函數(shù)定義域的求法練習題含答案學校：班級：姓名：考號：1.函數(shù)f(%)=1-22++上的定義域為()V%+2A.(-2,0] B.(-2,1]C.(—8,—2)U(—2,0] D.(—8,—2)U(—2,1]2.函數(shù)f(+)=1g(+—3)+-^的定義域為( )V4—%A.[3,4]； B.(3,4]； C.(3,4)； D.[3,4).函數(shù)f(+)=.2—2++^的定義域為()10g3%A.{+|0<%<1}B.{+|+<1}C.{+|0<%<1}D.{+|+>1]TOC\o"1-5"\h\z.函數(shù)f(%)=1n(%—%2)的定義域為( )A.(0,1) B.[0,1] C.(0,1] D.[0,1).已知『(%)的定義域為[—2,1],函數(shù)f(3%—1)的定義域為()A.(—7,2) B.(—1,2) C.[—7,2] D.[—1,2]3 3 3 3.函數(shù)y=vr-亨的定義域為()A.(0,1] B.[0,+8) C.(—1,0] D.(—8,0].已知函數(shù)f(%)=1n(%+3)+-=3=，則函數(shù)f(%)的定義域為( )V%—3A.(3,+8) B.(—3,3) C.(—8,—3) D.(—8,3)8.函數(shù)f(%)=1n(-3%里5)的定義域為( )V%+1A.[—1,5) B.[—1,5] C.(—1,5] D.(—1,5).函數(shù)f(%)=—1—的定義域為(—8,+8),則實數(shù)a的取值范圍是()a+2+4a%+3A.(-oo,+oo) B.[0,3) C.(3,+8) D.[0,3]4 4 4.已知函數(shù)f(%)的定義域為[-2,3],則函數(shù)g(%)=等經(jīng)的定義域為()7x2—x—2A.(一8/一1)U(2〉+8) B.[—6,-1)U(2/3]C.[-2,-1)U(2,3] D.[-V5,-l)U(2,V5].函數(shù)f(%+1)的定義域為[0,1],貝行(第2)的定義域為..已知函數(shù)/'[(?」的定義域為口2],則函數(shù)f(2久)的定義域為..函數(shù)f(%)=1nlz的定義域為.x—2.函數(shù)f(%)=的U的定義域為.In%.函數(shù)/(%)= -3的定義域為..函數(shù)y=華山的定義域是 .V4-%2.若函數(shù)f(%-1)的定義域為[-3,3],則f(%)的定義域為.函數(shù)f(%)=V%-1+lg(3-%)的定義域為..已知函數(shù)/(%)=log2(2一%)—log2(2+%).(1)求函數(shù)f(%)的定義域；(2)試判斷函數(shù)f(%)的奇偶性；(3)求不等式f(%)>1的解集..求下列函數(shù)的定義域.(1)/(%)=</5_2cos%；(2)/(%)= .1—tan%.求下列函數(shù)的定義域.(1)/(%)= 6；x—1(2)/(%)=J|%|—2(x-3)o..求下列函數(shù)的定義域：(1)/(%)=%2—3%2(2)/(%)=%—1.設(shè)函數(shù)f(%)=-x"的定義域為集合M,函數(shù)g(%)=%2-2%2.(1)求函數(shù)g(%)在％GM時的值域；(2)若對于任意％GR都有g(shù)(%)>mx-2成立，求實數(shù)ni的取值范圍..已知函數(shù)f(%)=-/(x―1)(%-2)的定義域為集合A,B={x\x<a或%>a1}.(1)求集合4(2)若AUB,求實數(shù)a的取值范圍..設(shè)全集為R,函數(shù)f(%)=戶袁—5%一^的定義域為4集合B={x\x2a<0}.(1)當a=—4時，求4UB；(2)若4GB=B,求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案與試題解析函數(shù)定義域的求法練習題含答案一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）【答案】A【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】本題主要考查函數(shù)定義域問題，根據(jù)定義域的要求進行求解即可【解答】解：由’1—解：由’1—2x>0,x+2>0,解得一2<x<0,所以函數(shù)f（x）=1-2X++上的定義域為（—2,0].Vx+2故選從【答案】C【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】此題暫無解析【解答】略【答案】A【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，2-2x>0,貝U{log3X豐0,即1XW1,得0<X<1即函數(shù)的定義域為X[0<X<1},故選4【答案】A【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的定義域即可.【解答】解：由題意得%-第2>0，即%(%-1)<0，解得0<%<1，故函數(shù)的定義域是(0,1).故選4【答案】D【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法，直接解不等式-243%-141，即可求函數(shù)y=f(3%-1)的定義域.【解答】解：:函數(shù)y=f(%)的定義域為[-2,1],「.-2<3%-1<1,解得：-1<%<2,即第6[-1，2]，3 3 33故函耙=f(3%-1)的定義域為[-?2].故選D【答案】D【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】利用函數(shù)定義域的求法求函數(shù)的定義域.【解答】解：要使函數(shù)有意義，則有1-3久20，即3支<1，所以％<0,故函數(shù)的定義域為(-8,0].故選。.