2021年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓的綜合題

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X?！抵校本€A8過(guò)點(diǎn)A（-372,0）,B（0,3V2）,OO

的半徑為1（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線A8上，過(guò)點(diǎn)P作。。的一條切線尸。，。為

切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)尸。的最小值為（）

2.如圖，A8是。。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,ZCDB=30°,。。的半徑為3c機(jī)，貝!JCA

弦長(zhǎng)為（）

3.如圖，從一圓形紙片上剪出一個(gè)半徑為R,圓心角為90。的扇形和一半徑為廣的圓，使之

恰好圍成如圖所示的圓錐，則R與，?的關(guān)系為（）

4.如圖，已知四邊形ABC。為。。的內(nèi)接四邊形，BD平分/ABC,DHLAB于蕊H,DH

=?,ZABC=120°,貝IJAB+BC的值為（）

D

A.V2B.V3C.2D.遙

5.如圖，。。分別切NBAC的兩邊AB,AC于點(diǎn)E,F,點(diǎn)尸在優(yōu)?。悾┥?，若NBAC

=66°,則NEP尸等于（）

A.66°B.77°C.84°D.57°

6.如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，若48。。=90。，則NBC。的度數(shù)是（）

7.如圖，△A8C內(nèi)接于半徑為后的半。。，AB為直徑，點(diǎn)M是標(biāo)的中點(diǎn)，連結(jié)BM交

AC于點(diǎn)E,AD平分NC48交于點(diǎn)。，且。為的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)為（）

的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸沿圓從點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)一周，則CM的最小值是（）

A.2^5-2B.25/3+2C.2&D.2V&-2

9.如圖，AB是圓。的直徑，點(diǎn)C是半圓。上不同于A,8的一點(diǎn)，點(diǎn)。為弧AC的中點(diǎn),

連結(jié)0。，BD,AC,設(shè)=ZBDO=a,貝lj（）

A.a=pB.a+2p=90°C.2a+p=90°D.a+p=45°

10.如圖，在菱形ABC。中，ZA=60°,AB=3,?A,的半徑分別為2和1,P,E,F

分別是CO邊、OA和。B上的動(dòng)點(diǎn)，則尸￡+尸尸的最小值是（）

C

A.3>/3-3B.2C.3D.35/3

11.如圖，圓上有五個(gè)點(diǎn)，這五個(gè)點(diǎn)將圓分成五等份（每一份稱為一段弧長(zhǎng)），把這五個(gè)點(diǎn)

按順時(shí)針?lè)较蛞来尉幪?hào)為1,2,3,4,5,若從某一點(diǎn)開(kāi)始，沿圓周順時(shí)針?lè)较蛐凶?，點(diǎn)

的編號(hào)是數(shù)字幾，就走幾段弧長(zhǎng)，我們把這種走法稱為一次移位”.如：小明在編號(hào)為3

的點(diǎn)，那么他應(yīng)走3段弧長(zhǎng)，即從3-4-5-1為第1次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為1的

點(diǎn)，那么他應(yīng)走1段弧長(zhǎng)，即從1-2為第2次“移位”.若小明從編號(hào)為4的點(diǎn)開(kāi)始，經(jīng)

過(guò)2019次移位”后，他到達(dá)編號(hào)為（）

52

A.1B.2C.4D.5

12.如圖，A、B、C三點(diǎn)在。。上，^ZACB=ZAOB,則/4。8的度數(shù)是()

13.如圖，矩形ABC。的邊長(zhǎng)AB=1,BC=2.把8C繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使C恰好落在A。

上的點(diǎn)E處，線段BC掃過(guò)部分為扇形BCE.若扇形BCE正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,

14.如圖為。。的直徑，ZB￡D=40°,則/ACD=()

16.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，AELC8交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,若BA平分ND2E,

AD=1,CE=5,貝()

A.3B.2V3C.2^6D.4^3

17.如圖，在矩形ABC。中，AB=4、AD=8,點(diǎn)￡是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)尸，使BF

=^BC,連接EE連接點(diǎn)。與線段EF的中點(diǎn)G.如果將△的繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

那么在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段0G長(zhǎng)的最大值是（）

A.5加B.675C.3^/7?D.8s/5

18.如圖，AA8C中，AB=AC,。。是AABC的外接圓，B。的延長(zhǎng)線交邊AC于點(diǎn)。.若

AD=2,CD=3,則8C的長(zhǎng)為（）

A.3A/2B.-|V2C.y\/2D.2點(diǎn)

19.如圖，ZMPN=60°,點(diǎn)。是/MPN的角平分線上的一點(diǎn)，半徑為4的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸,

將。。向左平移，當(dāng)。。與射線相切時(shí)，。。平移的距離是（）

A.2B.C.D.273

20.如圖，A5為半圓。的直徑，M,C是半圓上的三等分點(diǎn)，A5=8,與半圓。相切于

點(diǎn)從點(diǎn)尸為“上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,M重合），直線PC交呂。于點(diǎn)。，區(qū)石，。。于點(diǎn)

-4

E,延長(zhǎng)交尸。于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論正確的是：①PB=PD;②BC的長(zhǎng)為K乃③"BE

=45°;④當(dāng)尸為菽中點(diǎn)時(shí)，EC=EF;⑤NDFB=NCBP.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

C.3D.2

參考答案

1.解：連接。巴0Q.

