2024年湖北省恩施州中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

I.2024的絕對值是（）

11

A.一肅萬B.------C.2024D.-2024

20242024

2.9899萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.9899X104B.989.5X105C.9.899X107D.0.9899X108

3.我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成.這四個圖案中既是軸對稱

圖形，又是中心對稱圖形的是（）

C,a嬉

4.下列計算正確的是（）

A.（-a,b）3=a7/?3B.2x+3y=5xy

1,1i

C.a*cr'+aa=2aD.(m+2)2=冽2+4

5.下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（

A.為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

B.我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式

C.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式

D.某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，采用普查的方式

6.方程x（x+2）=0的根是（）

A.x=2B.x=0C.xi=0,X2~~一2D.xi—0,X2~~2

4

7.已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形半徑為2cm,面積是石江租2,則扇形的弧長和圓心角的度數(shù)

分別為（）

4242

A.—TTcm,120°B.—ITcm,120°C.—TCcm,60°D.—Jicm,60°

3333

已知關(guān)于x的不等式組］中-今」-1'

8.恰有3個整數(shù)解，則Q的取值范圍為（)

1%—a<0

A.lVaW2B.\<a<2C.14V2D.1WQW2

9.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短,

引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去

第1頁（共28頁）

量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭

長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為〉尺，則所列方程組正確的是（）

Cy=%+4.5。=%+4.5

*（0.5y=x—1（y=2%—1

fy=x-4.5fy=x-4.5

（0.5y=%+1[y=2x-1

10.如圖，在口4BCD中，40=2,4B=4,N/=30°,以點/為圓心，AD的長為半徑畫

弧交于點E,連接CE,則陰影部分的面積是（）

A

A.3一可B.3一不C.4一可D.4—石

11.星期天早晨，小廣，小雅兩人分別從/、2兩地同時出發(fā)相向跑步而行，途中兩人相遇,

小廣到達8地后立即以另一速度按原路返回，如圖是兩人離/地的距離y（米）與小雅

運動的時間x（分）之間的函數(shù)圖象，則下列說法錯誤的是（）

A.小廣返回到/地時，小雅還需要8分鐘到達/地

B.整個運動過程中，他們遇見了2次

C./、8兩地相距3000米

D.小廣去時的速度小于返回時的速度

12.如圖，拋物線y=a/+6x+c的圖象與x軸交于點/（-1,0）,與y軸的交點在（0,2）

和（0,3）之間（包含端點），頂點坐標為（1,n）.以下判斷：①當x>3時，y<0；

②3a+6>0；③-iWaW-余（4）|<n^4.其中正確的個數(shù)有（）

第2頁（共28頁）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.分解因式：nrn+Amn-4n=.

14.如圖，C島在/島的北偏東45。方向，在8島的北偏西25。方向，則從C島看N、B

兩島的視角度.

A

15.在平面直角坐標系中有四個點：A（a,a+5）,B（a+2,a+7）,C（3,0）,D（-2,-

4）,其中點/、點3在直線y=x+5上，則當。=時，四邊形A8CD的周長最小.

16.如圖1?4,在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個

三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記

17.（8分）先化簡，再求值：（1—一）十（見點手—2）,其中加為方程序+加-2=0

11LI乙〃LI乙

的一根.

第3頁（共28頁）

18.(8分)如圖，AE//BF,4c平分/EAB交FB于點C,BD平分/4BC交AE于點D,

連接a).求證：四邊形/BCD是菱形.

19.(8分)我市公安部門加大對“酒后駕車”的處罰力度后，某記者在某區(qū)隨機選取了幾

個停車場對開車的司機進行了相關(guān)的調(diào)查，本次調(diào)查結(jié)果有四種情況：/、醉酒后開車;

8、喝酒后不開車或請專業(yè)司機代駕；C、少量飲酒，但體內(nèi)酒精含量未達到酒駕標準;

。、從不喝酒.將這次調(diào)查情況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖1和圖2,請根據(jù)相

關(guān)信息，解決下列問題.

