2x在上為單調(diào)遞減，則y=在卜上為單調(diào)遞增，故C正確;

對于D：sin2x在]0,?]上為單調(diào)遞增，則>=[￡]在[。孑）上為單調(diào)遞減，故D錯誤.

故選：C

4.D

【解析】分別根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得區(qū)間?+勸和（-池。）上點值域，即可

求解.

【詳解】由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)y=-Y在區(qū)間[0,+8）單調(diào)遞減，

當x=0,函數(shù)取得最小值，最小值為丫=0,即值域為（-8,0]；

答案第1頁，共16頁

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)y=2'在區(qū)間(-亂0)單調(diào)遞增，此時值域為(0,1),

綜上可得，函數(shù)的值域為(—4).

故選：D.

5.A

【分析】根據(jù)題意求出蓄電池的容量C，再把/=15A代入，結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)即

可得解.

【詳解】由c=/8。，得/=10時，t=56,即io嗎2.56=C；

/-15盯，c=152-t'.-.io2-56=152-f

「2\叫2<3Ylog-2I

2562

.-.r=l-I-=lI-56=2-'-56=-X56=28.

故選：A.

6.C

【分析】利用尤2+y222孫可求出了2+y2的最小值，利用(X+?24町可求出*+>的最大值.

【詳解】利用尤2+/\2孫，貝+孫=14/+/+土產(chǎn)，整理得

當且僅當*=兒即/=丁=1時取得等號，即V+y2的最小值為:；

利用(x+y)2N4xy,x1+y~+xy=\=(x+y)2-xy,即孫=(x+y)?-1V/，整理得

''''4

(x+>)243，即一亞vx+”空，

333

當且僅當x=y=3時取得等號，故x+y的最大值為2叵.

-33

故選：C

7.B

X2,X>1

【分析】根據(jù)題意得出分段函數(shù)/(尤)=匕0<x<l,若mxw[2,4],使得關(guān)于無的不等式

X

x2,x<0

f(x)Vf(a)成立，則/⑷在xw[2,4]上的最小值，即〃a)24,即可分類求解得出

答案.

答案第2頁，共16頁

x2,x>1

【詳解】由題意可知"X)=Lo<x<l,

X

x2,x<0

若，e[2,4],使得關(guān)于無的不等式/(%)<f(a)成立，

則在無e[2,4]上的最小值，

.-./(?)>/(2)=4,

。為正實數(shù)，

貝!|當0<°<1時，/(?)=—>4,解得0<aW!；

當時，f^a)=(T>4,解得aN2,

綜上，正實數(shù)a的取值范圍為或0<a

故選：B.

8.C

【分析】根據(jù)題意求出從而求得此函數(shù)表達式，再運用三角函數(shù)相關(guān)知識對各選項逐一

分析即可.

【詳解】因為當?shù)拿娣e最大時，尸在最高點，所以小=2,

又PM1PN,由函數(shù)〃x)=2sin(s;+0)的對稱性質(zhì)知，PMN為等腰直角三角形，

所以在RtZVW/中，|MN|=2力=2x2=4,

T..271TT

所以5=MM=4,T=8,即時=8,又。>0,所以。=2,

因為函數(shù)"x)=2sin]：x+,經(jīng)過M(T,0),則=2sin]-：+、|=0,

所以+°=E(左eZ),即0=析+：(%€2),又因為[d<],所以取夕=j.

所以函數(shù)表達式為/(x)=2sinx+：]

對于A,/(O)=2sin^=2x^=V2,故A正確；

對于B,45)=2sin[B+3=2sin[g]=-2,取得函數(shù)最小值，所以的圖象關(guān)于直

答案第3頁，共16頁

線x=5對稱，故B正確；

對于C,42H--^<^.x+^<2fon-^(Z:eZ),解得8%—3WxW8左+l(leZ),

所以〃x)的單調(diào)增區(qū)間為［-3+8匕1+8修住eZ),故C錯誤；

對于D,由C選項分析以及題意可知函數(shù)圖象在［-1+8左,1+8可(左eZ)區(qū)間上為x軸上方單

調(diào)遞增部分，

結(jié)合圖象可知，此部分圖象上凸，滿足％,々?-1+甌1+8用化eZ),均有

)故口正確.

