關于靜電場中的導體電介質2024/3/272一、導體的靜電平衡無外電場時§10.1靜電場中的導體第2頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/273導體的靜電感應過程加上外電場后E外第3頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/274導體的靜電感應過程加上外電場后E外+第4頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/275導體的靜電感應過程加上外電場后E外++第5頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/276導體的靜電感應過程加上外電場后E外+++++第6頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/277導體的靜電感應過程加上外電場后E外+++第7頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/278導體的靜電感應過程加上外電場后E外+++++第8頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/279導體的靜電感應過程加上外電場后E外+++++第9頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2710導體的靜電感應過程加上外電場后E外+++++++第10頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2711導體的靜電感應過程加上外電場后E外++++++第11頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2712導體的靜電感應過程加上外電場后E外++++++++第12頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2713導體的靜電感應過程+加上外電場后E外+++++++++第13頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2714導體的靜電感應過程+加上外電場后E外+++++++++第14頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2715++++++++++導體達到靜電平衡：無電荷移動E外E感感應電荷感應電荷第15頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2716金屬球放入前電場為一均勻場導體表面附近的場強方向處處與表面垂直。第16頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2717金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場+++++++當導體放入靜電場時,將產生感應電荷,這種電荷與電場相互影響,相互制約,當滿足一定條件時,導體內部和表面上都沒有電荷作定向運動.導體達靜電平衡狀態(tài)第17頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2718⑴導體內部任意點的場強為零。⑵導體表面附近的場強方向處處與表面垂直。靜電平衡條件靜電平衡：導體內部和表面都沒有電荷定向移動的狀態(tài)第18頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2719處于靜電平衡狀態(tài)的導體的性質：1、導體是等勢體，導體表面是等勢面。2、導體內部處處沒有未被抵消的凈電荷，凈電荷只分布在導體的表面上。4、導體以外，靠近導體表面附近處的場強大小與導體表面在該處的面電荷密度的關系為詳細說明如下3、導體表面上的面電荷密度分布情況，與導體表面曲率有關，還與周圍其他帶電體有關。第19頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2720等勢體等勢面導體內導體表面１、

處于靜電平衡狀態(tài)的導體，導體內部電場強度處處為零，整個導體是個等勢體。導體表面是等勢面第20頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/27212、導體內沒有凈電荷，未被抵消的凈電荷只能分布在導體表面上。++++++++++++++++++++++++++++++++第21頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2722導體表面上的電荷分布情況，不僅與導體表面形狀有關，還和它周圍存在的其他帶電體有關。實驗表明：靜電場中的孤立帶電體導體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關。曲率較大，表面尖而凸出部分，電荷面密度較大曲率較小，表面比較平坦部分，電荷面密度較小曲率為負，表面凹進去的部分，電荷面密度最小3、導體表面上的電荷分布第22頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2723導線證明:即用導線連接兩導體球則∴導體表面曲率較大處,電荷密度也較大.第23頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2724表面附近作圓柱形高斯面4、導體外部近表面處場強方向與該處導體表面垂直，大小與該處導體表面電荷面密度

e成正比。尖端放電尖端場強特別強，足以使周圍空氣分子電離而使空氣被擊穿，導致“尖端放電”?！纬伞半婏L”第24頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2725二、導體殼和靜電屏蔽1、空腔內無帶電體的情況腔體內表面不帶電量，腔體外表面所帶的電量為帶電體所帶總電量。導體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關。第25頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2726腔體內表面所帶的電量和腔內帶電體所帶的電量等量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。未引入q1時放入q1后2、空腔內有帶電體+第26頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2727帶電導體尖端附近電場最強帶電導體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導體產生放電現象，即尖端放電