【答案】A【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】無【解答】解：要使函數(shù)f(%)=ln(%+3)+T=有意義，V%-3%+3>0,%—3>0,解得％>3,所以函數(shù)f(%)的定義域為(3,+8).故選4.【答案】D【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】此題暫無解析【解答】解：由題可知，廠1%+1>0,解得—1<%<5.故選。.【答案】B【考點】與二次函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題函數(shù)的定義域及其求法【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域的定義，即a%2+4a%+3W0的解集為R,即方程a%2+4a%+3=0無解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.【解答】解：由題意，函數(shù)的定義域為(-8,+8),即a%2+4a%+3W。的解集為R,即方程a%2+4ax+3=。無解.當a=0時，3=0,此時無解，符合題意；當aW0時，/=(4a)2—4aX3<0,即16a2—12a<0,所以0<a<3.4綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是［O,》故選B.【答案】D【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】根據(jù)八%)的定義域即可得出，要使得函數(shù)g(%)有意義，則需滿足「經(jīng)3了2/3,IX，>U解出％的范圍即可.【解答】解：:f(%)的定義域為[-2,3],要使g(%)有意義，則-243-%”3，%2-%-2>0,解得-V5<%<-1或2<%<V5,??.g(%)的定義域為[-d5,-1)u(2,V5].故選D二、填空題(本題共計8小題，每題3分，共計24分)【答案】[-72,-1]U[1,72]【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】此題暫無解析【解答】解：:f(%+1)的定義域為[0,1]，即0<%<1，1<%+1<2.;f(%+1)與f(%2)是同一個對應(yīng)關(guān)系f，?=%2與％+1的取值范圍相同，即1<%2<2，整理，得％2-2<0,%2-1>0，解得-V2<%<V2，%>1或％<-1，「?-V2<%<-1，1<%<V2，?二f(%2)的定義域為[-VZ-1]u[1,d2].故答案為：[-V2,-1]u[1,V2].【答案】[-2,-1]【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)的定義域及其求法【解析】由題意可知％G[1,2]，G)%GP,1]，故有2%G[1,1]，解得％的范圍，可得函數(shù)f(2%)的2 24 24定義域.【解答】解：；函數(shù)f[(?%]的定義域為[1,2]，即％G[1,2]，?.(1)%E[i,1]，2 42二2%E[i,1]，42解得％E[-2,-1]，

??函數(shù)f(2%)的定義域為[-2,-1].故答案為：[-2,-1].【答案】(1,2)U(2,+8)【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】由條件可得｛j-1>0,求解即可.【解答】解：要使函數(shù)有意義，%-2W0,%—1>0,解得1<%<2或%>2,即函數(shù)的定義域為(1,2)U(2,+8).故答案為：(1,2)U(2,+8).【答案】(0,1)U(1,3]【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，分母不為零，對數(shù)的真數(shù)大于零，列不等式組求解即可.【解答】解：要使函數(shù)有意義,則6+%-%2>0且ln%豐0且％>0,解得％C(0,1)U(1,3].故答案為：(0,1)U(1,3].【答案】｛%|%>3)【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】此題暫無解析【解答】解：由題意得％-3>0,解得%>3.故函數(shù)f(%)=，％—3的定義域為｛%|%>3).故答案為：｛%|%>3).【答案】(-1,2)【考點】函數(shù)的定義域及其求法對數(shù)函數(shù)的定義域【解析】此題暫無解析【解答】解：由題意得：[了二。解得—1<%<2,函數(shù)y=3D的定義域是(一1,2).V4-久2故答案為：(—1,2).【答案】[-4,2]【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】f(%—1)的定義域為[—3,3],是指的％的范圍是[—3,3],由此求出％—1的范圍得到f(%)的定義域.【解答】解：:f(%—1)的定義域為[—3,3],即—34%43.-4<x—142,即函數(shù)f(%)定義域為[-4,2].故答案為：[—4,2].【答案】[1,3)【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,對數(shù)式的真數(shù)大于。聯(lián)立不等式組得答案.【解答】解：:/(%)=V%-1+lg(3-%),.%—1>3—%>0,解得1<3,???函數(shù)f(%)=依=7+lg(3—%)的定義域為口，3).故答案為：口,3).三、解答題(本題共計7小題，每題10分，共計70分)【答案】解：(1);f(%)=log2(2一%)—log2(2+%),- 2+x>0,解傳-2<x<2,/(%)的定義域是(―2,2)；(2)/函數(shù)f(%)的定義域為(—2,2).