故選：C

9.AC

【分析】先由平移變換得到83=氐｛2苫-29-小，再根據(jù)函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，由

-2^?--=k7i,keZ求角室

6

【詳解】解：函數(shù)/(上氐,天-。圖象向右平移°個單位長度后得到函數(shù)

8(力=百5皿(2(_1一夕)一2］=百$111(2苫一2夕一?］的圖象，

因為函數(shù)g(尤)為奇函數(shù)，

所以一2<p-J=kBkcZ,解得0=-竺一二，左eZ,

6212

所以。的可能值為咤TT或二5TT,

故選：AC

10.AD

【分析】對于A,運用基本不等式得2x+y22歷，得孫22而，求解即可判斷；對于

21y

B,由題得一+—=1,根據(jù)乘“1”法，結(jié)合基本不等式即可判斷；對于C,由題得x=：,

yxy-2

］8V8

得一-+-=：;+—1,結(jié)合基本不等式即可判斷；對于D,由選項A得孫28,

x-1y2y

又2尤2y+>2=(2x+l)~+(y+l)~-2>2-(2x+l)-(j+l)-2=4xy+4x+2y=6xy即可判斷.

【詳解】由題知，正實數(shù)天，，滿足2x+y=孫，

所以2+工=1,

答案第4頁，共16頁

對于A,因為2、+yN212xy,

所以知之212孫,

所以孫，即孫28,故A正確;

x+y=(x+y)/工+口="+1+322手+3=2行+3,

對于B,

{yX)yx\yx

當且僅當生=上且2+^=1,即x=&-l,y=2-應時取等號，故B錯誤;

yxyx

對于C,因為2%+y=孫,

y

所以x=

y—2

111,一2y

所以］_2―^~—耳

y-2y—2

所以,+§=2十號一IN22.號一1=3,

x-1y2y72y

y8y

當且僅當^=一,且x=3=，即x=2,y=4時取等號，故C錯誤;

2yv-2

對于D,由選項A得W28,

所以2x2y+y2=2x-xy+y2=2x(2x+y)+y2=4爐+2xy+y2=4x2+4x+2y+y2

=(2x+l)~+(>+1)--2>2-(2x+l)-(y+l)-2=4xy+4x+2y=6xy>48,

21

當且僅當2x+l=y+l,且一+—=1,即x=2,y=4時取等號，故D正確；

yx

故選：AD

11.AB

【分析】對于A項、B項，令x=y=O,令〉=一%代入計算即可；對于C項、D項，舉反

例判斷即可.

【詳解】對于A項，令x=y=O得：/(0)=2/(0)-1,解得：/(0)=1,故A項正確；

對于B項，令，=一％得：/(O)=/(x)+/(-x)-l,由A項知，/(0)=1,所以

(/(x)-l)+(/(-%)-1)=0,所以/。)一1為奇函數(shù)，故B項正確；

對于C項，當/'(無)=—尤+1時，/■(尤+y)=-尤-y+l,

/?+/(y)-l=-A-+l+(-y)+l-l=-x-y+l,滿足/(中)"。)+/(、)-1,但

/(幻=-犬+1是減函數(shù).故?項錯誤；

答案第5頁，共16頁

對于D項，當于x)=x+l時,f(x+y)=x+y+l,f(x)+f(y)-l=%+l+y+l-l=x+y+l,

滿足/U+y)=/(x)+/(y)-l,但于(x)=x+1不是周期函數(shù).故D項錯誤.

故選：AB.

12.BCD

【分析】根據(jù)題意，作出可知+時，=作出函數(shù)〃力的圖象，根

據(jù)數(shù)形結(jié)合逐項檢驗，即可得到正確結(jié)果.