.尖端放電會損耗電能,還會干擾精密測量和對通訊產生危害

.然而尖端放電也有很廣泛的應用

.3尖端放電現象尖端放電現象的利與弊第27頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/27284、靜電屏蔽空腔導體接地后，其空腔導體內、外部的電場均互不受影響（全屏蔽）。空腔導體(不論接地與否)，其空腔導體內部的電場不受外電場的影響（外屏蔽）；++++外屏蔽全屏蔽第28頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/27291、導體內部任意點的場強為零，導體是等勢體，導體表面是等勢面。2、導體內部處處沒有未被抵消的凈電荷，凈電荷只分布在導體的表面上。4、導體表面附近的場強方向處處與表面垂直，大小與表面在該處的面電荷密度的關系為3、導體表面上的面電荷密度分布情況與導體表面曲率有關成正比。處于靜電平衡狀態(tài)的導體的性質：上節(jié)回顧第29頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2730電荷守恒定律靜電平衡條件電荷分布三、有導體存在時場強和電勢的計算第30頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2731例1：如圖所示，長為2l的均勻帶電直線，電荷線密度為

,旁有一導體球,球心在帶電直線的延長線上，距直線近端為d，d大于導體球的半徑R，（1）用電勢疊加原理求導體球的電勢；（2）把導體球接地后再斷開，求導體球上的感應電量.

dR第31頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2732解:1）考慮導體球上感應電荷分布滿足電荷守恒定律及分布在表面距離球心等距的關系，感應電荷在球心處的電勢應等于0，由此可以求得球心處的電勢等于帶電直線在該處產生的電勢：

第32頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2733（2）接地后，導體球的電勢為零。即感應電荷與帶電直線在球心處電勢的迭加為零。故感應電荷在球心處的電勢為：由于感應電荷都分布在導體球表面，由電勢迭加原理，有第33頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2734例2.已知：導體板A，面積為S、帶電量Q，在其旁邊放入導體板B。

求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場分布(2)將B板接地，求電荷分布a點b點A板B板第34頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2735解方程得:電荷分布場強分布兩板之間板左側板右側第35頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2736

(2)將B板接地，求電荷及場強分布板接地時電荷分布a點b點第36頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2737

場強分布電荷分布兩板之間兩板之外第37頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2738例3.已知R1R2R3qQ求①電荷及場強分布；球心的電勢②如用導線連接A、B，再作計算解:由高斯定理得電荷分布場強分布第38頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2739球心的電勢場強分布第39頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2740球殼外表面帶電②用導線連接A、B，再作計算連接A、B，中和第40頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2741練習已知:兩金屬板帶電分別為q1、q2

求：

1

、2

、3

、4第41頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2742問題：1、在兩板間插入一中性金屬平板，求板面的電荷密度。2、如果第三板接地，又如何？3、剪掉第三板接地線，再令第一板接地，又如何？第42頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2743

有極分子：分子正負電荷中心不重合。無極分子：分子正負電荷中心重合；電介質CH+H+H+H+正負電荷中心重合甲烷分子+正電荷中心負電荷中心H++HO水分子——分子電偶極矩一、電介質的極化§10.2靜電場中的電介質第43頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2744

1.無極分子的位移極化無外電場時加上外電場后+++++++極化電荷極化電荷第44頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/27452.有極分子的轉向極化+++++++++++++++++++++++++++無外電場時電矩取向不同兩端面出現極化電荷層轉向外電場加上外場第45頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2746電極化強度(矢量)定義：單位體積內分子電偶極矩的矢量和描述了電介質極化強弱，反映了電介質內分子電偶極矩排列的有序或無序程度。二、極化強度矢量第46頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2747三、極化強度矢量和極化電荷面密度的關系(1)均勻介質極化時，其表面上某點的極化電荷面密度，等于該處電極化強度在外法線上的分量。(2)在電場中，穿過任意閉合曲面的極化強度通量等于該閉合曲面內極化電荷總量的負值。證明P42-43第47頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2748無限大均勻電介質中充滿電場空間的各向同性均勻電介質內部的場強大小等于真空中場強的倍，方向與真空中場強方向一致。介質中的場強極化電荷的場強自由電荷的場強2、電介質中的電場第48頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2749所以：具體證明如下：第49頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2750有電介質時的高斯定理§10.3電位移矢量電介質中的高斯定理一、有電介質時的高斯定理:第50頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2751對于各向同性電介質，實驗表明