(/)該記者本次一共調(diào)查了.名司機;

(〃)圖1中情況。所在扇形的圓心角為.

(R)補全圖2；

(W)若該區(qū)有3萬名司機，則其中不違反“酒駕”禁令的人數(shù)約為.A.

第4頁(共28頁)

20.（8分）小東同學學習了《銳角三角函數(shù)》一章后，決定運用所學知識測算教室（圖1）

對面遠處正在施工的塔吊（一種將重物吊到高處的建筑工具，如圖2）的高度.小東現(xiàn)在

所處的位置是四樓教室的點/處（4D=14m），小東利用測角儀測得對面遠處塔吊正在施

工的六層（每層高3.5加）建筑物的頂部點3的仰角為4。2355",測得被這幢六層建筑物

遮住了一部分的塔吊的頂端點。的仰角為15。（圖3）.按照安全規(guī)定：此時塔吊的底部

點M距建筑物的底部點N是4根.利用這些數(shù)據(jù)，小東經(jīng)過詳細的計算，得出塔吊的高

度約為32加，但這個高度明顯違反了此種塔吊使用的安全規(guī)定（塔吊的最高高度與建筑

物的最高高度差必須保持在15?20%），親愛的同學，你也來利用小東測得的數(shù)據(jù)，仔細

算■算塔吊的高度，并判斷該塔吊是否違規(guī)操作.（結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin40

,tanl5°=2-V3,V3句.732)

￡1圖2圖3

第5頁（共28頁）

21.(8分)如圖，正方形48CD的頂點/在x軸的正半軸上，頂點C在了軸的正半軸上,

4k

點8在雙曲線y=—/(x<0)上，點。在雙曲線y=?(x>0)上，點。的坐標是(3,

3)

(1)求發(fā)的值；

(2)求點N和點C的坐標.

第6頁(共28頁)

22.（10分）某商場銷售一種商品，進價為每個20元，規(guī)定每個商品售價不低于進價，且

不高于60元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（個）與每個商品的售價x（元）滿足一次

函數(shù)關(guān)系，其部分數(shù)據(jù)如下所示:

每個商品的售???304050.??

價X（元）

每天的銷售量???1008060???

y（個）

（1）求了與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)商場每天獲得的總利潤為w（元），求卬與x之間的函數(shù)表達式；

（3）不考慮其他因素，當商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利

潤是多少？

第7頁（共28頁）

23.（10分）如圖，是。。的直徑，點C、G為圓上的兩點，當點C是弧8G的中點時,

CD垂直直線/G于點G,垂足為。，直線。C與48的延長線相交于點P,弦CE平分/

ACB,交AB于點F,連接BE.

（1）求證：。。與相切；

（2）求證：PC=PF；

（3）若tan/E=g,BE-V5,求線段尸尸的長.

第8頁（共28頁）

24.(12分)如圖1,已知拋物線37=,(％+/1)2+日點/(-1,2)在拋物線的對稱軸上,

B(0,5是拋物線與y軸的交點，。為拋物線上一動點，過點。作x軸的垂線，垂足為

點C.

(1)直接寫出/?,后的值；

(2)如圖1,若點。的坐標為(3,a),點。為y軸上一動點，直線。K與拋物線對稱

軸垂直，垂足為點K.探求DK+KQ+QC的值是否存在最小值，若存在，求出這個最小值

及點。的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)如圖2,連接AC,若乙￡MC=60°,求點。的坐標.

第9頁(共28頁)

2024年湖北省恩施州中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

1.2024的絕對值是（）

11

A.力B.------C.2024D.-2024

20242024

解：2024的絕對值是：2024.

故選：C.

2.9899萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.9899X104B.989.5X105C.9.899X107D.0.9899X108

解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，9899萬=98990000=9.899X107,

故選：C.

3.我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成.這四個圖案中既是軸對稱

圖形，又是中心對稱圖形的是（）

解：4不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

3、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤.

故選：B.