【詳解】設(shè)xe[l,2)時，則x—1目0,1),所以〃XT)=J^T,

又〃尤)=g/(xT)，所以當xe[l,2)時，〃￡)=：而1；

當xe[2,3)時，則所以〃x-l)=g,

又〃x)=g"xT，所以當xe[2,3)時，=與；

當xe[3,4)時，貝(]x—1e[2,3),所以/(x-l)=.>/彳_3,

又〃尤)=：/(xT)，所以當了目3,4)時，=

28

所以由此可知+時，〃尤)=?質(zhì)二；作出函數(shù)“X)的部分圖象，如下圖所示:

由圖象可知，函數(shù)/(尤)不為增函數(shù)，故A錯誤；

由圖象可知，/(x)e[0.1),

所以看,x2e[0,-H?),|/(^,)-/(%2)|<1,故B正確；

在同一坐標系中作出函數(shù)/(X)和函數(shù)y=；的圖象，如下圖所示:

O

答案第6頁，共16頁

3

由圖象可知，當xe[2,e)時，恒成立，所以〃的最小值為2,故C正確；

O

令方=F(%),則，￡[0,1],則方程2對/(切之+(m+2)/(x)+l=0(mGR)等價于

2mt2+(m+2)^+l=0(meR),gp(m/+l)(2z+l)=0,所以"一--,或/二一!(舍去),

m2

在同一坐標系中作出函數(shù)/'(X),函數(shù)y=；和函數(shù)y=g的圖象，如下圖所示：

由圖象可知'當一3c-時，即——寸,

關(guān)于X的方程2m+(m+2)/(x)+l=0(m￡R)有三個不同的實根，故D正確.

故選：BCD.

4

13.-/0.8

5

【分析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.

【詳解】設(shè)扇形的圓心角為。，

扇形的面積S=即io=不戊x5?,解得戊二二,

225

_4_

所以扇形的圓心角為二弧度，

4

故答案為：—.

答案第7頁，共16頁

14.-/0.25

4

【分析】根據(jù)題意代入點(2,-5運算求解即可.

【詳解】因為函數(shù)/⑴=xa-2*的圖象經(jīng)過點(2,-g),

則%-22=-7(，解得￡=1

故答案為：—.

4

15.(1,4]

【分析】分段求出函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的范圍，然后結(jié)合了(X)存在最大值即可求解

【詳解】當0＜。＜1時，函數(shù)不存在最大值，故。＞1,

當0＜xW2時，/(x)=logflx在區(qū)間(0,2]上單調(diào)遞增，

所以此時/(x)e(fo,k)ga2]；

當x＞2時，〃力=:在區(qū)間(2,+助上單調(diào)遞減，所以此時/(x)e(0,￡|,

若函數(shù)存在最大值，^logfl2＞|,解得。44,又。＞1,

所以。的取值范圍為(1,4]

故答案為：(1,4]

129

16.

4

【分析】根據(jù)函數(shù)/(X)的對稱軸以及/(-17T)=0可求得關(guān)于正整數(shù)k的表達式，根據(jù)/(X)

在區(qū)間上有且僅有一個％使/?)=i，可確定正整數(shù)左的取值范圍，分類討論，即

186

可確定答案.

【詳解】因為“X)滿足〃%+勺=/。-尤)，/(-爭=0,即工建為了(為的一條對稱軸,

兀717r

—飛①+(P=k17i,日.—co~\~(p=&兀+5,k],k?cZ,

則0=3(2左+1)也卡二,其中左=右一《，k'=-k+2k\,

424一一

且女次'同為奇數(shù)或偶數(shù)；

又f(x)在區(qū)間喘$上有且僅有一個X。使/(%)=1,

loO

答案第8頁，共16頁

故要求。的最大值，需使金,少包含的周期應最多,

186

所以工-E=042T,得0<OW36,即3(2、+1)W36,."V23.5,

61894

1413兀

當左=23時,。一“為奇數(shù)，則展彳，

,11441133兀兀f6553

止tI匕日寸---------w—兀，—兀

4444(248

當中/+［等于竽或等時’小。）=1，不合題意;

