山西省長(zhǎng)治市中峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程的斜率為（

）

A

-2

B

-1

C

1

D

2參考答案：A

略2.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A.若“”為假命題，則p，q均為假命題B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“若，則”的逆否命題為真命題D.命題“，使得”的否定是：“，均有”參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)命題逐一判斷得解.【詳解】A.若為假命題，則中至少有一個(gè)假命題，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B.是的充分不必要條件，因?yàn)橛傻玫健皒=-1或x=6”，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C.命題若則的逆否命題為真命題，因?yàn)樵}是真命題，而原命題的真假性和其逆否命題的真假是一致的，所以該選項(xiàng)是正確的；D.命題使得的否定是：均有，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假和充要條件的判斷，考查逆否命題及其真假，考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.3.由，確定的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，序號(hào)等于

（

）Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96 Ｄ．101參考答案：B4.把3名新生分到甲、乙、丙、丁四個(gè)班，每個(gè)班至多分配1名且甲班必須分配1名，則不同的分配方法有（）A．12種 B．15種 C．18種 D．20種參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先在3名新生中任選一人，安排到甲班，②、在剩下的3個(gè)班級(jí)中任選2個(gè)，安排剩下的2名新生，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、由于每個(gè)班至多分配1名且甲班必須分配1名，先在3名新生中任選一人，安排到甲班，有C31=3種情況，②、在剩下的3個(gè)班級(jí)中任選2個(gè)，安排剩下的2名新生，有A32=6種情況，則有3×6=18種不同的分配方法；故選：C．5.已知拋物線上一定點(diǎn)B(-1,0)和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是A．∪

B.

C.

D.（－∞,－3]∪參考答案：D略6.直線與曲線圍成圖形的面積為(

)A．0

B．4

C.8

D．16參考答案：C7.在數(shù)列中,,若一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j列的元素,()則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為(

)(A)18

(B)28

(C)48

(D)63參考答案：A略8.．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且，若，則（

）A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B略9.若f（x）=sinα﹣cosx，則f′（α）等于（）A．cosα B．sinα C．sinα+cosα D．2sinα參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求導(dǎo)時(shí)應(yīng)注意α，x的區(qū)分．【解答】f'（x）=sinx，f'（α）=sinα．故選B．10.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線過(guò)圓的圓心，則a的值為_____________參考答案：12.如圖是一個(gè)三角形數(shù)陣，滿足第n行首尾兩數(shù)均為n，表示第行第個(gè)數(shù)，則的值為

．參考答案：4951設(shè)第n行的第2個(gè)數(shù)為an，由圖可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1…歸納可得an=1+2+3+4+…+（n-1）+1=+1，故第100行第2個(gè)數(shù)為：，故答案為4951

13.如圖，AC為⊙的直徑，,弦BN交AC于點(diǎn)M，若，OM=1,則MN的長(zhǎng)為

。參考答案：114.集合，集合，若，則實(shí)數(shù)k=____.參考答案：0，2，－2【分析】解出集合A，由可得集合B的幾種情況，分情況討論即可得解.【詳解】,若，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，無(wú)值存在；故答案為0，2，.【點(diǎn)睛】本題考查了集合子集的應(yīng)用，注意分類討論要全面，空集的情況易漏掉.15.=

.參考答案：令=y≥0，則（y≥0），∴表示的是上半圓在第一象限的部分的面積，其值等于，，所以=+=.考點(diǎn)：定積分.16.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一點(diǎn)，且CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于F，過(guò)F作EF⊥AD交PD于E，則EF⊥平面ABCD，三棱錐C﹣ABE的體積VC﹣ABE=VE﹣ABC，由此能求出結(jié)果．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于F，過(guò)F作EF⊥AD交PD于E，則EF⊥平面ABCD，∵PA⊥底面ABCD，∴EF∥PA，∵BA⊥AD，CF⊥AD，∴AB∥FC，∵PA∩AB=A，EF∩FC=F，PA，AB?平面PAB，EF，F(xiàn)C?平面EFC，∴平面PAB∥平面EFC，∵CE?平面EFC，∴CE∥平面PAB，∴EF=PA=，∴三棱錐C﹣ABE的體積VC﹣ABE=VE﹣ABC==．故答案為：．17.不等式＜0的解集是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）在數(shù)列中，，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：解：（1）由題意知，且故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。從而即

………4分（2）由得

…

………………5分

…兩式相減都…）…7分得………9分（3）由………10分得

…12分即………14略19.（本小題滿分12分）命題：方程表示圓，命題：，使不等式成立，如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：命題為真命題時(shí)：經(jīng)配方得：……………3分命題為假命題時(shí)………………4分命題為真時(shí)：則對(duì)于，使不等式成立，則，恒成立，所以…………7分命題為假時(shí)……………8分當(dāng)命題為真，命題為假時(shí)：當(dāng)命題為假，命題為真時(shí)：綜上可知：……………12分.20.設(shè)x=1和x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)求a,b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：(1)

(2)

∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是減函數(shù)，在(1，2)上為增函數(shù)略21.（本小題13分）已知方程，（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程參考答案：(1)由=20-4m＞0,得m＜5.

2分(2)將x=-2y+4代入x2+y2-2x-4y+m=0,得5y2-16y+8+m=0.由Δ=162-20(8+m)＞0,得m＜.設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2),由OM⊥ON有kOM·kON=-1.∴x1x2+y1y2=0.又x1=-2y1+4,x2=-2y2+4,∴5y1y2-8(y1+y2)+16=0.將y1+y2=,y1y2=代入解得m=.

8分(3)當(dāng)m=時(shí),因圓心H(a,b)是MN的中點(diǎn),故b==,a=-2b+4=.半徑R=|MN|=|y1-y2|=.∴以MN為直徑的圓的方程為(x-)2+(y-)2=.

13分22.某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：

滿意不滿意男顧客4010女顧客3020

（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案：（1）；（2）能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【分析】（1）從題中所給的2×2列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計(jì)得出的概率值；（2）利用公式求得觀測(cè)值與臨界值比較，得到能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)