且/'(-%)=log2(2+%)-Iog2(2一x)=-[Iog2(2-x)-Iog2(2+x)]=-f(x)，「.f(x)是定義域(-2,2)上的奇函數(shù)；(3):f(x)=log(2-x)-log(2+x)=log2-%>1,2 2、 22+x(-2<x<2,:I&>2,2+x解得-2<x<-23??.不等式f(x)>1的解集是(-2,-2).【考點】函數(shù)的定義域及其求法函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明指、對數(shù)不等式的解法【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，列出關(guān)于自變量x的不等式組，求出f(x)的定義域；(2)由函數(shù)奇偶性的定義，判定f(x)在定義域上的奇偶性；(3)化簡f(x),根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及定義域，求出不等式f(x)>1的解集.【解答】解：(1);f(x)=log2(2-x)-|og2(2+x),- 2-x>0,左力/口一{2+r>0解得-2<x<2,2Ix/>U■k 9?.f(x)的定義域是(-2,2)；(2):函數(shù)f(x)的定義域為(-2,2).且f(-x)=log2(2+x)-log2(2-x)=-[log2(2-x)-log2(2+x)]=-f(x)，?.f(x)是定義域(-2,2)上的奇函數(shù)；(3):f(x)=log(2-x)-log(2+x)=log3>1,2 2 22+x(-2<x<2,,[a>2,2+x解得-2<x<-23?.不等式f(x)>1的解集是(-2,-2).【答案】解：(1)由被開方數(shù)為非負數(shù)可得V3-2cosx>0,解得cosx<近，2所以匹+2k兀4%工業(yè)+2kmkez,所以f(%)所以f(%)的定義域為[匹+2k兀比66+2k兀keZ.(2)由分式的分母不為零且正切函數(shù)中第w匹+kmkez,2可得1-tan%w0且%w2+km，解得％w-+k兀且％wm+km，keZ.所以f(%)的定義域為｛%|%w-+k-且％w-+k-，keZ].【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)由被開方數(shù)為非負數(shù)可得V3-2cos%>0,解得cos%<在，2所以-+2k-<%W"+Zk-，keZ，+2k-keZ.+2k-keZ.所以f(%)的定義域為[-+2k-,11-66(2)由分式的分母不為零且正切函數(shù)中％w-+k-，keZ，2可得1-tan%w0且％w-+k-，2解得％w-+k-且％w-+k-，keZ.所以f(%)的定義域為｛%|%w-+k-且％w-+k-，keZ].【答案】3%+6>0，解：(1)由題意得：｛%—1w0，解得%>-2且％W-1,所以函數(shù)f(%)的定義域為｛%I%>-2且％w1].(2)由題意得：｛⑶-2*0，%-3w0，解得％<-2或％>2且％w3，故f(%)的定義域為｛%I%<-2或％>2且％w3].【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】(1)由分母不為零，偶次根式底數(shù)為非負數(shù)，構(gòu)造不等式組即可解出.(2)由偶次根式底數(shù)為非負數(shù)，零指數(shù)幕底數(shù)不為零，構(gòu)造不等式組即可解出.【解答】AF r廿士,口f3x+6>0，解：(1)由題意得：1%-1W0，解得%>-2且％W-1，所以函數(shù)f(%)的定義域為卜I%>-2且%豐1}.(2)由題意得：1|%|-2>0，l%-3W0，解得％<-2或％>2且％中3，故f(%)的定義域為，％I%<-2或％>2且％豐3}.【答案】(1);f(%)= ,%2-3%+2???%2-3%+2W0,解得％豐1且％中2,??.f(%)的定義域為(-8,1)U(1,2)U(2,+8).(2);f(%)=U，%-1. 4-%>0,一％-1W0,解得％<4且％豐1，「.f(%)的定義域為(-8,1)U(1,4].【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】【解答】(1);f(%)= ,%2-3%+2???%2-3%+2W0,解得％豐1且％中2,??.f(%)的定義域為(-8,1)U(1,2)U(2,+8).(2);f(%)=國，%-1. 4-%>0,一[%-1W0,解得％<4且％中1,「.f(%)的定義域為(-8,1)U(1,4].23.【答案】解：⑴由3產(chǎn)0砒工：所以M={%|0W%43}.因為g(%)=%2—2%+2=(%—1)2+1,xE[0,3],所以g(%)max=〃3)=5，g(x)min=g⑴=1,所以函數(shù)g(x)在xGM時的值域為[1,5].(2)由任意xGR都有g(shù)(x)>mx—2成立得，%2—(m+2)x+4>0對xGR恒成立，所以/=(m+2)2—16W0,解得—6WmW2,所以實數(shù)m的取值范圍為[—6,2].【考點】函數(shù)的值域及其求法函數(shù)的定義域及其求法一元二次不等式的解法【解析】(1)答案未提供解析.(2)答案未提供解析.【解答】修⑴由{x羨>0倒x>3,所以M={x|0WxW3}.因為g(x)=x2—2x+2=(x—1)2+1,xG[0,3],所以g(x)max=g(3)=5，g(x)min=g⑴=L所以函數(shù)g(x)在xGM時的值域為[1,5].(2)由任意xGR都有g(shù)(x)>mx—2成立得，x2—(m+2)x+4>0對xGR恒成立，所以/=(m+2)2—16W0,解得—6<m<2,所以實數(shù)m的取值范圍為[—6,2].【答案】解：(1)由(x+1)(x—2)>0得：x<—1或x>2,所以4=(—8,—1]u[2,+8).(2)4=(—8,—1]u[2,+8),B={x|x<a或x>a+1},因為江乩所以{a?1—?2,解得：—1<a<1,所以實數(shù)a的取值范圍是(—1,