浙江省金華市義烏上溪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，且，則（

）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.1參考答案：C【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可得，有，再由對(duì)立事件概率關(guān)系即可求解.【詳解】，，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性、對(duì)立事件概率關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2.給定兩個(gè)命題,的必要而不充分條件,則（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.雙曲線的漸近線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若拋物線y2=2px，（p＞0）上一點(diǎn)P（2，y0）到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知條件，利用拋物線的性質(zhì)得到，求出p的值，由此能求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)P（2，y0）到其準(zhǔn)線的距離為4，∴，解得p=4，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線的性質(zhì)．5.PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略6.以下與函數(shù)y=x屬于同一函數(shù)的是（

）A、y=

B、y=

C、y=

D、y=

參考答案：B略7.若的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)是實(shí)數(shù)，則=

A．

B．1

C．

D．2參考答案：B略9.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是A．2

B．2

C．4

D．4

參考答案：C略10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a6+a7=10，則在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展開式中，x11項(xiàng)的系數(shù)是(

)A．60 B．﹣60 C．30 D．﹣30參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得：a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，再由條件求出x11項(xiàng)的系數(shù)是﹣（a1+a2+…+a12），代入即可求出答案．【解答】解：由題意知，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a6+a7=10，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，∴在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展開式中，x11項(xiàng)的系數(shù)是﹣（a1+a2+…+a12）=﹣6（a6+a7）=﹣60，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若成等比數(shù)列，且不等式的解集為，則=

。參考答案：

12.由直線，，曲線及軸所圍成的圖形的面積是

參考答案：略13.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________。參考答案：14.已知變量x、y滿足條件，求z=2x+y的最大值．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：作直線l0：2x+y=0把直線向上平移可得過點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)2x+y最大當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，z=2x+y取最大值3，故答案為3．15.不等式的解是

▲

．參考答案：不等式，解之可得.即答案為.

16.若隨機(jī)變量ξ～B（16，），若變量η=5ξ﹣1，則Dη=

．參考答案：100【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】隨機(jī)變量ξ～B（16，），可得Dξ．由變量η=5ξ﹣1，可得Dη=25Dξ，即可得出．【解答】解：隨機(jī)變量ξ～B（16，），Dξ=16×=4，變量η=5ξ﹣1，則Dη=25Dξ=25×4=100．故答案為：100．17.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機(jī)遇，2015年雙11期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門也推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．（1）是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評(píng)的概率．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對(duì)應(yīng)數(shù)表得答案；（2）采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，利用枚舉法得到從5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好評(píng)的情況數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得只有一次好評(píng)的概率．【解答】解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200得，可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)．（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評(píng)的交易為A，B，C，不滿意的交易為a，b，從5次交易中，取出2次的所有取法為（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共計(jì)10種情況，其中只有一次好評(píng)的情況是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共計(jì)6種，因此，只有一次好評(píng)的概率為．19.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，求最大角的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】先利用余弦定理求得邊c的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)大角對(duì)大邊的原則推斷出B為最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值． 【解答】解：c==3， ∴b邊最大， ∴B為最大角， cosB==﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出三角形中的最大角．20.在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，滿足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使得2Tn（2n+1）≤m（n2+3）對(duì)所有n∈N*都成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）當(dāng)n≥2時(shí)，滿足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．可得=2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）bn===，利用“裂項(xiàng)求和”可得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=．2Tn（2n+1）≤m（n2+3）化為2n≤m（n2+3），化為．再利用函數(shù)與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】（I）證明：∵當(dāng)n≥2時(shí)，滿足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．∴=2，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為=1，公差d=2．∴=2n﹣1．（II）解：bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn=+…+==．∴2Tn（2n+1）≤m（n2+3）化為2n≤m（n2+3），化為．令f（n）==，函數(shù)g（x）=（x＞0），g′（x）==，令g′（x）＞0，解得，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；令g′（x）＜0，解得，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值．∴當(dāng)n=1，2時(shí)，f（n）單調(diào)遞增；當(dāng)n≥2時(shí)，f（n）單調(diào)遞減．∴當(dāng)n=2時(shí)，f（n）取得最大值，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”、函數(shù)與數(shù)列的單調(diào)性，考查了恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.如圖，AC為圓O的直徑，AP⊥圓