4.下列計算正確的是（）

A.（-a4b）3—a7b3B.2x+3y=5xy

C.a'a3+a2,a2=2a4D.（加+2）~=m2+4

解：A,原式=-/也不符合題意；

B,原式不能合并，不符合題意；

C、原式=04+a4=2a4,符合題意；

D、原式=加2+4加+4,不符合題意.

故選：C.

第10頁（共28頁）

5.下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（）

A.為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

B.我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式

C.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式

D.某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，采用普查的方式

解：4為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，合適；

我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，因調(diào)查范圍廣，工作量大采用普查的方式

不合適；

。、某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調(diào)查，因調(diào)查范圍小采用抽樣調(diào)查

的方式不合適；

。、某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，因調(diào)查范圍廣，采用普查的方式不合

適，

故選：A.

6.方程xG+2）=0的根是（）

A.x=2B.0C.xi=0,X2=-2D.xi—0X2=2

解：x（x+2）=0,

nx=0或x+2=0,

解得xi=0，X2=-2.

故選：C.

4

7.已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形半徑為2c加，面積是§兀c9m?,則扇形的弧長和圓心角的度數(shù)

分別為（）

4242

A.—7icm,120°B.—Ticm,120°C.—Ticm,60°D.—Ticm,60°

3333

4

解：）?圓錐側(cè)面展開圖的扇形半徑為2c冽，面積為石"。血之，

,,47

，圓錐的底面半徑為：^Ti-rTr4-2=^cm,

74

扇形的弧長為：2irx

4

側(cè)面展開圖的圓心角是：鏟X360+（TTX22）=120°

故選：A.

第11頁（共28頁）

（X—32%—1

8.已知關(guān)于x的不等式組丁三飛一一1'恰有3個整數(shù)解，則。的取值范圍為（）

1%—a<0

A.1V〃W2B.l<a<2C.1WQV2D.14W2

x-32x—1

解：解不等式；-<--—-L得：X》-1,

解不等式x-aWO,得：xWa,

:不等式組有3個整數(shù)解,

，lWa<2,

故選C

9.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短,

引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去

量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭

長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）

fv=%+4.5r（y=x+4.5

A.EB./?

（,0.c5y=x-d1（y-2x—d1

fy=x-4.5Cy=x-4.5

（0.5y=x+1{y^2x-l

解：由題意可得，

（y—x+4.5

（0.5y—x—1'

故選：A.

10.如圖，在口48CD中，AD=2,AB=4,ZA=30°,以點/為圓心，的長為半徑畫

弧交于點E,連接CE,則陰影部分的面積是（）

A.3一27TB.3—7？TC.4一27TD.4一7？T

3636

解：作45于點R

??2。=2,ZA=30°,ZDFA=90°,

：.DF=\,

?：AD=AE=2,AB=4,

：.BE=2,

陰影部分的面積是：4X1—哈薩—竽=3—半

第12頁（共28頁）

故選：A.

11.星期天早晨，小廣，小雅兩人分別從4、8兩地同時出發(fā)相向跑步而行，途中兩人相遇,

小廣到達2地后立即以另一速度按原路返回，如圖是兩人離/地的距離y（米）與小雅

運動的時間x（分）之間的函數(shù)圖象，則下列說法錯誤的是（）

A.小廣返回到/地時，小雅還需要8分鐘到達/地

B.整個運動過程中，他們遇見了2次

C.A、8兩地相距3000米

D.小廣去時的速度小于返回時的速度

解：根據(jù)題意得，

小廣從4地到3地的速度為:30004-30=100（米/分），

小雅的速度為:（3000-100X20）4-20=50（米/分），

小廣返回的速度為：45X504-（45-30）=150（米/分），

小廣到達/地時，小雅到達/地還需要的時間為：3000+50-3000+150-30=10（分

鐘）.故選項N符合題意；

由圖象可知，整個運動過程中，他們遇見了2次，故選項2不合題意；

由圖象可知，45兩地相距3000米，故選項C不合題意；

由直線的陡與緩可知小廣去時的速度小于返回時的速度，故選項。不合題意.

故選：A.