–––

介電常數二、電位移矢量相對介電常數第51頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2752同時描述電場和電介質極化的復合矢量。電位移矢量

++++++++++電場線++++++++++電位移線電位移線起于正自由電荷，止于于負自由電荷。電位移線與電場線第52頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2753

r+Q

r+QE線D線第53頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2754電位移矢量自由電荷在均勻、各向同性的介質中特別

當這些介質充滿空間或界面與等勢面重合，所有的計算變得簡單。Q稱為電介質的介電常數r第54頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2755例1如圖金屬球半徑為R1、帶電量+Q；均勻、各向同性介質層外半徑R2、相對介電常數

r；求：分布解

由對稱性分析確定

沿矢徑方向取同心球面為高斯面，依據介質中的高斯定理可得：R2R1

rQCBA

D大小第55頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2756R2R1

rQCBA

大小0rDE第56頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2757R2R1

rQCBA

第57頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2758例2.已知:導體球介質求:1.球外任一點的2.導體球的電勢解:過P點作高斯面得電勢第58頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2759有電介質時的高斯定理電位移矢量上節(jié)回顧第59頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2760一、孤立導體的電容孤立導體：附近沒有其他導體和帶電體單位：法拉（F）、微法拉（

F）、皮法拉（pF）孤立導體的電容孤立導體球的電容C=4

0R電容——使導體升高單位電勢所需的電量。§10.4

電容電容器第60頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/27611、電容器的電容兩相互絕緣的導體組成的導體組合。

——電容器電容器的電容：當電容器的兩極板分別帶有等值異號

電荷q時，電量q與兩極板間相應的電勢差uA-uB的比值。二、電容器及其電容第61頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2762三、電容器電容的計算1、平行板電容器已知：S、d、

0設A、B分別帶電+q、-qA、B間場強分布電勢差由定義討論與有關；插入介質第62頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/27632、球形電容器已知設+q、-q場強分布電勢差由定義討論孤立導體的電容第63頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/27643、圓柱形電容器已知：設

場強分布電勢差由定義第64頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2765例平行無限長直導線已知:a、d、d>>a

求:單位長度導線間的C解:設

場強分布導線間電勢差電容第65頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2766將真空電容器充滿某種電介質電介質的電容率（介電常數）平行板電容器電介質的相對電容率（相對介電常數）同心球型電容器同軸圓柱型電容器第66頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2767例1.

已知:導體板介質求:各介質內的解:設兩介質中的分別為由高斯定理由得第67頁,共89頁，2024年2月25日，星期天場強分布電勢差電容例2.

平行板電容器。已知d1、

r1、d2、r2、S

求:電容C解:設兩板帶電

第68頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2769例3.平行板電容器已知:S、d插入厚為t的銅板求：C

第69頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2770設

q場強分布電勢差第70頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2771開關倒向a,電容器充電。開關倒向b,電容器放電。燈泡發(fā)光

電容器釋放能量

電源提供計算電容器帶有電量Q，相應電勢差為U時所具有的能量。一、電容器的儲能§10.5靜電場的能量第71頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2772任一時刻終了時刻外力做功電容器的電能第72頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2773電場能量體密度——描述電場中能量分布狀況二、靜電場的能量1、對平行板電容器電場存在的空間體積第73頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2774非均勻電場能量的計算:2、電場中某點處單位體積內的電場能量電場能量密度:單位體積內的電場能量第74頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2775例：計算球形電容器的能量已知RA、RB、

q解：場強分布取體積元能量第75頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2776課堂討論比較均勻帶電球面和均勻帶電球體所儲存的能量。第76頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2777第十章作業(yè)：1、5、9、10、12、14第77頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2778靜電場復習第78頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2779庫侖定律電場強度場強疊加原理點電荷場強電場強度第79頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2780靜電場中的高斯定理運