?；尸。是。。的切線，

：.OQLPQ-,

根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,

?.?當(dāng)時(shí)，線段尸0最短；

又（-3版,0）,B（0,3我），

：.OA=OB=3\[2,

.".AB=7oA2-tOB2=6?

：.OP=^AB=3,

?■PQ=VOP2-OQ2=2^2.

2.解:'：ZCDB=30°,

：.ZCOB=60°,

X'-OC=?>cm,CO_LAB于點(diǎn)E,

.CD3

??OE=-9

解得CE=^yJ~jcm,

/.C￡>=3./3cm.

故選：C.

3.解：???恰好圍成圖2所示的一個(gè)圓錐模型,

.??圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng),

.90HXR.

??，^=2花，

解得：R=4r,

故選：B.

4.解：延長(zhǎng)加到E,使AE=8C,連接DE,如圖，

,：BD平分/ABC,

ZABD=ZCBD=ABC=Jx120°=60°,

VZDAC=Z￡)BC=60°,ZDCA=ZDBA=60°,

...△D4c為等邊三角形，

：.DA=DC,

在^ADE和小BCD中，

"AE=BC

"ZDAE=ZDCB,

AD=CD

:.△ADE-BCD(SAS),

：.ZE=ZDBC=6Q°,

而/。BA=60。，

.?.△OBE為等邊三角形，

'：DH±AB,

：.BH=EH,

在RtABDH中，苧。H=，x代=1,

33

:?BE=2BH=2,

：.AB+BC=2.

故選：C.

5.解：連接。樂(lè)OF,如圖,

???。。分別切NA4c的兩邊AB,AC于點(diǎn)E,F,

AOE±AB9OF±AC,

：.ZOEA=ZOFA=90°9

：.ZEOF=18O°-ZA=180°-66°=114°,

/EPF=//EOF=fx114°=57°.

故選：D.

6,解：VBD=BD,

???ZA=^-ZDOB=-1-x90°=45°,

ZA+ZC=180°,

AZC=180°-45°=135°,

故選：c.

7.解：如圖，作于〃，連接AM,OM,0M交AC于尸.

C

〈AB是直徑，

AZAMB=9009ZACB=90°,

.\ZCA5+ZCBA=90°,

VAM=CH,

ZCBM=ZABM,

9：ZCAD=ZBAD,

：.ZDAB+ZDBA=-^(ZCAB+ZCBA)=45°,

AZADB=180°-(ZDAB-^-ZDBA)=135°,

,?ZADM=180°-ZADB=45°,

：.MA=MD,

'：DM=DB,

：.BM=2AM,設(shè)則BM=2x,

-：AB=2\[S,

；.X2+4X2=2O,

，x=2（負(fù)根已經(jīng)舍棄），

：.AM=2,BM=4,

.“2X4/

G?H=7OM2-MH2=^（V5）2-（-W5y2二a炳

5，

：.OMLAC,

：.AF=FC,

"：OA=OB,

：.BC=2OF,

,/ZOHM=ZOFA=90°,ZAOF=ZMOH,OA=OM,

：.AOAF^AOMH（AAS）,

：.OF=OH=^^-,

5

：.BC=WF=^^~.

5

故選：C.

8.解：如圖，取4c的中點(diǎn)O、連結(jié)OM.

為PB的中點(diǎn)，

：.OM±PB,

：.ZBMO=9Q°,

...點(diǎn)M在以O(shè)B為直徑的圓上，設(shè)圓心為。,

連接0M,當(dāng)。、M、C共線時(shí)，CM最小，

在等腰RtAABC中，AB=BC=4g,

.,.AC=/AB2+BC2=8,

：.OB=OC=-^-AC=4,

OQ=OM=29

'：OA=OC9AB=BC,

：.BO±AC,

ce=VoQ2WC2=V22+42=2V5,

的最小值是2^-2,

故選：A.

9.解：如圖，設(shè)AC與DO交點(diǎn)為E,如圖,

"：OD=OB,

：.ZOBD=ZBDO=a,

：.ZDOA=2ZOBD=2a,

又為標(biāo)中點(diǎn)，AB為。。直徑，

：.OD±AC,

：.ZEAO+ZEOA=9Q°,

即2a+p=90°.