12.如圖，拋物線的圖象與x軸交于點4（-1,0）,與y軸的交點在（0,2）

和（0,3）之間（包含端點），頂點坐標為（1,?）.以下判斷：①當x>3時，y<0；

②3a+6>0；③-IWaW—|；④群后4.其中正確的個數(shù)有（）

第13頁（共28頁）

1

A.4個B.3個C.2個D.1個

解：?.?拋物線與x軸交于（-1,0）,拋物線頂點坐標為（1,”），

拋物線經(jīng)過（3,0）,

；.x>3時，y<0,①正確.

:拋物線對稱軸為直線x=-券=1，

??b~~~2。,

???拋物線開口向下，

.*.6Z<0,

.，.3a+b=a<0,②錯誤.

Vx=-1時，y=a-b+c=3a+c=0,

?c

??。=_孑

???拋物線與〉軸的交點在（0,2）和（0,3）之間，

—W3,

-1<-（<-|,即-1七公一|,③正確.

,**ci=—可，b=~2Q,

?〃2

..6=/

:拋物線頂點為（1,〃），

^.?n=a+b+c=丞4，

,?2WcW3,

8

④正確.

故選：B.

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

第14頁（共28頁）

13.分解因式：機”-4〃=〃(加2+4加-4).

解：m2n+4mn-An-n(m2+4m-4).

故答案為：n(m2+4m-4).

14.如圖，C島在N島的北偏東45°方向，在8島的北偏西25°方向，則從C島看N、B

A

解：連接43.

島在/島的北偏東45°方向，在2島的北偏西25°方向,

：.ZCAB+ZABC=1SO°-(45°+25°)=110°,

..?三角形內(nèi)角和是180°,

/.Z^CS=180°-(NCAB+/ABC)=180°-110°=70°.

15.在平面直角坐標系中有四個點：A(a,a+5),B(a+2,a+7),C(3,0),D(-2,-

4),其中點/、點8在直線y=x+5上，則當a=-—學—時，四邊形48。的周長最小.

解：作點C關(guān)于直線y=x+5的對稱點C',則C'的坐標為(-5,8),把C'向左平

移2個單位，再向下平移2個單位得到點。(-7,6),連接。)與直線y=x+5交

于點/,過C'作C'B//D'/交直線y=x+5于3,如圖，

：.BC=BC,

■:D'C//AB,

...四邊形N。'C8為平行四邊形，

：.AD'=BC',

：.AD'=BC,

：.AD+BC=DD',此時/D+8C最小，而42與。C的長一定，

第15頁(共28頁)

，此時四邊形/BCD的周長最短.

設(shè)直線的解析式為夕=履+6,

把0（-2,-4）、。（-7,6）分別代入得｛1；屋:二4

解得k=-2,b=-8,

???直線的解析式為y=-2x-8,

r13

解仁工

1,32

點坐標為（-爭

16.如圖1?4,在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個

三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記

解：（1）圖1,過點。做O￡_L/C,OF±BC,垂足為￡、F,則/O￡C=N。/C=90°

VZC=90°

第16頁（共28頁）

???四邊形O￡CF為矩形

'：OE=OF

???矩形OECF為正方形

設(shè)圓。的半徑為八則。七=。b=%AD=AE=3-r,BD=4-r

3+4—5

.\3-r+4-r=5,r=~2~=1

/.Si=nX12=TV

(2)圖2,由

12

：.CD=T

由勾股定理得：AD=^32-(~)280=5—3學

2i2_1216_

由⑴得：。。的半徑=T+—3=|,。￡的半徑=f+—4=J

3o4o

Sl+S2=HX(呼)2+71X(百)2=71

(3)圖3,由S/\CDB=2x-g-x-g-=2x4XMD

，MD=

由勾股定理得：CM==ff,M8=4-曾=第

248+36_1248.

由(1)得：。。的半徑=I，:QE的半徑=25普5=彌：OF的半徑=瓦

...S1+S2+S3=TTX('|)2+1TX(1|)2+TTX(,)2=TT

.?.圖4中的S1+S2+S3+S4=TT

則S1+S2+S3+…+S10=P

故答案為：TT.

