代數(shù)綜合知識(shí)清單：1．代數(shù)式概念、運(yùn)算以及簡(jiǎn)單應(yīng)用（1）代數(shù)式的分類：整式、分式與無(wú)理式。（2）各類代數(shù)式的概念單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、分式、有理式、二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念．（3）代數(shù)式有意義的條件分式有意義的條件是分式的分母不為零；分式的值為零的條件是分母不為零，分子為零；二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；由實(shí)際意義得到的代數(shù)式還要符合實(shí)際意義．（4）代數(shù)式的運(yùn)算整式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，整式的添括號(hào)、去括號(hào)法則；分式的加、減、乘、除四則運(yùn)算；二次根式的加、減、乘、除四則運(yùn)算．2．代數(shù)式的恒等變形（1）添括號(hào)、去括號(hào)、拆項(xiàng)是代數(shù)式恒等變形的常用方法．（2）公式可正用、逆用、變用，因此公式可用于代數(shù)式恒等變形，特別是乘法公式，它是代數(shù)式恒等變形的重要工具．（3）因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆變形，常作為代數(shù)式恒等變形的工具使用．因式分解主要有兩種基本方法：提取公因式法，運(yùn)用公式法．要注意方法的靈活選取和綜合運(yùn)用．（4）待定系數(shù)法、配方法等都可應(yīng)用代數(shù)式的恒等變形．特別要注意待定系數(shù)法使用的前提條件是“恒等式”．3．代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值（1）含有絕對(duì)值的代數(shù)式的化簡(jiǎn)，通常可利用數(shù)軸的直觀性．（2）整式化簡(jiǎn)求值時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：①運(yùn)用公式時(shí)，要從全局出發(fā)，有時(shí)要把某個(gè)部分看成一個(gè)整體；②靈活運(yùn)用配方、換元、整體代換等方法．（3）分式的化簡(jiǎn)求值一般可先對(duì)分子、分母的多項(xiàng)式因式分解、約分，再運(yùn)用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算．例1．若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，則的值為（）A． B．99! C．9900 D．2！1．記S1=1×1=1×1!，S2=2×2×1=2×2!；S3=3×3×2×1=3×3!…Sn=n?n?（n﹣1）…3×2×1=n?n!；則S=S1+S2+S3+…+S8=（）A．9!﹣1 B．9!+1 C．9!+8! D．9!2．規(guī)定★為：x★y=+．已知2★1=．則15★16的值為（）A．B．﹣ C．D．或﹣3．為了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，則2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1仿照以上推理，計(jì)算：1+5+52+53+…+52018的值是（）A．52018﹣1 B．52019﹣1 C． D．4．計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”．將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)，例如：（1）2=1×20=1；（10）2=1×21+0×20=2；（101）2=1×22+0×21+1×20=5．則將二進(jìn)制數(shù)（1101）2轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為（）A．11 B．13 C．15 D．16例2．當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為2018，則當(dāng)x=﹣1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為（）A．2017 B．﹣2016 C．2018 D．﹣20181．若的值為，則的值為（）A． B． C． D．．2．如果分式=2，則=（）A． B． C．﹣ D．3．若x2﹣4x﹣1=0，則=（）A． B．﹣1 C． D．﹣例3．若分式的值是正整數(shù)，則m可取的整數(shù)有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．10個(gè)1．若分式的值為正整數(shù)，則整數(shù)m的值有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)2．已知x為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，滿足條件的整數(shù)x的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)例4．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算推測(cè)32017的個(gè)位數(shù)是（）A．1 B．3 C．7 D．91．計(jì)算：21+1=3，22+1=5，23+1=9，24+1=17，…，歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，猜想22019+1個(gè)位數(shù)字為（）A．3 B．5 C．9 D．72．已知31=3，32=9，33=27，24=81，…，則31+32+33+34+…+32017結(jié)果的末位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．3 D．7例5．若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，則a2015的值為（）A．1﹣ B．﹣ C．m D．1．觀察下列等式：a1=n，a2=1﹣，a3=1﹣，…；根據(jù)其蘊(yùn)含的規(guī)律可得（）A．a(chǎn)2013=n B．a(chǎn)2013= C．a(chǎn)2013= D．a(chǎn)2013=2．已知a1=x+1（x≠0且x=﹣1），a2=，a3=，…，an=，則a2012等于（）A．x B．x+1 C．﹣ D．3．已知，，…．把f1990化簡(jiǎn)后，等于（）A． B．1﹣x C． D．x例6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C→D→A…循環(huán)爬行，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，6），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6），當(dāng)螞蟻爬了2018個(gè)單位時(shí)，螞蟻所處位置的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（0，﹣2）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），……依次擴(kuò)展下去，則P2018的坐標(biāo)為（）A．（﹣503，503）B．（504，504）C．（﹣506，﹣506）D．（﹣505，﹣505）2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，六邊形ABCDEF是半徑為1的正六邊形，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿正六邊形按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2017秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（，﹣） B．（﹣1，0） C．（﹣，﹣） D．（，）3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，4）對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…則△2012的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（8052，0） B．（8040，0） C．（8032+，） D．（8044+，）例7．下列式子按一定規(guī)律排列：，，，，…，則第2014個(gè)式子是．1．下面是一列單項(xiàng)式x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…則第8個(gè)單項(xiàng)式是，第n個(gè)單項(xiàng)式為．2．有一列單項(xiàng)式…請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個(gè)單項(xiàng)式是．例8．為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（）A．6n+2 B．6n+8 C．4n+4 D．6n1．如圖，有一些點(diǎn)組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點(diǎn)）有n（n＞1）個(gè)點(diǎn)．當(dāng)n=2018時(shí)，這個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S為（）A．8064 B．8067 C．8068 D．80722．用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，則搭第n個(gè)圖形需火柴棒的根數(shù)為（）A．5n B．4n+1 C．4n D．5n﹣1例9．如圖所示，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，……按此規(guī)律，則第50個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）A．1322 B．1323 C．1324 D．13251．如圖是由●按照一定規(guī)律組成的圖形，其中第①個(gè)圖中共有3個(gè)●，第②個(gè)圖中共有8個(gè)●，第③個(gè)圖中共有15個(gè)●，第④個(gè)圖中共有24個(gè)●……照此規(guī)律排列下去，則第⑩個(gè)圖中●的個(gè)數(shù)為（）A．105 B．110 C．120 D．1402．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，…，則第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為（）A．50 B．64 C．68 D．72例10．如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對(duì)角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是（）A．（﹣2018，0）B．（21009，0） C．（21008，﹣21008）D．（0，21009）1．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長(zhǎng)是（）A．（）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）20172．如圖，點(diǎn)A（0，1