10.解：作A點(diǎn)關(guān)于直線。C的對(duì)稱點(diǎn)4,連接8。，DA',

;四邊形A3c。是菱形，

：.AB=AD,

9：ZBDA=60°,

???△AO5是等邊三角形，

JZADB=60°9

ZBDC=ZADB=60°,

：.ZADN=60°9

：.ZAW=60°,

:.ZADB+ZADAr=180°,

???4,D,區(qū)在一條直線上，

由題意可得出：此時(shí)P與。重合，￡點(diǎn)在上，尸在BD上,此時(shí)PE+P/最小，

???菱形A5CQ中，ZA=60°,

：.AB=AD9則"5。是等邊三角形，

BD=AB=AD=3,

VOA,的半徑分別為2和1,

：.PE=1,DF=2,

...PE+Pb的最小值是3.

故選：C.

H.解：從編號(hào)為4的點(diǎn)開(kāi)始走4段?。?-5-1T2T3,所以第一次“移位”他到達(dá)編號(hào)為

3的點(diǎn)；

第二次移位后：3T4T5-1,到編號(hào)為1的點(diǎn)；

第三次移位后：1-2,到編號(hào)為2的點(diǎn)；

第四次移位后：2T3T4,回到起點(diǎn)；

可以發(fā)現(xiàn)：他的位置以“3,1,2,4,”循環(huán)出現(xiàn)，

2019+4=504...3,

所以第2019次移位后他的編號(hào)與第三次相同，到達(dá)編號(hào)為2的點(diǎn);

故選：B.

12.解：如圖，在優(yōu)弧上取一點(diǎn)。，連接A。，BD.

D

?.?ZACB+ZADB=180°,ZACB=ZAOB=2ZADB,

：.2ZADB+ZADB=180°,

ZADB=60°,

ZAOB=2ZADB=120°,

故選：D.

13.解：???線段CE由線段BC旋轉(zhuǎn)而成，BC=2,

：.BE=BC=2.

VAB=1,ZBAE=90°,

???ZAEB=30°.

9：AD//BC,

：.ZEBC=NA防=30。，

.?-307TX22-2L

陰軟-360-

設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為r,則2萬(wàn)=；,

解得：r=5.

6

故選：A.

14.解：連接如圖，

ZBOD=2ZBED=2x40°=80°,

ZA00=180°-ZBOD=180°-80°=100°,

ZACD=^-ZAOD=-^xl00°=50°.

故選：C.

15.解：???AB為。。的直徑,

???ZACB=90°,

/B=90°-ZCAB=90°-35°=55°,

???ZD=ZB=55°.

故選：B.

16.解：連接AC,如圖，

9：BA平分4DBE,

ZABE=ZABD9

VZABE=ZCDA,ZABD=ZACD,

ZACD=ZCDA9

：.AC=AD=79

ZAEC=90°,

?■?A￡=VAC2-CE2=V72-52=2V6-

故選：C.

在矩形ABC。中，AB=4.AD=8,

BD=VAB2+AD2=742+82=4V5,

,??點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)尸，使

:.BE=2、BF=4,

^=VBE2+BF2=V22+42=2^5,

：.BG=-^-EF=.fS,

；.G在。8上，且半徑為、"，

...當(dāng)。，B,G三點(diǎn)共線時(shí)，DG最大,

:.DG的最大值為4\用7^=5遙；

故選：A.

18.解：連接A。并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)X,

"：AB=AC,

二菽=標(biāo)，

OHLBC,BH=CH,

.*.BH=-^-BC,

作AE//BC交BD的延長(zhǎng)線于E.

\'AD=2,CD=3,

.膽MJ.

??而記可

AOAE4

?',ciu==,設(shè)。3=%=4"，

UHRDUH'TOOH=3a,

,/BH2=AB2-AH2=0B2-OH2,

：.25-49a2=16a2-9a2,

56

4

：.BC=2BH=^^-

2

故選：B.

19.解：設(shè)。。'為。。向左平移后與RW相切的圓，切點(diǎn)為8,連接。3交尸。于過(guò)。

作。4LPM于A,OC±O'B=pC,如圖所示:

則。。'即為。。平移的距離，O'B=OP=4,O'BUM,

VZMPN=60°,尸0是NMPN的平分線,

ZMPO=ZOPN='^ZMPN=30°,

\*OA±OM,

：.OA=^OP=2,

U

：OALPM9OC-LO'B,O'BJLPM,

???四邊形0A8C是矩形，

:?BC=OA=2,

：.O'C=O'B-BC=2,

由平移的性質(zhì)得：OO'〃PN,

：.ZDOO'=/OPN=30。,

：.ZO'BP=90°9

：.ZBDP=90°-ZMPO=60°,

ZBDP=ZDOO'+ZDO'O,

：.ZDO'O=ZBDP-ZD(9O,=30°,

V32734/3

A=^-O'C=—^,oO'=2OC=^r-

OC33