第17頁(共28頁)

三、解答題（本大題共8個小題，共72分）

17.（8分）先化簡，再求值：（1—（過瞿臀一2）,其中加為方程加2+加-2=0

/1LI乙〃L|乙

的一根.

解.厚式=0-62+26+1=止乂止+2=，.

?八m+2m+2m+2（m+1）2m+1*

-2=0,

（m+2）（m-1）=0,

m+2=0或x-1=0,

.\m=-2或1,

由題意可知，mW-2,

將冽=1代入原式得，原式=去

18.（8分）如圖，AE//BF,AC平分/EAB交FB于點C,BD平分/ABC交AE于點、D,

連接CQ.求證：四邊形45C。是菱形.

證明：?:AE/IBF,

；?NADB=/DBC,ZDAC=ZBCAf

9：AC.5。分別是NA4。、N4BC的平分線,

ZDAC=ZBAC,NABD=NDBC,

；./BAC=/ACB,/ABD=NADB,

：.AB=BC,AB=AD

；?AD=BC,

■:AD〃BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

第18頁（共28頁）

,:AD=AB,

，四邊形N3O是菱形.

19.（8分）我市公安部門加大對“酒后駕車”的處罰力度后，某記者在某區(qū)隨機選取了幾

個停車場對開車的司機進行了相關(guān)的調(diào)查，本次調(diào)查結(jié)果有四種情況：/、醉酒后開車；

喝酒后不開車或請專業(yè)司機代駕；C、少量飲酒，但體內(nèi)酒精含量未達到酒駕標準；

。、從不喝酒.將這次調(diào)查情況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖1和圖2,請根據(jù)相

關(guān)信息，解決下列問題.

（/）該記者本次一共調(diào)杳了200名司機:

（〃）圖1中情況D所在扇形的圓心角為162°；

（〃/）補全圖2；

5）若該區(qū)有3萬名司機，則其中不違反“酒駕”禁令的人數(shù)約為29700人.

解：（1）該記者本次一共調(diào)查的司機數(shù)是：2?1%=200名；

（2）圖一中情況D所在扇形的圓心角為360°x黑=162°；

（4）若該區(qū)有3萬名司機，則其中不違反“酒駕”禁令的人數(shù)約為：30000X99%=29700

人.

故答案為：200；162；29700.

第19頁（共28頁）

20.（8分）小東同學學習了《銳角三角函數(shù)》一章后，決定運用所學知識測算教室（圖1）

對面遠處正在施工的塔吊（一種將重物吊到高處的建筑工具，如圖2）的高度.小東現(xiàn)在

所處的位置是四樓教室的點/處（4D=14m），小東利用測角儀測得對面遠處塔吊正在施

工的六層（每層高3.5加）建筑物的頂部點3的仰角為4。2355",測得被這幢六層建筑物

遮住了一部分的塔吊的頂端點。的仰角為15。（圖3）.按照安全規(guī)定：此時塔吊的底部

點M距建筑物的底部點N是4根.利用這些數(shù)據(jù)，小東經(jīng)過詳細的計算，得出塔吊的高

度約為32加，但這個高度明顯違反了此種塔吊使用的安全規(guī)定（塔吊的最高高度與建筑

物的最高高度差必須保持在15?20%），親愛的同學，你也來利用小東測得的數(shù)據(jù)，仔細

算■算塔吊的高度，并判斷該塔吊是否違規(guī)操作.（結(jié)果保留，位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin40

23755''=g^tan4°23'55''=與，sinl5°=叱垃,tanl5。=2-V3,V3?1.732）

1/U134

圖i圖2圖3

解：過點N作于點￡,N凡LCM于點尸,

AE=DN,/BAE=4°23'55",NC4F=15°,

BN=6X3.5=21("?),

；.BE=BN-EN=1m,

在RtZ\48￡中，

tan/3N￡=tan4°23'55"=罪=磊=』，

解得NE=91,

DM=DN+MN=91+4=95(m),

.\AF=95m,

在RtZUC尸中,

第20頁（共28頁）

tanZC4F=tanl5°=黑=器=2一行，

解得C尸N25.5,

：.CM=CF+FM=25.5+14=39.5(m),

塔吊的高度為39.5〃z.