當"22時，。二竽,%，為偶數(shù)，。＜夕一則eg

?,113355兀兀門747

止匕時——X+—G——71,——兀

444(88

當竽x0+：等于5或當時,〃飛）=1,不合題意;

一129，犬為奇數(shù)，?！聪Α簇＃瑒t夕=37￥t

當上=21時，G）=

44

,,J293兀"61491

止匕時才XH----G----71,----7T

41248

當1寧OQX。+于QJT等于Q半qr時，合乎題意;

由于。=3（2左+1）,即。隨著左的增大而增大，

4

故。的最大值為12一9，

4

129

故答案為：——

4

【點睛】難點點睛：本題是關(guān)于三角函數(shù)解析式的求解問題，要根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得解析式

中得參數(shù)，難點在于求得參數(shù)。的表達式之后，要能根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（白,當上有且僅有一

186

個X。使/（x0）=l,結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，分類討論上的取值，確定。.

17.(1)8

(2)-24

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)幕和對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解;

（2）分別利用誘導公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系將所求式子化簡為

JI

13cos(-①-2cos(萬-a)的-2tana

,然后將tana=；代入即可求解.

sing+o)+3sin(7r+a)1-3tan

答案第9頁，共16頁

3—QZT

【詳解】(1)原式=3弓一3+咋3戶

=32-3+2

兀

13eos(-?)-2Cos(--?)i3cosa_2sina

(2)因為---------------=——=-------———

sin(|+a)+3sin(7t+?)cosc-3sina

13—2tan。1

—-----，又因為tanc=彳，

1-3tana2

兀

13cos(-?)-2Cos(--?)13-2tanc13-1?

所以一------------——=------=—=-24.

sin(—+a)+3sin(7t+a)—tana1--

18.(1)AnB=(l,2)(2)a<-2

【分析】(1)分別求出一元二次不等式及分式不等式的解，然后根據(jù)集合的交集運算，即可

得到本題答案；

(2)分。=-3,a<-3和a>-3三種情況考慮，即可確定。的取值范圍.

【詳解】解：根據(jù)題意，集合B=乙>11=(1,2),

(1)若a=l,則集合A={xeR|(x+l)(x-3)<0}=(-1,3),

所以AcB=(l,2)；

(2)集合A={xeR|(x+a)(x-3)<0},

若。=一3,則A=0,滿足題意；

若a<—3,則A=(3,—a),顯然Ac3=0；

若a>-3,則A=(-a,3),當-a>2時，AoB=0,此時-3<a4-2；

綜上所述：a<-2.

【點睛】本題主要考查集合的交集運算，其中涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，以

及根據(jù)集合的關(guān)系確定參數(shù)。的取值范圍.

19.(1)奇函數(shù)

(2)增函數(shù)，證明見解析

⑶當0<“<1時，解集為(-8,0),當”>1時，解集為(0,+8).

【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義證明;

答案第10頁，共16頁

(2)根基單調(diào)性的定義證明；

(3)利用單調(diào)性和奇偶性解不等式.

【詳解】(1)由。，一1x0可得XHO,所以/⑴的定義域為(T,0)U(0,+O>),

又因為?/■(x)=—7+；=ax+l1ax+1

u—1Z2(ax-l)~2ax-l

所以/(f)=gGF1l+ax1ax+l

=—/(無)，

ci—121—a產(chǎn)2ax-l

所以函數(shù)/(X)為奇函數(shù).

(2)判斷：/(元)在(0,+8)的單調(diào)遞增，證明如下,

Vx(,x2e(0,+oo),%1<x2,

%)一/(%)川/一六優(yōu)2一〃

(ax'-1)(?X2-1)

因為王所以，

且〈I,。%—1<0,。"2一1<。,

Xi

屋2-a

所以失<0,所以“%)<八/)，

所以在(0,+s)的單調(diào)遞增.

(3)由(2)可知,當0<a<l時，/(x)在(0,+可的單調(diào)遞增,

且函數(shù)人無)為奇函數(shù)，所以/(無)在(-雙。)的單調(diào)遞增，

又因為x,2x同號，所以由/(x)>/(2x)可得x>2x解得x<0,

當。>1時，以下先證明了⑴在(0,+8)的單調(diào)遞減，

Vx1,x2G(0,+oo),玉<x2,

/(再)-/區(qū))=/⑺=六-4=⑺I*；：」)，

因為。>1,X]<%2,所以a*>a”

且°飛>1,。均>l,ax,-1>0,?^-l>0,

ax--ax'

所以①_])(“￡_])>°，所以/(占)〉/(/)，

答案第11頁，共16頁

所以在（0,+◎的單調(diào)遞減.

且函數(shù)/⑺為奇函數(shù)，所以/⑺在（-8,。）的單調(diào)遞減，

又因為x,2x同號，所以由/?>f（2x）可得x<2x解得x>0,

綜上，當。<a<1時，解集為（-8,0）,當“>1時，解集為（0,+8）.

20.（1）50A

（2）15<?1<19

【分析】（1）根據(jù)題意得至以500—尤）［1+（2尤）％］。2500。（。>0）,解得答案.

（2）根據(jù)題意得至1」（500-x）［l+（2x）%］a2x（相一意）。，a^m-^>a,解不等式并利

用均值不等式計算得到范圍.

【詳解】（1）調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入為［l+（2x）%］a萬元，

貝!）（500-力［1+（2力％］。2500<7（。>0）,整理得0.02/-9尤40,解得0VxV450,

又因為xeN,所以要使這（500-x）名技術(shù)研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前500名技術(shù)人

員的年總投入，調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為50人.

(2)(500-x)[l+(2x)%]a>x|,兩邊同除以辦得(且叫—,

V100JVx八100J100

整理得用4匯500+土X+9；

x20

(7x)7x

a\m----\>a,解得根2——+1；

Ilooj100

7X500X

故志+1?機《匯+為+9(100?%?200)恒成立，

^22+A+9>2.——+9=19,當且僅當&=上，即x=100時等號成立，所以〃區(qū)19,

x20Vx20x20

100<x<200,當x=200時，M+1取得最大值15,所以加215,

所以15V7"V19.

21（ku兀Q

-⑴匕-五舛代名

⑵[0』

答案第12頁，共16頁

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象求得〃尤）的解析式，然后利用整體代入法求得〃X）的對稱中心.

（2）利用三角函數(shù)圖象變換的知識求得g（x）的解析式，根據(jù)g（x）在區(qū)間--,0上的值

域轉(zhuǎn)化不等式|g（x）-r|wi,由此求得力的取值范圍.

【詳解】(1)由圖可知：一==:，所以7=[=女，所以0=4,/(x)=^sin(4x+^),

231242co3

又/[l^]=：sin[m+e]=；，sin(m+e]=l，m+9=2E+T，

兀

所以°=2E+—,keZ.

6

所以/(%)=；sin(4x+2E+6]=gsin14x+E

兀

令4x+一=左兀，keZ,

6

r>kit7L

則冗二------,keZ.

424

所以“力的對稱中心為。一第o）

keZ.

(2)由題g(x)

當xe——,0,2x+—e0,—時，g(x)e[0,1].

因為|g(x)—|vi對任意的xeT，。恒成立，

g(尤)maxW

則

g(x)mM"l+f

所以/[0』.

22.(l)/Wmin=0

(2)三+3>2

xxx2

【分析】（1）由題意可知"x）=k2-l|+Y+x,對自變量X進行分類討論，將函數(shù)“