39.5-21=18.5(m),

...吊塔沒有違規(guī).

21.(8分)如圖，正方形N3CD的頂點N在x軸的正半軸上，頂點。在y軸的正半軸上，

4”

點8在雙曲線y=—歹(x<0)上，點。在雙曲線y(x>0)上，點。的坐標是(3,

3)

(1)求人的值；

(2)求點/和點C的坐標.

解：(1),??點。(3,3)在雙曲線(x>0)上，

，左=3X3=9,

故答案為：9；

(2)如圖，分別過點從。作軸于"，￡W_Lx軸于N,則NH04=N4VO=9O°,

?：D(3,3),

：.DN=ON=3,

設(shè)OM=b,

4

在y=—亍(x<0)上，

-ab=-4,即ab=4.

第21頁(共28頁)

??,正方形45C。，

ZBAD=90°,AB=AD,

ZMBA+ZBAM=90°,ZBAM+ZDAN=90°,

：.ZABM=/DAN.

在和△ZUN中，

NANM=乙DAN

乙BMA=LAND,

AB=AD

：.AABM^ADAN(AAS)f

:?DN=AM=3,BM=AN=a,

.\OA=3-a,即AM=b+3-q=3,

??ci=bf

?ab==4,

:?ct=b=2,

???CM=3-2=1,

即點4的坐標是(1,0)；

作QGJLy軸于G,

同理可知：ADGCmAAMB,

：.CG=BM=2,

*：OG=DN=3,

???。。=2+3=5,

???點C的坐標是(0,5).

22.（10分）某商場銷售一種商品，進價為每個20元，規(guī)定每個商品售價不低于進價，且

不高于60元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量v（個）與每個商品的售價x（元）滿足一次

函數(shù)關(guān)系，其部分數(shù)據(jù)如下所示：

第22頁（共28頁）

每個商品的售???304050.??

價X(元)

每天的銷售量???1008060???

y(個)

(1)求夕與X之間的函數(shù)表達式;

(2)設(shè)商場每天獲得的總利潤為w(元)，求w與x之間的函數(shù)表達式;

(3)不考慮其他因素，當商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利

潤是多少？

解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為

mJ40k+b=80

'150/c+b=60)

解得仁言

即y與x之間的函數(shù)表達式是y=-2x+160；

(2)由題意可得，w=(x-20)(-2x+160)=-2X2+200X-3200,

即w與x之間的函數(shù)表達式是w--2X2+200X-3200；

(3)Vw=-2X2+200X-3200=-2(x-50)2+1800,20WxW60,

...當20WxW50時，w隨x的增大而增大；

當50WxW60時，w隨x的增大而減?。?/p>

當x=50時，w取得最大值，此時w=1800元

即當商品的售價為50元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800.

23.(10分)如圖，AB是。。的直徑，點C、G為圓上的兩點，當點C是弧BG的中點時,

CD垂直直線/G于點G,垂足為D,直線DC與4s的延長線相交于點尸，弦CE平分/

ACB,交4B于點F,連接BE.

(1)求證：DC與相切；

(2)求證：PC=PF；

⑶若tan/E=4,BE^V5,求線段尸尸的長.

第23頁(共28頁)

解：(1)9：CDLAD,

：.ZD=90°,

AZDAC+DCA=90°,

???點。是弧BG的中點，

：.CG=BC,

JZDAC=ZBAC,

9：OA=OC,

：.ZOCA=ZBAC,

：./OCA=/DAC,

J.AD//OC,

：.ZD=ZOCP=90°,

???oc是圓。的半徑，

???oc與相切，

(2)是。。的直徑，

???/4c5=90°,

：.ZPCB+ZACD=90°,

由(1)得：ZDAC+ZDCA=90°,

???/PCB=/DAC,

?.?ZDAC=ZBAC,

：.NPCB=/BAC,

,?，C￡平分NZC5,

???/ACF=NBCF,

???ZPFC=ZBAC+Z